高中數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系1

直線和平面的位置關(guān)系（一）.

觀察下面組成足球門的每根柱子與地面的位置關(guān)系?.觀察右圖的長方體ABCD-A1B1C1D1直線AB與平面AC是怎樣位置關(guān)系？直線A1B1與平面AC是怎樣位置關(guān)系？直線BD1與平面AC是怎樣位置關(guān)系？.（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)．（2）直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)．（3）直線和平面平行——無公共點(diǎn)．一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：直線和平面的位置關(guān)系直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外．符號表示：a.直線和平面的三種位置關(guān)系的畫法直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行.

如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

判定定理符號表示:aba∥ba∥直線和平面平行.例題講解：例１．已知Ｅ，Ｆ分別是三棱錐Ａ－ＢＣＤ的側(cè)棱ＡＢ，ＡＤ的中點(diǎn)求證：ＥＦ∥平面ＢＣＤＡＢＣＤＥＦ分析:設(shè)法在平面ＢＣＤ內(nèi)找一條直線與ＥＦ平行.

練習(xí)

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面．

已知：空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)．證明：連結(jié)．

求證：平面．

.合作探究：

如果直線和平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的任意一條直線都平行？.

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．

已知：，，

求證：．

證明：

．

直線與平面平行的性質(zhì)定理：.例３．一個長方體如圖所示．要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)Ｐ和棱ＢＣ將木塊鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？例題講解：ABCDA1B1C1D1．ＰＥＦ.練習(xí):

在圖中所示的一塊木料中，棱平行于面．（1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)和棱將木料據(jù)開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線和面是什么位置關(guān)系？.例.求證:如果三個平面兩兩相交于三條直線,并且其中兩條直線平行,那么第三條直線也和它們平行.mnLL∥mn∥L,n∥m.思考：

如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線相交，那么第三條直線和這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系呢？.思考與練習(xí)一、指出下列命題是否正確，說明理由：如果一條直線不在平面內(nèi)，那么這條直線就與這個平面平行；過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個平面與這條直線平行；過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個平面平行。二、已知直線a,b和平面α，下列命題的是A、若a∥α,b∥α,則a∥bB、若a∥α,b∥α,則a∥bC、若a∥b,b∥α,則a∥αD、若a∥b,a∥α,則b∥α或bα.３．在長方體ABCD－A1B1C1D1中ABCDA1B1C1D11