高中數(shù)學(xué) 第二章 立體幾何中的向量方法4 北師大選修21_第1頁
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法門高中姚連省立體幾何中的向量方法（四）----利用向量解決平行與垂直問題1.一、復(fù)習(xí)1、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（化為向量問題）（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（進行向量運算）（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（回到圖形問題）2.2、平行與垂直關(guān)系的向量表示設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，（1）平行關(guān)系線線平行線面平行面面平行3.設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，

（2）垂直關(guān)系線線垂直線面垂直面面垂直4.二、新課

（一）用向量處理平行問題（二）用向量處理垂直問題5.（一）用向量處理平行問題ADCBEFNM6.評注：向量p與兩個不共線的向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以證明線面平行問題。本題用的就是向量法。ADCBEFNM7.XZY8.評注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推理來證明。用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問題的算法化，在應(yīng)用向量法時需要合理建立空間直角坐標系，方能減少運算量。本題選用了坐標法。XYZABCD9.（二）用向量處理垂直問題DACBBCDAYXZFE10.DACBBCDAXYZEF11.評注：本題若用一般法證明，容易證A’F垂直于BD，而證A’F垂直于DE，或證A’F垂直于EF則較難，用建立空間坐標系的方法能使問題化難為易。DACBBCDAEFXYZ12.向量法13.14.坐標法15.三、小結(jié)利用向量解決平行與垂直問題向量法：利用向量的概念技巧運算解決問題。坐標法：利用數(shù)及其運算解決問題。

兩種方法經(jīng)常結(jié)合起來使用。16.四、作業(yè)

ABCDM17.ABCDM1

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