浙江省溫州市海城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市海城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0參考答案：A考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 如果直線l與直線x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l與直線x﹣y+1=0的斜率相反，且經(jīng)過(guò)x﹣y+1=0與y軸的交點(diǎn)，由點(diǎn)斜式易求出直線l的方程．解答： 解：∵直線l：x﹣y+1=0的斜率為1，且于y軸交于（0，1）點(diǎn)，又∵直線l與直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱∴直線l的斜率為﹣1，且過(guò)（0，1）點(diǎn)，則直線l的方程為y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．2.函數(shù)f（x）=log2的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.集合則（

）A．{1,2}

B.

{}

C.{(1,2)}

D.

參考答案：C5.函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?------------------------------（

）A．(0，1)

B．[0，1)

C．(0，1]

D．[0，1]參考答案：B6.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=8，b=4，A=60°，則cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由b＜a，可得范圍B＜60°，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解cosB的值．【解答】解：∵a=8，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B＜60°，∴cosB=．故選：A．7.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.48

B.

C.

D.80參考答案：C8.設(shè)（

）A．2e

B．2

C．2

D．參考答案：D9.在底面為正三角形的直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點(diǎn)D為棱BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為A，C上的點(diǎn)，且滿足A1E=mEC（m∈R），當(dāng)二面角E﹣AD﹣C的余弦值為時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由題意畫(huà)出圖形，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B、OC所在直線為x、y軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面AED的一個(gè)法向量（用含有m的代數(shù)式表示），再求得平面ADC的一個(gè)法向量，結(jié)合二面角E﹣AD﹣C的余弦值為列式求得m值．【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AC中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B、OC所在直線為x、y軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵AB=2，AA1=3，點(diǎn)D為棱BD的中點(diǎn)，∴A（0，﹣1，0），C（0，1，0），D（），A1（0，﹣1，3），又點(diǎn)E為A1C上的點(diǎn)，且滿足A1E=mEC（m∈R），∴，設(shè)E（x，y，z），則，，∴（x，y+1，z﹣3）=（﹣mx，m﹣my，﹣mz），得x=0，y=，z=．∴E（0，，），則，，設(shè)平面AED的一個(gè)法向量為，由，取x=，得．平面ADC的一個(gè)法向量．∴|cos＜＞|=||=||=．解得：m=1．故選：A．10.在中，若，則形狀一定是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C． 等腰三角形

D． 任意三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用交集的性質(zhì)求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．12.將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案為：．13.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

14.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件為_(kāi)________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當(dāng)a=8,b=15時(shí)，函數(shù)，可驗(yàn)證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的軸對(duì)稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．15.不等式|2x﹣1|＜3的解集為．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】不等式；絕對(duì)值不等式．【分析】將2x﹣1看成整體，利用絕對(duì)值不等式將原不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，最后利用不等式基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3?﹣3＜2x﹣1＜3?﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集為{x|﹣1＜x＜2}．故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．16.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意觀察，認(rèn)真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．17.數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列前多少項(xiàng)和最大．（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和參考答案：（1），

……3分（2），最大

……6分（3）

……10分19.（本題10分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)求自變量x的集合.參考答案：⑴，；…………4分⑵由⑴知：ks5u…………6分

…………8分對(duì)應(yīng)x的集合為…………10分20.已知非零向量滿足且.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>

即，

…………3分

所以，

故.

…………5分(Ⅱ)因?yàn)?，

…………8分

.

…………10分21.設(shè)函數(shù)f（x）=log3（9x）?log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）將y=f（x）表示成以t（t=log3x）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)解析式求解，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．（3）轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求解，g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log3（9x）?log3（3x），且≤x≤9．∴f（3）=log3（9×3）?log3（3×3）=3×2=6，（2）令t=log3x，∵f（x）=log3（9x）?log3（3x），且≤x≤9．∴≤t（x）≤log39，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍：﹣2≤t≤2，（3）g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，對(duì)稱軸t=﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：g（）=﹣，，x=，g（2）=12，log3x=2，x=9故函數(shù)y=f（x）的最大值12，x=9，最小值，x=，【點(diǎn)評(píng)】本題考