心理統(tǒng)計學04-相關系數(shù)

差異量數(shù)和相對位置量數(shù)復習——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)靈敏度極端數(shù)據(jù)影響進一步運算使用條件性能算術平均數(shù)高有能無極端、模糊、不同質(zhì)數(shù)據(jù)的連續(xù)數(shù)據(jù)優(yōu)良中位數(shù)低無不能有極端、模糊數(shù)據(jù)的連續(xù)數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)較好眾數(shù)低無不能有不同質(zhì)數(shù)據(jù)的連續(xù)數(shù)據(jù)、稱名數(shù)據(jù)較差復習——幾種平均數(shù)適用條件算術平均數(shù)無極端、模糊、不同質(zhì)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)（連續(xù)數(shù)據(jù)最佳）的平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)多個重要性不同的數(shù)據(jù)合成總分幾何平均數(shù)人數(shù)（經(jīng)費等）增加率、學習進步率等等比數(shù)據(jù)的平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)學習速度的平均數(shù)差異量數(shù)的意義為比較兩個國家的人均收入情況，使用正確的抽樣方法為兩個國家各獲得了5個省的人均年收入數(shù)據(jù)（萬元）如下：2.9,2.8,3.3,3.0,3.0和2.5,3.0,2.8,3.1,3.6。問：哪個國家的平均年收入更高？哪個國家的貧富差距更大？差異量數(shù)初步——百分位數(shù)的計算未分組數(shù)據(jù)先排序：9489888489978499908587868184807775838077898273626258727792847379776783708688777958626267707273737577777777777979808081828383848484848586868788888989899092949799第m百分位數(shù)（Pm）是總數(shù)據(jù)中的一個數(shù)：在該數(shù)據(jù)以下的累積次數(shù)占總數(shù)據(jù)的百分之m。獲得辦法是先求i=(m/100)N.第m百分位數(shù)就是升序第i個數(shù)（i為整數(shù)）或i+1（i為小數(shù)）個數(shù)。例1：求P10、P25、P75、P90、P56（10/100）40=4,P10=67（25/100）40=10,P25=77（75/100）40=30,P75=87

（90/100）40=36,P90=90（56/100）40=22.4,P56=84差異量數(shù)初步——百分位數(shù)的計算組別實質(zhì)組限次數(shù)（f）相對次數(shù)累積相對次數(shù)累積百分比95~[94.5,99.5)2.051.0010090~[89.5,94.5)3.075.959585~[84.5,89.5)9.225.87587.580~[79.5,84.5)10.25.656575~[74.5,79.5)8.20.404070~[69.5,74.5)4.10.202065~[64.5,69.5)1.025.101060~[59.5,64.5)2.05.0757.555~[54.5,59.5)1.025.0252.5∑401P25=74.5+（10-8）5/8=75.75差異量數(shù)——全距、百分位差、四分位差全距：R=Max—Min=99-58=41百分位差：P90—P10=90—67=23四分位差：（P75—P25）/2=（87—77）/2=5一組數(shù)據(jù)的全距最大，四分位差最小，但這種比較沒有意義，不同測量得到的同一指標的比較才有意義。差異量數(shù)——百分等級百分等級PR——百分位數(shù)PP的逆運算意義：某一分數(shù)的百分等級指該分數(shù)在樣本總數(shù)據(jù)中的相對位置如某人考試成績?yōu)?3分，該分數(shù)的百分等級PR=85表示他的成績比84%的人更好。計算：（1）使用原始數(shù)據(jù)：將原始數(shù)據(jù)按升序排序，計算包含該數(shù)據(jù)的累計次數(shù)，用該累計次數(shù)除以樣本總量N；（2）使用次數(shù)分布表計算例2：一組同學一百米測試成績（單位為秒）分別為：13.25、14.01、12.95、13.33、14.25、13.81.求A.D.解：=13.60，數(shù)據(jù)各與平均數(shù)的絕對離差為：.35、.41、.65、.27、.65、.21.A.D.=（.35+.41+.65+.27+.65+.21）/6=.4267

∑(Xi—)=(-.35)+(.41)+(-.65)+(-.27)+(.65)+(.21)=0差異量數(shù)：平均差定義：次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均數(shù)，記作A.D.。公式：差異量數(shù)：方差與標準差方差：離均差平方和與數(shù)據(jù)個數(shù)的商（也稱均方），記作σ2(總體參數(shù))，s2（樣本統(tǒng)計量）。標準差：方差的算術平方根，記作σ或s（SD）差異量數(shù)：方差與標準差使用原始數(shù)據(jù)計算方差差異量數(shù)：方差與標準差例3：10名學生的教育學考試成績分別為73、87、83、80、77、79、75、78、72、86，求標準差。解：s2=236/10=23.6s2=62646/10—792=6264.6—6241=23.6s=23.6(1/2)=4.86編號成績離均差平方成績平方173365329287647569383166889480164005774592967906241775165625878160849724951841086497396∑79023662646多個方差的合成條件：同一種測量手段測量同一種特質(zhì)，只有樣本不同（如各省數(shù)據(jù)綜合成國家數(shù)據(jù)）公式：方差和標準差的優(yōu)勢反應靈敏，計算嚴密確定、受抽樣變化較小、易于理解適合于進一步代數(shù)運算回憶：什么數(shù)據(jù)的標準差為0？1、2、3、4、5與101、102、103、104、105標準差什么關系1、2、3、4、5與10、20、30、40、50的標準差什么關系標準差的應用一：差異系數(shù)CV定義：比較多個標準差的抽象對差異量數(shù)應用條件：多個樣本使用不同的觀測工具測量不同特質(zhì)；水平差異較大的兩個樣本使用同一種觀測工具測量同一種特質(zhì)。公式：例4：使用同一份智力測驗量表測得20周歲成人的平均數(shù)是101分，標準差是3.76分，40周歲成人的平均分是105分，標準差是3.86分，問這兩個年齡段的測驗分數(shù)中哪個分散程度更大？解：CV20=（3.76÷101）×100%=3.72CV40=（3.86÷105）×100%=3.68標準差的應用二：標準分數(shù)Z定義：以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)應用：比較幾種不同觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中的相對位置，對不同測驗的觀測值求總和來比較相對位置。公式：標準差的應用二：標準分數(shù)Z例5：某班數(shù)學平均分為90分，標準差為4分，語文平均分為85分，標準差為6分。（1）：學生甲的數(shù)學成績?yōu)?2分，語文成績?yōu)?9分，問他的哪科成績在班里更靠前？（2）：學生乙的數(shù)學成績?yōu)?0分，語文成績?yōu)?1分，請比較甲乙同學的總分差異。解：（1）Z甲數(shù)學=（92-90）/4=0.5，Z甲語文=（89-85）/6=0.667（2）Z乙數(shù)學=（90-90）/4=0，Z乙語文=（91-85）/6=1Z甲數(shù)學+Z甲語文=0.5+0.667=1.167

Z乙數(shù)學+Z乙語文=0+1=1

甲總分=92+89=181，乙總分=90+91=181標準差的應用二：Z的轉(zhuǎn)換線性轉(zhuǎn)換：Z'=aZ+b目的：消除Z分數(shù)中的小數(shù)和負數(shù)，更易于理解。非線性轉(zhuǎn)換：正態(tài)化的Z值目的：消除抽樣誤差和其他偶然因素的影響步驟：求原始分數(shù)的相對累積次數(shù)，轉(zhuǎn)化為百分等級，將此百分等級視為正態(tài)分布中的概率，然后查正態(tài)分布表求該概率的Z值，新Z值為正態(tài)化的Z值條件：總體必須服從正態(tài)分布，或可以推定為服從正態(tài)分布。標準差的應用三：三個標準差法確定異常值樣本數(shù)據(jù)較多時可將落在平均數(shù)加減三個標準差之外的數(shù)據(jù)作為異常值舍棄。切比雪夫定理：在任一分布中，有1—1/n2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的n個標準差以內(nèi)；在正態(tài)分布中，有95.45%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的2個標準差以內(nèi)，有99.7%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的3個標準差以內(nèi)。使用SPSS獲得集中量數(shù)和差異量數(shù)分析——描述統(tǒng)計——頻率——將變量選入變量框——統(tǒng)計量——集中趨勢——點選集中量數(shù)和差異量數(shù)；回顧第一頁的問題第四講相關系數(shù)何謂相關：因果——相關——共變相關系數(shù)類型數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)4數(shù)據(jù)511122112221320221231519206414171345181819361714122719152018201310292211211

指標數(shù)值R1,2.970R1,3-.970R1,4.028R1,5-.827相關系數(shù)計算

編號名稱使用條件1積差相關（r）數(shù)據(jù)成對，連續(xù)變量（正態(tài)），線性相關2斯皮爾曼等級相關（rK）二列變量，稱名或順序數(shù)據(jù)，3肯德爾等級相關（w）多列變量，由等級評定法獲得，4點二列相關（rpb）一列等比或等距數(shù)據(jù)（正態(tài)），一列真實二分稱名數(shù)據(jù)5二列相關（rb）一列等比或等距數(shù)據(jù)（正態(tài)），一列人為二分稱名數(shù)據(jù)積差相關系數(shù)rXYxixi2yiyi2xiyi111-416-5.5630.9122.22213-39-3.5612.6710.67315-24-1.562.433.11414-11-2.566.552.56518001.442.070.00617110.440.190.44719242.445.954.89820393.4411.8310.339224165.4429.5921.784514960102.2276（使用SPSS提供的標準差）=76/(9×2.74×3.57)=.86=76/(9×2.58×3.37)=.97積差相關系數(shù)r討論：為何不用直接用協(xié)方差做相關系數(shù)練習簡述方差和標準差的意義（北師大心理學2010）如何從散點圖判斷兩個變量是否存在線性相關及相關大小（中科院心理所2008，5分）智商與創(chuàng)造力分數(shù)相關很低，有人據(jù)此得出結(jié)論智力與創(chuàng)造力沒有關系，你的看法如何（中科院心理所2012，15分）一組兒童在一年內(nèi)前后兩次進行某項智力測驗，得分如下：第一次：951011059910011095105第二次：100102969710310510097。請計算積差相關系數(shù)并檢驗相關系數(shù)是否顯著（中科院心理所2009，10分）斯皮爾曼等級相關標準差的應用二：標準分數(shù)Z定義：以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)應用：比較幾種不同觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中的相對位置，對不同測驗的觀測值求總和來比較相對位置。公式：Z分數(shù)的性質(zhì)Z分數(shù)沒有單位，可以看做是以平均數(shù)為中點，標準差為組距的次數(shù)分布。這是它可以進行幾個不同觀測值在各自總體中位置的比較的原因。80100語文成績Z分數(shù)比率智商Z分數(shù)Z分數(shù)的性質(zhì)Z分數(shù)的平均數(shù)為0，標準差為1，不同Z分數(shù)可比較或累加Z分數(shù)的性質(zhì)Z分數(shù)的平均數(shù)為0，標準差為1，不同Z分數(shù)可比較或累加編號成績1離均差Z分數(shù)173-6-1.2328781.653834.824801.21577-2-.4167900775-4-.82878-1-.21972-7-1.44108671.44∑79000s4.861編號成績2離均差Z分數(shù)111-5-1.1122261.333204.89413-3-.665193.66612-4-.897204.89810-6-.1.3392151.111012-4-.89∑16000s4.501-2.34（10）2.97（1）1.71（2）-.46（7）.25（4）-.89（8）.06（5）-1.53（9）-.33（6）.55（3）第四講相關系數(shù)何謂相關：因果——相關——共變相關系數(shù)圖形如何從散點圖判斷兩個變量是否存在線性相關及相關大小（中科院心理所2008，5分）r12=.971,co.v=859r13=.273,co.v=259r14=-.976,co.v=-883r15=.926,co.v=840相關系數(shù)的計算一組兒童在一年內(nèi)前后兩次進行某項智力測驗，得分如下：第一次：951011059910011095105第二次：100102969710310510097。請計算積差相關系數(shù)并檢驗相關系數(shù)是否顯著（中科院心理所2009，10分），計算r——計算t——比較t與t0.05/2=2.447(df=6)等級相關rR適用條件：兩列總體分布非正態(tài)的等距、等比數(shù)據(jù)兩列等級數(shù)據(jù)公式：等級相關舉例：無相同等級被試跳遠X一百米YRXRYD=RX-RYD2176（中）80（良）9811293（優(yōu)）

95（優(yōu)）4222394（優(yōu)）85（良）36-39479（中）79（中）79-24592（優(yōu)）92（優(yōu)）5324672（中）86（良）105525789（良）73（中）610-416878（中）82（良）8711996（優(yōu)）97（優(yōu)）21111098（優(yōu)）88（良）14-39∑555572被試跳遠X一百米YRXRYD=RX-RYD2176（中）80（良）8.562.56.25293（優(yōu)）

95（優(yōu)）3211394（優(yōu)）85（良）36-39479（中）79（中）8.59.5-11592（優(yōu)）92（優(yōu)）3211672（中）86（良）8.562.56.25789（良）73（中）69.5-3.512.25878（中）82（良）8.562.56.25996（優(yōu)）97（優(yōu)）32111098（優(yōu)）88（良）36-39∑53等級相關舉例：有相同等級適用條件：多列等級數(shù)據(jù)，如7(K)名教師對5(N)篇作文的評價，或一名教師先后7次評價5篇作文。公式：肯德爾和諧系數(shù)W肯德爾和諧系數(shù)舉例作文教師K=7RiRi2123456713324112172892121132111121321422341832445553545309005443545328784∑1042418W的意義：W=1表示評價者意見完全一致，此時的相關系數(shù)為1；W=0表示評價者意見完全不同，此時的相關系數(shù)為-1.W值介于[0,1]之間。點二列相關rpb適用條件：一個連續(xù)數(shù)據(jù)和一個真正的二分數(shù)據(jù)的相關被試總分第五題被試總分第五題184對1178對282錯1280錯376錯1392對460錯1494對572錯1596對674錯1688對776錯1790對884對1878錯988對1976錯1090對2074錯使用SPSS獲得相應值：分析，比較均值，M均值二列相關使用條件：一個連續(xù)數(shù)據(jù)和一個人為的二分數(shù)據(jù)的相關被試總分作文被試總分第五題184及格1178及格282不及格1280不及格376不及格1392及格460不及格1494及格572不及格1596及格674不及格1688及格776不及格1790及格884及格1878不及格988及格1976不及格1090及格2074不及格點二列相關系數(shù)和二列相關系數(shù)可作為題目的區(qū)分度數(shù)據(jù)如何使用正態(tài)分布表查y列聯(lián)相關系數(shù)Φ適用條件：二列真正的