2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市和莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市和莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的三邊分別為,且滿足,，則此三角形是(

).等腰三角形

.直角三角形

.等腰直角三角形

.等邊三角形參考答案：D2.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x參考答案：A3.函數(shù)的最小值是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略4.某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是()A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B．甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)C．甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定參考答案：D5.若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列能與的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞增

D.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減參考答案：A8.設(shè)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當(dāng)時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是（

▲）

A.

B.

C．

D．參考答案：A10.半徑為1，圓心角為的扇形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由扇形面積公式得：.故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：略13.若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則＋的最小值為

．參考答案：因為A＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)4·＝，即A＝2(B＋C)時等號成立．14.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分數(shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.15.若直線被圓截得弦長為，則實數(shù)的值為

參考答案：16.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的周長的取值范圍是__________．參考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．17.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）（Ⅱ）2018年產(chǎn)量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴.……………5分（Ⅱ）當(dāng)時，，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，；……………11分∴當(dāng)時，即年生產(chǎn)輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.………12分

19.已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間（—∞,2],求函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數(shù)在在單區(qū)間（—∞,2]上是單調(diào)遞減,求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)8

-----6分(2)0

----12分20.已知數(shù)列{an}滿足首項為，，；設(shè)，數(shù)列{cn}滿足；（1）求bn；（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）運用等比數(shù)列的通項公式，可得an＝2n，再由對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1）數(shù)列滿足首項為，，（）；可得，；（2），前項和，，相減可得，化簡可得．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質(zhì)定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設(shè)存在點，使得它到平面的距離為，設(shè)，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設(shè)存在點，使得它到平面的距離為．設(shè)，則因為，為的中點，所以，且所以因為，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點滿足題意，此時．考點：1．平面與平面垂直的性質(zhì)；2．幾何體的體積．22.（12分）已知點P（4，3）（1）若過點P的直線l1在坐標軸上的截距相等，求l1的方程；（2）若過點P的直線l2與原點的距離為4，求l2的方程；（3）若過點P的直線l3的直線交x軸正半軸于A點，交y軸正半軸于B點，O為坐標原點，當(dāng)△AOB的面積最小時，求l3的方程．參考答案：考點： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）分直線過原點和不過原點設(shè)出直線方程，然后把點（4，3）代入直線方程，求出斜率后直線方程可求．（2）直線已過一點，考慮斜率不存在時是否滿足條件，再利用待定系數(shù)法根據(jù)點到直線的距離公式建立等量關(guān)系，求出斜率；（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a＞0，b＞0．由于直線l3過點P（4，3），代入直線方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值時a，b，即可得到直線l3的方程．解答： 解：（1）當(dāng)直線過原點時，斜率等于，故直線的方程為y=x，即3x﹣4y=0．當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（4，3）代入直線的方程得m=﹣7，故求得的直線方程為x+y﹣7=0，綜上，滿足條件的直線方程為3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）過P點的直線l2與原點距離為4，而P（4，3），可見，過P（4，3）垂直于x軸的直線滿足條件．此時l2的斜率不存在，其方程為x=4．若斜率存在，設(shè)l2的方程為y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣y+4k﹣3=0．由已知，過P點與原點距離為2，得