陜西省咸陽市永壽縣監(jiān)軍中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

陜西省咸陽市永壽縣監(jiān)軍中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣的單調遞增區(qū)間是[1，+∞），則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據(jù)復合命題的真假性判斷選項是否正確．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x的單調遞增區(qū)間是[1，+∞），∴命題p為真命題；∵函數(shù)y=x﹣的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命題q為假命題；∴p∧q是假命題，A錯誤；p∨q是真命題，B錯誤；非p是假命題，C錯誤；非q是真命題，D正確．故選：D．2.定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，則函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標之和為（

）A．2

B．4

C.

6

D．8參考答案：B因為，所以f(x)周期為2，函數(shù)關于對稱，作圖可得四個交點橫坐標關于對稱，其和為，選B.

3.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移2個單位 B.向右平移2個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A略4.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，則P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.683 B．0.853 C．0.954 D．0.977參考答案：C【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，且P（ξ＞3）=0.023，依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，1），∴曲線關于x=1對稱，∵P（ξ＜3）=0.977，∴P（ξ＞3）=0.023，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.046=0.954．故選：C．5.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式===，故選：D．6.已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長等于的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．6π D．5π參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=，可得球的半徑R，即可求出三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長為的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球∵△ABC是邊長為的正三角形，∴△ABC的外接圓半徑r=1，球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=故球的半徑R==故三棱錐P﹣ABC外接球的表面積S=4πR2=5π．故選：D．7.已知函數(shù)，下列結論中錯誤的是A．既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)

B.最大值是1C.的圖像關于點對稱

D.的圖像關于直線對稱參考答案：B8.直線與直線互相垂直，則的值為

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C略9.設函數(shù)f（x）=+lnx則

（

）A．x=為f(x)的極大值點

B．x=為f(x)的極小值點C．x=2為f(x)的極大值點

D．x=2為f(x)的極小值點9.參考答案：D.，令，則，當時，當時，所以為極小值點，故選D.10.1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，則從2號箱取出紅球的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的定義域為[－1，1]，則的定義域是_________.

參考答案：[，4]略12.若，則的最小值是_________。參考答案：713.對于任意，函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過的定點的坐標是______________．參考答案：14.△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若，b=2c，則C=．參考答案：

考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余弦定理求得cosC=，可得角C的值．解答：解：△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若，b=2c，則由余弦定理可得a2=b2+﹣2b??cos=b2，∴a=b．再根據(jù)cosC===，故有C=，故答案為．點評：本題主要考查余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．15.若實數(shù)x，y，z，t滿足，則的最小值為

．參考答案：16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：如下圖:.17.某校對文明班的評選設計了a，b，c，d，e五個方面的多元評價指標，并通過經(jīng)驗公式來計算各班的綜合得分，S的值越高則評價效果越好．若某班在自測過程中各項指標顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個指標的值增加1個單位，而使得S的值增加最多，那么該指標應為

．（填入a，b，c，d，e中的某個字母）參考答案：c【考點】不等式比較大??；多元一次不定方程．【專題】應用題；壓軸題．【分析】采用特殊值法，給a，b，c，d，e按照大小順序取一組特殊值，計算S的值，據(jù)S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，檢驗a增加1時，S值的增加量，檢驗c增加1時，S值的增加量，作出比較．【解答】解：據(jù)S的解析式知，只有a或c的值增加，才能使S的值增加，采用特殊值檢驗法，∵0＜c＜d＜e＜b＜a，令a=9，b=7，c=1，d=3，e=5，則S=，當a增加1時，S=，S的值增加，當c增加1時，S=，S的值增加，∴當c增加1時，S的值增加最多；故答案為c．【點評】本題考查在限定條件下，比較幾個式子大小，可用特殊值代入法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系xOy中，過點P(，)作傾斜角為α的直線l與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M，N． （Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程； （Ⅱ）求的取值范圍． 參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質． 【分析】（Ⅰ）利用直線的參數(shù)方程的意義即可寫出； （Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關系即可求出． 【解答】解：（Ⅰ）∵直線l過點且傾斜角為α， ∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）； （Ⅱ）把（t為參數(shù)）代入x2+y2=1， 得， ∵直線l與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M，N， ∴△=＞0， 化為． 又，t1t2=2． ∴=﹣===， ∵，∴． ∴的取值范圍是． 【點評】熟練直線的參數(shù)方程及其幾何意義、一元二次方程的根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵． 19.已知分別為三個內角的對邊，，.（1）求；（2）若是的中點，，求的面積.參考答案：本題考查三角恒等變換,誘導公式,正余弦定理,三角形的面積公式.(1)由正弦定理及三角恒等變換得，∴.(2)由余弦定理得,由三角形的面積公式得.(1)由可得，即有，因為，∴，∴，∴.(2)設，則，由，可推出①，因為，所以，由可推出②，聯(lián)立①②得，故，因此．【備注】正弦定理:,余弦定理:.三角形的面積公式:.20.等差數(shù)列中，，公差，且它的第2項，第5項，第14項分別是等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項。（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立，求的值。參考答案：略21.（理）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且．

（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；（3）設，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．參考答案：理）解：(1)令n=1，則a1=S1==0．

2分；

a3=2；

3分（2）由，即，

①

得

．

②②－①，得

．

③

5分于是，．

④③+④，得，即．

7分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，數(shù)列{an}是以0為首項，1為公差的等差數(shù)列．所以，an=n－1．

9分法二②－①，得

．

③

5分于是，

7分

所以，an=n－1．

9分(3)假設存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，

10分于是，．

11分所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)為方程(☆)的一組解．

12分當p≥3，且p∈N*時，<0，故數(shù)列{}(p≥3)為遞減數(shù)列

14分于是≤<0，所以此時方程(☆)無正整數(shù)解． 15分綜上，存在唯一