強(qiáng)度理論-疲勞裂紋擴(kuò)展

強(qiáng)度理論與方法（9）——疲勞裂紋擴(kuò)展1問(wèn)題:有缺陷怎么辦？發(fā)現(xiàn)裂紋，能否繼續(xù)使用？剩余壽命？如何控制檢修？均勻、無(wú)缺陷材料循環(huán)載荷作用S-N曲線(xiàn)e-N曲線(xiàn)裂紋萌生壽命理論基礎(chǔ)：線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)(1957)計(jì)算手段：計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展；實(shí)驗(yàn)手段：高倍電鏡、電液伺服疲勞機(jī)，電火花切割機(jī)等研究可能疲勞裂紋擴(kuò)展研究需求我們已經(jīng)討論過(guò)應(yīng)力壽命方法和應(yīng)變壽命方法，現(xiàn)在討論用于疲勞裂紋擴(kuò)展估計(jì)的斷裂力學(xué)法。2給定a，,da/dN

；給定,a,da/dN

。A疲勞裂紋擴(kuò)展速率討論張開(kāi)型(I型)裂紋。a＞＞rp，LEFM力學(xué)可用。一.aN曲線(xiàn)二、疲勞裂紋擴(kuò)展控制參量aN曲線(xiàn)的斜率，就是裂紋擴(kuò)展速率da/dN。a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0K,a故K,da/dN標(biāo)準(zhǔn)試樣預(yù)制疲勞裂紋恒幅疲勞實(shí)驗(yàn)記錄a,N注意3裂紋尖應(yīng)力強(qiáng)度因子a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0是幾何修正因子4裂紋只有在張開(kāi)的情況下才能擴(kuò)展，故控制參量K定義為：

K=Kmax-KminR＞0

K=KmaxR＜0

疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN的控制參量是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度

K=f(,a)，即：

da/dN=(K,R,…)應(yīng)力比

R=Kmin/Kmax=min/max；與K相比，R的影響是第二位的。5三.疲勞裂紋擴(kuò)展速率FCGRFatigueCrackGrowthRateR=0時(shí)的da/dN-K曲線(xiàn)，是基本曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)a

=a0R=0=consta(mm)a0NDsR=0iadadNaN曲線(xiàn)ai,(da/dN)i,ai,Kida/dN-K

曲線(xiàn)lgda/dN10-5-610-9lg(K)D~6lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~1.da/dN-K曲線(xiàn)低、中、高速率三個(gè)區(qū)域：cK=(1-R)K=(1-R)KmaxthDK低速率區(qū)：有下限或門(mén)檻值Kth

K＜Kth,裂紋不擴(kuò)展。高速率區(qū):有上限Kmax=Kc，擴(kuò)展快，壽命可不計(jì)。中速率區(qū):有對(duì)數(shù)線(xiàn)性關(guān)系。可表達(dá)為：da/dN=C(K)mC、m和Kth，是描述疲勞裂紋擴(kuò)展性能的基本參數(shù)。微解理為主微孔聚合為主條紋為主7lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~thDK微解理為主微孔聚合為主條紋為主三種破壞形式:微解理型低速率條紋型穩(wěn)定擴(kuò)展微孔聚合型高速率8Paris公式：da/dN=C(K)m2.裂紋擴(kuò)展速率公式

K是疲勞裂紋擴(kuò)展的主要控制參量；疲勞裂紋擴(kuò)展性能參數(shù)C、m由實(shí)驗(yàn)確定。3.擴(kuò)展速率參數(shù)C,m的確定實(shí)驗(yàn)a

=a0R=0

記錄ai、Ni(K)i=f(,ai,)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)ai=(ai+1-ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法C,m?

9B疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)1.基本公式應(yīng)力強(qiáng)度因子：afK=ps中心裂紋寬板f=1；單邊裂紋寬板f=1.12臨界裂紋尺寸aC：有線(xiàn)彈性斷裂判據(jù)：

或疲勞裂紋擴(kuò)展公式：得到裂紋擴(kuò)展方程：

(f,D,R,a0,ac)=Nc

f一般是裂紋尺寸的函數(shù)，通常需要數(shù)值積分。10得到:?????íìD--D=--)ln()(1]11[)15.0()(1015.015.00aafCaamfCNCmmCmmCpspsm=2m2da/dN用Paris公式表達(dá)時(shí)的裂紋擴(kuò)展方程對(duì)于無(wú)限大板，f=const.，在=const.作用下，由Paris公式da/dN=C(K)m積分有：113)已知a0,ac,給定壽命Nc,估算在使用工況(R)下所允許使用的最大應(yīng)力Smax。2.Paris公式的應(yīng)用抗疲勞斷裂設(shè)計(jì)計(jì)算1）已知載荷條件S，R，初始裂紋尺寸a0,估算臨界裂紋尺寸ac,剩余壽命Nc.2)已知載荷條件S，R,給定壽命Nc,確定ac及可允許的初始裂紋尺寸a0。斷裂判據(jù)：CCKafK￡=psmaxmax裂紋擴(kuò)展方程：Nc=(f,D,R,a0,ac)基本方程12解：1.邊裂紋寬板K的表達(dá)式：K=1.12s(pa)1/2例1：邊裂紋板a0=0.5mm,載荷為smax=200Mpa。R=0,材料參數(shù)sys=630MPa,su=670MPa,

DKth=5.5MPa,Kc=104MPa,裂紋擴(kuò)展速率為da/dN=6.9×10-12(DK)3,試估算其壽命。4.

臨界裂紋長(zhǎng)度ac？由斷裂判據(jù)有：Kc=1.12smax(pac)1/2；

ac=68mm3.

長(zhǎng)度為a0的初始裂紋是否擴(kuò)展？

DK=1.12s(pa)1/2=9MPa＞DKth=5.52.

DK=Kmax-Kmin=1.12(smax-smin)=1.12s135.估算裂紋擴(kuò)展壽命Nc：

由裂紋擴(kuò)展速率方程得：Nc=189500次循環(huán)a0(mm)Kc(MPam)ac(mm)Nc(千周）

%0.510468189.51001.510468101.953.82.51046874.939.50.5208272198.41050.55217171.790.6討論1：a0和Kc對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響控制a0，可大大提高疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。高強(qiáng)脆性材料Kc低,ac、Nc小，擴(kuò)展壽命可不計(jì)。14“若疲勞壽命完全由裂紋擴(kuò)展所貢獻(xiàn)，則S-N曲線(xiàn)可由da/dN-K關(guān)系獲得且指數(shù)與Paris公式相同”。對(duì)于含有缺陷或裂紋的焊、鑄件，是特別真實(shí)的。討論2：da/dN-K曲線(xiàn)與S-N曲線(xiàn)之關(guān)系上例中，若以aL(aLaC)定義壽命，=const.，由paris公式：maWafCdNda]),,([psD=L積分有：Const.afCdaNLaamm==Dò0][ps此即S-N曲線(xiàn)：15討論3：Miner理論用于裂紋擴(kuò)展階段假設(shè)尺寸為a0的裂紋，在S1、S2、S3下經(jīng)n1、n2、n3循環(huán)后，擴(kuò)展到aL。S1下循環(huán)n1次從a0擴(kuò)展到a1；S1mn1=

ò10)(aaadajS2下循環(huán)n2次從a1擴(kuò)展到a2；S2mn2=

ò21)(aaadajS3下循環(huán)n3次從a2擴(kuò)展到aL；S3mn3=

òL2)(aaadajS1mN1=òL0)(aaadajS2mN2=òL0)(aaadajS3mN3=òL0)(aaadaj在Si下從a0到aL的裂紋擴(kuò)展壽命為N1、N2、N3。16此即Miner理論。若不計(jì)加載次序影響，Miner理論也可用于裂紋擴(kuò)展階段。在Si下循環(huán)ni次的損傷為ni/Ni,所以總損傷為：n1/N1+n2/N2+n3/N3

=(++)/=1ò10)(aaadajò21)(aaadajòL2)(aaadajòL0)(aaadaj若a0=0.5,aL=30mm，每年載荷譜如表。先算各Si下的裂紋擴(kuò)展壽命Ni，再算ni/Ni。Si(MPa)ni(103)Ni(103)ni/Ni

150 30 426.6

0.0703200 20 180.0

0.1111250 10 92.1

0.1086300 5 53.3

0.0938設(shè)壽命為年，則有：n/N=1，=1/n/N=2.6年17例2中心裂紋寬板，作用應(yīng)力max=200MPa,

min=20MPa。Kc=104MPa,工作頻率0.1Hz。為保證安全，每1000小時(shí)進(jìn)行一次無(wú)損檢驗(yàn)。試確定檢查時(shí)所能允許的最大裂紋尺寸ai。[da/dN=4×10-14(K)4m/c]解：1.計(jì)算臨界裂紋尺寸ac：對(duì)于中心裂紋寬板f=1.0,有：

ac==0.086m2max)(1spcK2.檢查期間的循環(huán)次數(shù):N=0.1×3600×1000=3.6×105次183.尺寸ai的裂紋,在下一檢查期內(nèi)不應(yīng)擴(kuò)展至ac。

本題m=4,由裂紋擴(kuò)展方程有：--D=--]11[)15.0()(115.015.00aamfCNmCmmCps注意=max-min=180Mpa，有：=160.8得到：

ai=1/160.8=0.0062m=6.2mmcmciaCNa1)(1+D=ps討論：若檢查發(fā)現(xiàn)ai＞6.2mm,則不安全。要繼續(xù)使用，降低應(yīng)力水平或縮短檢查期。19如：檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)裂紋ai=10mm,若不改變檢查周期繼續(xù)使用，則應(yīng)滿(mǎn)足：

注意，改變，臨界裂紋尺寸ac不再為0.086m，而應(yīng)寫(xiě)為：ac=解得：＜159MPa,max=/(1-R)＜176Mpa22max))1((1)(1spspD-=ccKRK如縮短檢修周期，同樣可求得由ai=10mm到

ac=86mm的循環(huán)次數(shù)為：N＜213238次，檢查期周為：T＜N/(0.1×3600)=592小時(shí)。204)計(jì)算任一時(shí)刻的裂紋長(zhǎng)度ai及其對(duì)應(yīng)Ki。：

ai=ao+ai,(i=1,…n)

iiiaWafKpsD=D),,(L3.恒幅載荷下，裂紋擴(kuò)展的數(shù)值計(jì)算方法由Paris公式有：da/dN=C(K)m=Cm(a)已知a0，，參數(shù)C、m，則疲勞裂紋擴(kuò)展分析可按下述步驟進(jìn)行：1)裂紋是否會(huì)擴(kuò)展？thaaKaWafKD￡D=D=00),,(0psL2)臨界裂紋尺寸ac。即：2max)(1spfKaCC=3)選取增量ai。如ai=0.01ai-1；ai越小精度越高216)假定在ai-1-ai內(nèi)，da/dN不變，且：

裂紋增長(zhǎng)ai的循環(huán)數(shù)：與ai對(duì)應(yīng)的累計(jì)循環(huán)次數(shù)Ni為：(/)();()/dadNCKKKKiimiii==+-DDDD12DDNadadNiii=/(/)iiNND?=5)如(Ki-Ki-1)/Ki＜(=0.01),滿(mǎn)足精度，繼續(xù)。否則,令ai=ai/2,返回4。重復(fù)3)-6),直到ai=a0+ai=ac時(shí)，停止。由算得的（ai，Ni）數(shù)據(jù)，可作a-N曲線(xiàn)，且從ai擴(kuò)展到ac的壽命為：Nc=Ni22斷裂力學(xué)方法需要已知或假設(shè)一個(gè)初始裂紋尺寸。對(duì)于有缺陷（如焊接疏松、夾雜和鑄造缺陷等）的構(gòu)件，初始裂紋是可以知道的。換言之，對(duì)于無(wú)缺陷材料疲勞總壽命的估計(jì)，斷裂力學(xué)方法可用于確定裂紋擴(kuò)展。應(yīng)變壽命或應(yīng)力壽命方法則用于確定起始?jí)勖倝勖沁@二者之和。23C影響疲勞裂紋擴(kuò)展的若干因素K是控制da/dN的最主要因素。盡管平均應(yīng)力、加載頻率、環(huán)境等的影響較次要，但有時(shí)也不可忽略。同一材料,由不同形狀、尺寸的試件所得到的da/dN-K曲線(xiàn)相同。da/dN-K曲線(xiàn)可以描述疲勞裂紋擴(kuò)展性能。KMpa.m1/2

4102040lgda/dN(m/c)-9-8-7-6碳鋼R=0.05KMpa.m1/2

241.平均應(yīng)力或應(yīng)力比的影響注意到

a=(1-R)max/2，

m=(1+R)max/2；有：故a

給定時(shí)，R，m。討論應(yīng)力比的影響，就是討論平均應(yīng)力的影響。amRRss)1()1(-+=R>0、R<0影響趨勢(shì)不同。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D實(shí)驗(yàn)結(jié)果25thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)DR＞0的情況R>0時(shí)，min>0。a

給定，R，min，max。三個(gè)速率區(qū)域內(nèi)，da/dN均增大。da/dN-K曲線(xiàn)整體向左移動(dòng)。Forman公式：KKRKCdNdaCmD--D=)1()(

K=(1-R)KmaxKmaxKc，分母0，da/dN。KKth，da/dN0。若考慮Kth的影響，有：dadNCKKRKKmthmc=---[()()]()DDD126thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D低速率區(qū)，R，Kth。R＜0的情況：負(fù)應(yīng)力存在，對(duì)da/dN三區(qū)域的影響不同。情況比R>0時(shí)復(fù)雜得多。0.2.4.6.81.087654321低碳鋼低合金鋼不銹鋼A517-F9301A508CA533B不同鋼材的R-Kth關(guān)系R

KthMpa.m1/2有經(jīng)驗(yàn)關(guān)系為：

Kth=K0th(1-R)Koth是R=0時(shí)的基本門(mén)檻應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度。參數(shù)、由實(shí)驗(yàn)確定。圖中鋼材的下限為：

Kth=7.03(1-0.85R)27Forman公式常用于預(yù)測(cè)應(yīng)力比的影響。R增大，裂紋擴(kuò)展速率增大，與試驗(yàn)觀(guān)察是一致的。Forman公式只在R>0時(shí)正確。一般認(rèn)為與R=0相比，R<0對(duì)da/dN沒(méi)有顯著影響。這仍與材料有關(guān)，對(duì)有些材料，也有研究者在R<0時(shí)得到較高da/dN。28但是，在高溫或腐蝕環(huán)境下，頻率及波形對(duì)da/dN的影響顯著增大，是不容忽視的。2.加載頻率的影響30Cr2WmoV鋼(30萬(wàn)千瓦汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子鋼)頻率影響實(shí)驗(yàn)。低速區(qū)：加載頻率對(duì)da/dN基本無(wú)影響。中速率區(qū)：f，da/dN。有：da/dN=C(f)(K)m=(A-Blgf)(K)mlg(da/dN)0.7111049801000030CrWMoVlg(K)2Df(次/分)在室溫、無(wú)腐蝕環(huán)境中，f=0.1100Hz時(shí),對(duì)da/dN的影響可不考慮。循環(huán)波形影響是更次要的。29腐蝕介質(zhì)作用下，裂紋可在低于K1C時(shí)發(fā)生擴(kuò)展。試件加載到K1，置于腐蝕介質(zhì)中。記錄裂紋開(kāi)始擴(kuò)展的時(shí)間tf。腐蝕疲勞是介質(zhì)引起的腐蝕破壞過(guò)程

和應(yīng)力引起的疲勞破壞過(guò)程的共同作用。這二者的共同作用，比任何一種單獨(dú)作用更有害。1）應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂(Stresscorrosioncracking)3.腐蝕環(huán)境對(duì)da/dN的影響K1K1scc，tf，(約1000小時(shí))。K1scc是應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂門(mén)檻值。K1<K1scc不發(fā)生應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂。K1K1cK1scc0tf30(da/dN)CF與K的關(guān)系如圖，可分為三類(lèi)：2）腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展速率(da/dt)CF(1-R)KcthCFDda/dNKKAA類(lèi)；(K)thCF<<Kth腐蝕使(da/dN)CF普遍加快，如鋁合金在淡水中。B1sccDda/dN(1-R)KK(1-R)KcB類(lèi)：Kmax<K1scc，主要是疲勞過(guò)程；Kmax>K1scc,腐蝕使da/dN)CF。馬氏體鎳在干氫中.1sccDda/dN(1-R)KKC(1-R)KcC類(lèi)：AB混合型如高強(qiáng)鋼在鹽水中。加載頻率越低，腐蝕過(guò)程越充分，(da/dN)CF越快。31環(huán)境效應(yīng)對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響很大。由于有大量的機(jī)械、冶金和化學(xué)因素及其相互作用，環(huán)境效應(yīng)極其復(fù)雜。環(huán)境對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響強(qiáng)烈地依賴(lài)于材料與環(huán)境的組合。影響環(huán)境效應(yīng)的一些附加因素是加載頻率、溫度、加載波形和應(yīng)力比。32一般地說(shuō)，低頻率時(shí)裂紋擴(kuò)展速率增大，因?yàn)樵谄谶^(guò)程中環(huán)境效應(yīng)有更充分的時(shí)間作用。溫度增加，通常使疲勞壽命降低。同時(shí)，高溫下環(huán)境的影響更大，這有一部分是氧化作用所致。在空氣中，一般觀(guān)察不到波形對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響。但在腐蝕環(huán)境中，若載荷循環(huán)的拉伸部分作用慢，da/dN一般較高。33D疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)定材料的da/dN-DK曲線(xiàn)一、試驗(yàn)原理：Paris公式：da/dN=C(K)m實(shí)驗(yàn)a

=a0R=0

記錄ai、Ni(K)i=f(,ai,)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)ai=(ai+1+ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法C,m?

a(mm)a0NDs=const.R=0DaiDNilgda/dNlg(DK)34二、試樣L=4WWaDP三點(diǎn)彎曲2孔f0.25WDPDPaW1.25W1.2W0.55W緊湊拉伸中心裂紋DsWBDs2a建議厚度：W/20￡B￡W/4BWa1a2a3a4a5疲勞裂紋前緣太厚：疲勞裂紋前緣舌型大，表面讀取的尺寸與內(nèi)部相差大。若用B=W/2，常需作尺寸修正。35三、試驗(yàn)方法DPDPaW1.2W緊湊拉伸試樣hnDai1.預(yù)制裂紋要求:(CT試樣為例)切口尺寸：an0.2W(保證LEFM的K解可用)疲勞預(yù)裂：Daimax{0.1B,h}(避開(kāi)切口對(duì)裂尖的影響)預(yù)裂載荷:R與試驗(yàn)相同；Kmax不大于開(kāi)始試驗(yàn)時(shí)的K值。(保證裂紋足夠尖銳，但所需時(shí)間長(zhǎng))若用較大的Kmax預(yù)裂，應(yīng)按規(guī)定逐級(jí)降載。362.K增加試驗(yàn)法da/dN-DK曲線(xiàn)一般分為三個(gè)區(qū)域。不同的區(qū)域，試驗(yàn)方法不同。K增加試驗(yàn)法用于中高速率區(qū)。名義K梯度C：dadKKC1=K隨裂紋擴(kuò)展的變化率若應(yīng)力比R不變有：dadKK1dadKK1maxmax=dadKK1minmin=dad(DK)K1=D在恒幅載荷試驗(yàn)中，DP=const.,故有：d(DK)>0,C>0,是K不斷增加的試驗(yàn)方法。373.K減小試驗(yàn)法K減小試驗(yàn)法用于低速率區(qū)。lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~？名義K梯度C：dadKKC1=<0K增大試驗(yàn)法0aDKorDPDPDKR不變時(shí)有：dad(DK)K1=DC將上式從a0到a積分，得到：DK=DKe0C(a-a0)標(biāo)準(zhǔn)建議C-0.08mm-1。由此可計(jì)算不同a時(shí)的DK、DP。38小結(jié)1）若a＞＞rp,則線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)可用。應(yīng)力強(qiáng)度因子為：K=f(a)；中心裂紋：f(a)=1.0；邊裂紋：f=1.12。2）疲勞裂紋擴(kuò)展速率的主要控制參量是K，下限有Kth,上限有(1-R)Kc。

K=Kmax-Kmin=f(a)R0,min0=KmaxR＜0,min＜0裂紋不擴(kuò)展條件K=f(a0)＜Kth臨界裂紋尺寸Kmax=Kc

ac=(1/)(Kc/fmax)239m=2m23）Paris公式：da/dN=C(K)m

在恒幅循環(huán)載荷作用下，積分后有：4）初始裂紋尺寸a0對(duì)壽命影響很大，要控制a0。5）R，da/dN；頻率，da/dN；腐蝕環(huán)境下da/dN增高；高溫、腐蝕環(huán)境下，加載頻率影響增大。

406）基本疲勞分析方法的比較應(yīng)力疲勞法

應(yīng)變疲勞法

斷裂力