小學(xué)奧數(shù) 數(shù)論 質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)(二).題庫版

a1a15-3-4.質(zhì)數(shù)

教學(xué)目能夠利用短除法分解整數(shù)唯一分解定理讓生自己步領(lǐng)悟任何一個(gè)數(shù)字都可以表示eq\o\ac(△,☆)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,☆)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,☆)eq\o\ac(△,)的構(gòu)而且表達(dá)形式唯”知識(shí)點(diǎn)一、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)數(shù)如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因.互數(shù)公約數(shù)只有的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù).分質(zhì)數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因例如.其中23、5叫做30質(zhì)因.又2，、3都做的質(zhì)因數(shù)，其中后一個(gè)式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，在求一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)和約數(shù)的和的時(shí)候都要用到個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分解質(zhì)因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口，因?yàn)檫@樣可以幫助我們分析數(shù)字的特.（4.分解質(zhì)數(shù)方：除12例如：26是短除法的符號(hào)）所；二、唯一分解定理任何一個(gè)大于1的然數(shù)都可以寫成質(zhì)數(shù)連乘積，即：npa為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的該式稱為質(zhì)因子分解式.2

a

其中為質(zhì)數(shù)，例如：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是，求這三個(gè)數(shù)分析：，∴可知這三個(gè)數(shù)是、6和三、部分特殊數(shù)的分解1111141271；5-3-4.分解質(zhì)因數(shù)題庫

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pageof11223；.例題精模塊一、分?jǐn)?shù)的拆分【】算“

111＋＋＝中，同漢字示同自數(shù)則希＋望杯＝。希望杯【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】1

星【型】填空【關(guān)鍵詞】2007

年，希望杯，第五屆，五年級(jí)，初賽，第

題，6

分【解析三個(gè)分?jǐn)?shù)中一定有大于三分之一的，那個(gè)數(shù)是二分之一，剩下的兩個(gè)數(shù)必有一個(gè)大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之.希望杯【答案11【】3個(gè)質(zhì)的數(shù)和

，這3個(gè)質(zhì)數(shù)和多．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】3【題型】解答11【解析設(shè)這個(gè)質(zhì)數(shù)從小到大ac，它們的倒數(shù)分別為、、，算它們的和時(shí)需通分，且通c分后的分母為得到的分?jǐn)?shù)為

F

如果這個(gè)分?jǐn)?shù)能夠約分得到的分?jǐn)?shù)的分母為、、或們間的積現(xiàn)在和為

，分，以一定是a，b，c，檢驗(yàn)滿足所以這個(gè)質(zhì)數(shù)的和為2331．【答案】【】一分，母，子一質(zhì)．在下面種法⑴分和母加個(gè)同一數(shù)⑵分和分各一相的位．其一方組一新分，分約后是．么來數(shù)分是少【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】3【題型】解答【解析因?yàn)樾路謹(jǐn)?shù)約分后分母，原母為，由于，以分母是加上9或者減去．是前者則原來分?jǐn)?shù)分子為481但37，是質(zhì)數(shù)；若是后者則原來分?jǐn)?shù)分子是，487是質(zhì)數(shù)．所以原來分?jǐn)?shù)分子487．【答案】487【】將1到9這個(gè)字算

的每個(gè)號(hào)各入一數(shù)，得式立，且求填一括內(nèi)字為數(shù)【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】4【題型】填空【解析本題括號(hào)內(nèi)所填的數(shù)字要求為個(gè)位質(zhì)數(shù)，那么只能是

，，，將原始代入字母析有5-3-4.分解質(zhì)因數(shù)題庫

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pageof(y)(y)cbadca2。535

，即有cbad，么很容易發(fā)現(xiàn)只有

。符合原式的填法為2【答案】5351【】求足件的、值(a、都是位．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】4【題型】解答【解析取的兩個(gè)不同約數(shù)、(y)，得到：xyyxy)xy)1001

(

因?yàn)閤y都的約數(shù)，所以、都整數(shù)．所以只需令ax

1001+，bx

（+）就可以了．而a、y都要大于1001要證是四位數(shù)所a比值都要小于即y的值小于而的兩個(gè)互質(zhì)且比值小于的數(shù)有以下幾組7,117,1311,91所我們依次取x、為面所列的數(shù)對(duì)中的數(shù)，代入a、的達(dá)式，得到本題的答案：

1144,1638,1540,1848,1122,1170【答案】

1144,1638,1540,1848,1122,1170【固若

，其a、都四數(shù)且a<b，么足述件所數(shù)（,b）是b【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】4【題型】填空【解析2004的數(shù)有：1,2004,2,1002,3,668,4,501，滿足題意的分拆有12120042)2)111200413120042004(250101420042004(3121【答案】20042)2)111200413120042004(250101420042004(3【】在面括里上同自數(shù)使式立5-3-4.分解質(zhì)因數(shù)題庫

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pageof

111111112020

；【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】4【題型】填空【解析單位分?jǐn)?shù)的拆分，主要方法是從分母的數(shù)中任意找出兩個(gè)數(shù)m和n，有：1n11，N(m)N()(m)A從分母的數(shù)中任意找出兩m和n(m)，有：1mn(m)(m)N()B⑴

本10的約數(shù)有1，，2，5例如：選1和，有：

121；10102)2)2)3015從上面變化的過程可以看出果取出的兩組不同的m和們的數(shù)值雖然不同是果m和n比值相同，那么最后得到的A也相同的．本題中，從10的約數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，共C

24

種，但是其中比值不同的只有5組(11)，2)(1，5)；(1，，5)所以本題共可拆分成5組具體的解如下：11111112020116135⑵的數(shù)有、2、10我們可選和：152110102)2)2)615另外的解讓學(xué)生去嘗試練習(xí)．

0【答案）

11111201214153011（）【】如

1，，均正數(shù)則B最大多？A【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】4【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，101中，分班考試1【解析從面例題我們知道，要將按如下規(guī)則寫成的式：N1mn，其中和n是的約數(shù)。(m)(m)N()B如果要讓盡能地大，實(shí)際上就是讓上面的式子中n盡可能地小而盡能地大因此應(yīng)當(dāng)取最大的約數(shù)而取最小的約數(shù)，因m，n，以2009.【答案】B2008【固

111【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】4【題型】填空5-3-4.分解質(zhì)因數(shù)題庫

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pageof【解析

11111111【答案】

11111111721201840545

【】在面括里上同自數(shù)使式立1【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【難度】4【題型】填空【解析先選的三個(gè)約數(shù)，比如、2和，表示成連減和加式5．則：

1120804016

11111如果選、、，那么有：．31734另外，對(duì)于這類題還有個(gè)方法，就是先將單位分?jǐn)?shù)拆分，拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和或差，再將其中一個(gè)單位分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和或差，這樣就將原來的單位分?jǐn)?shù)拆成了個(gè)位分?jǐn)?shù)的和差了．比如，要得到

1

，根據(jù)前面的拆分隨意選取一組，比如，選擇60其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，比如

11，以．1561360156【答案】

11561【】已等其中ab是非零然，a+b的大。ab【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的拆分【度5【型】填空【關(guān)鍵詞】2005年第10屆，杯，賽第13題【解析易知，

1mm15m)15()15()

，令mn）互質(zhì)的一對(duì)數(shù)，現(xiàn)在要讓分母，只需，n是15的對(duì)互質(zhì)約數(shù)即可。當(dāng)m，n)=（，），當(dāng)m，n)=（，），當(dāng)m，n)=（，），

302018

，此時(shí)，a+b=60；，此時(shí)，a+b=80；，此時(shí)，a+b=108；當(dāng)m，n)=（，）時(shí)，

124016

，此時(shí)，a+b=256當(dāng)m，n)=（，），

124

，此時(shí)，a+b=64；以a+b的大值為256?！敬鸢浮?56模塊四、分解質(zhì)因數(shù)的綜合應(yīng)用【】都是整，于且2009,那么A最值，最值為?！究键c(diǎn)】【度【型】填空【關(guān)鍵詞】2009，7屆，美杯3年，賽5-3-4.分解質(zhì)因數(shù)題庫

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pageof【解析】2009最大值為20092008最小值為49【答案】最大為，小【】寫出有字和11數(shù)乘為20的四位數(shù)．【考點(diǎn)】【度【型】填空【關(guān)鍵詞】2007，5屆，美杯3年，賽【析本題屬于數(shù)字拆分，目的就是拆成四個(gè)數(shù)和拆成個(gè)字的乘積，需要確定的是個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)。根據(jù)拆分的特點(diǎn)應(yīng)該2開始拆分。先將20分解質(zhì)因數(shù)為所以各個(gè)數(shù)位數(shù)字乘積為的數(shù)字有：、、、14、、11數(shù)字和分別為10，符合條件的是、5、1這個(gè)數(shù)字組成的四位偶數(shù)，所以答案、1514、3個(gè)案?！敬鸢浮?、1514、【】在做道位數(shù)以位的法時(shí)馬把乘數(shù)的字5看由得積么來乘是少?【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)的綜合應(yīng)用【難度【型】解答【解析口口口，其中某個(gè)口為，一一驗(yàn)證只有1872=48×39滿足．當(dāng)為1872=48×39時(shí)小馬虎錯(cuò)把看，也就是錯(cuò)把45看48所以正確的乘積應(yīng)該是45×39=1755當(dāng)為時(shí)小馬虎錯(cuò)把5看8，也就是錯(cuò)把成，所以正確的乘積應(yīng)該是75×24=1800．以原來的積為1755或．【答案】或1800【】?jī)蓚€(gè)生寫一個(gè)法式兩乘都兩數(shù)他各錯(cuò)一數(shù)，于得兩不同算，巧的，們算結(jié)都如果確乘不被6整，么等多少【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)的綜合應(yīng)用【難度【型】解答【解析注意936中質(zhì)因數(shù)，故易見將其分解成兩個(gè)兩位相乘的形式1，26，52，這種可能，由兩人各抄錯(cuò)了一個(gè)數(shù)字，因此兩人的算式中應(yīng)有兩個(gè)位置上的數(shù)字相同經(jīng)枚舉可知所抄錯(cuò)的算式可能是(1313)24)或52對(duì)于第一種情況，兩人抄錯(cuò)的是第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字，正確的算式應(yīng)是1或872，者乘積是6的數(shù)，與題意不符，故原算式應(yīng)為前者，正確的乘法算式.后三種情況作類似分析，可得出可能的原乘法算式，但它們的結(jié)果都是6的倍數(shù)，不合題因此676即為所求5-3-4.分解質(zhì)因數(shù)題庫

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pageof【答案】676【】在射運(yùn)中，射箭到環(huán)或是0)，者不過10的然．甲乙名動(dòng)各了5箭，人5箭得的數(shù)積是1764，是的環(huán)比少4．甲乙總數(shù)是少【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)的綜合應(yīng)用【難度【型】解答【解析應(yīng)對(duì)應(yīng)為5個(gè)于的然數(shù)乘積．通常我們會(huì)考慮將1764的6個(gè)質(zhì)因數(shù)組合為個(gè)因數(shù)，從而這個(gè)因數(shù)一定都是大于1的于是得到了下幾種分解情況1764=4×3×3×7×7但發(fā)其中任何兩組的和的差均不是原是我們忽略了在題目敘述實(shí)際環(huán)境中還會(huì)有存在而考慮含有因數(shù)1另外2種況1784=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7以總的情況對(duì)應(yīng)的和依次為

4+3+3+7+7=24，1+6+6+7+7=27，+4+9+7+7=28．對(duì)應(yīng)的和中只有，28相4所以甲的5箭數(shù)為4、、、7、，乙的5環(huán)數(shù)為14、9、、7．所以甲的總環(huán)數(shù)為24，乙的總環(huán)數(shù)為28【答案】甲的總環(huán)數(shù)為，乙的總環(huán)數(shù)為28【】某校生貧困區(qū)款1995元這學(xué)共名師，個(gè)教班各學(xué)人相且多人超人如果均人款錢是數(shù)那平每捐多元【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)的綜合應(yīng)用【難度【型】解答【解析這個(gè)學(xué)校最少有35+14×30=455名師生，最多有35+14×45=665名生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除1995，～665之的約數(shù)只有，以師生總數(shù)人，則平均每人捐款元【答案】3【】張老帶同學(xué)去樹學(xué)的數(shù)好分三已老和生種棵，師學(xué)生人的一多并不過10棵問一有多學(xué)？人了棵？【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)的綜合應(yīng)用【難度【型】解答【解析因?yàn)榭偪脭?shù)是每人種的棵數(shù)和人數(shù)乘積，而每個(gè)種的棵數(shù)又不超過所通過枚舉法來(注意人數(shù)是減去1后的數(shù)：312311不的倍數(shù)156，156155不的倍數(shù)104，104不是3的倍數(shù)不是3的數(shù)65251倍數(shù)，是3的倍數(shù)；共有51個(gè)學(xué)生，每個(gè)人種了6棵樹【答案】共有個(gè)學(xué)生，每個(gè)人種了6棵【固某同在主老帶下種，生好平分三，果師學(xué)每種一多5-3-4.分解質(zhì)因數(shù)題庫

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pageof222222共了1073棵那平每人了樹【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)的綜合應(yīng)用【難度【型】解答【解析因?yàn)榭偪脭?shù)是每人種的棵數(shù)和人數(shù)的乘積以先想到的是把數(shù)乘一個(gè)數(shù)為人數(shù)一個(gè)數(shù)為每人種的棵數(shù)1073注到人數(shù)是減去1是倍所人數(shù)是均每人種了29棵【答案】29【】幼兒里小朋分果420個(gè)果好分但天好新園位朋友這每小友要分個(gè)果原有個(gè)朋。【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)的綜合應(yīng)用【難度【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，第屆，走美杯，6年，賽，第，分【解析】420

8470上式中只有