2021-2022學(xué)年湖北省荊門市京山縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷_第1頁(yè)
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2021-2022學(xué)年湖北省荊門市京山縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于()A.2

B.3

C.6

D.9參考答案:D2.若k∈R,則“﹣1<k<1”是“方程+=1表示橢圓”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】方程+=1表示橢圓,則,解得k范圍即可判斷出結(jié)論.【解答】解:方程+=1表示橢圓,則,解得﹣1<k<1,k≠0,因此“﹣1<k<1”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3.已知實(shí)數(shù)、滿足則的最小值等于

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:B4.若集合A={x|x>0},B={x|x<3},則A∩B等于

A.{x|x<0}

B.{x|0<x<3}C.{x|x>3}

D.R參考答案:B略5.在復(fù)平面上,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是,線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案:A略6.在平行六面體的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn),任意兩點(diǎn)連成直線,這些連線中與平面平行的直線的條數(shù)是

A.18

B.21

C.24 D.27參考答案:C7.對(duì)相關(guān)系數(shù)r,下列說(shuō)法正確的是

(

)A.越大,線性相關(guān)程度越大B.越小,線性相關(guān)程度越大C.越大,線性相關(guān)程度越小,越接近0,線性相關(guān)程度越大D.且越接近1,線性相關(guān)程度越大,越接近0,線性相關(guān)程度越小參考答案:D8.已知是定義在R上的奇函數(shù),且,對(duì)于函數(shù),給出以下幾個(gè)結(jié)論:①是周期函數(shù);②是圖象的一條對(duì)稱軸;③是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④當(dāng)時(shí),一定取得最大值.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(A)①③

(B)①④

(C)①③④

(D)②④參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù),函數(shù)的周期性,函數(shù)圖象的對(duì)稱性【答案解析】A解析:解:當(dāng)f(x)=-sinx時(shí),顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù),且,但當(dāng)時(shí),取得最小值,所以④錯(cuò)排除B、C、D,則選A.【思路點(diǎn)撥】在選擇題中,恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷,可達(dá)到快速解題的目的.9.已知命題p:?x∈R,2x﹣3≤0.若(¬p)∧q是假命題,則命題q可以是()A.橢圓3x2+4y2=2的焦點(diǎn)在x軸上B.圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0與x軸相交C.若集合A∪B=A,則B?AD.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),則直線x+2y﹣3=0與線段AB無(wú)交點(diǎn)參考答案:D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】求出p是假命題,根據(jù)(¬p)∧q是假命題,得到q是假命題,判斷出A、B、C是真命題,D是假命題,得到答案即可.【解答】解:命題p:?x∈R,2x﹣3≤0,易判斷命題p是假命題,若(¬p)∧q是假命題,則q為假命題,選項(xiàng)A、B、C均正確,對(duì)于D,直線x+2y﹣3=0與線段AB有交點(diǎn),故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷,考查橢圓的定義,集合的定義,是一道基礎(chǔ)題.10.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在實(shí)數(shù)”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案:略12.設(shè)橢圓(a>b>0)恒過(guò)定點(diǎn)A(1,2),則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是

.參考答案:略13.給出下列四個(gè)結(jié)論:①命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”②“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;③已知直線l1:ax+2y-1=0,l2:x+by+2=0,則l1⊥l2的充要條件是=-2;④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時(shí),f′(x)>g′(x).其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案:①④略14.已知函數(shù),則

參考答案:15.若向量________.參考答案:∵,∴可設(shè),又,,或,故答案為或.

16.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案:17.若lgx+lgy=1,則的最小值為____.參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式:(1)若,求不等式的解集;(2)若,求不等式的解集。參考答案:解析:(1)當(dāng)時(shí),不等式變?yōu)榻獾茫床坏仁降慕饧癁?/p>

………4分(2)若,原式變?yōu)?/p>

………6分

當(dāng)時(shí),無(wú)解

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

………………10分綜上,當(dāng)時(shí),解集為;

當(dāng)時(shí),解集為;

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí),解集為

………13分19.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),直線,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在上.(1)若圓心C也在直線上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.參考答案:解:(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者即或者

...........................6分(2)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交點(diǎn)∴由得由得終上所述,的取值范圍為:...........................6分20.已知不等式.(I)求該不等式的解集M;

(II)若,求證:參考答案:(I)

--------------------3分解得:,所以該不等式的解集

------------4分(II)法一:,,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分21.(12分)在等差數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1).(2).22.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,并且滿足,(n∈N*).(1)求,,;(2)猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,并加以證明;(3)求證:…參考答案:解:(1)分別令,2,3,得

∵,∴,,.……3分(2)證法一:猜想.

……………………4分

1)當(dāng)時(shí),成立;…………………5分

2)假設(shè)當(dāng)時(shí),.

………………

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