SWD土壤水運(yùn)動(dòng)的基本理論與方法

土壤水動(dòng)力學(xué)(SoilWaterDynamics)

第3章土壤水運(yùn)動(dòng)的基本理論與方法

(Theory&AnalyzingMethodofSoilWaterMovement)尚松浩清華大學(xué)水利水電工程系水文水資源研究所Email:shangsh@第3章土壤水運(yùn)動(dòng)的基本理論與方法Darcy定律土壤水運(yùn)動(dòng)基本方程土壤水分運(yùn)動(dòng)的通量法土壤水分運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算方法3.1Darcy定律地下水流動(dòng)的Darcy定律土壤水流動(dòng)的Darcy定律土壤導(dǎo)水率3.1.1地下水流動(dòng)的Darcy定律1856年：Darcy根據(jù)飽和砂土的滲透試驗(yàn)，得出了水流通量q與水力梯度成正比的結(jié)論，稱之為Darcy定律：

q=KsΔH/LL－滲流路徑的直線長(zhǎng)度H－水頭；ΔH

－水頭差ΔH/L－水力梯度Ks

－飽和導(dǎo)水率，表示多孔介質(zhì)透水性能Darcy定律的微分形式：三維：q=-KsgradH=-Ks▽HHamilton(Nabla)算子：梯度：Darcy定律的適用范圍：層流：與粘滯力相比，慣性力作用可以忽略不計(jì)。在紊流狀態(tài)下，通量與水勢(shì)梯度呈非線性關(guān)系對(duì)于顆粒極細(xì)的土壤：克服一定的初始水頭差才能發(fā)生流動(dòng)一般情況下，Darcy定律有效飽和導(dǎo)水率Ks

：綜合反映了多孔介質(zhì)對(duì)流體流動(dòng)的阻礙作用多孔介質(zhì)的基質(zhì)特征：質(zhì)地、結(jié)構(gòu)…流體物理性質(zhì)：粘滯性、密度…實(shí)驗(yàn)室測(cè)定：現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定：雙環(huán)入滲試驗(yàn)Guelph滲透儀抽水試驗(yàn)3.1.2土壤水流動(dòng)的Darcy定律1907年：EdgarBuchkingham將Darcy定律推廣到非飽和土壤水：飽和：q=-Ks▽H

→非飽和：

q=-K(θ)

▽?duì)祝琿=-K(ψm)

▽?duì)?/p>

q=-K(θ)

▽(ψm±z)驅(qū)動(dòng)力：土水勢(shì)（重力勢(shì)＋基質(zhì)勢(shì)）梯度導(dǎo)水率：小于飽和導(dǎo)水率，是基質(zhì)勢(shì)（含水率）的函數(shù)Darcy定律的分量形式：主要考慮垂直方向qzDarcy定律的積分形式：z↑，h=ψm用于分析土壤水穩(wěn)定流：蒸發(fā)、入滲2.1.3土壤非飽和導(dǎo)水率非飽和導(dǎo)水率隨基質(zhì)勢(shì)（含水率）的減小而減小的原因：部分孔隙充氣，隨著含水率的降低，實(shí)際過(guò)水面積減小隨著含水率的降低，較大孔隙排水，土壤水在較小的孔隙流動(dòng)，水流阻力增大，實(shí)際流速減小小孔隙彎曲程度增加非飽和導(dǎo)水率的測(cè)定方法：瞬時(shí)剖面法垂直下滲通量法垂直土柱穩(wěn)定蒸發(fā)法出流法非飽和導(dǎo)水率的計(jì)算方法：毛管模型：統(tǒng)計(jì)模型：(Mualem,1976)經(jīng)驗(yàn)公式：K=as-m；K=Ks/(csm+1)K=Ks(θ/θs)m

；K=Ks[(θ-θr)/(θs-θr)]m

VG-M：根據(jù)其他參數(shù)計(jì)算：K(θ)

=C(θ)

D(θ)

2.2土壤水運(yùn)動(dòng)基本方程－Richards方程連續(xù)方程與Richards方程Richards方程的不同形式柱坐標(biāo)系及球坐標(biāo)系下的Richards方程3.2.1連續(xù)方程與Richards方程質(zhì)量守恒原理══>連續(xù)方程：假設(shè)土壤固相骨架不變形，則土體微元內(nèi)水分的增量＝流入、流出微元的水量差：

▽?(ρwq)=div(ρwq)——散度土壤水不可壓縮時(shí)，ρw為常數(shù)：Richards方程：根據(jù)Darcy定律、連續(xù)方程考慮基質(zhì)勢(shì)和重力勢(shì)，對(duì)于各向同性介質(zhì)：Richards方程為二階偏微分方程(PDE)，一般采用數(shù)值方法求解3.2.2Richards方程的不同形式混合形式：方程中同時(shí)含有θ、ψm

ψm方程：一維垂直流動(dòng)：θ方程（擴(kuò)散型方程）：擴(kuò)散率:D(θ)=K(θ)/C(θ)=K(θ)/(dθ/dψm)D變化范圍比K小，測(cè)定比較方便（水平土柱入滲）一維垂直流動(dòng)：以位置坐標(biāo)x或z為因變量的基本方程以參數(shù)u(擴(kuò)散率積分)為因變量的基本方程以參數(shù)v(導(dǎo)水率積分)為因變量的基本方程不同形式基本方程的特點(diǎn)：混合方程是一般形式θ方程：數(shù)學(xué)處理，適用于均質(zhì)非飽和土壤，擴(kuò)散率D的變化比K小ψm方程：可用于飽和－非飽和流動(dòng)、土壤分層等情況；K的變化范圍大，數(shù)值計(jì)算時(shí)需要特別處理以保證質(zhì)量守恒以x或z為因變量的基本方程：簡(jiǎn)單情況下的解析解和半解析解3.2.3柱坐標(biāo)系及球坐標(biāo)系下的Richards方程有些情況下，在柱坐標(biāo)系及球坐標(biāo)系下研究土壤水分運(yùn)動(dòng)比較方便點(diǎn)源入滲：壓力儀入滲，滴灌，膜孔灌柱坐標(biāo)系下的Richards方程（略）球坐標(biāo)系下的Richards方程（略）3.3土壤水分運(yùn)動(dòng)的通量法直接利用Darcy定律和連續(xù)方程分析土壤水分運(yùn)動(dòng)特性一維垂直運(yùn)動(dòng)：z*～z積分：通量法：根據(jù)z*處通量及含水率變化估算其它深度通量零通量面法：確定零通量面位置表面通量法：估計(jì)地表蒸發(fā)/入滲通量定位通量法：根據(jù)實(shí)測(cè)水勢(shì)差、導(dǎo)水率估算某一位置通量3.4土壤水分運(yùn)動(dòng)的有限差分法數(shù)值計(jì)算方法概述Richards方程的差分離散邊界條件處理土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)取值差分方程的求解實(shí)例3.4.1數(shù)值計(jì)算方法概述定解問(wèn)題：Richards方程邊界條件初始條件求解方法：解析法、半解析法：特殊情況，簡(jiǎn)化數(shù)值方法：常用數(shù)值計(jì)算方法：全離散化方法：時(shí)間和空間進(jìn)行離散，利用微分方程推導(dǎo)出物理量在節(jié)點(diǎn)值的代數(shù)方程組，求解方程組得到微分方程在節(jié)點(diǎn)上的近似解有限差分法(FDM)：用差商替代導(dǎo)數(shù)控制容積法(CVM)：積分方程離散，守恒有限元(FEM)：半離散方法：時(shí)間或空間離散有限解析法（FAM）線法(MOL)數(shù)值計(jì)算的收斂性與穩(wěn)定性收斂性：Δt、Δx→0時(shí)，差分方程解→微分方程的解穩(wěn)定性：計(jì)算誤差有界數(shù)值彌散問(wèn)題：對(duì)流占優(yōu)情況下容易出現(xiàn)數(shù)值彌散，利用特征線法等來(lái)克服3.4.2Richards方程的差分離散定解問(wèn)題：初始：地表瞬時(shí)濕潤(rùn)時(shí)間差分：顯式差分格式：α=0——不穩(wěn)定中心差分(Crank-Nicholson)格式：α=0.5—可能不穩(wěn)定隱式差分格式：α=1——穩(wěn)定參數(shù)取值：時(shí)段初(β=0)時(shí)段中(β=0.5)時(shí)段末(β=1)——效果較好，需要迭代3.4.3邊界條件處理一類邊界：θ0=θs二類邊界（通量邊界）：直接差分半節(jié)點(diǎn)水量平衡虛擬節(jié)點(diǎn)3.4.4土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)取值時(shí)間：顯式：用時(shí)段初含水率剖面計(jì)算參數(shù)預(yù)報(bào)校正：以時(shí)段初值求解方程，用新的含水率校正參數(shù)，再次求解迭代：半節(jié)點(diǎn)土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)：