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文檔簡介
第一章三角函數(shù)
2016年4月5日§1.1周期現(xiàn)象【創(chuàng)設情境,揭示課題】同學們:你們有沒有見過大海,觀看過潮漲潮落相信大家見過的不多,那今天就來看看著名的錢塘江潮。
眾所周知,海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象,大約在每一晝夜的時間里,波浪每間隔一段時間就會重復出現(xiàn)。這種現(xiàn)象就是我們今天要學到的周期現(xiàn)象。請列舉生活中常見的周期現(xiàn)象
潮汐鐘表紅綠燈
……例1.地球圍繞著太陽轉,地球到太陽的距離y隨時間的變化是周期的嗎?分析:根據(jù)物理知識,任一個確定的時刻,地球與太陽的距離y是唯一確定的。經(jīng)過一年地球圍繞太陽轉一周,所以無論從哪個時刻t算起,經(jīng)過一年后,地球又回到原來的位置。所以地球與太陽的距離是周期變化的。
例2.圖1-4是水車的示意圖,水車上A點到水面的距離y。假設水車5min轉一圈,那么y的值每經(jīng)5min就會重復出現(xiàn),因此,該距離y是隨時間的變化而周期性變化。
那么我們怎樣從數(shù)學的角度研究周期現(xiàn)象呢?表1-1是某港在某一天水深與時間的對應關系表,通過表中數(shù)據(jù),我們來研究H(t)這個函數(shù)。根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在坐標紙做出水深H與時間t
關系的散點圖。
①如何理解“散點圖”?
②橫坐標和縱坐標分別表示什么?
③如何理解“H/m”“t/h”?
從散點圖可以看出,每經(jīng)過相同的時間T(12h),水深度就重復出現(xiàn)相同的數(shù)值,因此,水深是周期性變化。你能得到什么結論?f(1)=f(13)f(2)=f(14)f(3)=f(15)f(4)=f(16)
f(1+12)=f(13)f(2+12)=f(14)f(3+12)=f(15)f(4+12)=f(16)
有什么結論?
f(x+T)=f(x)
怎么理解f(x+T)=f(x)和T=12?周期函數(shù)的定義一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在非零實數(shù)T,對定義域內的任意一個x值,都有
f(x+T)=f(x)我們就把f(x)稱為周期函數(shù),
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