高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語充分與必要條件 新人教A選修11

1.1.3四種命題的相互關(guān)系.一、復(fù)習(xí):互為逆否的命題，同真同假。1.四種命題及

相互關(guān)系：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若┐p則┐q逆否命題若┐q則┐p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否.例:證明:若p2+q2=2,則p+q≤2.分析：將“若p2+q2=2,則p+q≤2”視為原命題。要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p+q＞2,則p2+q2≠2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的。證明：若p+q＞2,則p2+q2=1/2[(p-q)2+(p+q)2]≥1/2(p+q)2＞1/2×22=2,所以p2+q2≠2.這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題也為真命題。.8P鞏固練習(xí)；練習(xí).1.2.1充分條件與必要條件.2.判斷下列命題的真假。

(1)若x>a2+b2，則x>2ab。

(2)若ab=0,則a=0。真命題假命題.練習(xí)1用符號(hào)與填空。

（1）x2=y2______x=y；

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行；

（3）整數(shù)a能被6整除

a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc

a=b

二、新課：1.符號(hào)：與(2)如果“若p則q”為假，則記作pq。(1)如果“若p則q”為真，則記作pq(或qp)..2.充分條件、必要條件:

如果p==>q,則說p是q的充分條件,q是p的必要條件.有p就可推出q要有p就必須有q，即沒有q就推不出p例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若x=1，則x2–4x+3=0；

（2）若f(x)=x，則f(x)為增函數(shù)；

（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)是是不是.例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若x=y，則x2=y2。(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。(3)若a>b，則ac>bc。是是不是練習(xí)2：(課本P10.2,3,4)技巧：將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題后，再判斷。.3.充要條件：(1)若且，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。說明：①充要條件是互為的；②“p是q的充要條件”也說成“p與q等價(jià)”、

“p當(dāng)且僅當(dāng)q”等.(2)若且，則稱p是q的充分不必要條件。(3)若且，則稱p是q的必要不充分條件。(4)若且，則稱p是q的既不充分也不必要條件。.例3下列各題中,那些p是q的充要條件?(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.(1)是充要條件(2)不是充要條件，是充分不必要條件(3)是充要條件例4請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的_________條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要.例5在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(2)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(3)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；如圖(4)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的

條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要..練習(xí)3：課本P12.練1，2三、小結(jié)：1.定義：⑴充要條件

⑵充分不必要條件⑶必要不充分條件⑷既不充分也不必要條件

2.從集合角度理解：小充分

大必要①pq，相當(dāng)于PQ，即PQ②pq，相當(dāng)于P=Q，即P、Q.3.判別步驟：①認(rèn)清條件