小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：幾何圖形的認(rèn)識-帶詳解

幾何圖形認(rèn)識知識點(diǎn)本講知識點(diǎn)屬于幾何模塊的第一講，屬于起步內(nèi)容，難度并不大．要求學(xué)生認(rèn)識各種基本平面形和立體圖形；了解簡單的幾何圖形簡拼和立體圖形展開；看懂立體圖形的示意圖，鍛煉一定的空間象能力．幾何圖形的定義：1、幾何圖形主要分為點(diǎn)、線、、體等，他們是構(gòu)成中最基本的要素．點(diǎn)：用筆在紙上畫一個點(diǎn)，可以畫大些，也可以畫小些．點(diǎn)在紙上占一個位置．線段：沿著直尺把兩點(diǎn)用筆連起來，就能畫出一條線段．線段有兩個端點(diǎn)．射線：從一點(diǎn)出發(fā)，沿著直尺畫出去，就能畫出一條射線．射線有一個端點(diǎn)，另一端延伸的很很遠(yuǎn)，沒有盡頭．直線：沿著直尺用筆可以畫出直線．直線沒有端點(diǎn)，可以向兩邊無限延伸兩條直線相交：兩直線相交，只有一個交點(diǎn)．兩條直線平行：兩條直線平行，沒有交點(diǎn)，無論延伸多遠(yuǎn)都不相交．角：角是由從一點(diǎn)引出的兩條射線構(gòu)成的．這點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，射線叫點(diǎn)的邊．邊頂點(diǎn)

邊（）分為銳、直角和鈍角三種：直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是樣的直角．教室里天花板上的角都是直角．銳角比直角小，鈍角比直角大．直角

銳角

鈍角（）角形：三角形有三條邊，三個角，三個頂點(diǎn)．頂角邊

角

邊頂角

角

邊

角

頂角（10）直角三角形：直角三角形一種特殊的三角形，它有一個角是直角．它的三條邊中有兩條叫直角邊，一條叫斜邊．1直角邊

斜邊直角邊（11）等腰三角形：等腰三角形是一種特殊的三角形，它有兩條邊一樣長相等)，相等的兩條叫”腰另外的一條邊叫”底腰

腰底（12）等腰直角三角形：等腰直三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．直角邊

腰

腰

直角邊底斜邊（13）等邊三角形：等邊三角形三條邊一樣相等，三個角也一樣(相等．角邊角

邊角邊（14）四邊形：四邊形有四條邊內(nèi)部有四個角．（15）長方形：長方形的兩組對分別平行且相等，四個角也都是直角．（16）正方形：正方形的四條邊相等，四個角都是直角．（17）平行四邊形：平行四邊形兩組對邊分別平行而且相等，兩組對角分別相等．（18）等腰梯形：等腰梯形是一特殊的四邊形，它的上下兩邊平行，左右兩邊相等．平行的兩邊分別叫上底和下底，相等的兩邊叫腰．上底腰下底（19）菱形：菱形的四條邊都相，對角分別相等．

腰2（20）圓：圓是個很美的圖形．中心的一點(diǎn)叫圓心，圓心到圓上一點(diǎn)的連線叫圓的半徑，過圓心連接圓上兩點(diǎn)的連線叫圓的直徑．直徑把圓分成相等的兩部分，每一部分都叫半圓．半徑圓心

直徑

半圓直徑（21）扇形：半徑

弧半徑（22）長方體：長方體有六個面十二條棱，八個頂點(diǎn)．長方體的面一般是長方形，也可能有兩個面是正方形．互相垂直的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高．高寬長（23）正方體：正方體有六個面十二條棱，八個頂點(diǎn)．正方體的每個面都是同樣大的正方形，所以它的十二條棱長都相等．（24）圓柱：圓柱的兩個底面是全相同的圓．（25）圓錐：圓錐的底面是圓．底面（26）棱柱：這個棱柱的上下底是三角形．它有三條互相平行的棱，叫三棱柱．（27）棱錐：這個棱錐的底面是邊形．它有四條棱斜著立起來，所以叫四棱錐．底面（28）三棱錐：因?yàn)槿忮F有四面，所以通常又叫”四面體棱錐的每一個面都是三角形．3（29）球體，簡稱球：球有球心球心到球面上一點(diǎn)的連線叫球的半徑．半徑球心例題精模塊一、幾何圖形的認(rèn)識【】請下，有

個圈【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識【度】1星【型】填空【解析】此題，各圓大小各異不如按照從左到右的順序來數(shù)．共有25個圈．【答案】25個【】下中些三形哪是方？些平四形哪是菱？【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識【度】3星【型】解答【解析】三角有2個和7長形有2個和(正形也屬于長方)行四邊形有個2、6(正方形、長方形、菱形也屬于長方；菱形有2個：1和正方形也屬于菱．【答案】三角形有2個4和；長方形有2個1和2平行四邊形有4個、、、菱形有個：1和6【】數(shù)數(shù)圖共多個？4【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識【度】2星【型】解答【解析】銳角直角各個，共個角．【答案】8個【】長形四角剪一角還幾角【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識【度】2星【型】解答【解析】共有種情況，如下圖分別剩下、、個．【答案】3或或5個三情況【】如圖將方紙由往對，由向?qū)?，為成一操．上?guī)完五次作后剪所小方的下．：展這正形紙后共多個洞？【考點(diǎn)】幾何圖形的認(rèn)識【度】2星【型】解答【解析】對已過五次操作且剪左下角的紙片做一次反操作的片有1個洞孔行一次反操作，得到的紙片上有×4=個孔．按照這個方繼續(xù)做反操作，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第二次開始，每經(jīng)過一次反操作到紙片上的洞孔數(shù)是反操作前洞孔數(shù)的4倍此進(jìn)了五次反操作以后，紙片上的洞孔數(shù)應(yīng)為144×256(個．【答案】256模塊二、幾何圖形的簡單組合【】一等三形兩邊長分是和那這三形周可是少另一等三形兩邊長分是和9，這三形周可是少【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合【度3星【題型】解答【解析】第一三角形：如果腰為3，周長為4；果腰為，周長為44．第二個三角形：如果腰為4，時4＜9，邊之和小于第三邊，無法構(gòu)成三角形，假設(shè)不成立，舍；如果腰為9，周長為9【答案】（）10、11（）22【固周長，各長是數(shù)等三形有種長形幾？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合【度3星【題型】解答【解析】根據(jù)角形的兩邊之和于第三邊的得到兩腰的和要大于，且為偶數(shù)，所以兩腰的和可以為10，2種況；長方形的長加寬為，為6=15=2有．【答案】2、3【固用7根度是寸的柴拼了個角．問這三形三條長別多？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合【度3星【題型】解答【解析】通過試得到3寸、寸1寸3寸、2寸2寸【答案】3、或、25【】有個同直三形片三邊別3厘、米5厘米不許疊用兩直三形以成種行邊？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合【度3星【題型】解答【解析】將邊是3的邊重合，是一個平行邊形，同理可以將邊長是4和5的合，所以共有3種【答案】3種【固用兩完相的各長別、、的直三形片可拼多種同的行邊？【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合【度3星【題型】解答【解析】將邊是5的邊重合，是一個平行四邊形，同理可以將長和的合，分別得到一個平行四邊形和一個長方形，因?yàn)殚L方形是特殊的平行四邊形，所以共有種．【答案】3種【】用12個長1的正形一大方，這長形周最是少【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合【度3星【題型】解答【解析】拼成圖形長和寬最接時，新的圖形周長最短．即新圖形邊長為3和4時周長最短，為【答案】【】把個方分為種積同小方，且正形個數(shù)8．如分【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合【度4星【題型】解答【解析】如下所示．【答案】答案如圖【】一個方的個頂被去，得一新幾體這新幾體幾面幾頂點(diǎn)幾棱【考點(diǎn)】幾何圖形的簡單組合【度3星【題型】解答【解析】這個方體的個頂點(diǎn)被截去后，多了8個，因此共有6+=個面；多了(3-)8=個，因此共有+=個點(diǎn)；多了3×條，因此共有123×36條．【答案】14面，24頂點(diǎn)、條模塊三、基本圖形的周長及面積計(jì)算【】一個方的面和的長數(shù)相，么個方的長是_________【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算【難度1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，年，初賽，16題【解析】正方的面積是邊×邊,正方形的周長是邊長由們相等知邊長等于4?！敬鸢浮?【】正方的條對線13米這正形的積【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算【難度2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第9題，4

平厘。6【解析】13×13÷2=84.5【答案】84.5【13用20厘長銅彎邊是數(shù)的方這的方不一其中積小長______厘，_厘米；積大長______米寬_____厘米【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積算【難度3星【型填【關(guān)鍵詞】希望杯4級，初，18題【解析】長+寬10米，積，和一定，差小積大，所以5米、寬5米時，面積最為5×5=25平方厘米；長為9米，寬為1米時，面積最小為平米。【答案】長為厘米為厘時，面積最小；所長、寬5米時，面積最大【14在長方ABCD中，BE5，ECCF41，那△的積________．A

14

DFB

5E4

C【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積算【難度3星【型填【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初3【解析】易Ｂ９＝，長方形ABCD的為，三角ＡＢ面：２＝１５形Ｃ面為面積為所以三角形AEF的面544112.54.58=20【答案】20【15右圖中行邊的積1

2

，平四形周為m．m18m【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積算【難度2星【型填【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初2【解析】平行形的兩條邊長別為108018)和08022.5)，周長為(6048)2)．【答案】【16如圖，行邊ABCD被分成角ADF梯ABCF兩分它的積差14平方米已AE＝7厘，么FC＝___________厘。A

A

N

BD

E

C

D

EF

C【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積算【難度2星【型填【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，五屆，四年級，二試，第11題5分【解析】過點(diǎn)CNAF行邊形AFCN為三角形ADF和ABCF部分的面積差，積是14方厘米，所以FC2米）【答案】2【17有三條段a、、c，a=，米，3.53米，它作上、底高，以作三不的形問第個形面最（下）7（1）

ba（2）

c（3）【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算【難度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第9題【解析】梯形面積＝上底＋下底高－但們現(xiàn)在是比較三個梯形面積的大小以妨把它們的面積都乘以2，這樣只須比上＋下底高的大小就行了我用乘法配律：第一個梯形的面積的2倍：＋3.53)×2.71＝2.12×2.7＋第二個梯形的面積的2倍：l＋3.53)×2.12＝2.71×2.12＋3.53×2.12第三個梯形的面積的2倍：＋2.71)×3.53＝2.12×3.53＋I(xiàn)×3.53先比較第一個和第二個兩個式子右邊的第一個加數(shù)，一個是2.12×2.71另一個是2.71×2.12由法換律，這兩個積相等因此只須比較第二個加數(shù)的大小就行了，顯然3.53×2.71比3.53×2.12大為2.71比大此第一個梯形比第二個梯形的面積類似地果比較第一個和第三個們現(xiàn)們右邊第二個加數(shù)相等第一個加數(shù)2.12×2.71＜2.12×3.53.因此第三個梯形比第一個梯形面積綜所述，第三個梯形面積最大答：第三個梯形面積最大．【答案】第三個梯形面積最大【】如圖2，三圖的長等則a：：c=___________________。

2aa

a

c

2a

【考點(diǎn)】基本圖形的周長及面積計(jì)算【難度3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級