高中數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率第二課時(shí)《概率的意義》新人教A必修3

3.1.2

概率的意義——生活中的概率.1.頻率與概率(1)(判斷)若每個(gè)學(xué)生進(jìn)入班委的概率是1/6，則6個(gè)學(xué)生中必有1個(gè)進(jìn)入班委會(huì)()；每個(gè)學(xué)生進(jìn)入班委會(huì)的可能性為1/6()。(2)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，若其中1臺(tái)是次品，則1/10是抽到次品的頻率還是概率？(3)在一次考試中，某班學(xué)生的及格率是80%，這里的80%是頻率還是概率？(4)姚明罰點(diǎn)球投中的概率是0.86，在2010年比賽中，若姚明有機(jī)會(huì)投100個(gè)球，則______(填一定或可能)有86個(gè)球投中。知識(shí)回顧頻率是變化的，與每次試驗(yàn)有關(guān)；概率是穩(wěn)定的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。.2.說(shuō)出下列試驗(yàn)的結(jié)果(1)從甲，乙，丙3個(gè)人中選2人參加3.15打假活動(dòng)，問(wèn)可能的選法有哪些？(2)從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋子中任取3個(gè)小球，問(wèn)可能的選法有哪些？(3)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到點(diǎn)數(shù)之和為8，問(wèn)兩枚骰子可能得點(diǎn)數(shù)有哪些？知識(shí)回顧.情境引入1.NicolasCage,《傾城佳話》；2.下一個(gè)贏家就是你；3.福利彩票和體育彩票一張彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)有多大?.對(duì)概率含義的正確理解新課探索讀下列三段情境對(duì)話，分組討論對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由：情境1甲：我知道擲硬幣時(shí),“正面向上”的概率是0.5。乙：噢,那我連擲硬幣10次，一定會(huì)有5次正面向上。情境2甲:天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降水概率為90%。乙:我知道了,明天肯定會(huì)下雨,要不然就是天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)。情境3甲:這種彩票中獎(jiǎng)的概率是1/1000。乙:那么，我買(mǎi)1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)。大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性&每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性.模擬試驗(yàn)把9個(gè)同樣大小的白色乒乓球和1個(gè)黃色乒乓球放在一個(gè)不透明的袋子中，每次摸一個(gè)再放回，這樣摸10次，觀察是否一定至少有一次摸到黃球。數(shù)學(xué)家眼中的1/1000.游戲公平性的判斷問(wèn)題1:一場(chǎng)乒乓球比賽前，裁判是如何裁定發(fā)球權(quán)的？這樣做公平嗎？問(wèn)題2:假設(shè)有兩個(gè)酸蘋(píng)果，一個(gè)甜蘋(píng)果，甲、乙、丙依次從中摸一個(gè)，誰(shuí)最有機(jī)會(huì)吃到甜蘋(píng)果呢？問(wèn)題3：甲乙兩人各持圍棋棋子在一張圓桌上輪流擺放，規(guī)則是不能重疊，誰(shuí)先找不到地方放棋子誰(shuí)就輸。你認(rèn)為甲乙兩人誰(shuí)會(huì)輸？.若某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為70%,你認(rèn)為下面兩個(gè)解釋哪一個(gè)能代表氣象局的觀點(diǎn)？(1)明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨;(2)明天本地有70%的機(jī)會(huì)下雨.在生活中，經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到這樣的議論“昨天天氣預(yù)報(bào)說(shuō)降水的概率是90%,結(jié)果一點(diǎn)雨都沒(méi)下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)了.”學(xué)了概率之后，你能給出解釋嗎？概率的實(shí)際應(yīng)用(一)天氣預(yù)報(bào)中的概率解釋.也許出于對(duì)在天上飛的飛機(jī)本能的恐懼心理,也許是媒體對(duì)飛機(jī)失事的過(guò)多渲染,人們對(duì)飛機(jī)的安全性總是多一份擔(dān)心.但是,據(jù)統(tǒng)計(jì),飛機(jī)是目前世界上最安全的交通工具,它絕少發(fā)生重大事故,造成多人傷亡的事故率約為三百萬(wàn)分之一.假如你每天坐一次飛機(jī),這樣飛上8200年，你才有可能會(huì)不幸遇到一次飛行事故,三百萬(wàn)分之一的事故概率,說(shuō)明飛機(jī)這種交通工具是最安全的,它甚至比走路和騎自行車(chē)都要安全.

事實(shí)也證明了在目前的交通工具中飛機(jī)失事的概率最低.雖然人們?cè)谧w機(jī)時(shí)總有些恐懼感,而坐汽車(chē)時(shí)卻非常安心,但從統(tǒng)計(jì)概率的角度來(lái)講，最需要防患于未然的，卻恰恰是我們信賴的汽車(chē).

概率的實(shí)際應(yīng)用(三)三種交通工具的安全性決策.

如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策問(wèn)題，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法。在做擲硬幣的實(shí)驗(yàn)的時(shí)候,若連續(xù)擲了100次,結(jié)果100次都是正面朝上,對(duì)于這樣的結(jié)果你會(huì)有什么看法?一個(gè)不透明的袋子中裝有白球和紅球,并且這兩種球一種有99個(gè),一種只有1個(gè),若一個(gè)人從中隨機(jī)摸出1球,結(jié)果是紅色的,那你更傾向認(rèn)為哪種球是99個(gè)？(3)兩個(gè)不透明的袋子,甲裝有99個(gè)白球,1個(gè)紅球,乙裝有99個(gè)紅球,1個(gè)白球.一個(gè)人隨機(jī)從一個(gè)袋子中摸出一球是紅球，他會(huì)認(rèn)為是哪個(gè)袋子？概率的實(shí)際應(yīng)用(二)決策中的概率思想.概率的實(shí)際應(yīng)用(四)遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)概率第二代第一代親本yyYYYYYyYyYyYyyy黃色豌豆（YY,Yy）:綠色豌豆（yy）≈3:1性狀顯性隱性顯性:隱性子葉顏色黃色6022綠色20013.01:1種子性狀圓形5474皺皮18502.96:1莖的高度長(zhǎng)莖787短莖2772.84:1奧地利人,遺傳學(xué)之父,成就是:自由組合定律和分離定律..課外拓展

15世紀(jì)末,那些專門(mén)從事以贏利為生的職業(yè)賭徒,天長(zhǎng)日久就逐漸悟出了一個(gè)道理:在少數(shù)幾次賭博中無(wú)法預(yù)料到輸贏的結(jié)果,如果多次進(jìn)行下去,就可能有所預(yù)料,這并不是完全的碰巧.這無(wú)意中就給學(xué)者們提供了一個(gè)比較簡(jiǎn)單而又非常典型的概率研究模型.

1654年,有一個(gè)法國(guó)賭徒梅勒遇到了一個(gè)難解的問(wèn)題：梅勒和他的一個(gè)朋友每人出30個(gè)金幣,兩人誰(shuí)先贏滿3局誰(shuí)就得到全部賭注.在游戲進(jìn)行了一會(huì)兒后,梅勒贏了2局,他的朋友贏了1局.這時(shí)候,梅勒由于一個(gè)緊急事情必須離開(kāi),游戲不得不停止.他們?cè)撊绾畏峙滟€桌上的60個(gè)金幣的賭注呢？從賭博中發(fā)展的概率理論

.課外拓展

梅勒的朋友認(rèn)為,既然他接下來(lái)贏的機(jī)會(huì)是梅勒的一半,那么他該拿到梅勒所得的一半,即他拿20個(gè)金幣,梅勒拿40個(gè)金幣.然而梅勒爭(zhēng)執(zhí)道:再擲一次骰子，即使他輸了,游戲是平局,他最少也能得到全部賭注的一半——30個(gè)金幣;但如果他贏了,并可拿走全部的60個(gè)金幣.在下一次擲骰子之前,他實(shí)際上已經(jīng)擁有了30個(gè)金幣,他還有50%的機(jī)會(huì)贏得另外30個(gè)金幣.所以,他應(yīng)分得45個(gè)金幣.

從賭博中發(fā)展的概率理論

.課外拓展

賭本究竟如何分配才合理呢?后來(lái)梅勒把這個(gè)問(wèn)題告訴了當(dāng)時(shí)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡,這居然也難住了帕斯卡,因?yàn)楫?dāng)時(shí)并沒(méi)有相關(guān)知識(shí)來(lái)解決此類問(wèn)題,而且兩人說(shuō)的似乎都有道理.帕斯卡又寫(xiě)信告訴了費(fèi)馬.于是在這兩位偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家之間開(kāi)始了具有劃時(shí)代意義的通信,在通信中,他們最終正確地解決了這個(gè)問(wèn)題.他們?cè)O(shè)想:如果繼續(xù)賭下去,梅勒(甲)和他朋友(乙)最終獲勝的機(jī)會(huì)如何呢?他們至多再賭兩局即可分出勝負(fù),這兩局有4種可能結(jié)果:甲甲,甲乙,乙甲,乙乙.前3種情況都是甲最后取勝,只有最后一種情況才是乙取勝,所以賭注應(yīng)按3:1的比例分配,即甲得45個(gè)金幣,乙15個(gè).

從賭博中發(fā)展的概率理論

.課外拓展三年后,也就是1657年,荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯把這一問(wèn)題置于更復(fù)雜的情形下,試圖總結(jié)出更一般的規(guī)律,結(jié)果寫(xiě)成了《論擲骰子游戲中的計(jì)算》一書(shū),這就是最早的概率論著作.正是他們把這一類問(wèn)題提高到了理論的高度,