I第十章含有耦合電感電路分析2015

南昌航空大學(xué)電工電子教研部第十章含耦合電感電路分析教學(xué)目的和要求：1、理解耦合電感及其韋安關(guān)系；2、掌握同名端的概念；3、掌握耦合電感的串并聯(lián)及去耦合等效電路及含耦合電感電路的分析；4、掌握空心變壓器電路的分析；5、掌握理想變壓器電路的分析。重點(diǎn)：

1、互感

2、含耦合電感電路的分析

3、空心變壓器

4、理想變壓器難點(diǎn)：1、含耦合電感電路的分析2、理想變壓器10.1互感載流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象。一、磁耦合：

11

21+–u11i1i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u21i2N1N2L1L2當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，與i成正比.自感磁通鏈：互感磁通鏈：雙下標(biāo)的含義：前—結(jié)果（受主）后—原因（施主）M12、M21

:

互感系數(shù)M12=

M21=M11

21+–u11i1i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u21i2N1N2L1L2互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致?；ジ写磐ㄦ溑c自感磁通鏈方向相反。意義：若電流i1由N1的“?

”端流入，則在N2中產(chǎn)生的互感電壓u21的正極在N2的“?”端。**i1i2i3△△+–u11+–u21N1N2–+u31N3二、同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。

注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。

同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。i11'22'*RSV+–當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：自感電壓互感電壓三、

耦合電感上的電壓、電流關(guān)系當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注:1、在正弦交流電路中，相量形式的方程為:2、用CCVS表示的耦合電感電路：jL1jL2+––++–+–3、耦合系數(shù)K用耦合系數(shù)k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱全耦合:兩線圈纏繞耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)

k=0稱無(wú)耦合:兩線圈軸線垂直用同名端判別互感電壓的極性。例i1**u21+–i1**u21–+i1*u21–+*i1*u21+–*i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M寫(xiě)出圖示電路電壓

--電流關(guān)系式例：21010i1/At/si1**L1L2+_u2MR1R2+_u解10.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–去耦等效電路iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–*（2）反接串聯(lián)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM**+–R1R2jL1+–+–jL2jM(a)順接(b)反接2.耦合電感的并聯(lián)（1）同側(cè)并聯(lián)去耦等效電路j(L1-M)jMj(L2-M)R1R2+-*Mi2i1L1L2ui+–R1R2*（2）異側(cè)并聯(lián)去耦等效電路j(L1+M)-jMj(L2+M)R1R2+-*Mi2i1L1L2ui+–R1R2*

例1：圖示電路，=100rad/s，U=220V。求解：j300j500j1000解：順接：反接：例2：兩個(gè)耦合線圈，接到220V，50Hz正弦電壓上。順接時(shí)I=2.7A,P=218.7W；反接時(shí)I=7A。求互感M=?(10-7)例3：圖示電路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求輸入阻抗Z。當(dāng)C為何值時(shí)阻抗Z為純電阻？Z解：互感元件為同側(cè)并聯(lián)，有若改變電容使Z為純電阻性，則3.耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)推廣到四端的去耦等效L1-M123ML2-M1’2’**L1L2M11’2’2（2）異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)推廣到四端的去耦等效L1+M123-ML2+M1’2’*L1L2M11’2’2*例4：圖示電路，=10rad/s。分別求K=0.5和K=1時(shí),電路中的電流?1和?2以及電阻R=10時(shí)吸收的功率。

?1?2解：去耦等效電路（1）K=0.5，M=0.5H,有（2）K=1，M=1H,有解：1)判定同名端；2)去耦等效電路；3)移去待求支路Z，有：??4)戴維南等效電路：例5：圖示電路，求Z為何值可獲最大功率？其中：4.有互感電路的計(jì)算應(yīng)注意：

(1)列方程時(shí)不要漏掉互感電壓。

(2)注意同名端與互感電壓的關(guān)系。

(3)去耦等效條件以及聯(lián)接方式。

(4)應(yīng)用戴維南定理時(shí)，內(nèi)外電路應(yīng)無(wú)耦合。213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1列寫(xiě)下圖電路的回路電流方程。例1例2求圖示電路的開(kāi)路電壓。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解1作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_10.3耦合電感的功率

當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。及為一?duì)通過(guò)互感電壓耦合的功率，通過(guò)它們與兩個(gè)耦合的線圈實(shí)現(xiàn)電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸。功功率異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入（吸收、正號(hào)），必須從另一端口輸出（發(fā)出、負(fù)號(hào)），體現(xiàn)互感M非耗能特性，有功功率是通過(guò)耦合電感的電磁場(chǎng)傳播的。當(dāng)圖中所示電壓、電流為同頻率正弦量時(shí)，兩個(gè)線圈的復(fù)功率和分別為：及個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率，兩者虛部同號(hào)，實(shí)部異號(hào)?？梢?jiàn)，耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的；而有為兩10.4變壓器原理**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX

變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路模型一次回路二次回路副邊回路原邊回路2.分析方法（1）方程法令

Z11=R1+jL1——一次回路阻抗Z22=(R2+R)+j(L2+X)——二次回路阻抗回路方程：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX（一次側(cè)）（二次側(cè)）—引入阻抗或反映阻抗—引入阻抗或反映阻抗**jL1jL2jM+–R1R2Z（3）去耦等效法分析對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o(wú)互感的電路，再進(jìn)行分析。+–Z11原邊等效電路副邊等效電路（2）等效電路法分析+–Z22已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10。求

ZX并求負(fù)載獲得的有功功率。此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,RL=42W,w=314rad/s應(yīng)用原邊等效電路+–Z11例2解1**jL1jL2jM+–R1R2RLR2=0.08W應(yīng)用副邊等效電路解2+–Z22例3全耦合互感電路如圖，求初級(jí)端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫(huà)出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab解例4**問(wèn)Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感線圈的同名端。＋－uS(t)Z100CL1L2MjL1R

+–

MZL**jL21/jC

（2）作去耦等效電路j100－j20j20100j(L-20)－＋j100100j(L1-20)－＋jL1R

+–

MZL**jL21/jC

j100100j(L1-20)－＋＋－uocj100100j(L-20)Zeq10.5理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。（3）參數(shù)無(wú)限大以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型（2）變流關(guān)系考慮到理想化條件：若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：i1**L1L2+_u1+_u2i2Mn:1理想變壓器模型

說(shuō)明:

電壓關(guān)系注：電流方向與同名端滿足一致方向電流關(guān)系4、同名端、參考方向不同，則電路方程不同。注：電壓方向與同名端滿足一致方向3、初級(jí)電流與次級(jí)電流滿足代數(shù)關(guān)系:1、電壓與電流相互獨(dú)立；2、初級(jí)電壓與次級(jí)電壓滿足代數(shù)關(guān)系：（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z理想變壓器的阻抗變換性質(zhì):只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。注（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無(wú)記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。（4）功率性質(zhì)表明（5）用受控源模擬理想變壓器**+