高中數(shù)學 立體幾何初步空間兩條直線的位置關(guān)系教學 蘇教必修2

空間兩條直線的位置關(guān)系...復習回顧:

1.平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有幾種?分別是什么位置關(guān)系?abab.探討：ABCDA1B1C1D1

觀察右圖的長方體ABCD-A1B1C1D1

請同學們看一下圖中的直AA1和直線C1D1平行嗎？相交嗎？有平行的直線嗎？哪些是？有相交直線嗎？哪些是？定義：我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.1、空間兩條直線的位置關(guān)系①相交直線②平行直線③異面直線---------有且僅有一個公共點--------在同一平面內(nèi),沒有公共點-------不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.①從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點---------相交直線在同一平面內(nèi)--------相交直線②從是否共面的角度沒有公共點---------平行直線異面直線不同在任何一個平面內(nèi)---------異面直線平行直線.

請同學們思考一下，空間的兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：

位置關(guān)系

共面情況

公共點個數(shù)

相交直線

在同一平面內(nèi)

有且只有一個

平行直線

在同一平面內(nèi)

沒有

異面直線不在任何一平面內(nèi)

沒有.異面直線的畫法αab圖1αβba圖2αab圖3.這樣表示a、b異面正確嗎？αβba.A1B1C1D1ABCD如圖:AA1與CC1在同一平面嗎?直觀上理論上在圖中找出另外的一些異面直線BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1與DD1平行嗎?.2、平行直線1、平行關(guān)系的傳遞性caabcc公理4.平行于同一條直線的兩條直線平行aα.公理４

平行同一條直線的兩條直線互相平行.設a，b，c為直線a∥bc∥ba∥cabca，b，c三條直線兩兩平行，可以記為a∥b∥c符號語言(空間平行線的傳遞性).AcBDEFGH例１、已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、Ｈ分別是邊ＡD、CＤ的中點，Ｆ、Ｇ分別是邊AＢ、ＣB上的中點，求證：四邊形ＥＦＧＨ是平行四邊形..AcBDHEFG例2、已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、Ｈ分別是邊ＡＢ、ＡＤ的中點，Ｆ、Ｇ分別是邊ＣＢ、ＣＤ上的點，且＝＝。求證：四邊形ＥＦＧＨ有一組對邊平行但不相等ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３.ＡＢＣＤＥＰＭＮ例3、如圖，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一點，Ｄ、Ｅ分別是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。求證：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ＡＣ１３.１、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、異面Ｄ、可能平行、可能相交、可能異面２、兩條異面直線指的是（）Ａ、沒有公共點的兩條直線Ｂ、分別位于兩個不同平面的兩條直線Ｃ、某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線Ｄ、不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線練習：DD.3、下列命題中，其中正確的是（１）若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線互相平行（２）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行（３）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（４）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平