現(xiàn)代控制理論-第6章-多變量輸出反饋控制和解耦控制

第六章多變量輸出反饋控制和解耦控制狀態(tài)反饋控制的確是線性系統(tǒng)綜合的有力工具，但通常需用狀態(tài)觀測器解決狀態(tài)變量測量問題，這并非是簡單的事，而輸出變量一般是可測量的，設(shè)計人員遇到的大多數(shù)系統(tǒng)可用輸出量至輸入的反饋信息來改善系統(tǒng)性能。倒立擺控制點擊觀看倒立擺穩(wěn)定控制就是通過測量倒立擺的擺桿的角度、角速度和其位移和速度來設(shè)計穩(wěn)定控制系統(tǒng)的。導(dǎo)彈的姿態(tài)控制是通過彈上的傳感器測得導(dǎo)彈的姿態(tài)角和角速度來設(shè)計穩(wěn)定控制系統(tǒng)。

航天器控制

點擊觀看導(dǎo)彈控制

點擊觀看航天器的姿態(tài)控制是通過航天器上的敏感器測得航天器的姿態(tài)角和角速度來設(shè)計穩(wěn)定控制系統(tǒng)?；舅枷耄憾鴮τ谝粋€多變量控制系統(tǒng)來說，無論采用狀態(tài)反饋還是輸出反饋，其反饋矩陣諸元的選擇均包含了很大的自由度，為了簡單有效地配置多變量系統(tǒng)的極點，可以人為地限制反饋矩陣的結(jié)構(gòu)形式?！?.3PID輸出反饋的設(shè)計在經(jīng)典控制理論中，閉環(huán)反饋形式都是輸出反饋形式。水箱PID控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺PID控制系統(tǒng)對于許多單輸入-單輸出系統(tǒng)，為滿足極點配置需求，基本上都可采用PID輸出反饋；而現(xiàn)在對于多輸入-多輸出系統(tǒng)，同樣為滿足極點配置需求，是否也可以采用PID輸出反饋來設(shè)計控制規(guī)律呢？設(shè)能控能觀測線性多變量受控對象動態(tài)方程為

(6-65)

式中為維狀態(tài)向量，為維輸入控制向量，為維輸出向量，為維擾動向量。采用下列PID輸出反饋控制規(guī)律：(6-66)

式中為維指令向量，分別為比例、誤差積分、微分輸出反饋矩陣，其中位于反饋通路中，位于前向通路中。設(shè)計要求是：1.閉環(huán)極點處于復(fù)平面規(guī)定位置，以滿足瞬態(tài)響應(yīng)需求；2.穩(wěn)態(tài)時，輸出向量準(zhǔn)確跟蹤指令向量；3.對于終值是常數(shù)的任意擾動，不影響穩(wěn)態(tài)輸出。PD輸出反饋可滿足第一項要求，而為滿足第二、三項要求，需引入積分項。但積分項的引入將增加系統(tǒng)階數(shù)，定義積分器輸出為

(6-67)

選擇為附加的狀態(tài)向量，或(6-65)與式(6-67)聯(lián)立構(gòu)成

階增廣受控對象動態(tài)方程為(6-68)

式中

為了配置極點，增廣對象應(yīng)具有能控能觀測性，這就要求原受控對象具有能控能觀測性，以及矩陣具有滿秩，后一條件包含著（即輸入向量維數(shù)至少與輸出向量維數(shù)相等）及。

為了工程設(shè)計的方便，PID控制器設(shè)計通常分三步進(jìn)行。

第一步：施加初始控制規(guī)律

(6-69)

作用于增廣對象，為任意的滿秩矩陣，結(jié)果得到新的增廣系統(tǒng)(6-70)

式中應(yīng)具有相異特征值，于是保證了是循環(huán)的。對于系統(tǒng)，至的傳遞函數(shù)矩陣為(6-71)

式中

(6-73)

(6-72)

若原受控對象是循環(huán)的，則令。第二步：以單位秩反饋控制規(guī)律

(6-74)

作用于系統(tǒng)，將個極點配置在希望的規(guī)定位置，式中為向量，為向量，為向量。所得閉環(huán)系統(tǒng)為(6-75)

或由式(6-67)及式(6-70)導(dǎo)出閉環(huán)系統(tǒng)為

(6-76)

式中具有相同的特征值。至的傳遞函數(shù)矩陣為(6-77)

式中

(6-78)

(6-79)

其閉環(huán)特征多項式可由分塊矩陣的行列式恒等關(guān)系(6-80)

展開為(6-81)

由于是循環(huán)的，故可任取使能控，根據(jù)個希望閉環(huán)極點位置應(yīng)滿足(6-82)

來確定。第三步：以單位秩反饋控制規(guī)律

(6-83)

作用于系統(tǒng)，將其余個極點配置在希望位置，并保持已配置的個極點不可改變。式中均為向量，為向量。所得閉環(huán)系統(tǒng)為(6-84)

式中閉環(huán)特征多項式為(6-85)

為保持個極點位置不變，需令(6-86)

以便選擇而與無關(guān)。驗證可知，其秩為1，故只含一個獨(dú)立的列向量，設(shè)以表示，故式(6-86)又可表為

(6-87)

值得指出，這樣選擇將使單輸出系統(tǒng)變成不能觀測的，這是由于在函數(shù)向量中產(chǎn)生了零極點對消，對消的極點即。一個旦確定以后，其余希望極點可通過求解下列個線性方程(6-88)

確定來實現(xiàn)配置。原受控系統(tǒng)所需的PID輸出反饋控制規(guī)律為(6-89)

式中分別為單位秩比例輸出反饋矩陣與微分輸出反饋矩陣，為滿秩的積分反饋矩陣，將個閉環(huán)極點配置在規(guī)定位置。對于的多變量系統(tǒng)，利用上述方法所設(shè)計的PID控制器能任意配置全部個閉環(huán)極點；對于的多變量系統(tǒng)，則有個極點位于未加規(guī)定的位置，與設(shè)計中所取的有關(guān)。實際上通常是個小的數(shù)目，通過重復(fù)設(shè)計及，從而重新設(shè)計PID控制器，能夠得到滿意結(jié)果。某些的系統(tǒng)，利用PID控制器可能得不到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，這意味著將需要一個更加復(fù)雜的控制器。為配置極點所需的PID控制器也可以完全位于前向通路中，即(6-90)

現(xiàn)在來考慮式(6-84)所示閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。只要閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，對于階躍指令向量，穩(wěn)態(tài)時有，即穩(wěn)態(tài)輸出向量，其穩(wěn)態(tài)誤差為零。另外，對于終值為常數(shù)的任意擾動d，也有，即，故穩(wěn)態(tài)時輸出向量不受d的影響。值得指出，在系統(tǒng)參數(shù)有大的變化而閉環(huán)系統(tǒng)仍能穩(wěn)定，上述穩(wěn)態(tài)特性得以保持的意義上來說，PID控制具有魯棒性。為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，可將求得的PID控制器矩陣修改為，這里稱為調(diào)諧參數(shù)。獨(dú)立地改變，可分別研究比例項、積分項、微分項對瞬態(tài)響應(yīng)的影響。一般情況下，通過合適地選擇極點位置及調(diào)諧參數(shù)，總能獲得滿意的瞬態(tài)響應(yīng)。上述PID控制器的設(shè)計方法、能滿足許多實際多變量系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)特性需求。試設(shè)計PID控制器，將閉環(huán)極點配置在。

例6-3設(shè)能控能觀測、循環(huán)的多變量受控對象動態(tài)方程為解該受控對象為雙輸入-雙輸出系統(tǒng)，

故不穩(wěn)定。已知能控能觀測，且引入積分器以后的增廣系統(tǒng)矩陣故可用任意配置極點。由于，PID控制器可任意配置個閉環(huán)極點，其設(shè)計步驟如下：第一步：令，已知是循環(huán)的，取。增廣受控對象傳遞函數(shù)矩陣為式中第二步：令，將個即1個極點配置在希望位置處，任意選擇，由式(6-82)有任取，故。所得系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為式中，它將一個極點配置在規(guī)定位置。第三步：令，使極點得以保持且配置另外個極位于處。為保持極點，需滿足式(6-87)，即任取