回顧一：經(jīng)典預(yù)測(cè)方法20150901

經(jīng)典(jīngdiǎn)預(yù)測(cè)方法精品資料目錄定性預(yù)測(cè)方法：德爾菲法定量預(yù)測(cè)方法：回歸(huíguī)分析預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法趨勢(shì)線外推預(yù)測(cè)組合預(yù)測(cè)方法精品資料概述(ɡàishù)概念：預(yù)測(cè)：對(duì)尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進(jìn)行(jìnxíng)預(yù)先的估計(jì)和推測(cè)，是在現(xiàn)時(shí)對(duì)事物將要發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行(jìnxíng)探討和研究。

預(yù)測(cè)是做出決策的依據(jù)預(yù)測(cè)是制作工作計(jì)劃的基礎(chǔ)精品資料分類按預(yù)測(cè)的目標(biāo)范圍不同分為：宏觀預(yù)測(cè)和微觀預(yù)測(cè)；按預(yù)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)度不同分為：長(zhǎng)期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)、近期(jìnqī)預(yù)測(cè)；按預(yù)測(cè)的手段不同分為：定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)，其中定量預(yù)測(cè)方法又分為：因果模型預(yù)測(cè)方法和時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法等。。精品資料10

一種(yīzhǒnɡ)典型的定性預(yù)測(cè)方法

---DelphiMethod（德爾菲法）

德爾菲法由專家意見法演變而來，由蘭德公司創(chuàng)建。

選擇具有不同知識(shí)(zhīshi)背景的參與專家.通過問卷調(diào)查（或電子郵件）從專家處獲得預(yù)測(cè)信息匯總調(diào)查結(jié)果，附加新的問題重新發(fā)給專家再次匯總，提煉預(yù)測(cè)結(jié)果和條件，再次形成新問題如有必要，重復(fù)前一步驟，將最終結(jié)果發(fā)給所有專家特點(diǎn)：匿名性、反饋性、收斂性精品資料定量預(yù)測(cè)(yùcè)方法精品資料第一節(jié)回歸(huíguī)分析預(yù)測(cè)法一、概念回歸分析預(yù)測(cè)：處理變量間相關(guān)關(guān)系的一種很有效的統(tǒng)計(jì)方法。所需預(yù)測(cè)的變量為因變量，用于解釋因變量的為自變量。一元回歸分析：含有一個(gè)自變量的回歸分析；多元回歸分析：含有兩個(gè)(liǎnɡɡè)或兩個(gè)(liǎnɡɡè)以上的回歸分析。精品資料二、利用回歸分析解決(jiějué)實(shí)際問題的流程圖模型(móxíng)檢驗(yàn)設(shè)置指標(biāo)變量收集整理數(shù)據(jù)構(gòu)建模型估計(jì)模型參數(shù)修改

模型應(yīng)用NY提出問題精品資料三、應(yīng)用(yìngyòng)舉例某飲料公司發(fā)現(xiàn)，飲料的銷售量與氣溫之間存在著相關(guān)(xiāngguān)關(guān)系，其相關(guān)(xiāngguān)數(shù)據(jù)見下表，即氣溫越高，人們對(duì)飲料的需求量越大。建立一元回歸模型。

時(shí)期12345678910銷售量（萬瓶）430335520490470210195270400480氣溫（°C)3021354237208173525銷售量與氣溫表精品資料1、繪制(huìzhì)散點(diǎn)圖設(shè)飲料的銷售量為y，氣溫(qìwēn)為x，則繪制的散點(diǎn)圖為：

由散點(diǎn)圖可知：兩者為線性關(guān)系，可以建立一元回歸模型。精品資料2、建立(jiànlì)一元線性回歸模型3、估計(jì)(gūjì)參數(shù)

線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)方法通常有兩種，即普通最小二乘法和極大似然估計(jì)法。其中最常用的是最小二乘法。

普通最小二乘法的中心思想是：通過數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢(shì)線。這條線必須滿足下列兩個(gè)要求：（1）原數(shù)列的觀察值與模型的估計(jì)值的離差平方和為最?。唬?）原數(shù)列的觀察值與模型的估計(jì)值的離差總和為零。精品資料最小值設(shè)得精品資料則所求的預(yù)測(cè)(yùcè)模型為：4、檢驗(yàn)(jiǎnyàn)（1）相關(guān)關(guān)系r的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)變量x和y是否有線性關(guān)系。第一步：計(jì)算相關(guān)系數(shù)r精品資料第二步，根據(jù)回歸模型的自由度（n-2)和給定(ɡěidìnɡ)的顯著性水平?，在相關(guān)系數(shù)表臨界表中查出臨界值r?（n-2)第三步，判別若|r|>r?（n-2)，兩變量之間線性關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過，則建立的模型可用于預(yù)測(cè)。若|r|<r?（n-2)，兩變量之間線性關(guān)系不顯著，檢驗(yàn)不通過，所建立的模型不能用于預(yù)測(cè)，應(yīng)進(jìn)一步分析原因，對(duì)模型進(jìn)行(jìnxíng)修正。

若案例中r=0.8594,?=0.05,自由度=n-2＝8，查相關(guān)系數(shù)表得：r0.05(8)=0.632

因r=0.8594>0.632，故在?＝0.05顯著性水平下，檢驗(yàn)通過，說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。精品資料（2）擬合(nǐhé)優(yōu)度r2檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸直線的優(yōu)劣(yōuliè)程度。表示由自變量x的變化引起的因變量y的變差占總變差的比例。r2越大，回歸方程的擬合的越好；r2越小，引入的變量不能很好的解釋所需預(yù)測(cè)的變量。r2

＝0.7386，表示氣溫變化引起的銷售量的變動(dòng)占飲料銷售量總變動(dòng)的74％。（3）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)回歸方程是否有意義，即回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)b1是否為零。精品資料第一步，計(jì)算(jìsuàn)統(tǒng)計(jì)量F的值。或第二步，根據(jù)給出的置信度?，查F分布(fēnbù)表，得到臨界值F?(1,n-2)第三步，將統(tǒng)計(jì)量F與臨界值F?比較。若F>F?(1,n-2)，則認(rèn)為回歸方程顯著，線性假設(shè)成立；若F<F?(1,n-2)，回歸方程不顯著，沒有意義。

F=22.6，取顯著水平?=0.05，查表F0.05(1,8)=5.32<F，則方程通過F檢驗(yàn)，回歸模型顯著。精品資料5、預(yù)測(cè)(yùcè)（1）計(jì)算(jìsuàn)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（2）當(dāng)顯著性水平?＝0.10，自由度n-p=8時(shí)，查t分布表得t0.05(8)=1.860.（3）當(dāng)x0=350C時(shí)，代入回歸模型中，得到y(tǒng)得點(diǎn)估計(jì)值為?0＝117.02+9.74×35＝457.92，近似為458箱。預(yù)測(cè)區(qū)間：

即氣溫為350C時(shí)，在90％得概率下，預(yù)測(cè)飲料銷售量得置信區(qū)間在328－588之間。精品資料四、其它(qítā)因果模型1、非線性因果模型2、帶虛擬變量的因果模型精品資料含虛擬變量(biànliàng)的預(yù)測(cè)方法精品資料問題(wèntí)的引入在一般的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型中，我們所考慮的變量多為定量變量（可直接測(cè)度、數(shù)值性），例如GDP，工資等。在實(shí)際建模中，一些定性變量具有不可忽視的重要影響。例如，研究某個(gè)企業(yè)的所有制（私營(yíng)、非私營(yíng)）、地理位置（東、中、西部）等是值得考慮的重要影響因素，但這些因素共同的特征是定性描述的。另外，每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法都是從不同的角度提供各方面有用的信息．那么，依據(jù)現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法，如何(rúhé)進(jìn)行更有效的預(yù)測(cè)呢？引入“虛擬變量”對(duì)定性變量進(jìn)行量化，并進(jìn)行組合預(yù)測(cè)是一種思路。精品資料含虛擬變量(biànliàng)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法1.單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法定義：?jiǎn)雾?xiàng)預(yù)測(cè)方法是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)、系統(tǒng)論、控制論、運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科基礎(chǔ)上，運(yùn)用方程、圖表、模型和計(jì)算機(jī)仿真等技術(shù)進(jìn)行的預(yù)測(cè)的方法。主要類型：回歸分析預(yù)測(cè)；時(shí)間序列預(yù)測(cè)；隨機(jī)(suíjī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法；灰色預(yù)測(cè)；馬爾可夫預(yù)測(cè)；周期性因素的處理預(yù)測(cè)局限性：忽視了定性變量對(duì)實(shí)際預(yù)測(cè)模型的影響，降低預(yù)測(cè)的精度。每種預(yù)測(cè)方法從各自角度提供各方面有用的信息，誤差不一。精品資料2.虛擬變量為解決非定量因素對(duì)模型精度影響的問題，我們引入“虛擬變量”來完成對(duì)這些因素的“量化”。即根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”和“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量或啞元變量（dummyvariables）,通常記為D。虛擬變量在模型中可以作解釋變量,也可以作因變量。同時(shí)含有(hányǒu)一般解釋變量與虛擬解釋變量的模型稱為虛擬變量模型或協(xié)方差分析模型。虛擬變量作因變量的模型又稱抉擇模型。精品資料3.預(yù)測(cè)模型中引入虛擬變量的作用（1）分離異常因素的影響。例如分析我國(guó)GDP的時(shí)間序列,必須考慮“文革”因素對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的破壞性影響,剔除不可比的“文革”因素。（2）檢驗(yàn)不同屬性類型(lèixíng)對(duì)因變量的作用。例如工資模型中的文化程度、季節(jié)對(duì)銷售額的影響。（3）提高模型的精度。將不同屬性的樣本合并,擴(kuò)大了樣本容量(增加了誤差自由度,從而降低了誤差方差)。精品資料4.含虛擬變量(biànliàng)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的描述定義：稱引入虛擬變量(biànliàng)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法為含虛擬變量(biànliàng)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法。例如，稱引入虛擬變量(biànliàng)的回歸分析預(yù)測(cè)方法為含虛擬變量(biànliàng)的回歸預(yù)測(cè)方法。下面將以含虛擬變量(biànliàng)的回歸預(yù)測(cè)方法為例進(jìn)行說明。精品資料含虛擬變量的回歸預(yù)測(cè)方法例1男女個(gè)體消費(fèi)者每年(měinián)的食品支出(美元)考查(kǎochá)消費(fèi)者年齡及性別差異對(duì)食品支出的影響？精品資料含虛擬變量(biànliàng)的回歸預(yù)測(cè)方法例2食品支出與稅后收入和性別的關(guān)系考查消費(fèi)者年齡及性別差異對(duì)食品支出(zhīchū)的影響？精品資料設(shè)性別虛擬變量

Di定義如下:Di=1,第i個(gè)觀察值的性別為女性；0,第i個(gè)觀察值的性別為男性；精品資料第二節(jié)時(shí)間序列(xùliè)預(yù)測(cè)法概念時(shí)間序列：某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來的數(shù)列。時(shí)間序列預(yù)測(cè)法：是將預(yù)測(cè)的目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析其隨時(shí)間變化(biànhuà)的趨勢(shì)，外推預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來值。時(shí)間序列預(yù)測(cè)值：把影響預(yù)測(cè)目標(biāo)變化(biànhuà)的一切因素由“時(shí)間”綜合起來描述。精品資料一、概述(ɡàishù)（一）時(shí)間序列(xùliè)的組成因素

通常假定存在4個(gè)獨(dú)立的組成因素——趨勢(shì)因素、周期因素、季節(jié)因素以及不規(guī)則因素，這4個(gè)因素相結(jié)合提供一個(gè)時(shí)間序列的確切值。1、趨勢(shì)因素

在時(shí)間序列分析中，測(cè)量可以在每小時(shí)、每周、每月或者每年，或者其他規(guī)則的間隔時(shí)間進(jìn)行。盡管時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)出隨機(jī)波動(dòng)，但是在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)段中，時(shí)間序列仍可能表現(xiàn)出向一個(gè)更高值或者更低值的漸進(jìn)變化或者移動(dòng)。時(shí)間序列的漸進(jìn)變化被稱作時(shí)間序列趨勢(shì)。精品資料一些可能的時(shí)間(shíjiān)序列形態(tài)的例子......時(shí)間(shíjiān)數(shù)量（a）非線性趨勢(shì).......時(shí)間數(shù)量.....時(shí)間數(shù)量（b）線性趨勢(shì)（c）無趨勢(shì)精品資料2、周期(zhōuqī)趨勢(shì)盡管一個(gè)時(shí)間序列可以表現(xiàn)為長(zhǎng)時(shí)期(shíqī)的趨勢(shì)，但是，所有的時(shí)間序列未來值都不會(huì)正好落在趨勢(shì)線上。事實(shí)上，時(shí)間序列盡管常表現(xiàn)為交替地出現(xiàn)于趨勢(shì)線的上方和下方的點(diǎn)序列。

時(shí)間序列的周期因素：任何循環(huán)于趨勢(shì)線上方和下方的點(diǎn)序列并持續(xù)一年以上的。精品資料時(shí)間序列(xùliè)的趨勢(shì)因素和周期因素（各數(shù)據(jù)點(diǎn)以1年為間隔）數(shù)量(shùliàng)時(shí)間銷量在趨勢(shì)線的上下方周期性交替變化趨勢(shì)線精品資料3、季節(jié)(jìjié)因素指由于自然條件、生活條件以及(yǐjí)人們生活習(xí)慣的影響，具體表現(xiàn)在一年內(nèi)某一特定時(shí)期或以一年為周期作周期性變化。4、不規(guī)則因素

不規(guī)則因素：一種殘余或者“綜合”因素。這種因素包括實(shí)際時(shí)間序列值與考慮了趨勢(shì)的因素、周期因素以及季節(jié)因素效應(yīng)的估計(jì)值之間的偏差，它用于解釋時(shí)間序列的隨機(jī)變動(dòng)。不規(guī)則因素是由短期、未被預(yù)測(cè)到的以及不重復(fù)發(fā)現(xiàn)的那些影響時(shí)間序列的因素引起的。因?yàn)檫@些因素引起的時(shí)間序列的隨機(jī)變動(dòng)，所以，它是不可預(yù)測(cè)的，也不能預(yù)測(cè)到它對(duì)時(shí)間序列的影響。精品資料（二）時(shí)間序列(xùliè)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)模型Yt：時(shí)間序列(xùliè)觀察值Tt：趨勢(shì)因素St：季節(jié)因素Ct：周期因素It：不規(guī)則因素乘法模型Yt＝Tt·St·

Ct·

It加法模型Yt＝Tt＋St＋Ct＋I(xiàn)t混合型Yt＝Tt·St＋Ct＋I(xiàn)t

Yt＝Tt·St＋I(xiàn)t

Yt＝Tt·Ct·It＋St精品資料加法(jiāfǎ)型預(yù)測(cè)模型圖Y（t）

T（t）C（t）

S（t）

I（t）

精品資料由于不規(guī)則變動(dòng)值（It）往往是一種隨機(jī)變動(dòng)，長(zhǎng)期來看，多種隨機(jī)變動(dòng)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的作用剛好相反，可互相抵消。因此，時(shí)間序列預(yù)測(cè)中主要考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)值（Tt）和季節(jié)變動(dòng)值（St）。乘法(chéngfǎ)模型方式及加法模型方式的簡(jiǎn)便形式如下：Yt＝Tt·StYt＝Tt＋St精品資料二、時(shí)間序列(xùliè)預(yù)測(cè)法1、移動(dòng)(yídòng)平均法

移動(dòng)平均法將時(shí)間序列中的最近的幾個(gè)數(shù)據(jù)值作為對(duì)下一期的預(yù)測(cè)。平均移動(dòng)＝∑最近的n個(gè)數(shù)據(jù)/n預(yù)測(cè)模型精品資料例：一個(gè)汽油經(jīng)銷商在佛蒙特州的本寧頓過去(guòqù)12周的汽油銷售量如下圖由圖可知，盡管(jǐnguǎn)存在隨機(jī)變動(dòng)，但是時(shí)間序列隨時(shí)間發(fā)展仍然為穩(wěn)定。精品資料3周平均(píngjūn)移動(dòng)的計(jì)算結(jié)果周時(shí)間序列值平均移動(dòng)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差平方1172213194231941651821－3961620－416720191181818009221841610202000111520－52512221939合計(jì)092精品資料由此，對(duì)13周的預(yù)測(cè)(yùcè)為19千加侖汽油。精品資料結(jié)論(jiélùn):用移動(dòng)平均法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，步長(zhǎng)原則上可以任意指定。用不同的步長(zhǎng)，一般來說預(yù)測(cè)的結(jié)果不同。預(yù)測(cè)時(shí)可以選擇j個(gè)不同的n值，分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后計(jì)算均方誤差，選擇使均方差最小的n值。移動(dòng)平均法只適合作短期預(yù)測(cè)，而且適合預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)變化不大的情況。如果目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)存在(cúnzài)其他變化，采用移動(dòng)平均會(huì)長(zhǎng)生較大的預(yù)測(cè)誤差和滯后。精品資料2、加權(quán)移動(dòng)(yídòng)平均法基本思想實(shí)際情況中，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期(jìnqī)的數(shù)據(jù)包含有更多的關(guān)于未來情況的信息，所以，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對(duì)近期(jìnqī)數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重。設(shè)時(shí)間序列為：y1,y2,…yt,…預(yù)測(cè)模型為：

其中：Mtw為t期的加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；wi為yt-i+1的權(quán)數(shù)，體現(xiàn)了相應(yīng)的y在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。精品資料3、指數(shù)平滑(pínghuá)法

包括：一次指數(shù)平滑(pínghuá)法、二次指數(shù)平滑(pínghuá)法、高次指數(shù)平滑(pínghuá)法預(yù)測(cè)(yùcè)模型

設(shè)時(shí)間序列為：y1,y2,…yt,則一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型為：加權(quán)系數(shù)的選擇α的大小規(guī)定了在新的預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比重。α值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就越大，原預(yù)測(cè)值所占的比重就越??；反之亦然。精品資料則預(yù)測(cè)(yùcè)模型可改寫為：?t+1=?t+α(yt-?t)由上式可以看出，新預(yù)測(cè)值是根據(jù)預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正得到的。α的大小(dàxiǎo)體現(xiàn)了修正幅度，值越大，修正幅度越大；α值越小，修正幅度越小。α值的選擇，一般遵循以下原則：

（1）當(dāng)時(shí)時(shí)間序列呈較穩(wěn)定的水平趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)取得小一些，如0.1-0.3，以減少修正的幅度，同時(shí)各期觀察值的權(quán)數(shù)差別不大，預(yù)測(cè)模型能包含更長(zhǎng)時(shí)間序列的信息。（2）當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較大時(shí)，宜選擇居中的α值，如：0.3-0.5；（3）當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)比較大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降的趨勢(shì)時(shí)，α應(yīng)取大一些，如0.6-0.8，以使預(yù)測(cè)模型靈敏度高些，能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化；（4）在實(shí)際評(píng)估預(yù)測(cè)時(shí)，可取幾個(gè)α值進(jìn)行試算，比較預(yù)測(cè)誤差，選擇誤差小的α值。無論如何確定α值，預(yù)測(cè)者都要對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的變化規(guī)律作出定性判斷，且計(jì)算誤差。精品資料二次指數(shù)平滑(pínghuá)模型精品資料初始平滑(pínghuá)值的確定利用指數(shù)(zhǐshù)平滑法進(jìn)行評(píng)估預(yù)測(cè)，必須估算初始平滑值S0(1)（1）當(dāng)原始數(shù)列的項(xiàng)數(shù)較多（大于50項(xiàng)），可以選用第一期的觀察值作為預(yù)測(cè)初始值，即S0(1)＝y(tǒng)1（2）當(dāng)原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)較少（小于15項(xiàng)或20項(xiàng)），可選用最初幾期的平均數(shù)作為初始值。（3）當(dāng)原數(shù)列項(xiàng)數(shù)很少時(shí)，初始值對(duì)最終的指數(shù)(zhǐshù)平滑值影響較大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差的擴(kuò)大，常采用統(tǒng)計(jì)方法估算初始值。精品資料案例(ànlì)應(yīng)用周（t）時(shí)間序列值（Yt)預(yù)測(cè)（Ft)預(yù)測(cè)誤差（Yt-Ft)預(yù)測(cè)誤差的平方（Yt-Ft)211722117.004.0016.0031917.801.201.4442318.044.9624.6051819.03-1.031.0661618.83-2.838.0172018.261.743.0381818.61-0.610.3792218.493.5112.32102019.190.810.66111519.35-4.3518.92122218.483.5212.39總計(jì)98.80MSE＝98.80/11=8.98平滑指數(shù)常數(shù)α＝0.2時(shí)汽油銷售預(yù)測(cè)的平均預(yù)測(cè)誤差(wùchā)的平方精品資料平滑指數(shù)常數(shù)(chángshù)α＝0.3時(shí)汽油銷售預(yù)測(cè)的平均預(yù)測(cè)誤差的平方周（t）時(shí)間序列值（Yt)預(yù)測(cè)（Ft)預(yù)測(cè)誤差（Yt-Ft)預(yù)測(cè)誤差的平方（Yt-Ft)211722117.004.0016.0031918.200.800.6442318.444.5620.7951819.81-1.813.2861619.27-3.2710.6972018.291.712.9281818.80-0.800.6492218.563.4411.83102019.590.410.17111519.71-4.7122.18122218.303.7013.69總計(jì)102.83MSE＝102.83/11=9.35精品資料注釋(zhùshì)：另一個(gè)經(jīng)常使用的對(duì)預(yù)測(cè)精確度的度量法是平均絕對(duì)偏差（MAD).這一度量法只是所有預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值的平均數(shù)。均方誤差與平均絕對(duì)偏差一個(gè)很大的區(qū)別是均方誤差法受較大預(yù)測(cè)誤差的影響要比受較小誤差的影響大得多。（對(duì)均方誤差法而言，誤差都被平方了.）選擇對(duì)預(yù)測(cè)精確度得最好度量法并不是一件小事。精品資料對(duì)于13周的售出量指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值為19.18千加侖汽油。根據(jù)這一預(yù)測(cè)，公司可以制定計(jì)劃或進(jìn)行(jìnxíng)決策。精品資料第三節(jié)時(shí)間序列(xùliè)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)預(yù)測(cè)主要采用曲線配合(pèihé)的方法，然后進(jìn)行時(shí)間外推。趨勢(shì)曲線：設(shè)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為y1,y2,…yn,把點(diǎn)（t,yt)（t=1，2，3，…，n）畫在平面直角坐標(biāo)系中（散點(diǎn)圖），觀察t與yt之間的關(guān)系，用一條適當(dāng)?shù)那€近似的描述這種關(guān)系。（時(shí)間t稱為趨勢(shì)變量）趨勢(shì)線是研究歷史數(shù)據(jù)得出的，它反映了歷史數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，假定這種規(guī)律在未來時(shí)期也成立，從而只要把t=n+1，n+2,…代入趨勢(shì)方程，可得到趨勢(shì)預(yù)測(cè)值。精品資料一、線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型及適用(shìyòng)條件線性趨勢(shì)(qūshì)預(yù)測(cè)模型：?t=a+bt其中：t為時(shí)間，代表年次、月次等；?t為預(yù)測(cè)值，a、b為參數(shù)，a代表t=0時(shí)的預(yù)測(cè)值，b代表逐期增長(zhǎng)量。線性預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)：一階差分為一常數(shù)

因此，當(dāng)時(shí)間序列{yt}的一階差分近似為一常數(shù)，其散點(diǎn)圖呈線性趨勢(shì)時(shí)，可配合線性預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)。精品資料案例(ànlì)年（t）銷售量（千輛）（Yt)121.6222.9325.5421.9523.9627.5731.5829.7928.61031.4自行車銷售時(shí)間(shíjiān)序列精品資料精品資料對(duì)于一個(gè)線性趨勢(shì)而言，估計(jì)(gūjì)銷售量為：Tt=b0+b1tTt=階段t的自行車銷售趨勢(shì)值b0＝趨勢(shì)線的截距b1＝趨勢(shì)線的斜率階段t的時(shí)間(shíjiān)序列的真實(shí)值階段值時(shí)間序列的平均值t的平均值精品資料tYttYtt2121.621.61222.945.84325.576.59421.987.616523.9119.525627.5165.036731.5220.549829.7237.664928.6257.4811031.4314.0100總計(jì)55264.51545.5385精品資料通過利用b0和b1的這些關(guān)系，得到(dédào)如下結(jié)果：自行車銷售情況(qíngkuàng)時(shí)間序列的線性趨勢(shì)因素等式：Tt=20.4+1.1t

趨勢(shì)中的斜率1.1表示在過去10年中，公司經(jīng)歷一次平均每年1100輛銷售量的增長(zhǎng)。則T11=20.4+1.1×11＝32.5T12=20.4+1.1×12＝33.6T13=20.4+1.1×13＝34.7精品資料二、非線性趨勢(shì)模型(móxíng)外推預(yù)測(cè)法（一）非線性趨勢(shì)曲線(qūxiàn)的類型1、多項(xiàng)式曲線方程：

它反映了yt與t之間的某種復(fù)雜的關(guān)系，其中用的較多的是二次曲線yt=a+b+ct2(c不為零），和三次曲線yt=a+bt+ct2+dt3(d不為零）。精品資料2、簡(jiǎn)單指數(shù)(zhǐshù)曲線方程(fāngchéng)：yt=abt(a,b>0,b不等于1）

圖形是一條指數(shù)函數(shù)曲線，b>1時(shí)上升；b<1時(shí)下降。反映了yt按指數(shù)規(guī)律變化，或者說時(shí)間序列每過一個(gè)時(shí)期按一定的百分率增長(zhǎng)或衰減。一般自然增長(zhǎng)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)的增長(zhǎng)多屬此類。00（1）b>1（2）b<1精品資料3、修正(xiūzhèng)指數(shù)曲線方程(fāngchéng)：yt=k+abt(k>0,a不等于0，b>0且不等于1）0（1）a>0，b>1kk0（2）a>0，b<10（3）a<0，b>1k0（4）a<0，b<1k精品資料4、雙指數(shù)(zhǐshù)曲線方程(fāngchéng)：yt=abtct2(a,b,c>0,且b,c不等于1）0(1)b>1,c>10(2)b<1,c>10(3)b>1,c<10(4)b<1,c<1c>1時(shí),t足夠大以后曲線上升;c<1時(shí),t足夠大以后曲線下降。雙曲線屬于增長(zhǎng)類曲線。如果t比較大時(shí)，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增長(zhǎng)較快，采用雙指數(shù)曲線有時(shí)效果較好。精品資料5、龔泊茲(Gompertz)曲線(qūxiàn)方程(fāngchéng)：yt=kabt(a,b,k>0,且a,b不等于1）0(1)a<1,b<1k0(2)a<1,b>1k0(3)a>1,b<1k0(4)a>1,b>1ka<1時(shí)，曲線有拐點(diǎn)t=(1/lnb)ln(-1/lna),x=k/e。圖（1）是最常用的情況，常用來描述產(chǎn)品的生命周期，由萌芽期、成長(zhǎng)期到飽和期。精品資料6、邏輯(luójí)（logistic）曲線方程(fāngchéng)：yt=1/(k+abt)(a,b,k>0,且b不等于1）0（1）b<10（2）b>11/k1/k

其拐點(diǎn)t=ln(k/a)/lnb，x=1/2k。邏輯曲線屬于增長(zhǎng)類曲線。圖（1）是常見情況，常用來描述產(chǎn)品發(fā)展的全過程。精品資料二、非線性趨勢(shì)(qūshì)曲線的選擇趨勢(shì)外推法主要利用圖形識(shí)別(shíbié)和數(shù)據(jù)分析法計(jì)算來進(jìn)行模型的基本選擇。1、圖形識(shí)別法

通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)會(huì)制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，選擇較為適宜的模型。但是，在實(shí)際預(yù)測(cè)中，有時(shí)由于幾個(gè)模型接近而無法通過圖形直觀確認(rèn)某種模型，這時(shí)必須同時(shí)對(duì)幾個(gè)模型進(jìn)行試算，選擇標(biāo)準(zhǔn)誤差最小的模型作為預(yù)測(cè)模型。精品資料2、數(shù)據(jù)分析法由于模型的種類(zhǒnglèi)很多，為了根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。最常用(chánɡyònɡ)的是一階向后差分法：一階向后差分法實(shí)際上是當(dāng)時(shí)間由t推到t-1時(shí)yt的增量。二階向后差分法K階向后差分法

計(jì)算時(shí)間序列的差分并將其與各類模型差分特點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以選擇適宜的模型。精品資料（1）二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)(yùcè)模型為：一階差分(chàfēn)二階差分

當(dāng)時(shí)間序列各數(shù)值的二階差分相等或大致相等時(shí)，可以采用二次項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。（2）三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型為：一階差分二階差分三階差分

當(dāng)時(shí)間序列各數(shù)值的三階差分相等或大致相等時(shí)，可以采用三次多項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。精品資料（3）指數(shù)(zhǐshù)曲線模型預(yù)測(cè)(yùcè)模型：yt=abt一階差分

當(dāng)時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相等，或?qū)?shù)一階差分近似為一常數(shù)時(shí)，可采用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。（4）修正指數(shù)曲線模型環(huán)比發(fā)展速度yt

/yt-1=b預(yù)測(cè)模型：yt=k+abt一階差分

當(dāng)時(shí)間序列的一階差分的環(huán)比近似為一個(gè)常數(shù)時(shí)，可采用修正指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。精品資料（5）雙數(shù)(shuāngshù)曲線模型預(yù)測(cè)(yùcè)模型：yt=abtct2其對(duì)數(shù)形式：lnyt=lna+tlnb+t2lnc

其對(duì)數(shù)形式為二次多項(xiàng)式，所以當(dāng)時(shí)間序列的對(duì)數(shù)的二次差分近似為一常數(shù)時(shí)，可采用雙指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。（6）龔泊茲曲線預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型：yt=kabt其對(duì)數(shù)形式：lnyt=lnk+btlna

其對(duì)數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當(dāng)時(shí)間序列的對(duì)數(shù)為一階差分的環(huán)比近似為一常數(shù)時(shí)，可采用龔泊茲曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。精品資料（7）邏輯曲線(qūxiàn)模型預(yù)測(cè)(yùcè)模型：yt=1/(k+abt)倒數(shù)形式：1/yt=k+abt

其倒數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當(dāng)時(shí)間序列的倒數(shù)的一階差分的環(huán)比近似為以常數(shù)時(shí)，可采用邏輯曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。精品資料三、序列有線性趨勢(shì)和季節(jié)(jìjié)波動(dòng)的外推預(yù)測(cè)法{yt}：具有周期變化的時(shí)間序列(xùliè)；Tt：{yt}的線性趨勢(shì)變動(dòng)；St：{yt}的季節(jié)變動(dòng)；It：{yt}的隨機(jī)變動(dòng).yt=Tt*St*It步驟：（1）對(duì)yt序列值分解出長(zhǎng)期趨勢(shì)因素。假設(shè)季節(jié)長(zhǎng)度為4，只要將序列作滑動(dòng)長(zhǎng)度為4的滑動(dòng)平均時(shí)，即可消除隨機(jī)干擾和季節(jié)波動(dòng)影響。記滑動(dòng)平均值為：MAyt=(yt+yt-1+yt-2+yt-3)/4

則滑動(dòng)平均后的序列，即為趨勢(shì)因素，

Tt＝MAyt精品資料（2）對(duì)yt分解(fēnjiě)出季節(jié)因素與隨機(jī)因素。yt/MAyt=Tt*St*It/Tt=StIt（3）從StIt中分解出季節(jié)因素St。將yt/MAyt按順序逐年逐季排列，然后(ránhòu)將各年相同季節(jié)的StIt相加進(jìn)行平均，平均值為各季的季節(jié)指數(shù)；對(duì)樣本的季節(jié)指數(shù)，則：精品資料第五步，根據(jù)第三、四步得到的季節(jié)(jìjié)指數(shù)St和Tt，即可按要求預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)公式為：第四步，由滑動(dòng)平均后的數(shù)據(jù)序列，建立線性趨勢(shì)(qūshì)方程，m為整數(shù)精品資料案例(ànlì)某一制造商過去4年的電視機(jī)銷售情況(qíngkuàng)（以千臺(tái)衡量），如下表年季度銷售（千臺(tái)）114.824.136.046.5215.825.236.847.4316.025.637.547.8416.325.938.048.4精品資料精品資料電視銷售時(shí)間序列(xùliè)的中心移動(dòng)計(jì)算結(jié)果年季度銷售量（千臺(tái)）4個(gè)季度的移動(dòng)平均中心移動(dòng)平均114.824.136.046.55.3505.475215.85.6005.73825.25.8755.97536.86.0756.18847.46.3006.325316.06.3506.40025.66.4506.53837.56.6256.67547.86.7256.763416.36.8006.83825.96.8756.93838.07.0007.70548.47.150第一步精品資料精品資料第二步年季度銷售量（千臺(tái)）中心移動(dòng)平均季節(jié)不規(guī)則值114.824.136.046.55.4751.096215.85.7381.13325.25.9750.97136.86.1880.84047.46.3251.075316.06.4001.15625.66.5380.91837.56.6750.83947.86.7631.109416.36.8381.14125.96.9380.90838.07.7050.83448.4精品資料第三步季度季度的不規(guī)則成分值（StIt）季節(jié)指數(shù)（St）10.971,0.918,0.9080.9320.840,0.839,0.8340.8431.096,1.075,1.1091.0941.133,1.156,1.1411.14電視銷售時(shí)間(shíjiān)序列季節(jié)指數(shù)計(jì)算結(jié)果精品資料第四步電視銷售時(shí)間序列(xùliè)的非季節(jié)化數(shù)據(jù)年季度銷售量Yt（千臺(tái)）季節(jié)指數(shù)St非季節(jié)變化銷售Yt/St=TtIt114.80.935.1624.10.844.8836.01.095.5046.51.145.70215.80.936.2425.20.846.1936.81.096.2447.41.146.49316.00.936.4525.60.846.6737.51.096.8847.81.146.84416.30.936.7725.90.847.0238.01.097.3448.41.147.37精品資料精品資料上圖中時(shí)間序列似乎存在一個(gè)向上的線性趨勢(shì)，為確定這一趨勢(shì)，所使用(shǐyòng)的數(shù)據(jù)為每季度非季節(jié)化銷售量的值。因此，表達(dá)為時(shí)間函數(shù)的預(yù)計(jì)銷售量為：Tt=b0+b1tTt＝階段t的電視銷售趨勢(shì)值；b0＝趨勢(shì)線的截距；b1＝趨勢(shì)線的斜率。t=1，對(duì)應(yīng)于時(shí)間序列的第一個(gè)觀察值，t=2對(duì)應(yīng)第二個(gè)觀察值的時(shí)間，依次類推。因此，對(duì)于非季節(jié)化電視機(jī)銷售的時(shí)間序列，t=1對(duì)應(yīng)第一個(gè)非季節(jié)化季度銷售量，而t=16對(duì)應(yīng)最近的非季節(jié)化季度銷售量值。則計(jì)算b0和b1值的方程組為精品資料tYt（非季節(jié)性）tYtt215.165.16124.889.76435.5016.50945.7022.801656.2431.202566.1937.143676.2443.684986.4951.926496.4558.0581106.6766.70100116.8875.68121126.8482.08144136.7788.01169147.0298.28196157.34110.10225167.37117.92256136101.74914.981496精品資料則斜率0.148表明，在過去16個(gè)季度重，公司經(jīng)歷(jīnglì)了一次平均每季度銷售量為148臺(tái)的非季節(jié)化的增長(zhǎng)。如果我們?cè)O(shè)在銷售數(shù)據(jù)中過去16個(gè)季度的趨勢(shì)是對(duì)未來的合理且良好的指標(biāo)，那么我們就可以用這一等式預(yù)測(cè)未來各季度時(shí)間序列的趨勢(shì)因素。精品資料電視(diànshì)銷售的季度預(yù)測(cè)值年季度趨勢(shì)預(yù)測(cè)季度指數(shù)季度預(yù)測(cè)5176170.937617×0.93=7084277650.847765×0.84=6523379131.097913×1.09=8625480611.148061×1.14=9190精品資料第四節(jié)組合(zǔhé)預(yù)測(cè)組合(zǔhé)預(yù)測(cè)：采用兩種或兩種以上的預(yù)測(cè)方法對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)各單獨(dú)的預(yù)測(cè)結(jié)果適當(dāng)加權(quán)綜合作為最終結(jié)果。組合(zǔhé)預(yù)測(cè)能夠提高預(yù)測(cè)精度，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)拇_定單個(gè)預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)。概述精品資料組合(zǔhé)預(yù)測(cè)方法最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法的思想是根據(jù)過去一段時(shí)間內(nèi)組合預(yù)測(cè)誤差最小這一原則來求取各個(gè)(gègè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)向量。即如果某一種方法的加權(quán)系數(shù)Ki使組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差平方和J達(dá)到極小值Jn,組合預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)向量為K=[k1,…km]T，則稱ki為最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，其所對(duì)應(yīng)的組合預(yù)測(cè)方法為最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法。精品資料一、不考慮非負(fù)權(quán)重(quánzhònɡ)約束的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)設(shè)y為觀測(cè)(guāncè)對(duì)象m種不同的預(yù)測(cè)方法:其實(shí)際觀測(cè)向量為：不同方法在組合預(yù)測(cè)模型中的權(quán)重：第j種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值為：精品資料擬合(nǐhé)偏差為：擬合偏差(piānchā)矩陣為精品資料組合的最有權(quán)重(quánzhònɡ)的求解是對(duì)誤差平方和在最小乘準(zhǔn)則下求如下數(shù)學(xué)規(guī)劃：令R=(1,1,…,1)T,則上式為：用lagrange乘數(shù)法求解(qiújiě)，得最優(yōu)權(quán)重向量為：精品資料此方法存在的問題主要可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)權(quán)重。目前預(yù)測(cè)界對(duì)于負(fù)權(quán)重是否可以接收尚有一定得爭(zhēng)議，因?yàn)闄?quán)重表示對(duì)某種方法得偏重程度或可信程度，用于投資則表示投資比重，所以負(fù)權(quán)重沒有(méiyǒu)實(shí)際的物理意義，應(yīng)避免出現(xiàn)負(fù)權(quán)重問題。權(quán)重的實(shí)際變化范圍為[0,1]精品資料二、考慮非負(fù)權(quán)重(quánzhònɡ)最優(yōu)組合預(yù)測(cè)在式中加入權(quán)重非負(fù)的約束，得到(dédào)非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)問題：

上式中保證了組合權(quán)重的非負(fù)性，其最優(yōu)解可能使一些方法被排除于組合之外（即其權(quán)重為零）精品資料案例(ànlì)：利用（一次趨勢(shì)直線模型、二次趨勢(shì)直線模型、三次趨勢(shì)直線模型）線性組合預(yù)測(cè)方法對(duì)某地區(qū)的國(guó)際旅游業(yè)境外客源市場(chǎng)客流量作預(yù)測(cè)。為了檢查預(yù)測(cè)模型的精度，將數(shù)據(jù)分為二段：2009年以前數(shù)據(jù)用來作模型，2010年數(shù)據(jù)用來作檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，最?zuìhòu)預(yù)測(cè)該地區(qū)2011～2013年境外客流量及各組分的客流量。2010年以前的數(shù)據(jù)見表。精品資料2001～2010年某地區(qū)國(guó)際(guójì)旅游客源量外國(guó)人其他港澳臺(tái)胞外國(guó)人合計(jì)日本新加坡美國(guó)英國(guó)人法國(guó)德國(guó)俄羅斯200121169398372421832388362516547143101557964254798332002263801292401333503111426932000399581972111437313409420033086327144820356054885723132985325092074021866223940220043045429216020375949675951125952374902348821751424100220053865826028366307055357157584110920715269716190420064398320485595242230624892935782993418065185514203579200736177153654462271437458116423240617164361604641769002008313681985765930734163456059579446801543915706717250620093354023667579333140074415101792283902120318542020662320104675120598546294137365332916372914933678190151223829精品資料解：（1）預(yù)測(cè)(yùcè)模型的確定。利用樣本數(shù)據(jù)選定一次趨勢(shì)直線模型、二次趨勢(shì)直線模型、三次趨勢(shì)直線模型進(jìn)行選定，得到各模型參數(shù)，見下表一次趨勢(shì)直線二次趨勢(shì)直線三次趨勢(shì)直線y1=a1+b1xy2=a2+b2x+c2x2y3=a3+b3x+c3x2+d3x3a1b1a2b2c2a3b3c3d3日本32510.21476.832661.6310.9-22.732661.61998.9－22.7－44.2新加坡1984.7112.02001.323.6-2.52001.3-343.6－2.538.6美國(guó)5913.6453.15925.195-1.75925.1213.4-1.720.3英國(guó)3002.1-2.63005.4-0.5-0.53005.4-467.4-0.539.4法國(guó)4121.791.74144.419.319.34144.4-374.5-3.439.5德國(guó)5155.952.55158.911.111.15158.9-120.4-0.414.7俄羅斯76109.64236.676708.0891.0891.076708.0-17484.0-89.81840