第一章 開關理論基礎(PPT01)

《數(shù)字邏輯》是計算機系的一門專業(yè)基礎課程。通過該課程的學習，使學生熟悉數(shù)字邏輯電路的基礎理論知識，理解基本數(shù)字邏輯電路的工作原理，掌握數(shù)字邏輯電路的分析方法，并初步具備應用數(shù)字邏輯電路的基本能力，為“計算機組成原理”、“微型機及其應用”、“計算機網(wǎng)絡技術”等后續(xù)課程的學習打下扎實的硬件基礎。本課程性質和特點以典型的數(shù)字邏輯單元電路、功能部件為例，掌握與分析數(shù)字邏輯電路有關的基本概念、基本理論和基本方法。重點掌握典型數(shù)字邏輯電路的分析方法、理解簡單數(shù)字邏輯電路的設計方法，逐漸具備對一般數(shù)字邏輯電路的分析、綜合能力。對于計算機應用專業(yè)的學生，數(shù)字邏輯電路部分的學習應以應用為主要目的，應將注意力集中在數(shù)字邏輯電路的外特性、邏輯功能和典型應用的分析上。本課程的基本要求

本課程的重點難點

【重點】

①邏輯代數(shù)與邏輯門；②組合邏輯的分析與設計；③時序邏輯的分析與設計?！倦y點】

①邏輯運算規(guī)律在邏輯函數(shù)化簡中的靈活應用；卡諾圖；②組合邏輯中的編碼與譯碼；數(shù)據(jù)大小比較；③時序邏輯中的觸發(fā)器的工作狀態(tài)及觸發(fā)特性分析；移位寄存器應用開拓?！窘滩摹?/p>

白中英主編，《數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)》，科學出版社【參考書】毛法堯歐陽星明任宏萍主編，《數(shù)字邏》，華中理工大學出版社或毛法堯主編，《數(shù)字邏輯》，高等教育出版社康華光主編，《電子技術基礎（數(shù)字部分）》，高等教育出版社，2002年版。教材與參考書期末考試：70％考勤和作業(yè)：15%實驗：15％考勤：每次課點10~30人?；卮饐栴}：正確，加1分；錯誤，不扣分。作業(yè)：作業(yè)不要抄襲。做錯不扣分，態(tài)度差要扣分。（作業(yè)應抄題目，畫圖必須用鉛筆和直尺。）成績計算關于考試考試內(nèi)容緊扣大綱，不會超過大綱范圍。平時講課的重點即為考試重點；部分考試內(nèi)容為平時的例題、習題或略加改變。本人不會專門進行考前輔導，不劃分考試范圍，所有講課內(nèi)容即為考試內(nèi)容?？荚嚂r，認真讀題，弄清題意，從容作答；盡量不要空題不答?！?-1數(shù)制與碼制進位計數(shù)制進位計數(shù)制的相互轉換常用二進制編碼開關理論的概念開關理論：

是以二進制數(shù)為基礎的理論，包括以二進制數(shù)為基礎的數(shù)制和碼制，描述邏輯電路的數(shù)學工具（邏輯代數(shù)）、圖形和符號語言（卡諾圖）。

常用的計數(shù)制

十進制二進制八進制十六進制十進制計數(shù)制【計數(shù)規(guī)律】逢十進一。【數(shù)的表示】任意一個十進制數(shù)(S)10，可以表示為：(S)10=kn10n-1+kn-110n-2+...+k1100+k010-1+k-110-2+...+k-m10-m-1其中，ki：0－9十個數(shù)碼中的任意一個

m、n：正整數(shù)

10：十進制的基數(shù)

【例1】(2001.9)10＝2×103+0×102+0×101+1×100+9×10-1二進制計數(shù)制【計數(shù)規(guī)律】逢二進一。【數(shù)的表示】任意一個二進制數(shù)(S)2，可以表示為：(S)2=kn2n-1+kn-12n-2+...+k120+k02-1+k-12-2+...+k-m2-m-1其中，ki：0，1兩個數(shù)碼中的任意一個

m、n：正整數(shù)

2：二進制的基數(shù)

【例1】(1101.101)2=l×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

八進制計數(shù)制【計數(shù)規(guī)律】逢八進一?！緮?shù)的表示】任意一個八進制數(shù)(S)8，可以表示為：(S)8=kn8n-1+kn-18n-2+...+k180+k08-1+k-18-2+...+k-m8-m-1其中，ki：0－7八個數(shù)碼中的任意一個

m、n：正整數(shù)

8：八進制的基數(shù)

【例1】(67．731)8=6×81+7×80+7×8-1+3×8-2+1×8-3

十六進制計數(shù)制【計數(shù)規(guī)律】逢十六進一。【數(shù)的表示】任意一個十六進制數(shù)(S)16，可以表示為：(S)16=kn16n-1+kn-116n-2+...+k1160+k016-1+k-116-2+...+k-m16-m-1其中，ki：0－9、A、B、C、D、E、F等十六個數(shù)碼、字母中的任意一個

m、n：正整數(shù)

16：十六進制的基數(shù)

【例1】

(8AE6)16=8×163+A×162+E×161+3×160

不同計數(shù)制間轉換十進制轉換成二進制、八進制、十六進制

簡稱：（10→2，8，16）二進制、八進制、十六進制轉換成十進制

簡稱：（

2，8，16→10）二進制與八進制、十六進制之間的轉換

簡稱：（

2←→8，16）（10→2，8，16）轉換類別轉換規(guī)則整數(shù)部分10→2除2取余倒排10→8除8取余倒排10→16除16取余倒排小數(shù)部分10→2乘2取整順排10→8乘8取整順排10→16乘16取整順排整數(shù)10→2舉例【例5】（725）10=（？）2

[解]（725）10=（1011010101）2小數(shù)10→2舉例【例6】(0.7875)10＝（？）2

[解](0.7875)l0=(0.110010011)2

[故有](725.7875)l0=(1011010101.110010011)2

【轉換規(guī)則】可按權相加的方法進行。【例8】(101.01)2＝1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2＝(5.25)10(167)8=1×82+6×81+7×80=64+48+7=(119)10

(1C4)16=1×162+C×161+4×160=256+192+4=(452)10

【自己做做看】(1111101.01001111)2＝(？)10

(0.42)8=(？)10

(0.68)16=(？)10（2，8，16→10）（2←→8，16）類別轉換規(guī)則2←→8從小數(shù)點開始，分別向左右展開，每三位二進制作為一位八進制；2←→16從小數(shù)點開始，分別向左右展開，每四位二進制作為一位十六進制；【例9】(67.731)8＝(110111.111011001)2(3AB4)16＝(0011101010110100)2

想一想，再回答【答】人們習慣的是十進制數(shù)，計算機采用的是二進制數(shù)，人們書寫時又多采用八進制數(shù)或十六進制數(shù)，因此，必然產(chǎn)生各種進位計數(shù)制間的相互轉換問題?！敬稹坑冒诉M制或十六進制書寫要比用二進制書寫簡短，而且八進制或十六進制表示的數(shù)據(jù)信息很容易轉換成二進制表示。這就是普遍使用八進制或十六進制的原因。①為什么要進行轉換？②采用八進制與十六進制有什么優(yōu)點？二進制編碼幾個術語二進制碼二－十進制碼（BCD碼）幾個術語①數(shù)字系統(tǒng)：對數(shù)字信號進行加工、傳輸和存儲的實體。②數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進制數(shù)，八進制數(shù)等。③代碼：特定的二進制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一定有數(shù)的意義。④編碼：n位二進制數(shù)可以組合成2n個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。

數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進制編碼，另一類是二－十進制編碼。

二進制碼①自然碼：有權碼，每位代碼都有固定權值，結構形式與二進制數(shù)完全相同。②循環(huán)碼：無權碼，每位代碼無固定權值，任何相鄰的兩個碼組中，僅有一位代碼不同。

十進制數(shù)自然二

進制碼循環(huán)二

進制碼

十進制數(shù)自然二

進制碼循環(huán)二

進制碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000BCD碼：

用二進制代碼對十進制數(shù)進行編碼，它既具有二進制碼的形式(四位二進制碼)，又有十進制數(shù)的特點(每四位二進制碼是一位十進制數(shù))?！纠?0】

（1999）10＝（0001

1001

1001

1001）BCD

（0110

1000

0100

0000）BCD=（6840）10BCD碼①8421碼：編碼值與ASCII碼字符0到9的的低4位碼相同，易于實現(xiàn)人機聯(lián)系。②2421碼、5211碼：共同的特點是：“對9的自補”，即將2421碼按位求反，就能方便地得到其“對9的補數(shù)”的2421碼。③余3碼：是在8421碼的基礎上，把每個代碼都加0011碼而形成的。它的主要優(yōu)點是執(zhí)行十進制數(shù)相加時，能正確地產(chǎn)生進位信號，而且還給減法運算帶來了方便。④格雷碼：循環(huán)碼中的一種，任何兩個相鄰的代碼只有一個二進制位的狀態(tài)不同，有利于抗干擾。常用的BCD碼【例】2421碼“對9的自補”：十進制數(shù)3的2421碼是0011，3對9的補數(shù)是：[3]9補＝9－3＝6，而6的2421碼是1100，而1100正好是0011按位求反。表1.2常用BCD碼例子十進制數(shù)8421碼2421碼5211碼余3碼格雷碼000000000000000110000100010001000101000001200100010001101010011300110011010101100010401000100011101110110501011011100010001110601101100101010011010701111101110010101000810001110111010111100910011111111111000100小結

數(shù)字系統(tǒng)使用二狀態(tài)的物理元件，與此相對應，采用的計數(shù)制和編碼制也都以二進制為基礎。數(shù)字系統(tǒng)中采用二進制數(shù)進行存儲、運算和傳輸。而人們習慣于用十進制數(shù)進行輸入和輸出，為了適應人機界面轉換，廣泛使用各種二－十進制的BCD碼。理解常用的進位計數(shù)制，掌握它們之間相互轉換的方法。了解二進制編碼的種類?！咀鳂I(yè)】：課后“習題與思考題”中P26T1、T2、T3

邏輯函數(shù)的概念邏輯函數(shù)的表示方法基本的邏輯函數(shù)運算正邏輯與負邏輯§1-2邏輯函數(shù)邏輯門電路及其外特性數(shù)字電路的特點及描述工具（1）數(shù)字電路是一種開關電路。（2）輸入、輸出量是高、低電平，可以用二元常量（0，l）來表示。（3）輸入量和輸出量之間的關系是一種邏輯上的因果關系。（4）仿效普通函數(shù)的概念，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)的的數(shù)學工具來描述。邏輯函數(shù)的定義

F＝f(Al，A2，…，An)其中：Al，A2，...，An為輸入邏輯變量，取值是0或l；F為輸出邏輯變量，取值是0或l；F稱為Al，A2，...，An的輸出邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)的幾種表示方法布爾代數(shù)法

真值表法

邏輯圖法

卡諾圖法

波形圖法

點陣圖法

硬件設計語言法

基本的邏輯運算與運算（邏輯乘）

或運算（邏輯加）

非運算

與非運算

或非運算

與或非運算

異或運算

同或運算

與運算【布爾表達式】

【功能說明】當邏輯變量A、B同時為1時，邏輯函數(shù)輸出F才為1。其他情況下，F(xiàn)均為0?！具壿媹D符】【真值表】ABF000010100111或運算【布爾表達式】

【功能說明】當邏輯變量A、B中任何一個為1時，邏輯函數(shù)輸出F為1。A、B全為0時，F(xiàn)為0?！具壿媹D符】【真值表】ABF000011101111非運算【布爾表達式】

【功能說明】輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)。

【邏輯圖符】【真值表】AF0110與非運算【布爾表達式】

【功能說明】當邏輯變量A、B同時為1時，邏輯函數(shù)輸出F才為0。其他情況下，F(xiàn)均為1。【邏輯圖符】【真值表】ABF001011101110或非運算【布爾表達式】

【功能說明】當邏輯變量A、B中任何一個為1時，邏輯函數(shù)輸出F為0。A、B全為0時，F(xiàn)為1?！具壿媹D符】【真值表】ABF001010100110與或非運算【布爾表達式】

【功能說明】當輸入變量A、B同時為1或C、D同時為1時，輸出F才等于0。

【邏輯圖符】【思考題】

你能寫出四變量與或非邏輯真值表嗎？

異或運算【布爾表達式】

【功能說明】兩個輸入變量值不同時F=1。

【邏輯圖符】【真值表】輸入輸出ABF0

0

1

10

1

0

10

1

1

0同或運算【布爾表達式】

【功能說明】兩個輸入變量值相同時F=1。

【邏輯圖符】【真值表】輸入輸出ABF0

0

1

10

1

0

11

0

0

1小結在基本邏輯運算中，與、或、非三種運算是最本質的，其他邏輯運算是其中兩種或三種的組合。

“同或”實際上是“異或”之非，因此，“同或”邏輯也叫“異或非”邏輯，其邏輯功能可用“異或”門和“非”門來實現(xiàn)，故“同或”門電路很少用到。三態(tài)門有三種輸出狀態(tài)：低阻抗的0、1狀態(tài)、高阻抗狀態(tài)。

三態(tài)門電路三態(tài)門邏輯符號

三態(tài)門真值表

EAG1

G2F00110010011010高阻態(tài)1110高阻態(tài)當E=0時，F(xiàn)=A。表示數(shù)據(jù)可以從輸入端傳向輸出端。

當E=1時，無論A為何值，上管和下管均為截止，輸出端呈高阻態(tài)。輸入端與輸出端被隔離。

三態(tài)門通常用于多路數(shù)據(jù)的切換。補充：三態(tài)門正邏輯與負邏輯【正邏輯功能說明】【真值表】門電路的輸入、輸出電壓的高電平定義為邏輯“1”，低電平定義為邏輯“0”。

輸入輸出ABF0

0

1

10

1

0

10

0

0

1F=AB正邏輯與負邏輯【負邏輯功能說明】【真值表】門電路的輸入、輸出電壓的高電平定義為邏輯“0”，低電平定義為邏輯“1”。

輸入輸出ABF0

0

1

10

1

0

11

1

1

0F=A＋B負邏輯：用高電平H表示邏輯值“0”，用低電平L表示邏輯值“1”。

問題：正邏輯下的與門，在負邏輯下是什么門？ABFLLLLHLHLLHHHABF000010100111ABF111101011000與門電路

用電平表示與門的功能。注意：不管是正邏輯還是負邏輯，電平關系是一樣的。

用正邏輯描述與門的邏輯功能，結果為與運算。

用負邏輯描述“與門”的邏輯功能。結果為或運算。結論：正邏輯下的與門，在負邏輯下卻實現(xiàn)或邏輯運算。正邏輯與負邏輯照此分析，可得如下結論：正邏輯下的或門，在負邏輯下實現(xiàn)與運算；正邏輯下的非門，在負邏輯下仍然實現(xiàn)非運算。

為便于區(qū)分采用何種邏輯，在邏輯符號的輸入端上加一個小圓圈表示負邏輯下的門電路符號。常用邏輯門的正邏輯和負邏輯符號如下：正邏輯負邏輯或門與門與門或門與非門或非門或非門與非門異或門同或門

TTL

（Transistor-Transistor-Logic）門：

用晶體管制作。特點：速度快、負載能力強，功耗較大、集成度低。

MOS（Metal-Oxide-Semiconductor）門：

用“金屬－氧化物－半導體”絕緣柵場效管制作。特點：集成度高、功耗低，速度較慢、負載能力較弱。

實現(xiàn)基本邏輯運算和復合邏輯運算的單元電路稱為邏輯門。按制作材料分為：

目前，MOS門電路的性能得到極大的提高，大規(guī)模、超大規(guī)模集成電路一般采用MOS工藝制造。

TTL門CMOS門超大規(guī)模MOS集成電路邏輯門簡單邏輯門電路指或門、與門及非門電路，也稱基本邏輯門。

邏輯門由兩種MOS管構成：NMOS管、PMOS管。NMOS管：NMOS管的符號G