2022年廣東省汕頭市濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年廣東省汕頭市濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．即不正確．綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)是2．故選B．2.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A． B． C． D．參考答案：D4.下列命題正確的個(gè)數(shù)有(

)．

①若a>1，則<1

②若a>b，則

③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，則a>b

(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：B5.已知二次函數(shù)，當(dāng)依次取1，2，3，…，2012時(shí)，其圖像在軸上所截得的線段的長度的總和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．7.如下圖所示，已知，，三點(diǎn)不共線，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，為平面外任一點(diǎn)，則下列能表示向量的為（

）． A． B． C． D．參考答案：D以為對(duì)角線，以，所在直線為鄰邊做平行四邊形，則，∴，故選．8.已知數(shù)列滿足：,,（）,若,,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是

A．[0°，30°]

B．[150°，180°)

C．[0°，30°]∪[150°，180°)

D．[30°，150°]參考答案：C10.若直線m?平面，則條件甲：直線l∥是條件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.參考答案：60°略12.若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是______參考答案：113.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

參考答案：p=214.若a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c成等差數(shù)列，則

參考答案：215.已知集合，，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，則

參考答案：4略16.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1任意取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在四棱錐B1﹣ABCD內(nèi)部的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率．【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1﹣ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：．17.已知函數(shù)

若，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．

，

………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分19.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．求二面角A—A1B—D的大?。酎c(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC∥平面A1BD；

參考答案：(1)解：（法一）取AB中點(diǎn)F，連結(jié)OD、CF∵O為A1B中點(diǎn)∴OF∥AA1∴OFCD∴四邊形OFCD為平行四邊形∴OD∥FC∵△ABC為等邊三角形，F(xiàn)為AB中點(diǎn)∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小為90···············································6分（法二）連結(jié)OD、AD∵DA1=DB，O為A1B中點(diǎn)，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD為二面角A—A1B—D的平面角設(shè)AA1=2，則而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小為90(2)證明：（法一）延長A1D、AC交于G，連結(jié)OG∵CDAA1

∴C為AG中點(diǎn)∵E為AO中點(diǎn)

∴EC∥OG∵OG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····································································12分（法二）取A1O中點(diǎn)H∵E為OA中點(diǎn)∴EHAA1

∴EHCD∴EHDC為平行四邊形

∴EC∥FD∵FD平面A1BD

∴EC∥平面A1BD略20.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即

又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：22.如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大?。?）

在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且MN¤¤C