2022-2023學(xué)年山東省利津縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為（）A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）2．的值為（）A． B．- C．9 D．-93．近似數(shù)精確到（）A．十分位 B．個位 C．十位 D．百位4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°5．的倒數(shù)是（）A． B．-3 C．3 D．6．下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是（）A．3× B． C． D．7．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1．連接AI，交FG于點Q，則QI=（）A．1 B． C． D．9．把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．1910．計算－3－1的結(jié)果是（）A．2B．－2C．4D．－4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_____元．12．方程的解為．13．如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為．14．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x<0）的圖象相交于點A和點B．當(dāng)y1＞y2＞0時，x的取值范圍是_____．15．關(guān)于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有兩個實數(shù)根，則m滿足_____．16．若a是方程的解，計算：=______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．18．（8分）如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A坐標(biāo)為（4，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為N，在x軸上找一點K，使CK+KN最小，并求出點K的坐標(biāo)；（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時，求點Q的坐標(biāo)；（4）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（8分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?20．（8分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．21．（8分）小張同學(xué)嘗試運用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是；（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值：x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)y=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì)：．（只需寫一個）22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．點P是斜邊AB上一點，過點P作PM⊥AB交邊AC或BC于點M．又過點P作AC的平行線，與過點M的PM的垂線交于點N．設(shè)邊AP＝x，△PMN與△ABC重合部分圖形的周長為y．（1）AB＝．（2）當(dāng)點N在邊BC上時，x＝．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）在點N位于BC上方的條件下，直接寫出過點N與△ABC一個頂點的直線平分△ABC面積時x的值．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點C．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且S△ACP=，求點P的坐標(biāo)．24．如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵3=336×6+1，∴點B1向右平移1322（即336×2）到點B3．∵B1的坐標(biāo)為（1.5，），∴B3的坐標(biāo)為（1.5+1322，），故選B．點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值，數(shù)軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為，故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．故選C．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字4、C【解析】分析：由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．詳解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．5、A【解析】

先求出，再求倒數(shù).【詳解】因為所以的倒數(shù)是故選A【點睛】考核知識點：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù).6、B【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；B選項：原式＝，故B是無理數(shù)；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數(shù)故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形8、D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴===，∴=．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故選D．點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形．故當(dāng)剪去一個角后，剩下的部分是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.【點睛】此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.10、D【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故選D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、17【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,∴.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.12、．【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：，經(jīng)檢驗，是原方程的根．13、．【解析】試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率．陰影部分的面積為：3×1÷2×4=6，因為正方形對角線形成4個等腰直角三角形，所以邊長是=，∴這個點取在陰影部分的概率為：6÷=6÷18=．考點：求隨機事件的概率．14、-2<x<-0.5【解析】

根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1＞y2＞0時x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象得：當(dāng)y1＞y2＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案為﹣2＜x＜﹣0.5.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、m≥且m≠1．【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且解得且m≠1．故答案為:且m≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．16、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整體思想進行計算即可．【詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a∴故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了整體思想的運用．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）答案見解析；（2）【解析】

(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;

(2)過D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;

(2)如圖,過D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【點睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）y=﹣；（1）點K的坐標(biāo)為（，0）；（2）點P的坐標(biāo)為：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．【解析】試題分析：（1）把A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；（1）可求得點C關(guān)于x軸的對稱點C′的坐標(biāo)，連接C′N交x軸于點K，再求得直線C′K的解析式，可求得K點坐標(biāo)；（2）過點E作EG⊥x軸于點G，設(shè)Q（m，0），可表示出AB、BQ，再證明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE關(guān)于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點的坐標(biāo)；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點的坐標(biāo)，進一步求得P點坐標(biāo)即可．試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點C（0，4），A（4，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x1+x+4；（1）由（1）可求得拋物線頂點為N（1，），如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′（0，﹣4），連接C′N交x軸于點K，則K點即為所求，設(shè)直線C′N的解析式為y=kx+b，把C′、N點坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線C′N的解析式為y=x-4，令y=0，解得x=，∴點K的坐標(biāo)為（，0）；（2）設(shè)點Q（m，0），過點E作EG⊥x軸于點G，如圖1，由﹣x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴，即，解得EG=；∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（CO-EG）·BQ=（m+1）（4-）==-（m-1）1+2．又∵﹣1≤m≤4，∴當(dāng)m=1時，S△CQE有最大值2，此時Q（1，0）；（4）存在．在△ODF中，（?。┤鬌O=DF，∵A（4，0），D（1，0），∴AD=OD=DF=1．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此時，點F的坐標(biāo)為（1，1）．由﹣x1+x+4=1，得x1=1+，x1=1﹣．此時，點P的坐標(biāo)為：P1（1+，1）或P1（1﹣，1）；（ⅱ）若FO=FD，過點F作FM⊥x軸于點M．由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=OD=1，∴AM=2．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．∴F（1，2）．由﹣x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1﹣．此時，點P的坐標(biāo)為：P2（1+，2）或P4（1﹣，2）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴AC=4．∴點O到AC的距離為1．而OF=OD=1＜1，與OF≥1矛盾．∴在AC上不存在點使得OF=OD=1．此時，不存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形．所求點P的坐標(biāo)為：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確地利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進行解題是關(guān)鍵.19、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．【解析】

（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨施工需要1天完成．（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y≥2．答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．20、50千米/小時.【解析】

根據(jù)題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據(jù)題意，得

．

解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）見解析；（4）圖象關(guān)于y軸對稱.【解析】

（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1時x的值即可得；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可得；（4）由函數(shù)圖象即可得．【詳解】（1）函數(shù)y=的定義域是x≠0，故答案為x≠0；（2）當(dāng)y=1時，=1，解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案為﹣1；（3）如圖所示：（4）圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為圖象關(guān)于y軸對稱．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）2；（2）；（1）詳見解析；（4）滿足條件的x的值為．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可以直接求出（2）先證明四邊形PAMN是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解（1）分情況根據(jù)t的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式（4）不同條件下：當(dāng)點G是AC中點時和當(dāng)點D是AB中點時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）在中，,故答案為2．（2）如圖1中，∴四邊形PAMN是平行四邊形，當(dāng)點在上時，，．（1）①當(dāng)時，如圖1，．②當(dāng)時，如圖2，y③當(dāng)時，如圖1，（4）如圖4中，當(dāng)點是中點時，滿足條件.如圖2中，當(dāng)點是中點時，滿足條件．.綜上所述，滿足條件的x的值為或．【點睛】此題重點考查學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜