2021-2022學(xué)年廣東省佛山市文華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市文華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B3.定義函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，最小值為5，那么函數(shù)在區(qū)間[-7，-3]上（

）A．為增函數(shù)，且最小值為-5

B．為增函數(shù)，且最大值為-5

C．為減函數(shù)，且最小值為-5

D．為減函數(shù)，且最大值為-5參考答案：C4.函數(shù)f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4

參考答案：C5.閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略6.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B7.若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用已知條件，進(jìn)行正確推導(dǎo)，得本題結(jié)論．【詳解】由題意，因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

9.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是：A．與是異面直線B．平面C．，為異面直線，且D．平面參考答案：C10.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，則數(shù)列的第20項(xiàng)是

．參考答案：7512.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。參考答案：平行四邊形或線段13.定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為：

．參考答案：14.設(shè)，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得15.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.已知關(guān)于x的不等式的解集為(1,2)，則關(guān)于x的不等式的解集為

．參考答案：

17.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的充要條件為_(kāi)________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當(dāng)a=8,b=15時(shí)，函數(shù)，可驗(yàn)證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域；（2）用五點(diǎn)法在下圖中畫(huà)出在閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.參考答案：，（1）因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?）由得，列表如下：

19.求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.參考答案：略20.在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖.分?jǐn)?shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.（1）根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績(jī)的眾數(shù)，并求出乙學(xué)生的平均成績(jī)以及成績(jī)的中位數(shù)；（2）若在甲學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)中去掉成績(jī)最低的一次，在剩下5次中隨機(jī)選擇2次成績(jī)作為研究對(duì)象，求在選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可以得出：乙六次成績(jī)中的眾數(shù)為94.中位數(shù)為.平均成績(jī)?yōu)?（2）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績(jī)分別為78,79,83,88,95.從五次成績(jī)中隨機(jī)選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，其中滿(mǎn)足選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的有7種.設(shè)選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀為事件，則.21.甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行水平測(cè)試，各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選拔一人去參加比賽，根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)去合適？并且說(shuō)明理由．參考答案：（l）甲平均數(shù)7，乙平均數(shù)7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】（1）甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，甲的方差為，乙的方差為；（2）由于，則兩人平均數(shù)相同，，則甲數(shù)據(jù)不如乙數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故應(yīng)選派乙參加比賽．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，結(jié)合平均數(shù)和方差的公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．

22.．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)f(x)＝，（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°