大學(xué)物理講座(期末總復(fù)習(xí)一)

大學(xué)物理講座哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院物理教學(xué)中心孫秋華－－總復(fù)習(xí)力學(xué)教學(xué)要求:質(zhì)點(diǎn)：1.掌握位置矢量、速度、加速度的瞬時(shí)性、矢量性、以及運(yùn)動的相對性和獨(dú)立性。掌握切向加速度和法向加速度。學(xué)會由已知的運(yùn)動方程求出速度和加速度。也應(yīng)使學(xué)生學(xué)會從已知的速度或加速度及初始條件給出運(yùn)動方程。2.圓周運(yùn)動的角量描述可在中學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)，并通過與直線運(yùn)動對比給出角量的運(yùn)動方程。3.掌握用牛頓運(yùn)動定律解題的基本思路和方法，并學(xué)會建立和求解運(yùn)動方程。4.會解決變力作功的問題。掌握保守力作功的特征，從而引出勢能的概念，并推出重力勢能、彈性勢能、引力勢能的計(jì)算式。1.

理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.2.理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理.剛體:5.掌握功能原理，理解能量是狀態(tài)的單值函數(shù).6.掌握動能定理及動量定理的意義和表達(dá)式。重點(diǎn)了解機(jī)械能守恒和動量守恒的條件。

7.掌握對心碰撞問題。3.理解角動量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題.5.能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡單系統(tǒng)的力學(xué)問題.4.理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律1.掌握諧振動的基本特性及描寫諧振動的基本物理量以及它們的物理意義。熟練掌握利用旋轉(zhuǎn)矢量的方法解決諧振動的問題。2.理解諧振動中的能量轉(zhuǎn)換過程，了解振動能量與振幅的關(guān)系。3.熟練掌握同方向同頻率諧振動的合成。了解不同頻率同方向振動的合成，利用垂直振動的合成求未知信號的頻率。機(jī)械振動：質(zhì)點(diǎn)176運(yùn)動學(xué)動力學(xué)微分積分瞬時(shí)性空間積累系統(tǒng)時(shí)間積累16剛體運(yùn)動學(xué)動力學(xué)剛體系統(tǒng)1166力學(xué)質(zhì)點(diǎn)剛體機(jī)械振動旋轉(zhuǎn)矢量法54力學(xué)典型題力學(xué)中重要物理量的計(jì)算1.已知運(yùn)動方程求相應(yīng)物理量2.已知某些條件給出物理量3.利用作用的效應(yīng)求出物理量4.力學(xué)綜合性習(xí)題一.已知運(yùn)動方程求相應(yīng)物理量1.一質(zhì)點(diǎn)沿

x

軸作直線運(yùn)動，其位置與時(shí)間的關(guān)系為：

x=10+8t-4t2求：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時(shí)的速度。2.一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動，其運(yùn)動方程為：求（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度和加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡方程。3.已知：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為其中A、B、均為正常數(shù)，A>B。求：(1)此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；

(2)此質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度;

(3)此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度，何時(shí)為零。4.有一質(zhì)點(diǎn)沿X軸作直線運(yùn)動，t時(shí)刻的坐標(biāo)為

x=4.5t2-2t3(SI),試求：（1）第2秒內(nèi)的平均速度；（2）第2秒末的瞬時(shí)速度；（3）第2秒內(nèi)的路程。(5)一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其坐標(biāo)x與時(shí)間t有如下關(guān)系：(A、皆為常數(shù))(SI)求：任意時(shí)刻ｔ質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2)質(zhì)點(diǎn)通過原點(diǎn)的時(shí)刻t

．(6)一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的弧長與時(shí)間關(guān)系為S=bt+ct2/2，其中b、c是大于零的常量，求從t=0開始到達(dá)切向加速度與法向加速度大小相等所經(jīng)歷的時(shí)間。7．(作業(yè)1)已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為

(SI)。求：t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度．二.已知某些條件求運(yùn)動方程和物理量8.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過τ秒增加a0。求：經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動方程。9.一質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動，其加速度是時(shí)間的函數(shù)。已知ax=2,ay=36t2。設(shè)質(zhì)點(diǎn)t＝0時(shí)

r0=0,v0=0。求：(1)此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程；

(2)此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程;

(3)此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度。10.

如圖一超音速殲擊機(jī)在高空A時(shí)的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)

B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時(shí)間為3s,設(shè)圓弧的半徑約為3.5km,且飛機(jī)從A

到B

的俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動,若不計(jì)重力加速度的影響,求:(1)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度;(2)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B

所經(jīng)歷的路程.(11)在x軸上作變加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，已知其初速度為v0，初始位置為x0，加速度（其中C為常量），求t時(shí)刻的速度與運(yùn)動學(xué)方程為．(12)一物體懸掛在彈簧上作豎直振動，其加速度為ky，式中k為常量，y是以平衡位置為原點(diǎn)所測得的坐標(biāo).假定振動的物體在坐標(biāo)y0處的速度為v0，

試求速度v與坐標(biāo)y的函數(shù)關(guān)系式．xo(13)質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為K，忽略子彈的重力，求（1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；（2）子彈射入沙土的最大深度。xoyy0(14)由光滑鋼絲彎成豎直平面一條曲線，質(zhì)點(diǎn)穿在此鋼絲上，可沿著它滑動。已知在處,速度為試求質(zhì)點(diǎn)在y處時(shí)的速率。15.(作業(yè)2)以初速度向上拋出一小球，小球在運(yùn)動過程中受到阻力，其大小為，k為常數(shù)，求：小球任意時(shí)刻的速度及達(dá)到的最大高度。16.(作業(yè)3)一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動，其角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律是=12t2-6t(SI)，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的角速度和切向加速度．17.(作業(yè)4)由樓窗口以水平初速度v

0射出一發(fā)子彈，求：（1）子彈在任意時(shí)刻的位置及軌跡方程；（2）子彈在任意時(shí)刻的速度、切向加速度和法向加速度；（3）任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在軌跡的曲率半徑。三.一些物理量的計(jì)算18.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在xoy平面上運(yùn)動。其位置矢量為：其中a,b,為正值常數(shù)，a>b。(1)求：質(zhì)點(diǎn)在A(a,0)點(diǎn)和B(0,b)點(diǎn)時(shí)的

動能。(2)求：質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A

運(yùn)動到B的過程中分力Fx、Fy所做的功。19.一質(zhì)量為、長為

的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.20.一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.21.如圖，質(zhì)量為m，長為L的勻質(zhì)細(xì)桿，在水平面內(nèi)可以繞固定點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。細(xì)桿與水平面之間的滑動摩擦系數(shù)為。求：摩擦力對于O點(diǎn)的力矩。OL22.一半徑為R的質(zhì)量為m的均勻圓形平板放置在粗糙的水平桌面上,平板與桌面的滑動摩擦系數(shù)為,求摩擦力對過平板中心垂直平板軸的力矩.(23)一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動，測得在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角成30°．則物體在A點(diǎn)的切向加速度，軌道的曲率半徑．(24)一物體以初速度v0、仰角a由地面拋出，并落回到與拋出處同一水平面上．求地面上方該拋體運(yùn)動軌道的最大曲率半徑與最小曲率半徑．（忽略空氣阻力）(25)設(shè)作用在質(zhì)量為1kg的物體上的力F＝6t＋3（SI）．

如果物體在這一力的作用下，由靜止開始沿直線運(yùn)動，在0到2.0s的時(shí)間間隔內(nèi)，這個(gè)力作用在物體上的沖量大?。?26)一質(zhì)量為m的物體作斜拋運(yùn)動，初速率為v，仰角為．如果忽略空氣阻力，物體從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量．（忽略空氣阻力）(27)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力作用下，其運(yùn)動方程為式中A、B、

都是正的常量．由此可知合外力在t=0到t=/(2)這段時(shí)間內(nèi)所作的功為

(28)一長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，放在光滑的桌面上，若其長度的1/5懸掛于桌邊下，將其慢慢拉回桌面，求拉力做的功．F(29)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對容器的正壓力為N．求質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中，摩擦力對其作的功。(30)二質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量各為m1，m2．當(dāng)它們之間的距離由a縮短到b時(shí)，求它們之間萬有引力所做的功．(31)如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端連一質(zhì)量為m的物體，物體在坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)彈簧長度為原長．物體與桌面間的摩擦系數(shù)為．若物體在不變的外力F作用從靜止下向右移動，求：物體到達(dá)最遠(yuǎn)位置時(shí)系統(tǒng)的彈性勢能EP

。(32)設(shè)兩個(gè)粒子之間相互作用力是排斥力，其大小與粒子間距離r的函數(shù)關(guān)系為，k為正值常量，試求這兩個(gè)粒子相距為r時(shí)的勢能．（設(shè)相互作用力為零的地方勢能為零．）(33)一長為l、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和m的小球，桿可繞通過其中心o且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．開始桿與水平方向成某一角度θ，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)動．則當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小，此時(shí)該系統(tǒng)角加速度的大小β．m2mo(34)一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為ω0．設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即M＝－kω(k為正的常數(shù))，求：圓盤的角速度從ω0變?yōu)?/2時(shí)所需的時(shí)間．35.(作業(yè)11)一物體按規(guī)律x=ct2作直線運(yùn)動（c為常數(shù)）。設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為k，求：物體由x=0到x=l過程中，阻力所作的功。36.(作業(yè)12)一人從10m深的井中提水．起始時(shí)桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功．37.(作業(yè)13)一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力為F=400-4105t/3(SI)，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s。假設(shè)子彈離開槍口處合力恰好為零，求：（1）子彈走完槍筒全長所用時(shí)間；（2）子彈在槍筒中所力的沖量；（3）子彈的質(zhì)量。38.(作業(yè)14)質(zhì)量為M=1.5kg的物體，用一根長為l=1.25m的細(xì)繩懸掛在天花板上，今有一質(zhì)量為m=10g的子彈以v0=500m/s的速度射穿物體，剛穿出物體時(shí)子彈的速度大小為v=30m/s,設(shè)穿透時(shí)間極短，求（1）子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大??；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。39.(作業(yè)18)有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度ω0開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？四.利用作用的瞬時(shí)效應(yīng)求出相應(yīng)的物理量40.水平面上有一質(zhì)量為51kg的小車D，其上有一定滑輪C，通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為m1=5kg和m2=4kg的物體A和B。其中物體A在小車的水平面上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體A與小車D之間無相對滑動。（滑輪和繩的質(zhì)量均不計(jì)，繩與滑輪間無滑動）DCBA41.

在出發(fā)點(diǎn)O以速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球。小球運(yùn)動時(shí)，除受重力外還受一大小為f=kmv2的粘滯阻力，k為常數(shù)，v為小球的速率。求（1）小球能上升的最大高度；（2）當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)，然后又回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速率。v0H42.在光滑的水平面上，固定平放如圖所示的半圓形擋板S，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0

沿切線方向進(jìn)入擋板內(nèi)，滑塊與屏間的摩擦系數(shù)為。求：滑塊沿?fù)醢暹\(yùn)動時(shí)任一時(shí)刻的速度v及路程S.v0O43.在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到的結(jié)果。ωR44.

已知：大環(huán)質(zhì)量M，兩個(gè)質(zhì)量均為m的均勻小環(huán)，無摩擦，系統(tǒng)開始靜止。若兩個(gè)小環(huán)同時(shí)從大環(huán)頂部由靜止開始向兩邊滑下，試證：若m≥3M/2,則在兩個(gè)小環(huán)下滑至某一位置時(shí)大環(huán)會升起，并求出大環(huán)開始上升時(shí)小環(huán)下滑的角度θ。45.如圖，CO繩與豎直方向成30o角度，O為一定滑輪，物體A與B用跨過定滑輪的細(xì)繩相連，處于平衡狀態(tài)。已知B的質(zhì)量為10kg，地面對B的支持為80N，若不考慮滑輪的大小。求：(1)物體A的質(zhì)量；

(2)物體B與地面的摩擦力；

(3)繩CO的拉力。BA30o

OC46.質(zhì)量為的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為的物體B

上.滑輪與繩索間沒有滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì).問：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B

從靜止落下距離

時(shí)，再求線加速度及繩的張力.其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為ABC47.一根長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，一端與光滑的水平軸相連，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量也是m的小球，且小球半徑R<<l。設(shè)桿由水平位置自由釋放。求：桿下擺至任意角度時(shí)的角速度和角加速度mgmgO48.一長為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動.由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O

轉(zhuǎn)動.試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度.49.已知：M1

、R的鼓形輪，M2、r的圓盤懸掛m，兩輪的頂點(diǎn)在同一水平面上。求：當(dāng)重物由靜止開始下降時(shí)，（1）物體的加速度；（2）繩中張力。m

M2,rM1,R50.

如圖所示，已知：r，J0，m，G。求：飛輪的角加速度。如果飛輪轉(zhuǎn)過θ1角后，繩與桿軸脫離，并再轉(zhuǎn)過θ2角后，飛輪停止轉(zhuǎn)動，求：飛輪受到的阻力矩G的大小。（設(shè)飛輪開始時(shí)靜止）Grm(51)

質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為Ｋ，忽略子彈的重力，求：(1)子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；(2)子彈進(jìn)入沙土的最大深度．(52)飛機(jī)降落時(shí)的著地速度大小v=90km/h，方向與地面平行，飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù)=0.10，迎面空氣阻力為Cxv2，升力為Cyv2(v是飛機(jī)在跑道上的滑行速度，Cx和Cy為某兩常量)．已知飛機(jī)的升阻比K=Cy

/Cx=5，求飛機(jī)從著地到停止這段時(shí)間所滑行的距離．(設(shè)飛機(jī)剛著地時(shí)對地面無壓力)(53)如圖所示，質(zhì)量為m的鋼球A沿著中心在O、半徑為R的光滑半圓形槽下滑．當(dāng)A滑到圖示的位置時(shí)，其速率為v，鋼球中心與O的連線OA和豎直方向成角，求這時(shí)鋼球?qū)Σ鄣膲毫弯撉虻那邢蚣铀俣龋畂A(54)如圖所示，一根均勻細(xì)繩，其單位長度上的質(zhì)量為，盤繞在光滑的水平桌面上。（1）設(shè)t=0時(shí)，y=0，v=0，今以一恒定的加速度a豎直向上提繩，當(dāng)提到高度為y時(shí)，作用在繩端的力是多少？（2）以一恒定的速度豎直向上提繩時(shí)，當(dāng)提到的高度為y時(shí)，作用在繩端的力F又是多少？（3）以一恒定的力F豎直向上提繩，當(dāng)提起的高度為y時(shí)，繩端的速度v為多少？(55)

質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為．繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為m，長為l的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）．設(shè)繩與圓盤無相對滑動，試求：當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長之差為S時(shí)，繩的加速度的大?。畇a12(56)一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質(zhì)量為M/4，均勻分布在其邊緣上．繩子的A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為1/2M的重物，如圖．設(shè)人從靜止開始相對于繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無相對滑動，求：B端重物上升的加速度？AB57.(作業(yè)5)小車B上放一質(zhì)量為m的物塊A，小車沿著與水平面夾角為的光滑斜面下滑。由于摩擦，A和B之間沒有相對滑動。如圖所示。求：物體A與B間的相互作用力。58.(作業(yè)6)質(zhì)量m=10kg、長l=40cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其一端系一細(xì)繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為m1=10kg的物體，如圖所示．t=0時(shí),系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動,這時(shí)l1=l2=20cm<l3．設(shè)繩不伸長，輪、繩的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計(jì)，求：當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r(shí)，物體m1速度和加速度的大小．59.(作業(yè)8)一條質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M、長度為L，一端拴在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，并以恒定角速度

在水平面上旋轉(zhuǎn)．設(shè)轉(zhuǎn)動過程中繩子始終伸直不打彎，且忽略重力，求：距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力T(r)．作業(yè)9.

在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體以角速度

繞中心豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，軸與物體間的距離為R。為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多大？并簡單討論所得的結(jié)果。60.(作業(yè)10)

一條輕繩跨過摩擦可忽略的輕滑輪，在繩的一端掛一質(zhì)量為m1的物體，在另一端有一質(zhì)量為m2的環(huán)，求當(dāng)環(huán)相對于繩以恒定的加速度a2沿繩下滑時(shí)，物體和環(huán)相對于地面的加速度各為多少？環(huán)與繩的摩擦力多大？61.(作業(yè)17)如圖所示，已知彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k=20N/m，滑輪質(zhì)量M=2kg，半徑為R=0.1m，物體質(zhì)量m=1kg。開始時(shí)系統(tǒng)靜止，彈簧處于自然狀態(tài)。求：當(dāng)物體下落

h=0.2m時(shí)，物體速度的大?。ㄔO(shè)繩與輪間不打滑，忽略滑輪的摩擦阻力）。m62.一鏈條總長為L，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其下垂，下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開始運(yùn)動。求：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩

擦力對鏈條做了多少功？

（2）鏈條離開桌面時(shí)的速率是多少？al-axO五.利用作用的空間積累效應(yīng)求出相應(yīng)的物理量v0O63.在光滑的水平面上，固定平放如圖所示的半圓形屏障，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0

沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏間的摩擦系數(shù)為。求：當(dāng)滑塊從屏的另一端滑出時(shí)，摩擦力所作的功。一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.65.一質(zhì)量為m、長為L的均勻細(xì)棒，可繞其一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。細(xì)棒從水平位置開始自由下擺，求:細(xì)棒擺至豎直位置時(shí)的角速度。(66)如圖，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，輪子的轉(zhuǎn)動慣量為J，輪子的半徑是R，當(dāng)質(zhì)量為m的物體下落h時(shí)的速率是多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長？kJm五.利用作用的時(shí)間積累效應(yīng)求出相應(yīng)的物理量67.質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o

nv2v1yx68.一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox69.在水平桌面上,一質(zhì)量為m,原靜止的物體,被一錘所擊,錘的作用力沿水平方向,其大小為:求:(1)錘力對物體所做的功;(2)物體在任一時(shí)刻的速度.F0t70.如圖所示，已知：人的質(zhì)量為m，

車長l，車的質(zhì)量為M。開始時(shí)人和車都靜止。求：人從車的一端走到另一端時(shí)車移動的距離；人走過的距離。（相對地面）xX71.

已知：棒長2L，質(zhì)量m，以v0平動時(shí)，與支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點(diǎn)為L/2處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度ω。v0v0OL/2L/2L72.

已知：L=0.60m、M=1kg的，水平固定軸OO’

。m=10×10-3kg，l=0.36m，v0=500m/s，v=200m/s。

求:（1）子彈給木板的沖量；

（2）木板獲得的角速度。

（已知：木板繞OO’軸的轉(zhuǎn)動慣量為J=ML2/3）OO′Llv0vA(73)如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動．一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度v1（對地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為v2（對地）．若碰撞時(shí)間為t，試計(jì)算：此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大?。?74).質(zhì)量為1kg的物體，它與水平桌面間的摩擦系數(shù)=0.2．現(xiàn)對物體施以F=10t(SI)的力，（t表示時(shí)刻），力的方向保持一定，如圖所示．如t=0時(shí)物體靜止，則t=3s時(shí)它的速度大小v

為多少?30Fm六.力學(xué)綜合性習(xí)題75.質(zhì)量為M的木塊放在光滑的固定斜面上，由A點(diǎn)從靜止開始下滑，當(dāng)經(jīng)過路程l運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，木塊被一顆水平飛來的子彈射中，子彈立即陷入木塊內(nèi)。設(shè)子彈的質(zhì)量為m,速度為v,求子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度。76.

如圖所示，半徑為R的固定光滑球面，質(zhì)量為M的滑塊置于球面頂端，另有質(zhì)量為m、水平速度v0的油灰粘球。射向M，求：（1）它們滑至何處（θ=？）脫離球面？（2）如欲使二者在A處就脫離球面，則油灰球的入射速率至少為多少？77.

質(zhì)量為M，半徑為R的1/4圓周的光滑弧形滑塊，靜止于光滑桌面上，今有質(zhì)量為m的物體由弧的上端A點(diǎn)由靜止滑下，試求:當(dāng)m滑到最低點(diǎn)B時(shí)，(1)m相對于M的速度v及M相對于地的速度V；(2)M對m的作用力N。BAMm78.

如圖所示，將一塊質(zhì)量為M的平板PQ放在倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球放在光滑的桌面上，桌面與平板PQ的高度差為h，現(xiàn)給小球一個(gè)水平初速v0，使小球落到平板上與平板發(fā)生完全彈性碰撞，求彈簧的最大壓縮量是多少？PQmv0M79.一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn)h=19.6m處炸裂成質(zhì)量相等的兩快，其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的距離為1000米，問:另一塊落地與發(fā)射點(diǎn)的距離是多少？(空氣阻力不計(jì)）80.

一長為l,質(zhì)量為

的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為、速率為

的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o.問子彈的初速率為多少?81.

長為L的勻質(zhì)細(xì)棒，一端懸于O點(diǎn)，自由下垂，緊接O點(diǎn)懸一單擺，輕質(zhì)擺繩的長為L，擺球的質(zhì)量為m，單擺從水平位置由靜止開始自由下擺，與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰后單擺停止。求：(1)細(xì)桿的質(zhì)量；

(2)細(xì)桿擺動的最大角度θmax。OLm82.如圖，質(zhì)量為M，半徑為R的邊緣有光滑擋板圍成側(cè)槽的圓盤，可以繞中心軸自由轉(zhuǎn)動，開始時(shí)盤靜止。今有一質(zhì)量為m，半徑為r的棋子以初速v0沿圓盤邊緣的切線方向進(jìn)入側(cè)槽，若棋子與圓盤表面的摩擦系數(shù)為μ。求：多長時(shí)間后棋子與圓盤處于相對靜止?fàn)顟B(tài)？mv0oR光滑側(cè)槽83.

質(zhì)量很小長度為l

的均勻細(xì)桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲以速率

垂直落在距點(diǎn)O為

l/4

處,并背離點(diǎn)O

向細(xì)桿的端點(diǎn)A

爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動,小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?84.

一雜技演員M

由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N

彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長度為l,質(zhì)量為

,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh85.

空心圓環(huán)可繞AC豎直軸自由轉(zhuǎn)動，如圖所示。其轉(zhuǎn)動慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始角速度為ω0。質(zhì)量為m的小球，原來靜止放在A點(diǎn)，由于微小的干擾，小球向下滑動，設(shè)圓環(huán)的內(nèi)壁光滑。求:小球滑到B點(diǎn)時(shí)環(huán)的角速度及小球相對環(huán)的速率。ACBO(86).用一根細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球，線的長度為L，所能承受的最大張力T＝1.5mg?，F(xiàn)把細(xì)線拉直至水平位置然后放手，小球的落地點(diǎn)恰好在懸點(diǎn)O的正下方C，求高度OC之值為多少？mLOC(87).一物體從固定的光滑圓球頂端從靜止下滑，如圖所示。求:（1）物體在何處(=?

)脫離圓球面？（2）物體飛出時(shí)的速度多大？（3）當(dāng)物體到達(dá)地面時(shí)，離開O點(diǎn)的距離為多少？(88).

質(zhì)量為mA的物體由高度為h處自由下落，與一質(zhì)量為mB的物體作完全非彈性碰撞。物體B由一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧和地面另一質(zhì)量是mC的物體C聯(lián)接著，如圖所示?，F(xiàn)要使物體A與物體B碰撞從而壓縮彈簧后又反彈時(shí)，恰好能將下端的物體C提離地面，試問物體A自由下落的高度h應(yīng)為多少？ABCh(89).有兩位滑冰運(yùn)動員，質(zhì)量均為50kg，沿著距離為3.0m的兩條平行路徑相互滑近．他們具有10m/s的等值反向的速度．第一個(gè)運(yùn)動員手握住一根3.0m長的剛性輕桿的一端，當(dāng)?shù)诙€(gè)運(yùn)動員與他相距3m時(shí)，就抓住桿的另一端．(假設(shè)冰面無摩擦)(1)試定量地描述兩人被桿連在一起以后的運(yùn)動．(2)兩人通過拉桿而將距離減小為1.0m，問這以后他們怎樣運(yùn)動？(90).一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動．開始時(shí)，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求(1)子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度．(2)經(jīng)過多少時(shí)間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動．(圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為MR2/2，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)(91).如圖所示，一輕繩跨過一定滑輪C一端與放在桌面上的mA相連，另一端與mB相連，定滑輪C是半徑為R、質(zhì)量為mC的均勻圓盤，mA與桌面的摩擦系數(shù)為

=0.5，mA=3mB，mC=2mB，開始mA靜止于桌面，mB自由下落l距離后繩子才被拉緊，求：繩子剛好拉緊的瞬間，定滑輪C的角速度，繩子拉緊后mB下落的最大距離h。（繩與定滑輪之間無相對運(yùn)動）mAmBCmC(92).一長為l、質(zhì)量為M的均質(zhì)細(xì)棒，可統(tǒng)水平軸O自由轉(zhuǎn)動；另有一質(zhì)量為m的小球與倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連(彈簧的另一端固定)，靜止在傾角為

的光滑斜面上，如圖所示。若把細(xì)桿拉到水平位置后無初速地釋放，當(dāng)棒轉(zhuǎn)到偏離鉛直位置角度

=

時(shí)，棒端與小球發(fā)生完全彈性碰撞。求：(1)碰撞后，小球沿斜面上升的最大位置xm；(2)碰撞后，棒能轉(zhuǎn)到與鉛直方向的最大夾角m。ml(93).在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為處R/2，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10．開始時(shí)盤載人對地以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運(yùn)動，如圖所示．已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為MR2/2．求：(1)圓盤對地的角速度．(2)欲使圓盤對地靜止，人應(yīng)沿著圓周對圓盤的速度的大小及方向？R/294(作業(yè)7)．一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物塊從球面頂點(diǎn)幾乎無初速地滑下，如圖所示．求：物塊脫離球面處的半徑與豎直方向的夾角．95(作業(yè)15).

質(zhì)量為M的人，手執(zhí)一質(zhì)量為m的物體，以與地平線成

角的速度v0向前跳去，當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，將物體以相對于人的速度u向后平拋出去，求：由于拋出該物體，此人跳的水平距離增加了多少？96(作業(yè)16).

一質(zhì)量為m1=4kg，半徑R=0.2m，表面光滑的圓弧形凹槽，靜止放在光滑的水平地面上，槽的A端與圓弧中心O點(diǎn)在同一水平面上，B端和O的連線與豎直方向夾角θ=60°。有一質(zhì)量為m2=1kg的小滑塊自A端從靜止開始沿槽面下滑，求滑塊由B端滑出時(shí)，槽相對地面的速度。97(作業(yè)19).在光滑水平桌面上有個(gè)彈簧（其倔強(qiáng)系數(shù)為k），彈簧一端固定，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，如圖。開始時(shí)，小球最初靜止于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)l0。現(xiàn)有一質(zhì)量為m1的子彈以速度v0射入小球而不復(fù)出。求：此后當(dāng)彈簧的長度為l時(shí)，小球速度大小和它的方向與彈簧軸線的夾角。98.(作業(yè)20).

質(zhì)量為M=0.03kg，長為l=0.2m的均勻細(xì)棒，在一水平面內(nèi)繞通過棒中心并與棒垂直的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動。細(xì)棒上套有兩個(gè)可以沿棒滑動的小物體，每個(gè)質(zhì)量都為m=0.02kg。開始時(shí)，兩個(gè)小物體分別被固定在棒中心的兩側(cè)且距棒中心各為r=0.05m，此系統(tǒng)以n1=15rev/min轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。若將小物體松開后，它們在滑動過程中受到的阻力正比于速度。求：（1）當(dāng)兩小物體到達(dá)棒端時(shí)，系統(tǒng)的角速度是多少？（2）當(dāng)兩小物體飛離棒端，棒的角速度是多少？99.(作業(yè)21).

一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過其一端的豎直固定光滑軸O轉(zhuǎn)動。棒的質(zhì)量為m=1.5kg，長度為l=1.0m，對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J=ml2/3。初始時(shí)棒靜止。今有一水平運(yùn)動的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示。子彈的質(zhì)量為m=0.020kg，速率為v=400m/s。試問：（1）棒開始和子彈一起轉(zhuǎn)動時(shí)角速度ω有多大？（2）若棒轉(zhuǎn)動時(shí)受到大小為Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過多大角度？omv100(作業(yè)22).

質(zhì)量為M，長度為l的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸O無摩探地轉(zhuǎn)動，它原來靜止在平衡位置上(如圖)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的彈性小球沿水平方向飛來，正好垂直的與細(xì)棒的下端相撞．相撞后，使棒從平衡位置擺到最大角度＝30o處。

(1)設(shè)碰撞為彈性碰撞．試計(jì)算小球的初速v0的值；

(2)相碰時(shí)，小球受列的沖量有多大?基本題型1、已知運(yùn)動方程求相應(yīng)物理量。2、會證明簡諧振動的方法，并求出諧振動的周期。3、已知一些條件給出諧振動的運(yùn)動方程及相應(yīng)物理量的計(jì)算101一簡諧振動的表達(dá)為，已知t=0時(shí)的初位移為0.04m，初速度為0.09m/s，求振幅和初相二.會證明簡諧振動的方法，并求出諧振動的周期。102.

兩個(gè)完全相同的輪相向高速旋轉(zhuǎn)，軸在同一平面上，間距d=10cm，板與輪間的摩擦系數(shù)μ=0.25，（1）求證：此振動為簡諧振動；（2）求出該振動的振動周期。d一.已知運(yùn)動方程求相應(yīng)物理量(103)一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示．設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無滑動，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力．現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明