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文檔簡介

3.1.3空間向量的數量積運算W=|F||s|cos

根據功的計算,我們定義了平面兩向量的數量積運算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用,它能解決有關長度和角度問題.回顧1)兩個向量的夾角的定義:OAB類似地，可以定義空間向量的數量積兩個向量的夾角是惟一確定的！新知2）兩個向量的數量積注:①兩個向量的數量積是數量，而不是向量;②規(guī)定:零向量與任意向量的數量積等于零.A1B1BAA1B1BA數量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.3)空間兩個向量的數量積性質注：性質②是證明兩向量垂直的依據；性質③是求向量的長度（模）的依據.(4)空間向量的數量積滿足的運算律思考1..思考2.思考3.思考4.課堂練習解：3.

另外,空間向量的運用還經常用來判定空間垂直關系,證兩直線垂直線?？赊D化為證明以這兩條線段對應的向量的數量積為零.證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為逆命題成立嗎?分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內的任意一條直線都垂直.例3(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)

已知直線m,n是平面內的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng

取已知平面內的任一條直線g,拿相關直線的方向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么條件?要證的目標可以轉化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯(lián)系?

共面向量定理,有了!mng證:在內作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數,使

通過學習,體會到我們可以利用向量數量積解決立體幾何中的以下問題：

1.證明兩直線垂直;2.求兩點

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