清華大學物理實驗A1彈性模量地測量實驗報告材料

實用文案清華大學測量彈性模量試驗物理實驗完整報告班級姓名學號結(jié)稿日期：標準文檔測量彈性模量實驗 物理實驗報告彈性模量的測量實驗報告一、拉伸法測彈性模量1.實驗目的1）.學習用拉伸法測量彈性模量的方法；2）.掌握螺旋測微計和讀數(shù)顯微鏡的使用。2.實驗原理（1）彈性模量及其測量方法對于長度為L、截面積為S的均勻的金屬絲，將外力F作用于它的長度方向，設金屬絲伸長量為δL。定義單位橫截面上的垂直于橫截面的作用力 F/S為正應力，而金屬絲的相對伸長量δL/L為線應變。根據(jù)胡克定律，在彈性形變范圍內(nèi)，正應力與線應變成正比，表達式為：=EδLS L1）式中比例系數(shù)E=F/S稱作材料的彈性模量，與材料本身的性質(zhì)有關。在本實驗δL/L中，設鋼絲的直徑為 D，則鋼絲的彈性模量可進一步表示為：E=

4FLπD2δL2）公式（2）即為本實驗的計算公式。在實驗中，我們將鋼絲懸掛于支架上，固定一端，在另一端加砝碼，鋼絲所受到的沿長度方向的力 F由砝碼的重力 F=mg 表示。用讀數(shù)顯微鏡可以測出鋼-2-測量彈性模量實驗 物理實驗報告絲相應地伸長量δL（微小量）。此外，鋼絲長度 L用鋼尺測量（本實驗中鋼絲長度數(shù)據(jù)已給出），鋼絲直徑用螺旋測微計測量。3.實驗儀器豎直金屬支架，讀數(shù)顯微鏡，支架底座，螺旋測微計。實驗步驟調(diào)整鋼絲豎直。鋼絲下端應先掛砝碼鉤，用以拉直鋼絲。調(diào)節(jié)底座螺釘，使得底座水平，保持鋼絲以及下端夾具不與周圍碰蹭。調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡。首先粗調(diào)顯微鏡高度，使得顯微鏡與標記線（細銅絲）同高。然后進行細調(diào)，先調(diào)節(jié)目鏡看到叉絲清晰的像，再前后移動鏡筒看清標記線，使標記線的像與叉絲無視差。測量：測量鋼絲長度L及其伸長量δL。先讀出無砝碼，僅有砝碼鉤（質(zhì)量為0.200kg）時標記線的位置（反映在鼓輪上），然后在砝碼鉤上每加一個砝碼 （質(zhì)量均為0.200kg），讀下一個位置 yi。先從無砝碼逐步增加到九個砝碼，增加完畢后，消除空程影響后，再依次遞減到無砝碼，又得一組數(shù)據(jù)。用螺旋測微計在鋼絲的不同地方測量直徑 D共6次，測量前后記錄下螺旋測微計的零點 d各3次。5.數(shù)據(jù)記錄（1）測量鋼絲的長度 L及其伸長量δL儀器編號：8 鋼絲長度L=100.0cm-3-測量彈性模量實驗 物理實驗報告序Fimg(N)yi(mm)號增砝碼時yi1(mm)減砝碼時yi2(mm)yiyi212(mm)10.200×1×9.800.5290.5400.53420.200×2×9.800.8210.8700.84630.200×3×9.801.0751.1131.09440.200×4×9.801.2851.3821.33450.200×5×9.801.5251.5901.55860.200×6×9.801.7671.8821.82470.200×7×9.802.1022.1522.12780.200×8×9.802.3442.3892.36690.200×9×9.802.6202.6492.634100.200×10×9.802.8402.9252.882另外，也可以采用逐差法分析數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)整理如下：12345增yi(mm)0.5290.8211.0751.2851.525砝yi5（mm）1.7672.1022.3442.6202.840碼liyi5yi1.2381.2811.2691.3351.315時-4-測量彈性模量實驗 物理實驗報告減yi(mm)0.5400.8701.1131.3821.590砝yi5（mm）1.8822.1522.3892.6492.925碼liyi5yi1.3421.2821.2761.2671.335時i12345lili1.2901.2821.2731.3011.325limm2（2）銅絲直徑D測定螺旋測微計的零點 d（單位：mm）測量前-0.005-0.007平均值測量后-0.009-0.008d0.007mm在不同位置六次測量鋼絲直徑序號123456Dimm0.2100.2090.2100.2110.2110.209數(shù)據(jù)處理（1）鋼絲的直徑6Di由表中數(shù)據(jù)，Di10.210，對已定系差進行修正，得鋼絲直徑測量值6-5-測量彈性模量實驗 物理實驗報告n262DiDDiD4DDd0.217.標準偏差sDii1i18.94410mm。n15已知螺旋測微計的示值誤差儀0.0040mm，故tpv220.0041086007094.0103mmDsDi儀n所以鋼絲直徑的測量值為D(0.21700.0040)mm。（2）a.最小二乘法作圖處理鋼絲長度數(shù)據(jù)由本實驗的計算公式E=4FL，可令kl，則計算公式化為E4LπD2δLFD2k以Fi為自變量，yi為因變量，用Matlab繪制圖像如下：32.5）mm 2（il數(shù)讀1.5輪鼓1實驗結(jié)果最小二乘擬合0.50 5 10 15 20砝碼重力Fi（N）Figure1鋼絲長度（通過標記線位置反應）與砝碼重力的關系圖選取經(jīng)驗公式y(tǒng) a bx對Fi和yi做最小二乘法分析，由表中數(shù)據(jù)計算出：a 0.2978，b 0.1319，而直線擬合的相關系數(shù)-6-測量彈性模量實驗 物理實驗報告rFiyi0.9996，可見Fi和yi線性關系良好。根據(jù)擬合曲線的2yi2Fi性質(zhì)有kldl，所以k的不確定度可用b的不確定度表示。FbdFsr211.256936764103，故由公式bn，代入數(shù)據(jù)計算得sbb2tpvtp89.1817488431040.910-3，故bsbsbn10b(131.90.9)103(mm/N)b.逐差法處理鋼絲長度數(shù)據(jù)對表中的數(shù)據(jù)進行處理，由公式：n5lilili1i1n 5（3）n252lillilslii1i1n14（4）代入數(shù)據(jù)得l1.294，sli0.02019，則tpvsli0.02503560.025An考慮儀器的誤差，本實驗讀數(shù)顯微鏡測位置yi的儀器誤差為0.004mm,用它測liyi5yi，則By儀2y儀2=20.0040mm，故i5ilA2B20.02531797780.025，又因為l5l，所以l1l0.2588且15ll0.005，故測量得出的l0.2590.005mm。5-7-測量彈性模量實驗 物理實驗報告（3）鋼絲彈性模量a.最小二乘法計算彈性模量由推導得出的計算公式E4L2，代入數(shù)據(jù)得DbE4L41.000205GPa2326Db0.21710131.9105）又因為L3mm，故222EL2DbELDb2220.9234（6）1000217131.90.03761231950.040所以EEE0.040205GPa8GPa，E最終結(jié)果E(2058)GPab.逐差法計算彈性模量對鋼絲施加的力 F=mg=0.200 ×9.80=1.96(N)由實驗計算公式，得4FL41.961.000E2l1032102GPaD0.2170.518103（7）實驗室給出F0.5％,3mm,故而FL-8-測量彈性模量實驗 物理實驗報告22222EFLDlEFLDl22222340.0100.0052170.51810000.042021568620.040（8）故EEE0.040102GPa4.1GPaE最終結(jié)果E(102.04.1)GPa7.誤差分析為了研究實驗精度如何提高， 下面討論計算公式中各個物理量的誤差對于最終誤差的貢獻。a.最小二乘法擬合直線：4L222EEL2Db，各部分相對不確定度計算如下：D2b得ELDb由L2DbLDb0.003000.036870.00068b.逐差法處理：4FL2222由E得EFL2Dl，各部分的相對不確定D2lEFLDl度計算如下：FL2DlFLDl-9-測量彈性模量實驗 物理實驗報告0.005 0.003 0.036 0.019故直徑測量對于彈性模量最終的準確度影響較大。因而測量鋼絲直徑時，必須正確使用螺旋測微計的棘輪， 并且要選定多個測量點進行測量， 并且避免弄彎鋼絲帶來誤差的加大。另外在逐差法中， l的測量對于最終的測量精確度也有不小影響，因此，在每次轉(zhuǎn)動鼓輪時，一方面要注意避免空程帶來誤差，一方面要使得每次叉絲對準標記線中央，盡量避免讀數(shù)誤差。8.關于本實驗其他方面的思考和問題討論螺旋測微計使用注意事項是什么？棘輪如何使用？測微計用畢后應作何處置？答：使用前后都應檢查零點；測量時手握在螺旋測微計的絕熱板部分，盡量少接觸被測工件，以免熱脹冷縮影響測量精度；測量時必須使用棘輪，當測微螺桿端面將要接觸到被測物之前，應旋轉(zhuǎn)棘輪，直至接觸上被測物時，棘輪自動打滑，聽到三聲“嗒”的聲音后應停止旋轉(zhuǎn)棘輪讀數(shù)；螺旋測微計用畢將螺桿回轉(zhuǎn)幾圈，留出空隙，防止因為熱脹，螺桿變形。（2）在本實驗中讀數(shù)顯微鏡作測量時哪些情況下會產(chǎn)生空程誤差？應如何消除它？答:當手輪改變轉(zhuǎn)動方向時產(chǎn)生空程，在連續(xù)測量的過程中如果反方向轉(zhuǎn)手輪，便會產(chǎn)生空程誤差。消除的辦法是：在增（減）砝碼的測量過程中始終按一個方向轉(zhuǎn)動手輪，從增砝碼變?yōu)闇p砝碼的時候，在開始讀取減砝碼數(shù)據(jù)之前應保證手-10-測量彈性模量實驗 物理實驗報告輪已經(jīng)在減砝碼方向轉(zhuǎn)過幾圈。3）本實驗如果改用光杠桿法測量微小伸長量，實驗裝置應作何考慮？答:光杠桿的平面鏡兩個前尖足放在支架平臺上，后尖足應放在待測鋼絲的下夾具平臺上，這樣便可通過望遠鏡和標尺觀察平面鏡的微小變化以測量鋼絲的微小伸長量了。具體的實驗裝置和原理圖見下：Figure2光杠桿法測量彈性模量原理圖9.實驗心得與體會1）.通過本實驗，我掌握了螺旋測微計和讀數(shù)顯微鏡的使用，初步了解了拉伸法測量彈性模量的方法，提高了動手能力和對理論知識的理解。2）.在本次實驗中，砝碼應該輕拿輕放，螺旋測微計的讀數(shù)也要注意規(guī)則，不然會帶來較大的誤差。3）.通過對實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)處理和分析，讓我加深了對于最小二乘法和逐差法的理解，運用更加熟練。二、動力學法測彈性模量1.實驗目的（1）.學習用動力學法測量彈性模量；-11-測量彈性模量實驗 物理實驗報告（2）.學習用實驗方法研究與修正系統(tǒng)誤差 .2.實驗原理考察一根細長棒（長度 l遠大于比橫向半徑 d）的橫振動。沿 x方向建立一維坐標系，使得棒的軸線與坐標軸重合， 棒的一端與坐標原點重合，將棒上距離左端x處截面的z方向位移設為，E為該棒的彈性模量，ρ為材料密度，S為棒的橫截面面積，I=z2dS為某一橫截面的慣性矩。根據(jù)動力學規(guī)律可以列出方s程：2EI42+40tSx（9）假設棒中每點作簡諧振動，可得方程（9）的通解為x,tB1coshKxB2sinhKxB3cosKxB4sinKxAcost（10）K4EI12式中為頻率公式，ω對任意形狀截面的試樣，不同的邊界條件均成S立。常數(shù)K由邊界條件確定。已知根據(jù)本實驗的邊界條件，有cosKlcoshKl1（11）用數(shù)值解法可以得上述方程的一系列根，它們分別為Knl=0，4.730，7.853，10.996，14.137，...其中K0l0對應靜止狀態(tài)。將K1l4.730記做第一個根，對應的振動頻率稱為基振頻率。于是試樣在做基頻振動時，存在兩個節(jié)點，分別位于距離端面-12-測量彈性模量實驗 物理實驗報告0.224l和0.776l處。4.730我們將K1代入頻率公式，得到基頻振動的固有頻率為l14.730EI 2l4S，解出棒的彈性模量為：E1.9978103l4S27.8870102l3mf2II（12）其中mlS為棒的質(zhì)量，f為棒的基振頻率。I=2d4zdS64對于直徑為d的圓棒，慣量矩表達式為s，代入上式得：E1.6067l3mf2d4(13)但是，由于在實際實驗測量時，常常不能滿足d=l“的細長棒”假設條件，故應在上式乘上修正系數(shù)T1T1可以根據(jù)d/l的不同數(shù)值和材料的泊松比查表知），（即得：E1.6067l3m2d4fT1(14)式（14）將作為本實驗的計算公式。3.實驗儀器如下圖，本實驗中，用兩根細線將被測試樣懸掛在換能器 1、2下面。兩個換能器分別為激振器和拾振器。 信號發(fā)生器輸出的信號加在激振器上， 激發(fā)試樣振動，拾振器將振動轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?。拾振器和信號發(fā)生器輸出的信號分別加在示波器兩個通道上，通過示波器波形和峰值示數(shù)判斷樣品發(fā)生基頻共振的頻率， 并-13-測量彈性模量實驗 物理實驗報告記錄這一頻率，進而計算彈性模量。實驗中還需要使用的儀器有：游標卡尺（測量棒的長度）和螺旋測微計（測量棒的直徑） 。Figure3實驗裝置圖4.實驗步驟1）.連接線路，把信號發(fā)生器和示波器調(diào)節(jié)至工作狀態(tài)；2）.用游標卡尺測量樣品的長度，螺旋測微計測量樣品的直徑（在不同部位測6次），并在讀數(shù)前后記錄螺旋測微儀的零點以修正已定系差。用電子天平測量樣品的質(zhì)量；3）.理論上，樣品作基頻共振時，懸點應置于節(jié)點處，即距棒的兩端面分別為0.224l和0.776l的地方。但這種情況下，棒的振動無法被激發(fā)，即傳送給示波器的信號很弱。所以，若欲激發(fā)棒的振動，懸點必須離開距棒的兩端面分別為0.224l和0.776l處。這樣與理論條件不一致從而導致系統(tǒng)誤差。在實驗中采用外推的思想，在兩個基頻節(jié)點處左右 30mm 范圍內(nèi)同時對稱地改變兩懸線的位置，每隔 5~10mm 測量一次共振頻率。畫出共振頻率 f與懸線位置x的關系曲線。由該圖可準確求出懸點在節(jié)點位置的基頻共振頻率。（4）.注意事項-14-測量彈性模量實驗 物理實驗報告輕放輕動，防止損壞懸線；信號發(fā)生器與示波器要共地；激振器上加的正弦信號幅度限制在5V~6V（峰峰值）；尋找共振點時，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器頻率要極其緩慢。注意判斷假共振信號。5.數(shù)據(jù)記錄1）被測棒的長度L=209.72mm;2）被測棒的質(zhì)量m=35.75g;3）被測棒的直徑測定螺旋測微計的零點 d（單位：mm）測量前-0.016-0.015平均值測量后-0.012-0.014d0.014mm在不同位置六次測量棒的直徑序號123456di測mm4.9324.9294.9324.9294.9284.930didi測d4.9464.9434.9464.9434.9424.944被測棒的共振頻率（試驗臺號：12）以棒的左端點為原點建立一維坐標系，計算得節(jié)點位置x1 46.98mm,x2 162.74mm，在節(jié)點兩側(cè)對稱位置測量共振頻率序號12345選線位置xmm16.9826.9836.9841.9843.98-15-測量彈性模量實驗 物理實驗報告共振頻率fHz377.08374.80372.34371.29371.71序號678910選線位置xmm49.9851.9856.9866.9876.98共振頻率fHz370.71371.47372.20373.20375.196.數(shù)據(jù)處理（1）被測樣品基頻共振頻率通過MATLAB的科學計算，作出“f-x”曲線（f是銅棒的基頻共振頻率，x是左懸線的位置），378實驗數(shù)據(jù)377多項式擬合376375zH（率374頻振373共3723713702030405060708010懸線位置（mm）Figure4 銅棒的基頻共振頻率與懸線的位置關系圖通過計算機編程，得到多項式 f 3.4106x4 0.00063x3 0.036x2 0.55x 380。由Figure3可知，“f-x”曲線最低點坐標是 48.20，371.30確定銅棒的本征基-16-測量彈性模量實驗 物理實驗報告頻f0371.30Hz，在棒上位于距兩端x048.2mm處取得。（2）棒的直徑6di由表中數(shù)據(jù)，di14.944mm，得銅棒直徑測量值ddi4.944.i6mmn262didididi標準偏差sdii1i10.001673mm。n15已知螺旋測微計的示值誤差儀0.004mm，故tpv224.3681927261030.004mmdsdi儀n所以銅棒直徑的測量值為 d (4.944 0.004)mm。（3）查表得T1本實驗中用的樣品為標準規(guī)格為 d 5mm,l 210mm的紫銅圓桿，查表知T1 1.0031（4）計算樣品彈性模量 El3m2E1.60674fT1d209.72103335.75103371.3021.0031（15）1.60674.9441034122.633936GPa122.6GPa進一步計算E的不確定度。在本實驗中，f0.10Hz,m0.05g,mm由L0.02,以上計算得，d0.004mm，故-17-測量彈性模量實驗 物理實驗報告224d22E3Lm2fELmdf320.0520.004220.02420.10）209.7235.754.944（16371.33.5778996910-3進而求的E=EE0.4387719215GPa0.4GPaE最終結(jié)果E122.60.4GPa7.誤差分析（1）物理量誤差分析由