2022年度四川省成都市新東方優(yōu)能中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022年度四川省成都市新東方優(yōu)能中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是

(

)A．三角形區(qū)域

B．四邊形區(qū)域

C．五邊形區(qū)域

D．六邊形區(qū)域參考答案：D解析：本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中，

即點P可以是點A.

2.把函數(shù)的圖象向左平移后，所得函數(shù)的解析式是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到：

故答案為：B3.函數(shù)f（x）=log（2x﹣1）的定義域是（）A．（，+∞） B．（，1）∪（1，+∞） C．（，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞且x≠1．∴函數(shù)f（x）=log（2x﹣1）的定義域是（，1）∪（1，+∞）．故選：B．4.（5分）設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點評： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題5.（多選題）下列判斷中哪些是不正確的（

）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個選項函數(shù)的奇偶性即可．【詳解】A.的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯誤；B.設，，則，同理設，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，，的定義域關(guān)于原點對稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，，或，，是奇函數(shù)，該判斷錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計算能力，屬于中檔題．6.設，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：對于，因此．7.已知函數(shù)有反函數(shù)，則方程

（

）A．有且僅有一個根

B．至多有一個根C．至少有一個根

D．以上結(jié)論都不對參考答案：

B

解析：可以有一個實數(shù)根，例如，也可以沒有實數(shù)根，例如8.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點D的坐標為(

)(A)(1,3)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(2,)參考答案：D9.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：方程的兩個根為和，10.已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．（ C．（ D．）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)的單調(diào)性，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，∴解得：＜a≤故選C【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時易忽略函數(shù)在整個定義域上為減函數(shù)，則在分界點處（x=7）時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，而錯解為＜a＜1，而錯選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算___________.參考答案：

解析：

12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為_________．參考答案：13.若三角形三邊的長分別為,則三角形的形狀一定是

.（填寫“銳角、鈍角、直角”）參考答案：鈍角三角形14.給定下列命題：；；；；．其中錯誤的命題是______（填寫相應序號）．參考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性質(zhì),即可判斷5個命題的真假．【詳解】由不等式性質(zhì)可知對于①②,只有當時,才成立,故①②都錯誤；由不等式性質(zhì)可知對于③,只有當且時,才成立,故③錯誤；由不等式性質(zhì)可知對于④,只有當,時,才成立,故④錯誤；由不等式性質(zhì)可知對于⑤,由得,從而,故⑤錯誤．故答案為：①②③④⑤【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應用,注意各個性質(zhì)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題．15.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．參考答案：0.75【分析】根據(jù)隨機模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機數(shù)，所以所求概率為.【點睛】本題考查隨機模擬的應用，考查理解能力和運用能力，解題時讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．

16.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≤2且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：根據(jù)題意，要使得函數(shù)有意義，要滿足，故可知答案為{x|x≤2且x≠1}．故答案為：{x|x≤2且x≠1}【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解決的關(guān)鍵是根據(jù)分母不為零，偶次根式下為非負數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．17.求值：_________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線（1）證明：直線過定點；（2）若直線交軸于，交軸于，的面積為，若，求直線的方程。參考答案：(1)定點

（2）或19.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)概率如下表所示：（1）求年降水量在[100，200]范圍內(nèi)的概率；（2）求年降水量在[150，300]范圍內(nèi)的概率；年降水量[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）概率0.120.250.160.14參考答案：考點：頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)相互獨立事件的概率加法公式，結(jié)合頻率分布表，求出概率即可．解答：解：（1）根據(jù)頻率分布表，得：年降水量在[100，200]范圍內(nèi)的概率是0.12+0.25=0.37；（2）年降水量在[150，300]范圍內(nèi)的概率是0.25+0.16+0.14=0.55．點評：本題考查了相互獨立事件的概率應用問題，是基礎(chǔ)題目．20.

已知（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）若，且是第二象限角，求

參考答案：解：（Ⅰ）

………………6分（Ⅱ）由得，………………8分又是第二象限角所以……10分則…12分

21.已知，為銳角，，（1）求（2）求參考答案：（1）因為，所以................2分由解得：……4分又為銳角，所以....6分（2）因為為銳角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，為銳角，所以，.....................10分故。..................12分又因為，所以。則................14分22.設函數(shù)，.（1）若，求