數(shù)字圖像處理~圖像編碼

圖像編碼

1圖像編碼的基本知識2圖像壓縮編碼的方法3

哈夫曼編碼4

香農(nóng)－范諾編碼5

行程編碼6算術(shù)編碼7離散小波變換DWT8離散余弦變換DCT1圖像編碼的基本知識

數(shù)字化后的圖像信息數(shù)據(jù)量非常大，圖像壓縮利用圖像數(shù)據(jù)存在冗余信息，去掉這些冗余信息后可以有效壓縮圖像。

1.空間（像素間、幾何）：在同一幅圖片中，規(guī)則物體和規(guī)則背景（所謂規(guī)則是指表面有序的，而不是完全雜亂無章的排列）的表面物理特性具有相關(guān)性，這些相關(guān)性的光成像結(jié)果在數(shù)字化圖像中就表現(xiàn)為數(shù)據(jù)冗余。2.時間冗余。在序列圖像（電視圖像、運動圖像）中，相鄰兩幀圖像之間有較大的相關(guān)性。3.信息熵冗余。信息熵冗余也稱為編碼冗余，如果圖像中平均每個像素使用的比特數(shù)大于該圖像的信息熵，則圖像中存在冗余，稱為信息熵冗余。4.結(jié)構(gòu)冗余。有些圖像（例如墻紙、草席等）存在較強的紋理結(jié)構(gòu)，稱為結(jié)構(gòu)冗余。5.知識冗余。有許多圖像對其理解與某些基礎(chǔ)知識有相關(guān)大的相關(guān)性，例如：人臉的圖像有固定的結(jié)構(gòu)，嘴的上方有鼻子，鼻子的上方有眼睛，鼻子位于正臉圖像的中線上等。這些規(guī)則性的結(jié)構(gòu)可由先驗知識和背景知識得到，稱此類冗余為知識冗余。6.心理視覺冗余。人類的視覺系統(tǒng)對于圖像場的注意是非均勻和非線性的，特別是視覺系統(tǒng)并不是對圖像場的任何變化都能感知，即眼睛并不是對所有信息都有相同的敏感度。有些信息在通常的視覺感覺過程中與另外一些信息相比來說并不是那么重要，這些信息可認(rèn)為是心理視覺冗余的，去除這些信息并不是明顯地降低所感受到的圖像的質(zhì)量。1圖像編碼的基本知識

2圖像壓縮編碼的方法

圖像壓縮編碼分為有損壓縮和無損壓縮。無損壓縮無信息損失，解壓縮時能夠從壓縮數(shù)據(jù)精確地恢復(fù)原始圖像；有損壓縮不能精確重建原始圖像，存在一定程度的失真。根據(jù)編碼原理將圖像編碼分為：（1）熵編碼：無損編碼，給出現(xiàn)概率較大的符號賦予一個短碼字，而給出現(xiàn)概率較小的符號賦予一個長碼字，從而使得最終的平均碼長很小。2圖像編碼的方法（2）預(yù)測編碼：基于圖像數(shù)據(jù)的空間或時間冗余特性，用相鄰的已知像素（或像素塊）來預(yù)測當(dāng)前像素（或像素塊）的取值，然后再對預(yù)測誤差進行量化和編碼。（3）變換編碼：將空間域上的圖像變換到另一變換域上，變換后圖像的大部分能量只集中到少數(shù)幾個變換系數(shù)上，采用適當(dāng)?shù)牧炕挽鼐幋a就可以有效地壓縮圖像。（4）混合編碼：綜合了熵編碼、變換編碼或預(yù)測編碼的編碼方法。如JPEG標(biāo)準(zhǔn)和MPEG標(biāo)準(zhǔn)。

(1)Huffman編碼原理:整體的大部分字符是由較短的編碼從而保證文件出現(xiàn)頻率高低的順序分別賦以由短到長的代碼，先統(tǒng)計數(shù)據(jù)中各字符出現(xiàn)的概率，再按字符所構(gòu)成。3哈夫曼編碼編碼思想①將信源符號按概率遞減順序排列；②將兩個最小的概率加起來作為新符號的概率；③重復(fù)步驟①和②，直到概率和等于1；④完成上述步驟后沿路徑返回進行編碼。尋找從每一信源符號到概率為1處的路徑,每層有兩個分支，分別大的概率賦予0和小的概率為1，從而得到每個符號的編碼。3010402020402002020303020402040(1)

統(tǒng)計出每級灰度出現(xiàn)的頻率：灰度值：010203040出現(xiàn)頻率：1/161/167/163/164/16霍夫曼編碼舉例3010402020402002020303020402040哈夫曼編碼(2)從左到右把上述頻率按從小到大的順序排列?；叶戎担?10304020出現(xiàn)頻率：1/161/163/164/167/163010402020402002020303020402040哈夫曼編碼(3)

選出頻率最小的兩個值（1/16，1/16）作為二叉樹的兩個葉子節(jié)點，將頻率和2/16作為它們的根節(jié)點,新的根節(jié)點再參與其它頻率排序：

2/163/165/167/161/161/162/163010402020402002020303020402040哈夫曼編碼（4）

選出頻率最小的兩個值（2/16，3/16）作為二叉樹的兩個葉子節(jié)點，將頻率和5/16作為它們的根節(jié)點,新的根節(jié)點再參與其它頻率排序：

4/165/167/161/161/162/163/165/163010402020402002020303020402040哈夫曼編碼（5）

選出頻率最小的兩個值（4/16，5/16）作為二叉樹的兩個葉子節(jié)點將頻率和9/16作為它們的根節(jié)點,新的根節(jié)點再參與其它頻率排序：7/169/161/161/162/163/165/164/169/163010402020402002020303020402040哈夫曼編碼（6）最后兩個頻率值（7/16，9/16）作為二叉樹的兩個葉子節(jié)點，將頻率和1作為它們的根節(jié)點。1/161/162/163/165/164/169/167/1613010402020402002020303020402040哈夫曼編碼（7）分配碼字。將形成的二叉樹的左節(jié)點標(biāo)0，右節(jié)點標(biāo)1。把從最上面的根節(jié)點到最下面的葉子節(jié)點途中遇到的0,1序列串起來，就得到了各級灰度的編碼.

010030140020011103010402020402002020303020402040哈夫曼編碼各灰度的編碼如下：灰度值：204030100哈夫曼編碼：01011111011100則圖所示的圖像哈夫曼編碼為：1111010100101100000111111010100010030140020011104香農(nóng)-范諾編碼香農(nóng)-范諾編碼的理論基礎(chǔ)是符號的碼字長度完全由該符號出現(xiàn)的概率來決定。

香農(nóng)－范諾編碼與Huffman編碼相反，采用從上到下的方法。香農(nóng)－范諾（二分法）編碼具體步驟：(1)首先將編碼字符集中的字符按照出現(xiàn)頻度和概率進行排序。后面的賦值為1直至不可再分，即每一個葉子對應(yīng)一個字符。(3)編碼(從根結(jié)點開始)。(2)用遞歸的方法分成兩部分，使兩個部分的概率和接近于相等。給前一個子集合賦值為0，

如：設(shè)一副灰度級為8的圖象中，各灰度所對應(yīng)的概率分別為0.04，0.05，0.06，0.07，0.10，0.10，0.18，0.40，現(xiàn)在對其進行二分法香農(nóng)－范諾編碼？編碼舉例s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7s2,s3,s4,s5,s6,s7s0,s10.580.42s2,s3s4,s5,s6,s7s0s1s4,s5s6,s7s2s3s4s5s6s7s00.40s1s2s3s4s5s60.180.100.100.07s70.060.050.040.200.220.130.0901010101010101S0:00S1:01S2:100S3:101S4:1100S5:1101S6:1110S7:11115行程編碼行程編碼基本方法（RLE）

行程編碼又稱行程長度編碼（RunLengthEncoding，RLE），是一種熵編碼，其編碼原理是將具有相同值的連續(xù)串用其串長和一個代表值來代替，該連續(xù)串就稱為行程，串長稱為行程長度。RLE編碼簡單直觀，編碼/解碼速度快，因此許多圖形、均采用此方法。圖像和視頻文件，如.BMP、.TIFF及AVI等格式文件的壓縮定長行程編碼:編碼的行程長度所用的二進制位數(shù)固定。變長行程編碼:不同范圍的行程長度用不同編碼位，需要增加標(biāo)志位來表明所使用的二進制位數(shù)。3，，12，4，，9，，1，行程編碼基本方法例如：aabbbcddddd的行程長度編碼為2a3b1c5d。二值圖變長行程編碼的一種方法

3124911111001001001111110010010011

（不知道各行程應(yīng)在何處分?jǐn)啵┛梢远x：可表示行程長度值編碼編碼長度1-40??35-810???59-16110????717-321110?????933-6411110??????1165-128111110???????13

如：1100的編碼為：1100-1=1011（十進制11）？？行程編碼為：1101011

01011010110111101000000

31249111110010010011

10101111100000101101011

0111101000000還原方法：從符號串左端開始往右搜索，遇到第一個0時停下來，計算這個0的前面有幾個1。設(shè)1的個數(shù)為K，則在0后面讀K+2個符號，這K+2個符號所表示的二進制數(shù)加上1的值就是第1個行程的長度。開始搜索第一個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符10+01=11第二個0該0前1的個數(shù)為2讀2+2個字符1011+0001=1100第三個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符11+01=100第四個0該0前1的個數(shù)為2讀2+2個字符1000+0001=1001第五個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符00+01=01(1)0101110110111110000000000000開始搜索第一個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符10+01=11第二個0該0前1的個數(shù)為2讀2+2個字符1011+0001=1100第三個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符11+01=100第四個0該0前1的個數(shù)為2讀2+2個字符1000+0001=1001第五個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符00+01=01(1)0101110110111110000000000000RLE所能獲得的壓縮比主要取決于圖像反之，壓縮比就越小。塊越大，本身的特點。若圖像中具有相同顏色的圖像圖像塊數(shù)目越少，則壓縮比就越高，行程編碼適合于對二值圖像的編碼，如果圖像是由很多塊顏色或灰度相同的大面積區(qū)域組成的，采用行程編碼可以達到很大的壓縮比。通常，為了達到比較好的壓縮效果，一般不單獨使用行程編碼，而是和其他編碼方法結(jié)合使用。如：在JPEG中，就綜合使用了行程編碼以及哈夫曼編碼。

6算術(shù)編碼是一種從整個符號序列出發(fā)，采用遞推形式連續(xù)編碼的方法，與建立在符號和碼字對應(yīng)基礎(chǔ)上的塊碼不同，在算術(shù)編碼中，源符號和碼字間的一一對應(yīng)關(guān)系并不存在。1個算術(shù)碼字要賦給整個信源符號碼字，而每個碼字本身確定了0和1之間的1個實數(shù)區(qū)間。 算術(shù)編碼具體方法是將被編碼的信源消息表示成實數(shù)軸0-1之間的一個間隔，消息越長，編碼表示的間隔就越小，即這一間隔所采用算術(shù)編碼每個符號的平均編碼長度可以為小數(shù)。需的二進制位數(shù)就越多。算術(shù)編碼算術(shù)編碼對信源“baacc”進行算術(shù)編碼（1）計算信源中各符號出現(xiàn)的概率P(a)=0.4，P(b)=0.2，

P(c)=0.4。（2）將數(shù)據(jù)序列中的各數(shù)據(jù)符號在區(qū)間［0,1］內(nèi)的間隔（賦值范圍）設(shè)定為a=［0,0.4）,

b=［0.4,0.6）,c=［0.6,1.0］。算術(shù)編碼(3)第一個被壓縮的符號為“b”，其初始間隔為［0.4,0.6)；(4)第二個被壓縮的符號為“a”，由于前面的符號“b”的取值區(qū)間被限制在［0.4,0.6)范圍內(nèi)，所以“a”的取值范圍應(yīng)在前一符號間隔［0.4,0.6)的［0,0.4)子區(qū)間內(nèi):

起始位為0.4+0×(0.6-0.4)=0.4終止位為0.4+0.4×(0.6-0.4)=0.48即“a”的實際編碼區(qū)間在［0.4,0.48)之間。算術(shù)編碼(5)第三個被壓縮的符號為“a”，由于前面的符號“a”的取值區(qū)間被限制在［0.4,0.48)范圍內(nèi)，所以“a”的取值范圍應(yīng)在前一符號間隔［0.4,0.48)的［0,0.4)子區(qū)間內(nèi):

起始位為0.4+0×(0.48-0.4)=0.4終止位為0.4+0.4×(0.48-0.4)=0.432即“a”的實際編碼區(qū)間在［0.4,0.432)之間。算術(shù)編碼(6)第四個被壓縮的符號為“c”，其取值范圍應(yīng)在前一符號間隔［0.4,0.432)的［0.6,1］子區(qū)間內(nèi):起始位為0.4+0.6×(0.432-0.4)=0.4192終止位為0.4+1×(0.432-0.4)=0.432

即“c”的實際編碼區(qū)間在［0.4192,0.432］之間。算術(shù)編碼(6)第五個被壓縮的符號為“c”，其取值范圍應(yīng)在前一符號間隔［0.4192,0.432)的［0.6,1］子區(qū)間內(nèi):

起始位為0.4192+0.6×(0.432-0.4192)=0.42688終止位為0.4192+1×(0.432-0.4192)=0.432即“c”的實際編碼區(qū)間在［0.42688,0.432］之間。算術(shù)編碼(7)把區(qū)間［0.42688,0.432］用二進制形式表示為［0.0110110101001,0.011011101000011］。(8)在這個區(qū)間中找出其編碼最短的二進制作為算術(shù)編碼?？梢钥闯?，0.0110111是此區(qū)間最短的編碼，且算術(shù)編碼中任一數(shù)據(jù)序列的編碼都含有“0.”，在編碼時，可以不考慮“0.”，故把0110111其作為數(shù)據(jù)序列“baacc”的算術(shù)編碼。解碼如下：（0.42688-0）/1=0.42688b（0.42688-0.4）/0.2=0.1344a（0.1344-0）/0.4=0.336a（0.336-0）/0.4=0.84c（0.84-0.6）/0.4=0.