數(shù)字通信(1~2章)課件

DigitalCommunicationsLiXingming李興明

e-mail：xingmingl@1從網(wǎng)絡(luò)的物理層上研究數(shù)字信號(hào)的傳輸機(jī)理及其可靠性和有效性。本課程的研究背景信息技術(shù)快速發(fā)展的動(dòng)因計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字通信技術(shù)快速發(fā)展；計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)相互融合；各種類型的數(shù)字通信網(wǎng)是互聯(lián)網(wǎng)的載體。數(shù)字通信：2研究數(shù)字形式的信息從信源到一個(gè)或多個(gè)目的地的傳輸問題。本課程研究的主要內(nèi)容介紹數(shù)字通信系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的基本原理參考教材：Digitalcommunication，Proakis，電子工業(yè)出版社先修課程：通信原理；概率論和隨機(jī)過程等3第1章緒論數(shù)字通信系統(tǒng)的組成通信信道的特征及數(shù)學(xué)模型數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望41.1數(shù)字通信系統(tǒng)的組成信源和輸入變換器信源編碼器信道信源譯碼器數(shù)字調(diào)制器信道編碼器數(shù)字解調(diào)器信道譯碼器輸出變換器輸出信號(hào)模擬信源(音頻,視頻),數(shù)字信源(計(jì)算機(jī),電傳機(jī))將信源輸出變換為二進(jìn)制數(shù)字序列.輸出:二進(jìn)制數(shù)字序列以受控方式引入冗余,克服信道噪聲和干擾將二進(jìn)制信息序列映射為信號(hào)波形連接發(fā)送機(jī)和接收機(jī)的物理媒質(zhì)將接收波形還原成數(shù)字序列依據(jù)信道編碼規(guī)則重構(gòu)出初始的信息序列重構(gòu)原始信號(hào)指標(biāo):失真指標(biāo):誤碼率碼率:k/n不產(chǎn)生冗余51.2通信信道及其特征通信信道類型：電線、電纜（以電信號(hào)形式傳輸）光纖（以光信號(hào)形式傳輸）自由空間（以電磁波形式傳輸）水下海洋信道（以聲波形式傳輸）其它媒質(zhì)（磁帶、磁盤、光盤）特征：共性問題——加性噪聲其它噪聲和干擾源信道損傷（如信號(hào)衰減,失真,多徑效應(yīng)等）發(fā)送信號(hào)功率信道帶寬限制了在任何通信信道上能可靠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量無論用什么媒質(zhì)來傳輸信息，發(fā)送信號(hào)都要隨機(jī)地受到各種可能機(jī)理的惡化。限制條件：解決途徑之一：通過增加發(fā)送信號(hào)功率來減小噪聲的影響61.3通信信道的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)模型來反映傳輸媒質(zhì)最重要的特征。內(nèi)部因素——加性噪聲（熱噪聲）外部因素——其它噪聲和干擾源三種常用的信道模型加性噪聲信道n(t)r(t)=as(t)+n(t)s(t)信道特點(diǎn)：發(fā)送信號(hào)s(t)被加性隨機(jī)噪聲過程n(t)惡化噪聲統(tǒng)計(jì)地表征為高斯噪聲過程簡(jiǎn)單、適用面廣、數(shù)學(xué)上易于處理是最常用、最主要的信道模型7線性濾波器信道n(t)r(t)=s(t)c(t)+n(t)s(t)線性濾波器c(t)信道1.3通信信道的數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)：適用于對(duì)傳輸信號(hào)帶寬有限制的信道采用濾波器保證傳輸信號(hào)不超過規(guī)定的帶寬限制（帶有加性噪聲的線性濾波器）8線性時(shí)變?yōu)V波器信道n(t)s(t)線性時(shí)變?yōu)V波器c(τ,t)信道1.3通信信道的數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)：考慮到了發(fā)送信號(hào)的時(shí)變多徑效應(yīng)例：移動(dòng)通信中的多徑傳播接收信號(hào)：時(shí)變沖激響應(yīng)（如：水聲信道，電離層無線信道等）91.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望電通信——最早起源于電報(bào)S.Morse，1837現(xiàn)代數(shù)字通信：起源于Nyquist的研究，1924帶寬受限的電報(bào)信道，最大信號(hào)傳輸速率？要解決的問題：

1.抽樣點(diǎn)上無ISI的最大比特率？2.最優(yōu)脈沖形狀？發(fā)送信號(hào)當(dāng)帶寬限于wHz時(shí)，最大脈沖速率是2w脈沖/秒采用脈沖形狀，可以達(dá)到此脈沖速率。結(jié)論：10帶限信號(hào)的抽樣定理：

帶寬為w的信號(hào)可以用以奈奎斯特速率抽樣的樣值s(nT)

通過下列插值公式重構(gòu)：Hartley1928多進(jìn)制數(shù)據(jù)通信（用多幅度電平傳輸數(shù)據(jù)）結(jié)論：當(dāng)最大的信號(hào)幅度限于Amax，且幅度分辨率為Aδ時(shí)，存在一個(gè)能在帶限信道上可靠通信的最大數(shù)據(jù)速率。1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望11Kolmogorov&Winer1939～1942解決了在加性噪聲n(t)存在的情況下，從接收信號(hào)r(t)=s(t)+n(t)中估計(jì)信號(hào)波形s(t)的問題最佳線性濾波器——在均方近似意義上的最佳結(jié)論：Shannon1948信息論奠定了信息傳輸?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)，導(dǎo)出了數(shù)字通信系統(tǒng)的基本限制。信道容量：Shannon信道最大傳輸極限一直作為通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)。bit/s1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望（在高斯白噪聲下）12隨后的幾十年中，尤其是在編碼領(lǐng)域，人們開始向逼近Shannon極限進(jìn)行了不懈的努力：Hamming，1950，糾錯(cuò)和糾錯(cuò)編碼的經(jīng)典研究Muller，Reed，Solomen，1960，新的分組碼Fony，1966，級(jí)連碼1968，BCH碼Viterbi等人，卷積碼及譯碼Ungerboeck，F(xiàn)ony，Wei，1982～1987，網(wǎng)格編碼調(diào)制TCMBerrou，1993，Turbo碼和迭代譯碼1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望13第2章確定與隨機(jī)信號(hào)分析本章介紹學(xué)習(xí)后續(xù)各章所需的背景知識(shí)自己復(fù)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)：傅里葉變換及其性質(zhì)；隨機(jī)過程，等等142.1帶通與低通信號(hào)的表示是一種實(shí)信號(hào)，其頻譜集中在某個(gè)頻率（±f0）附近，且頻譜寬度遠(yuǎn)小于f0的信號(hào)（系統(tǒng)）帶通信號(hào)（系統(tǒng)）雙邊帶調(diào)制DSB：傳輸信號(hào)的信道帶寬限制在以載波為中心的一個(gè)頻段上。單邊帶調(diào)制SSB：傳輸信號(hào)的信道帶寬限制在鄰近載波的頻段上。本節(jié)目的：希望將所有帶通信號(hào)與系統(tǒng)簡(jiǎn)化為等效低通信號(hào)，這樣可以大大簡(jiǎn)化帶通信號(hào)的處理。152.1帶通與低通信號(hào)的表示理論依據(jù)：實(shí)信號(hào)x(t)的傅里葉變換特性：結(jié)論：x(t)的全部信息都包含在正（或負(fù)）頻域中，由X(f)（f>0）可以完整地重構(gòu)x(t)事實(shí)上：表明X+(f)對(duì)重構(gòu)X(f)是充分的！幅度偶對(duì)稱相位奇對(duì)稱16定義x(t)的解析信號(hào)——x(t)傅里葉變換中正頻率的部分X+(f)設(shè)帶通信號(hào)x(t)頻譜：X(f)時(shí)域表達(dá)式：U-1(f)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)等價(jià)于一個(gè)濾波器在x(t)激勵(lì)下的輸出。2.1帶通與低通信號(hào)的表示則：f0-f0|X(f)|17對(duì)輸入信號(hào)頻率90o的相移器濾波器的沖激響應(yīng)：——Hilbert變換器2.1帶通與低通信號(hào)的表示定義：帶通信號(hào)x(t)的等效低通信號(hào)xl(t)：——由頻譜2X+(f+f0)確定的信號(hào)頻率搬移f0-f0|X(f)|xl(t)等效低通信號(hào)18時(shí)域：xl(t)一般是復(fù)低通信號(hào)：2.1帶通與低通信號(hào)的表示任何一個(gè)帶通信號(hào)都可以用其等效低通信號(hào)來表示！同相分量正交分量復(fù)包絡(luò)表達(dá)式19由：2.1帶通與低通信號(hào)的表示任何一個(gè)帶通信號(hào)都可以用兩個(gè)低通信號(hào)來表示?。ㄍ喾至浚环至浚O坐標(biāo)形式其中：代入極坐標(biāo)表達(dá)式正交表達(dá)式202.1帶通與低通信號(hào)的表示注意：xl(t),xi(t),xq(t),rx(t),x(t)都取決于中心頻率f0的選擇，所以，相對(duì)于特定的f0，定義帶通信號(hào)的等效低通更有意義。大多數(shù)情況下，f0的選擇是明確的，通常不作這樣的區(qū)分。帶通信號(hào)及其包絡(luò)用兩個(gè)低通信號(hào)來表示帶通信號(hào)可以有兩種方法：1.用同相分量和正交分量2.用包絡(luò)和相位21小結(jié)：2.1帶通與低通信號(hào)的表示低通變?yōu)閹ǖ奶幚磉^程——調(diào)制調(diào)制器執(zhí)行這種處理操作的系統(tǒng)——222.1帶通與低通信號(hào)的表示從帶通信號(hào)中提取低通信號(hào)的處理過程——解調(diào)解調(diào)器23頻譜：考慮到實(shí)部運(yùn)算關(guān)系：2.1帶通與低通信號(hào)的表示能量：忽略高階項(xiàng)的影響等效低通的能量是帶通信號(hào)能量的2倍！242.1帶通與低通信號(hào)的表示顯然，信號(hào)x(t)的能量：能量也可以用內(nèi)積來表示信號(hào)x(t),y(t)的內(nèi)積：可以證明：兩個(gè)帶通信號(hào)x(t),y(t)的內(nèi)積：結(jié)論：如果：那么：反之不一定成立?；鶐У恼恍蕴N(yùn)含著帶通的正交性，但反之不亦然！互相關(guān)系數(shù)：表示兩個(gè)信號(hào)之間的歸一化內(nèi)積如果兩個(gè)信號(hào)的內(nèi)積（或x,y）為零，則它們是正交的。252.1帶通與低通信號(hào)的表示例：實(shí)帶通信號(hào)m(t)，帶寬為W定義兩個(gè)信號(hào)：顯然，x(t),y(t)的等效低通信號(hào)：而：即：x(t),y(t)是正交的，但它們的等效低通并不正交。26第2章確定與隨機(jī)信號(hào)分析本章介紹學(xué)習(xí)后續(xù)各章所需的背景知識(shí)自己復(fù)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)：傅里葉變換及其性質(zhì)；隨機(jī)過程，等等27帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示h(t)是實(shí)的時(shí)域：沖激響應(yīng)h(t)頻域：頻率響應(yīng)H(f)線性帶通系統(tǒng)描述線性濾波器或系統(tǒng)：定義等效低通系統(tǒng)：282.1帶通與低通信號(hào)的表示帶通系統(tǒng)h(t)帶通信號(hào)帶通響應(yīng)x(t)y(t)等效低通系統(tǒng)hl(t)等效低通信號(hào)等效低通響應(yīng)xl(t)yl(t)關(guān)系？下面討論：帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)時(shí)：唯一的差別是等效低通系統(tǒng)中引入了1/2的因子。等效低通的輸入與輸出的關(guān)系帶通系統(tǒng)中輸入與輸出的關(guān)系相似于29結(jié)論：在研究帶通信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)，不必考慮調(diào)制中遇到的任何線性頻率搬移，只需討論等效低通信號(hào)通過等效低通信道的傳輸。2.1帶通與低通信號(hào)的表示302.2波形的信號(hào)空間表示對(duì)于數(shù)字信號(hào)，信號(hào)空間（或矢量）表示法是一種有效的工具任何信號(hào)集都可以等效為一個(gè)矢量集，信號(hào)具有矢量的性質(zhì)；本節(jié)研究求信號(hào)集的等效矢量集方法，波形集的信號(hào)空間表示法。31波形的信號(hào)空間表示矢量空間

n維矢量表示信號(hào)具有類似矢量的特征內(nèi)積正交范數(shù)線性獨(dú)立一組m個(gè)矢量集中沒有一個(gè)矢量能表示成其余矢量的線性組合。線性組合特征矢量、特征值Cauchy-Schwartz不等式三角不等式Gram-Schmidt正交化標(biāo)準(zhǔn)正交一組m個(gè)矢量相互正交，且范數(shù)均為132矢量空間

n維信號(hào)具有類似矢量的特征信號(hào)空間

xi(t)在區(qū)間[a,b]上內(nèi)積正交線性組合波形的信號(hào)空間表示矢量表示范數(shù)線性獨(dú)立一組m個(gè)矢量集中沒有一個(gè)矢量能表示成其余矢量的線性組合。標(biāo)準(zhǔn)正交一組m個(gè)矢量相互正交，且范數(shù)均為133矢量空間

n維矢量表示信號(hào)具有類似矢量的特征信號(hào)空間

xi(t)在區(qū)間[a,b]上內(nèi)積正交線性組合Cauchy-Schwartz不等式三角不等式波形的信號(hào)空間表示范數(shù)線性獨(dú)立一組m個(gè)矢量集中沒有一個(gè)矢量能表示成其余矢量的線性組合。標(biāo)準(zhǔn)正交一組m個(gè)矢量相互正交，且范數(shù)均為134矢量空間

n維矢量表示信號(hào)具有類似矢量的特征信號(hào)空間

xi(t)在區(qū)間[a,b]上內(nèi)積正交線性組合問題：信號(hào)波形是否也與其矢量之間具有等價(jià)性？也可以用矢量表示？波形的信號(hào)空間表示范數(shù)線性獨(dú)立一組m個(gè)矢量集中沒有一個(gè)矢量能表示成其余矢量的線性組合。標(biāo)準(zhǔn)正交一組m個(gè)矢量相互正交，且范數(shù)均為135信號(hào)的正交展開具有有限能量設(shè)實(shí)信號(hào)s(t)假設(shè)存在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集{n(t)，n=1,2,…K}當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集是完備的時(shí)，s(t)與級(jí)數(shù)展開式的均方誤差為0?？梢杂眠@些函數(shù)的加權(quán)線性組合來表示信號(hào)：波形的信號(hào)空間表示誤差：下面進(jìn)一步討論：如何構(gòu)架一個(gè)完備的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集

{n(t)，n=1,2,…K}？可以證明：36Gram-Schmidt正交化i=1,2,…K-1s1(t)能量：12(t)能量：2k(t)能量：k假設(shè)有一個(gè)能量有限的信號(hào)波形集：任務(wù)：構(gòu)架一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交波形集……波形的信號(hào)空間表示正交化過程繼續(xù)下去，直到M個(gè)信號(hào)波形處理完畢。37例：對(duì)圖中4個(gè)波形集進(jìn)行Gram-Schmidt正交化波形的信號(hào)空間表示s1(t)能量：1=2最終得到3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)：38表示N維信號(hào)空間中一個(gè)點(diǎn)矢量表示原點(diǎn)到信號(hào)點(diǎn)的歐氏距離平方一旦構(gòu)建起標(biāo)準(zhǔn)正交波形集{n(t)}，就可以將M個(gè)信號(hào){sm(t)}表示成{n(t)}的線性組合。結(jié)論：信號(hào)能量任何信號(hào)都可以表示成由完備的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù){n(t)}構(gòu)架的信號(hào)空間中的一個(gè)點(diǎn)。相應(yīng)的這些點(diǎn)的集合稱為星座圖。m=1,2,…M波形的信號(hào)空間表示39帶通信號(hào){nl(t)}構(gòu)成等效低通信號(hào)集的標(biāo)準(zhǔn)正交基n=1,2,…N等效低通正交m=1,2,…M波形的信號(hào)空間表示帶通和低通標(biāo)準(zhǔn)正交基相應(yīng)的帶通信號(hào)也正交{n(t)}則是標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)集n=1,2,…N問題：{n(t)}不能保證展開式是完備的基如何獲得帶通信號(hào)完備的標(biāo)準(zhǔn)正交基？等效低通信號(hào)帶通信號(hào)：歸一化因子因?yàn)椋?0波形的信號(hào)空間表示可以證明：其中：當(dāng){nl(t)}構(gòu)成{sm(t)}的N維復(fù)基時(shí)，則集{n(t),

n(t)}構(gòu)成表示M個(gè)帶通信號(hào)的2N維充分的標(biāo)準(zhǔn)正交基～41則sm(t)可以表示為：

例：下一節(jié)描述的線性數(shù)字調(diào)制信號(hào)，可以方便地用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)展開：因此，如果：波形的信號(hào)空間表示42波形的信號(hào)空間表示例：由于M個(gè)帶通信號(hào)AM是任意復(fù)數(shù)，g(t)是實(shí)低通信號(hào)，能量為g等效低通信號(hào)等效低通信號(hào)展開式：構(gòu)成復(fù)維度，即等效為兩個(gè)實(shí)維度

帶通信號(hào)展開式的基：展開式：43如何度量信號(hào)波形之間的相似性？?jī)煞N度量方法：互相關(guān)系數(shù)mk

信號(hào)之間的歐氏距離互相關(guān)系數(shù)帶通信號(hào):~波形的信號(hào)空間表示44信號(hào)之間的歐氏距離當(dāng)時(shí):~波形的信號(hào)空間表示452.9帶通和低通隨機(jī)過程46帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示定義：假設(shè)：廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程樣本函數(shù)n(t)零均值功率密度譜nn(f)窄帶帶通過程表達(dá)式：x(t)、y(t)是零均值聯(lián)合WSS隨機(jī)過程；等效低通過程特性：（證明略）x(t)、y(t)具有相同的功率譜密度；x(t)、y(t)兩者都是低通過程，即它們的功率譜密度位于f=0附近帶通和低通隨機(jī)過程——廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)是帶通或低通信號(hào)，帶通過程的功率譜位于±f0附近，低通過程的功率譜位于零頻附近。47帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示互相關(guān)對(duì)稱n(t)零均值x(t)、y(t)也一定是零均值n(t)平穩(wěn)性x(t)、y(t)的自相關(guān)、互相關(guān)滿足：下面討論帶通過程與等效低通過程在相關(guān)函數(shù)、功率譜方面的關(guān)系：等效低通過程自相關(guān)相等48帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示n(t)的自相關(guān)函數(shù)等效低通過程：定義自相關(guān)函數(shù)：代入z(t)后根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)

帶通隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)nn()可由等效低通過程z(t)的自相關(guān)函數(shù)zz()和中心頻率f0

唯一確定。49帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示n(t)的功率譜1.正交分量x(t)、y(t)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)：奇函數(shù)x(t)和y(t)不相關(guān)?。▋H對(duì)于）下面進(jìn)一步討論:推論50帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示例：特殊情況——當(dāng)n(t)是高斯隨機(jī)變量時(shí)：聯(lián)合PDF方差：x(t)和y(t+)是聯(lián)合高斯型；且=0時(shí)，它們統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。2.白噪聲特點(diǎn)：在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，功率譜密度保持為常數(shù)。白噪聲通過理想帶通濾波器產(chǎn)生的噪聲——帶通白噪聲

表達(dá)式：帶通信號(hào)的3種表示法（如等效低通噪聲表示）51白噪聲和帶通白噪聲的功率譜密度關(guān)于f=0對(duì)稱。所以，對(duì)于任意帶通信號(hào)與系統(tǒng)的表示自相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)：等效低通噪聲的功率譜結(jié)論：正交分量x(t)、y(t)對(duì)所有時(shí)間偏移都是不相關(guān)的；

z(t)、x(t)、y(t)的自相關(guān)函數(shù)都是相等的。52第3章數(shù)字調(diào)制方法53為什么要調(diào)制？信號(hào)傳輸時(shí)，信道的自然屬性會(huì)帶來各種損傷（噪聲，衰減，失真，干擾……）傳輸?shù)亩M(jìn)制流必須經(jīng)過變換，要求變換后的信號(hào)滿足：應(yīng)能表示二進(jìn)制數(shù)據(jù)，即能方便地從中恢復(fù)出數(shù)據(jù)流。應(yīng)當(dāng)匹配信道的特征（帶寬適配，抗損傷……）將數(shù)字序列映射成一組相應(yīng)的信號(hào)波形——數(shù)字調(diào)制信息序列{an}波形信號(hào){sm(t)}信息空間波形空間一組二進(jìn)制比特映射為其中一個(gè)波形數(shù)字調(diào)制信號(hào)數(shù)字調(diào)制后的輸出是一個(gè)帶通信號(hào)54數(shù)字調(diào)制信號(hào)調(diào)制的分類：無記憶調(diào)制有記憶調(diào)制二進(jìn)制調(diào)制多進(jìn)制調(diào)制線性調(diào)制非線性調(diào)制調(diào)制器將K比特?cái)?shù)據(jù)符號(hào)映射成相應(yīng)的波形Sm(t)1≤m≤M假設(shè)每Ts秒發(fā)送某個(gè)映射的波形（信號(hào)）Ts——信號(hào)傳輸間隔下面先介紹一些常用概念的含義：符號(hào)速率（信號(hào)傳輸速率）55數(shù)字調(diào)制信號(hào)每一個(gè)信號(hào)攜帶k個(gè)比特信息，比特間隔：已調(diào)信號(hào)Sm(t)，能量m比特率平均信號(hào)能量pm：第m個(gè)信號(hào)的概率平均比特能量：發(fā)送機(jī)在Tb秒內(nèi)發(fā)送該平均能量，則平均發(fā)送功率：消息等概時(shí)等能量信號(hào)的情況下：56無記憶調(diào)制無記憶調(diào)制脈沖幅度調(diào)制PAM幅移鍵控ASK信號(hào)波形假定調(diào)制器輸入端的二進(jìn)制數(shù)字序列的速率為Rbit/s特點(diǎn)：用不同的載波幅度來承載信號(hào)，（共有M=2k個(gè)）1.基帶PAMp(T)：持續(xù)時(shí)間為T的脈沖；Am：脈沖幅度能量57無記憶調(diào)制2.PAM信號(hào)被載波調(diào)制成帶通信號(hào)等效低通信號(hào)：Am和g(T)是實(shí)信號(hào)信號(hào)波形與基帶PAM相比：注意：在帶通PAM中：58無記憶調(diào)制2.PAM信號(hào)被載波調(diào)制成帶通信號(hào)符號(hào)速率：R/k比特間隔：Tb=1/R；符號(hào)間隔：Ts=k/R=kTb能量59矢量表示：PAM信號(hào)是一維的基函數(shù)：無記憶調(diào)制基帶PAM帶通PAM一維矢量60最小距離：信號(hào)星座圖（M=2，4，8）相鄰信號(hào)點(diǎn)之間的距離任何一對(duì)信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離：無記憶調(diào)制|m-n|=1K個(gè)信息比特與M=2k個(gè)信號(hào)幅度的分配：Gray編碼（帶通PAM）（基帶PAM）61最小距離dmin用能量bavg來表示：無記憶調(diào)制3.單邊帶（SSB）PAM信號(hào)波形SSB信號(hào)的帶寬是DSB的一半。4.M元PAM當(dāng)M=2（二進(jìn)制）時(shí)：雙極性信號(hào)這兩個(gè)信號(hào)具有相等的能量，互相關(guān)系數(shù)為-1代入623.2.2相位調(diào)制PSK——相移鍵控PSK信號(hào)波形能量：特點(diǎn)：用載波的M個(gè)相位傳送數(shù)字信息（提供M個(gè)相位取值）這些信號(hào)可以表示為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交波形1(t)、2(t)的線性組合。無記憶調(diào)制63最小距離：信號(hào)空間圖（M=2，4，8）相鄰信號(hào)點(diǎn)之間的距離向量表達(dá)式（二維）：任何一對(duì)信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離|m-n|=1無記憶調(diào)制64由：無記憶調(diào)制最小距離用能量表示為：當(dāng)M值很大時(shí)：代入653.2.3正交幅度調(diào)制QAMQAM信號(hào)波形另一種表示從正交PAM、SSBPAM信號(hào)的形成談起。其中:上式表明：QAM信號(hào)可以看作組合幅度和相位調(diào)制將信息序列{an}的k比特分離成兩組，同時(shí)分別加在兩個(gè)正交載波上無記憶調(diào)制SSBPAM信號(hào)：——正交PAM或QAM66信號(hào)空間圖M1個(gè)幅度PAMM2個(gè)相位PSKM=M1M2

組合PAM-PSK信號(hào)星座圖每個(gè)符號(hào)包含m+n個(gè)比特；符號(hào)速率：R/(m+n)可以選擇：如果，組合星座圖將產(chǎn)生以下結(jié)果：例：M=8,16時(shí)，圓周形信號(hào)星座矩形信號(hào)星座無記憶調(diào)制67矢量表達(dá)式：二維（與PSK相同）二維矢量：無記憶調(diào)制能量：任何一對(duì)向量之間的歐氏距離：68相鄰兩點(diǎn)的歐氏距離（最小距離）：特殊地，當(dāng)信號(hào)幅度取值為（2m-1-M）時(shí)，信號(hào)空間圖是矩形的無記憶調(diào)制與PAM結(jié)果相同矩形星座的平均能量：代入69PAM，PSK，QAM小結(jié)無記憶調(diào)制信號(hào)通用形式：Am由傳輸方式確定PAM：

Am是實(shí)數(shù)，取值±1,±3,…±(M-1)PSK：

Am是復(fù)數(shù)，取值QAM：

Am是一般的復(fù)數(shù)，取值三種傳輸方式均屬同一種類型，PAM和PSK可認(rèn)為是QAM的特例。70無記憶調(diào)制QAM中，幅度和相位都攜帶消息；PAM和PSK只是幅度或相位攜帶消息。三種方式的信號(hào)空間維度都很低，且與星座的大小M無關(guān)。調(diào)制器結(jié)構(gòu)映射器：將M個(gè)消息映射到M星座上713.2.4多維信號(hào)傳輸72多維信號(hào)無記憶調(diào)制（維數(shù)高于二維），在時(shí)域、頻域，或者在兩域上增加維數(shù)1.正交信號(hào)特點(diǎn)：一個(gè)等能量的信號(hào)集sm(t)

(1≤m≤M)，且兩兩正交標(biāo)準(zhǔn)正交基矢量表達(dá)式73無記憶調(diào)制最小距離：信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離m≠n由2.頻移鍵控FSK——（正交信號(hào)構(gòu)成的一個(gè)特例）特點(diǎn)：用不同的頻率來傳輸信號(hào)其中1≤m≤M系數(shù)為了保證每個(gè)信號(hào)的能量等于74無記憶調(diào)制不滿足線性疊加性質(zhì)，是非線性調(diào)制FSK與QAM的區(qū)別QAM（ASK，PSK是QAM的特例）等效低通信號(hào)Amg(t)，Am是復(fù)數(shù)兩個(gè)等效低通信號(hào)之和是QAM的等效低通，即兩個(gè)QAM信號(hào)疊加是另一個(gè)QAM信號(hào)ASK,PSK,QAM是線性調(diào)制FSK75無記憶調(diào)制要滿足正交條件，必須：，k為正整數(shù)結(jié)論：由于FSK信號(hào)滿足正交的條件在FSK中，是保證信號(hào)正交性的最小頻率間隔。76無記憶調(diào)制3.雙正交信號(hào)特點(diǎn)：由個(gè)正交信號(hào)與其負(fù)信號(hào)來構(gòu)架，構(gòu)成M個(gè)信號(hào)集例：M=4，M=6的雙正交信號(hào)任意一對(duì)波形之間的相關(guān)系數(shù)

=-1或0任意兩個(gè)信號(hào)點(diǎn)之間的歐氏距離：最小距離：773.3有記憶信號(hào)的傳輸方式78有記憶調(diào)制有記憶調(diào)制的概念有記憶——連續(xù)發(fā)送的信號(hào)之間具有相關(guān)性。如何引入相關(guān)性？編碼（調(diào)制碼）有記憶調(diào)制的分類有記憶線性調(diào)制有記憶非線性調(diào)制引入相關(guān)性的目的：為了發(fā)送信號(hào)頻譜的形成，以便與信道的頻譜特性相適應(yīng)。有記憶線性調(diào)制79NRZ信號(hào)數(shù)據(jù)1——A電平數(shù)據(jù)0——-A電平無記憶，二進(jìn)制PAM，PSKNRZI信號(hào)（差分編碼）發(fā)送數(shù)據(jù)1——幅度電平發(fā)生轉(zhuǎn)換發(fā)送數(shù)據(jù)0——幅度電平不發(fā)生轉(zhuǎn)換編碼運(yùn)算關(guān)系：{ak}：輸入的二進(jìn)制信息；{bk}：編碼器的輸出序列。差分編碼運(yùn)算在信號(hào)中引入了記憶！例：三種基帶信號(hào)有記憶線性調(diào)制01101111080信號(hào)相關(guān)性的描述方法（以NRZI信號(hào)為例）●狀態(tài)圖

●轉(zhuǎn)移矩陣

●網(wǎng)格圖狀態(tài)圖（馬爾可夫鏈）轉(zhuǎn)移矩陣ak=0時(shí)ak=1時(shí)編碼器停留在同一狀態(tài)編碼器發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖不僅描述與狀態(tài)圖相同的信號(hào)相關(guān)性信息，還描繪了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)間演進(jìn)。有記憶線性調(diào)制說明了由比特到相應(yīng)波形的映射t=0

t=T1

t=T2

t=T3

t=T481延遲調(diào)制（Miller碼）特點(diǎn)：四個(gè)狀態(tài)：s1(t);s2(t);s3(t)=-s2(t);s4(t)=-s1(t)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣ak=0時(shí)ak=1時(shí)狀態(tài)圖有記憶線性調(diào)制82有記憶線性調(diào)制技術(shù)的表征穩(wěn)態(tài)概率{Pi,i=1,…K},

轉(zhuǎn)移概率

{Pij,i,j=1,2,…K}與每一個(gè)轉(zhuǎn)移相關(guān)聯(lián)的是一個(gè)信號(hào)波形sj(t)(j=1,2,…k)轉(zhuǎn)移概率Pij表示當(dāng)先前發(fā)送信號(hào)波形si(t)之后，發(fā)送當(dāng)前波形sj(t)的概率.轉(zhuǎn)移概率矩陣有記憶線性調(diào)制轉(zhuǎn)移概率矩陣在確定有記憶數(shù)字調(diào)制的頻譜特性時(shí)很有用。83有記憶非線性調(diào)制連續(xù)相位FSK（CPFSK）問題：回顧：

常規(guī)FSK調(diào)制用不同的頻率攜帶要發(fā)送的數(shù)字信號(hào)，頻移量：各頻率間相互獨(dú)立（無記憶）。存在頻率突發(fā)式切換，造成頻譜旁瓣增加，需要較大的傳輸帶寬。解決措施使載波頻率連續(xù)變化?。ㄟB續(xù)相位FSK——CPFSK）有記憶非線性調(diào)制——CPFSK和CPM由于載波相位限定是連續(xù)的，因此CPFSK是有記憶的。84調(diào)制信號(hào)：數(shù)字序列等效低通波形：CPFSK信號(hào)表示峰值頻偏：假設(shè)：對(duì)載波進(jìn)行頻率調(diào)制其中：{In}——幅度電平n=±1,±3,…±(M-1)

g(t)——幅度為1/(2T)、持續(xù)時(shí)間為T的矩形脈沖頻率調(diào)制有記憶非線性調(diào)制T1/(2T)g(t)85相應(yīng)的已調(diào)信號(hào)波形：其中，(t,I)是載波時(shí)變相位：盡管d(t)具有不連續(xù)性，但d(t)的積分是連續(xù)的——連續(xù)相位。有記憶非線性調(diào)制等效低通波形：86在內(nèi)上式中，定義：——調(diào)制指數(shù)t=nT以前所有符號(hào)的累積有記憶非線性調(diào)制考查：nT時(shí)刻輸入符號(hào)對(duì)相位的貢獻(xiàn)T1/(2T)g(t)87CPFSK推廣到一般情況——連續(xù)相位調(diào)制CPMCPM載波相位{Ik}——M元信息符號(hào)序列{hk}——調(diào)制指數(shù)序列，通過選擇不同的脈沖形狀g(t)，改變調(diào)制指數(shù)h和符號(hào)數(shù)目M，就可以產(chǎn)生無窮多的CPM信號(hào)！如果：t>T時(shí)，g(t)=0——全響應(yīng)CPMt>T時(shí)，g(t)≠0——部分響應(yīng)CPMq(t)：對(duì)脈沖g(t)的積分：有記憶非線性調(diào)制固定調(diào)制指數(shù)h，多重hk88例：幾種常用的脈沖形狀g(t)LERC帶寬參數(shù)為B的高斯最小頻移鍵控脈沖GMSKLRC當(dāng)L>1時(shí)，脈沖g(t)給CPM信號(hào)引入了附加的記憶。持續(xù)時(shí)間為L(zhǎng)T的矩形脈沖持續(xù)時(shí)間為L(zhǎng)T的升余弦脈沖有記憶非線性調(diào)制89CPM信號(hào)的表示相位軌跡（相位圖、相位樹）表示隨著信息序列{In}的輸入，相位變化的軌跡。例：二進(jìn)制CPFSK的相位軌跡四元CPFSK的相位軌跡t=0為起始點(diǎn)；上下對(duì)稱;分段線性;相位樹隨時(shí)間而增長(zhǎng),但載波相位僅僅在0~2范圍內(nèi)是唯一的。有記憶非線性調(diào)制90狀態(tài)網(wǎng)格

僅顯示在t=nT時(shí)刻的信號(hào)相位終值（稱為相位狀態(tài)）。

表示在t=nT

時(shí)刻終值狀態(tài)的相位轉(zhuǎn)移，(隨時(shí)間的演進(jìn))狀態(tài)圖

狀態(tài)網(wǎng)格的另一種表示法；更緊湊、更簡(jiǎn)潔的表示；

說明t=nT

時(shí)刻可能的終值相位狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移。(不反映時(shí)間演進(jìn)）有記憶非線性調(diào)制91CPFSK（CPM）的特例——最小移頻鍵控MSK載波相位：已調(diào)信號(hào)：特點(diǎn)：二進(jìn)制CPFSK（CPM）的特例；調(diào)制指數(shù)h=1/2兩個(gè)頻率：（隨In=±1而定）為了保證s1(t)、s2(t)的正交性，必須保證最小頻率間隔：有記憶非線性調(diào)制該式表明MSK信號(hào)可以表示成具有兩個(gè)頻率之一的正弦波。h=1/292MSK也可以表示成等效低通信號(hào)的形式：（推導(dǎo)從略）正弦和余弦載波分量的比特在時(shí)間上交錯(cuò)或偏移了T秒。兩個(gè)正交載波分量傳輸速率為1/(2T)，合成傳輸速率為1/Tbit/s；信息序列偶數(shù)編號(hào)的符號(hào){I2n}由余弦載波發(fā)送；奇數(shù)編號(hào)的符號(hào){I2n+1}由正弦載波發(fā)送；MSK信號(hào)可以看做四相PSK信號(hào)，其中脈沖是半個(gè)周期正弦波；說明：有記憶非線性調(diào)制MSK信號(hào)93

偏移正交PSK——OQPSK

交錯(cuò)正交PSK——SQPSKMSK表示為兩個(gè)交錯(cuò)正交調(diào)制二進(jìn)制PSK信號(hào)，相應(yīng)的兩個(gè)正交信號(hào)之和是一個(gè)恒定幅度的頻率調(diào)制信號(hào)。MSK也稱為：有記憶非線性調(diào)制94MSK(正弦脈沖）、OQPSK(矩形脈沖）、QPSK(矩形脈沖）比較共同點(diǎn)：都具有相同的數(shù)據(jù)速率。不同點(diǎn)：MSK：連續(xù)相位OQPSK：包含±90o相位跳變，在每T秒頻繁發(fā)生QPSK：每2T秒包含±180o或±90o的相位跳變有記憶非線性調(diào)制95CPM信號(hào)的線性表示法Laurent1986定理：若脈沖g(t)具有有限持續(xù)時(shí)間LT（T為比特間隔），那么，二進(jìn)制CPM可用有限數(shù)量的調(diào)幅脈沖線性疊加來表示。多幅度CPM是普通CPM的一般形式；信號(hào)可以在一組幅度值上變化，但相位限定于連續(xù)的。例：兩幅度CPFSK信號(hào)：由兩個(gè)不同幅度的CPFSK信號(hào)疊加而成；{In}和{Jn}不是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，而是受約束的。以便在兩個(gè)分量疊加中實(shí)現(xiàn)相位的連續(xù)性。說明：有記憶非線性調(diào)制963.4數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜推導(dǎo)一般線性調(diào)制信號(hào)的功率譜研究非線性CPFSK，CPM調(diào)制信號(hào)97數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜信息序列（隨機(jī)）調(diào)制信號(hào)（隨機(jī)過程）已調(diào)信號(hào)（帶通信號(hào)）自相關(guān)函數(shù)功率譜密度：回顧：選擇調(diào)制技術(shù)時(shí),必須考慮信道帶寬的約束和帶寬效率。如果求出隨機(jī)過程的功率譜密度,就可以確定信號(hào)所需的信道帶寬.背景：98數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜等效低通信號(hào)：v(t)的自相關(guān)：假設(shè){In}：

{In}廣義平穩(wěn)均值為μi

自相關(guān)函數(shù)線性數(shù)字調(diào)制的功率譜{In}——輸入符號(hào)序列，速率1/T=R/kPAM，PSK，QAM……99數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜求時(shí)間平均：考慮到v(t):具有周期性均值具有周期性自相關(guān)函數(shù)廣義循環(huán)平穩(wěn)過程或周期平穩(wěn)過程100數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜v(