大學(xué)物理課件

第14章電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng)第5篇電磁學(xué)(電磁感應(yīng)2)1、自感(1)自感現(xiàn)象§14.3自感和互感磁場(chǎng)的能量

當(dāng)通過(guò)一個(gè)回路的電流變化時(shí)，引起穿過(guò)回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。設(shè)線圈有N匝,通電流I(2)自感系數(shù)由畢-薩定律與疊加原理可知，通過(guò)回路的全磁通—自感系數(shù)

一個(gè)線圈的自感系數(shù)L,由線圈的形狀、大小、匝數(shù)、周?chē)橘|(zhì)分布等因素決定。與I無(wú)關(guān).單位:H(亨利)(3)自感電動(dòng)勢(shì)

當(dāng)通過(guò)線圈的電流變化時(shí),線圈自身產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(自感電動(dòng)勢(shì))負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)總是要阻礙線圈回路本身電流的變化。自感系數(shù)描述線圈電磁慣性大小的物理量若L不變,,則（4）自感現(xiàn)象的防止和應(yīng)用1.電器設(shè)備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用。例如，日光燈的鎮(zhèn)流器就是一個(gè)帶有鐵芯的自感線圈。2.電工設(shè)備中，常利用自感作用制成自耦變壓器或扼流圈。3.電子技術(shù)中，利用自感器和電容器可以組成諧振電路或?yàn)V波電路等。4.在具有相當(dāng)大的自感和通有較大電流的電路中，當(dāng)切斷電源的瞬間，開(kāi)關(guān)處將發(fā)生強(qiáng)大的火花,產(chǎn)生弧光放電現(xiàn)象，亦稱(chēng)電弧。

電弧發(fā)生的高溫，可用來(lái)冶煉、熔化、焊接和切割熔點(diǎn)高的金屬，溫度可達(dá)2000℃以上。但也有破壞開(kāi)關(guān)、引起火災(zāi)的危險(xiǎn)。因此通常都用油開(kāi)關(guān)，即把開(kāi)關(guān)放在絕緣性能良好的油里，以防止發(fā)生電弧。

例1、長(zhǎng)為

l的螺線管，橫斷面為

S

，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求自感系數(shù)。解：為線圈體積設(shè)螺線管通電流I管內(nèi)磁場(chǎng)通過(guò)線圈的全磁通螺線管的自感系數(shù)提高L的途徑增大V提高n放入值高的介質(zhì)實(shí)用求

L

的步驟：①設(shè)線圈中通有電流I②求B③求全磁通

④例2、求長(zhǎng)為

l

的一段同軸電纜的自感系數(shù)。電纜由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”同軸圓筒組成，設(shè)內(nèi)、外圓筒的半徑分別為R1和R2

，其間充滿磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)。解：設(shè)電纜通電流I

，則通過(guò)長(zhǎng)為l

一段電纜的磁通2、互感

(1)互感現(xiàn)象

當(dāng)一個(gè)載流回路中的電流變化時(shí)，在另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象—互感現(xiàn)象。互感電動(dòng)勢(shì)12I1I2(2)互感系數(shù)如圖，設(shè)回路1中通電流I1，產(chǎn)生穿過(guò)回路2的全磁通同理，回路2中通電流I2，產(chǎn)生穿過(guò)回路1的全磁通比例系數(shù)稱(chēng)為兩線圈的互感系數(shù)。它僅與兩回路的形狀，相對(duì)位置，周?chē)沤橘|(zhì)有關(guān)。與I1、I2無(wú)關(guān)。M的單位與L

相同。(3)互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)

反映兩耦合回路互感的強(qiáng)弱

當(dāng)回路1中的電流I1變化時(shí)，在回路2中引起的互感電動(dòng)勢(shì)為

當(dāng)回路2中的電流I2變化時(shí)，在回路1中引起的互感電動(dòng)勢(shì)為例3、設(shè)在一長(zhǎng)l=1m，橫斷面積S=10cm2，密繞N1=1000匝線圈的長(zhǎng)直螺線管中部，再繞N2=20匝的線圈。（1）計(jì)算互感系數(shù)；（2）若回路1中電流的變化率為10A/s，求回路2中引起的互感電動(dòng)勢(shì)；（3）M

和L1、

L2的關(guān)系。解：（1）設(shè)原線圈通電流I1管內(nèi)磁場(chǎng)通過(guò)副線圈的全磁通互感系數(shù)（2）回路2中的互感電動(dòng)勢(shì)（3）M與L的關(guān)系已知兩線圈的互感系數(shù)因?yàn)閮删€圈的自感系數(shù)一般情況下：k

稱(chēng)為“耦合系數(shù)”，由兩線圈的相對(duì)位置確定例4、在磁導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一邊長(zhǎng)分別為

b

和

l的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。解：rdrablI設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流I通過(guò)線圈的磁通互感系數(shù)例5、自感分別為L(zhǎng)1和

L2，互感為M

的兩線圈串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)，稱(chēng)為順接（圖a），如果兩磁通互相削弱，稱(chēng)為反接（圖b）。計(jì)算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。解：順接線圈1中的電動(dòng)勢(shì)：線圈2中的電動(dòng)勢(shì)：（圖a）（圖b）總自感電動(dòng)勢(shì)等效自感系數(shù)反接:順接線圈1中的電動(dòng)勢(shì)：線圈2中的電動(dòng)勢(shì)：總自感電動(dòng)勢(shì)總自感電動(dòng)勢(shì)等效自感系數(shù)順接當(dāng)兩線圈無(wú)漏磁耦合，且L1=L2=L0順接：反接：反接電場(chǎng)有能量，帶電電容器的能量為KLRi電場(chǎng)的能量密度同理磁場(chǎng)也有能量（1）載流線圈的磁能一個(gè)含有L的電路，電路中的電流不能突變。3、磁場(chǎng)的能量回路方程：如圖：電鍵K閉合時(shí)，電路中的電流I從零開(kāi)始增加，L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)式中：

是電源在

0~t

內(nèi)作的功是

0~t

內(nèi)消耗在電阻上的焦耳熱是

0~t內(nèi)電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功，這個(gè)功轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量KLRi所以,一個(gè)自感為L(zhǎng)的線圈，通電流I

時(shí)，具有磁能（2）磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量也可用場(chǎng)量表示，以螺線管為例磁場(chǎng)的能量密度：此式適用于任何磁場(chǎng)。對(duì)非均勻磁場(chǎng)，把磁場(chǎng)劃分為無(wú)數(shù)體元dV,dV內(nèi)的磁能磁場(chǎng)的總能例6、一長(zhǎng)直電纜，由半徑為R1和R2的兩同軸圓筒組成，其間充滿磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì),穩(wěn)恒電流

I

經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出。試計(jì)算長(zhǎng)為

l

一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)能量。解：磁場(chǎng)分布磁能密度體元能量法求自感系數(shù)磁場(chǎng)總能電容器儲(chǔ)能自感線圈儲(chǔ)能電場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度作業(yè)p143—149頁(yè)選8，10，填18，計(jì)26，28

§14.4maxwell電磁場(chǎng)理論穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：非穩(wěn)恒情況下如何？是穿過(guò)以為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流1、位移電流(DisplacementCurrent)S1LS2對(duì)S1面對(duì)S2面

出現(xiàn)矛盾的原因：非穩(wěn)恒情況下傳導(dǎo)電流不連續(xù)

在非穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，H的環(huán)流與閉合回路L為邊界的曲面有關(guān)?+++---考慮正在被充電的電容器

作包圍正極板的閉合面，該閉合面由曲面S1和曲面S2構(gòu)成，

取S1和S2的交線

L為積分回路S1LS2+++---注意到：通過(guò)S2面的傳導(dǎo)電流雖然為零，但電容器充電時(shí)，極板上的電荷q或隨時(shí)間變化。它們與導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流I

有關(guān)系極板上的電荷q或隨時(shí)間變化，使穿過(guò)S2面的電位移通量隨時(shí)間t

變化，且比較上兩式可知，等式右邊相同。即：通過(guò)S1面的傳導(dǎo)電流I與穿過(guò)S2面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率相等。位移電流密度

Maxwell把

稱(chēng)為一種電流，叫位移電流。用

表示，它是由變化電場(chǎng)產(chǎn)生的。引入

后,整個(gè)電路的電流成為連續(xù)。S1LS2+++---2、位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)即位移電流也產(chǎn)生磁場(chǎng)圖中以L為邊界的S2面，安培環(huán)路定理應(yīng)修改為

Id與I的區(qū)別①I(mǎi)是電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)形成的，

是由變化電場(chǎng)激發(fā)的。②I在導(dǎo)體中能產(chǎn)生焦耳熱，而

無(wú)此熱效應(yīng)。③二者僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)這方面是等效的。推廣的安培環(huán)路定理如果通過(guò)S面的電流有傳導(dǎo)電流I，又有位移電流，則沿S的邊界L的磁場(chǎng)的環(huán)流定理應(yīng)修改為式中

稱(chēng)為全電流解：例7、半徑為R

的兩塊圓板構(gòu)成平板電容器?，F(xiàn)均勻充電，兩極板間的電場(chǎng)變化率為

。求極板間距軸線r

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。REr取任一磁力線為積分回路LREr3、麥克斯韋方程組的積分形式（1）靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本方程靜電場(chǎng)：穩(wěn)恒磁場(chǎng)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立，互不相干。（2）變化電磁場(chǎng)Maxwell方程組積分形式

對(duì)變化電磁場(chǎng)，Maxwell通過(guò)引入渦旋電場(chǎng)和位移電流兩概念，把上述方程推廣為電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再獨(dú)立，上述四個(gè)方程稱(chēng)為麥克斯韋方程組的積分形式。①②③④記住并理解方程中各式的物理意義（1）方程

是電場(chǎng)中的高斯定理；，

電場(chǎng)是靜電場(chǎng)（有源場(chǎng)），若

，電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)（無(wú)源場(chǎng)）。（2）方程

是法拉第電磁感應(yīng)

定律；，電場(chǎng)是靜電場(chǎng)（保守場(chǎng)），若

，電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)（非保守場(chǎng)）。（3）方程

是磁高斯定理；無(wú)論穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

還是變化電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其磁力線都是閉合回線。（4）方程

是全電流的安培環(huán)路定理；位移電流和傳導(dǎo)電流一樣也能激發(fā)磁場(chǎng)，若

則對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)為穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)。

現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)證實(shí)，電磁場(chǎng)具有一切物質(zhì)所具有的基本特性，如能量、質(zhì)量和動(dòng)量等。4、電磁場(chǎng)的物質(zhì)性靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，電磁場(chǎng)總是與場(chǎng)源（電荷和電流）聯(lián)系在一起。在變化的電磁場(chǎng)中，電磁場(chǎng)一經(jīng)產(chǎn)生，即使場(chǎng)源消失，它還可以繼續(xù)存在。電磁場(chǎng)的能量密度：根據(jù)相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系，單位體積電磁場(chǎng)的質(zhì)量為：再根據(jù)相對(duì)論的能量動(dòng)量關(guān)系，還可得電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度為：選7，13，填19，計(jì)30，28

作業(yè)：P143~149頁(yè)Maxwell理論預(yù)言了電磁波的存在，后被赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)最基本的電磁波源——振蕩偶極子（電矩隨時(shí)間作周期性變化）——討論形成電磁波的重要物理模型?！?4.5電磁波1、電磁波的產(chǎn)生及其波動(dòng)表達(dá)式

變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)交替產(chǎn)生、由近及遠(yuǎn)，以有限速度在空間傳播的過(guò)程稱(chēng)為電磁波.設(shè)振蕩偶極子的電矩作余弦式振動(dòng)，其電矩可表示為式中為電矩振幅，為振動(dòng)角頻率。發(fā)射電磁波的天線就可看成是振蕩電偶極子。分子和原子的發(fā)光也可看成振蕩電偶極子的輻射。振蕩偶極子發(fā)射的電磁波是一球面波，在遠(yuǎn)離振源的地方可近似視為平面波，其波動(dòng)表達(dá)式為2、電磁波的基本性質(zhì)（1）電磁波是橫波，傳播方向，電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向三者成右手螺旋關(guān)系；電磁波具有下列一些基本性質(zhì)：（2）電磁波的波速真空中（3）和同頻率，同相位，振幅關(guān)系為真空中電場(chǎng)分量遠(yuǎn)比磁場(chǎng)分量大。3、電磁波的能量電磁波的能量密度電磁波的能流密度(單位時(shí)間垂直通過(guò)傳播方向單位面積的能量)寫(xiě)成矢量式矢量

叫玻印庭矢量。4、振蕩電路赫茲實(shí)驗(yàn)KABLC電磁振蕩電路周期頻率為便于輻射，使電容器極板成開(kāi)放狀。（1）頻率必須足夠高

減小電容C：S↓，d↑減小電感L：n↓（2）電路必須開(kāi)放

赫茲振蕩器發(fā)射的電磁波是間歇性的、減幅高頻振蕩的電磁波。

赫茲還利用振蕩偶極子進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)。證明了電磁波和光波一樣，具有反射、折射、干涉和衍射特征，確定了電磁波以光速傳播。赫茲實(shí)驗(yàn)4、電磁波譜電磁波的范圍很廣，按波長(zhǎng)（或頻率）順序把電磁波排列成圖表——電磁波譜無(wú)線電波可見(jiàn)光紅外線紫外光

射線射線各種無(wú)線電波的范圍和用途波段波長(zhǎng)(m)頻率(kHz)主要用途長(zhǎng)波30000～300010～102電報(bào)通訊中波