小學(xué)數(shù)學(xué)趣題集

小學(xué)數(shù)學(xué)題集【一】雞兔同籠：大約在500年前算經(jīng)》中記載雞同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？意思是：有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子里，數(shù)頭有個(gè)數(shù)腳有94只求籠中有雞和兔各多少只？※①假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞只兔就變成了“雙腳兔樣）和兔的腳的總數(shù)就由94只成94÷2=47只）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多。因此，腳的總數(shù)47與頭數(shù)35的，就是兔子的只數(shù)，即－＝12（只然雞的只數(shù)是－＝23只足法令今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已種思維方法叫化歸法化法就是在解決問(wèn)題時(shí)先對(duì)問(wèn)題采取直接的分而將題中的條件或問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題用“假設(shè)法設(shè)全部是雞，有個(gè)則腳有×，相差只是兔多出的腳，每只兔多2只，兔有÷2=12只雞有3512＝（只用“方程”來(lái)解：解設(shè)兔頭X只，則雞有35-X只，列式為4X+（）×2=94X=12，雞有－1223只【二】牛頓問(wèn)題：英國(guó)科學(xué)家牛頓，曾經(jīng)寫(xiě)過(guò)一本數(shù)學(xué)書(shū)。書(shū)中有一道有名的、關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的題目，人們把它稱(chēng)為“牛頓問(wèn)題場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，天把草吃盡；養(yǎng)牛頭天把草吃盡。如果養(yǎng)牛頭，幾天能把牧場(chǎng)上草吃盡？（并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的※一般解法是：把一頭牛一天所吃的牧草看作。頭牛6天所吃的牧草為×＝162（這包括牧場(chǎng)原有的草和6天長(zhǎng)的草頭牛9天所吃的牧草為×＝207（這包括牧場(chǎng)原有的草和9天長(zhǎng)的草天新長(zhǎng)的草為207162）÷9）15牧場(chǎng)上原有的草為：27－156＝72每天新長(zhǎng)的草足夠15頭吃頭牛減去頭剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草÷（－15＝÷6＝（天）所養(yǎng)頭牛，12天能把牧場(chǎng)上的草吃盡?！揪氁痪氂幸荒翀?chǎng)如果養(yǎng)25只8天以把草吃盡只羊天草吃盡如果養(yǎng)15只，幾天能把牧場(chǎng)上不斷生長(zhǎng)的草吃盡？/8【三】鬼谷算：我國(guó)漢代有位大將叫韓信，他每次集合部隊(duì)，只要求部下先后按l、～、1～7報(bào)，然后再報(bào)一下各隊(duì)每次報(bào)數(shù)的余數(shù)，他就知道到了多少人。他的這種巧妙算法，人們稱(chēng)為鬼谷算，也叫隔墻算，或稱(chēng)為韓信點(diǎn)兵，外國(guó)人還稱(chēng)它為“中國(guó)剩余定理了明代，數(shù)學(xué)家程大位用詩(shī)歌概括了這一算法，他寫(xiě)道行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝七團(tuán)圓月正半，除零五便得知首詩(shī)的意思是：用3除得的余數(shù)乘上70加上用5所得余數(shù)乘以21再加上用7除得余數(shù)乘上15結(jié)果大于105就減去的數(shù)，這樣就知道所求數(shù)了。比如，一籃雞蛋，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)余1，五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)余籃子里有雞蛋一定52個(gè)式1＋2×＋3＝157157－105＝（個(gè)）【練一練】四皓小學(xué)訂《中國(guó)少年報(bào)》若干張，如果三張三張地?cái)?shù)，余數(shù)張；五張五張地?cái)?shù)，余數(shù)為；七張七張地?cái)?shù)，余數(shù)為張四小學(xué)訂《中國(guó)少年報(bào)》多少?gòu)垼俊舅摹侩姛襞輪?wèn)題道里依掛著標(biāo)號(hào)是1，，3,……100的燈泡，開(kāi)始它們都是滅的第個(gè)人走過(guò)時(shí)標(biāo)號(hào)為的數(shù)的燈泡的開(kāi)關(guān)拉一下第二個(gè)人走過(guò)時(shí)，他將標(biāo)號(hào)為倍數(shù)的燈泡的開(kāi)關(guān)拉一下第個(gè)人走過(guò)時(shí)將號(hào)為的倍數(shù)的電燈泡的開(kāi)關(guān)拉一下；……如此進(jìn)行下去，當(dāng)?shù)谝话賯€(gè)人走過(guò)時(shí)，他將標(biāo)號(hào)為100的倍數(shù)的燈泡的開(kāi)關(guān)拉一下。問(wèn)：當(dāng)?shù)谝话賯€(gè)人走過(guò)后，過(guò)道里亮著的電燈泡標(biāo)號(hào)是多少？”※此題質(zhì)是找每個(gè)燈泡的因個(gè)數(shù)。第一個(gè)燈泡只有因數(shù)1，亮；第二個(gè)燈泡有兩個(gè)因數(shù)、2，等滅；由此可看出因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，燈亮；因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，燈滅。故當(dāng)?shù)谝话賯€(gè)人走過(guò)后，過(guò)道里亮著的電燈泡標(biāo)號(hào)14、2536、81【五】巧求六位數(shù)位數(shù)□□能被4321整，個(gè)六位數(shù)是多少”※采用“假設(shè)──計(jì)算──排錯(cuò)──驗(yàn)證”的方法。假設(shè)六位數(shù)為，么943219÷4321＝…，由于余數(shù)大于，以不合題意。假設(shè)六位數(shù)為，有843219÷＝…，余數(shù)大于9也不合題意。假設(shè)六位數(shù)為743219，則÷4321＝172…，數(shù)小于9可見(jiàn)符合條件的六位數(shù)為－＝743212。當(dāng)六位數(shù)的首位數(shù)分別為65、、、2、時(shí)經(jīng)計(jì)算均不合題意。綜上分析，要求的六位數(shù)為。【練一練位eq\o\ac(□,89)eq\o\ac(□,)□被89除，這個(gè)四位是多少？答案）【六】時(shí)鐘問(wèn)題：①“鐘面上有時(shí)針與分針，每針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是確定的針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：°÷60°時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：360°÷×60)＝．°，在鐘/8面上要么是分針追趕時(shí)針要么是分針超越時(shí)針里的轉(zhuǎn)動(dòng)角度用度數(shù)來(lái)表示相當(dāng)于行走的路程。因此鐘面上兩針的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于典型的追及問(wèn)題。例：鐘面上時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針恰好重合？※整時(shí)，分針在的位置上，時(shí)針在3的置上，兩針相隔°。當(dāng)針第一次重合，就是3時(shí)多少分。在整3時(shí)兩針重合的這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多行走3÷12×°，每分鐘分針時(shí)針多走6－．5．5()，所用時(shí)間為÷5≈16．36(分。例：在鐘面上5時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針在一條直線(xiàn)上，而指向相反？※在整時(shí)時(shí)針與分針相隔360÷12×5=150，然后分針先是追上時(shí)針，分針需比時(shí)針多行走150，然后超越時(shí)針°，共＋180=330°，針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：360°÷60＝6每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度°÷×＋÷—0＝分60分6時(shí)。例3：鐘面上時(shí)30分，針在分后面多少度？※整12針時(shí)針重合當(dāng)在同一起跑線(xiàn)上時(shí)30分針走180到達(dá)6時(shí)位置上時(shí)針在30分內(nèi)也在行走際兩針相隔的度數(shù)是在分鐘內(nèi)針超越時(shí)針的度數(shù)：—0××3=165(度例：鐘面上時(shí)到時(shí)間兩針相隔°時(shí)，是幾時(shí)幾分？※從6時(shí)作為起點(diǎn)，此時(shí)針成°。當(dāng)分針在時(shí)針后面°時(shí)或分針超越針90時(shí)，就是所求的時(shí)刻。(180÷—．＝÷5．5≈分鐘(180÷(6—05)＝÷5.5≈4909(分鐘）[此題還可采用分率方法來(lái)解]【七】最優(yōu)化問(wèn)題：既要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間前提下，爭(zhēng)取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問(wèn)題涉及統(tǒng)籌、線(xiàn)性規(guī)劃——排序不等式等內(nèi)容。例貨上卸下若干只箱子，重量為10噸每只箱子的重量不超過(guò)噸為了保證能把這些箱子一次運(yùn)走，問(wèn)至少需要多少輛載重3噸的汽車(chē)？【分析】因?yàn)槊恳恢幌渥拥闹亓坎怀^(guò)噸，所以每一輛汽車(chē)可運(yùn)走的箱子重量不會(huì)少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以輛車(chē)本是足夠的，是輛汽車(chē)并不一定能把箱子全部運(yùn)走。例如，設(shè)有13只子，所以輛汽車(chē)只能運(yùn)走3只子13只箱子用輛汽車(chē)一次運(yùn)不走。因此，為了保證能一次把箱子全部運(yùn)走，至少需要汽車(chē)。例用尺長(zhǎng)的竹竿來(lái)截取尺尺長(zhǎng)的甲、乙兩種短竹竿各根至少要用去/8原材料幾根？怎樣截法最合算？【分析】一10尺的竹竿應(yīng)有三種截法3尺根和一根，最??；（）尺三根，余一尺）4尺兩根，余2尺為了省材料，盡量使用方法1樣根材料可截得100根尺的竹竿和根4尺竹差根的好選擇方3這樣所需原材料最少，只需根即可，這樣，至少需用去原材料75根例3:一銳角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是兩位數(shù)，而且是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們個(gè)位數(shù)字的和是倍數(shù)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？【分析】三角形三邊是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個(gè)位數(shù)字只能是，2，，，8，且它們的和也是偶數(shù)，又它們的個(gè)位數(shù)字的和是的倍數(shù)，只是，角形三條邊最大能是86，90周長(zhǎng)最長(zhǎng)為厘。例把拆成若干個(gè)正整數(shù)的和，使它們的積最大?！痉治觥肯葟妮^小數(shù)形開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：把成3+3，其積為×最大；把成，其積為×22=12最；把成，其積為×32=18最；把成，其積為×33=27最；…這就是說(shuō)，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應(yīng)盡可能多的出3，而當(dāng)某一自然數(shù)可表示為若干個(gè)和時(shí)，要取出一個(gè)3與重在一起再分拆成兩個(gè)和，因此可以拆成，積37×22=8748為大。例A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20米，已知每人最多可攜帶一個(gè)人天的食物和水，如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途，問(wèn)其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千要最后兩人返出發(fā)點(diǎn)如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)取用呢？【分析】設(shè)AX天返回A留自己返回時(shí)所需的食物剩下的轉(zhuǎn)給B，此時(shí)B共有48-3X天的食物，因?yàn)锽最攜帶天的食物，所以X=8剩下的天物，只能再向前走8天，留下天食物供返回時(shí)用，所以B可以向沙漠深處走天因?yàn)槊刻熳咔?，所以其中一人最多可以深入沙漠千。如果改變條件則題關(guān)鍵為A返回時(shí)留給天食物由24天食物可以使B單獨(dú)深入沙漠12天路程，而另外天食物要供A、B兩往返一段路，這段路為÷天路程，所以可以深入沙漠天路程，也就是說(shuō)，其中一人最遠(yuǎn)可以深入沙漠360千。/8例6今有圍棋子顆，甲、乙兩人取圍棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取一次，規(guī)定每次只能取為不超過(guò)20的一質(zhì)數(shù)）顆棋子，誰(shuí)最后取完為勝者，問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)有必勝的策略？【想】因?yàn)椤?，所以原題可以轉(zhuǎn)化為：有圍棋子00顆甲、乙兩人流每次取顆誰(shuí)最后取完誰(shuí)獲勝。乙有必勝的策略。由于00=4×50或是者可以表示為或4k+3的式k為或正整數(shù)采的策略為：若甲取4k+3顆則乙取，，1顆使得余下的棋子仍是的數(shù)如此最后出現(xiàn)剩下數(shù)為不超過(guò)的的倍數(shù)，此時(shí)甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。[說(shuō)明]（1）此題中，乙是“后發(fā)制人取不定存在必勝的策略，關(guān)鍵是看他們所面臨的“情形）我們可以這樣來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題的解法，將所有的情剩余棋子的顆數(shù)分成兩類(lèi)，第一類(lèi)是4的數(shù)，第二類(lèi)是其它。若某人在取棋時(shí)遇到的是第二類(lèi)情形，那么他可以取或或，使得剩下的是第一類(lèi)情形，若取棋時(shí)面臨第一類(lèi)情形，則取棋后留給另一個(gè)人的一定是第二類(lèi)情形以誰(shuí)先面臨第二類(lèi)情形誰(shuí)就能獲勝絕部分雙人比賽問(wèn)題中，都可采用這種方法。例、有一個(gè)80人的旅游團(tuán)，其中人女30，他們住的旅館有11、和的三種房間，男、女分別住不同的房，他們至少要住多少個(gè)房間？[分析]為了使得所住房間數(shù)最少，安排時(shí)應(yīng)盡量先安排人間，這樣50人的應(yīng)安排3個(gè)11間2個(gè)人間和個(gè)間個(gè)人應(yīng)安排個(gè)間7間和人間，共有10個(gè)間。[練習(xí)]十個(gè)自然數(shù)之和等于001則這十個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)可能取的最大值是多少？（不包括0）在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角三角形面積最大，若兩直角邊的和8，則三角形的最大面積為多少？個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來(lái)水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時(shí)間別是分鐘、2分、3分、分和5分，如果有一個(gè)水龍頭適當(dāng)安排他們的打水順序，就能夠使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最小，那么這個(gè)最小值是多少分鐘？某水池可以用甲、乙兩水管注水，單放甲管需12小時(shí)注滿(mǎn)，單放乙管需24小注滿(mǎn)。若要求小注滿(mǎn)水池，并且甲、乙兩管合放的時(shí)間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時(shí)？有1995少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)完任務(wù)后應(yīng)該在該公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最?。?8甲乙人輪流在黑板上寫(xiě)下超過(guò)10的然數(shù)規(guī)是禁止寫(xiě)黑板上已寫(xiě)過(guò)的數(shù)的約數(shù)，不能完成下一步的為失敗者。問(wèn)：是先寫(xiě)者還是后寫(xiě)者必勝？如何取勝？[習(xí)題參考答案及思路分]∵1001=7××∴以7為約這樣這十個(gè)正整數(shù)可以是×2它們的最大公約數(shù)為。對(duì)于直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積最大。若兩直角邊的和為，則三角形的最面積為44=8。為了使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最小，有兩種方法隊(duì)人盡量少每次排隊(duì)的時(shí)間盡量少因應(yīng)讓打水快的人打水能保證開(kāi)始排隊(duì)人多的時(shí)候個(gè)人等待的時(shí)間要少，故共需51+42+33+2×4+5=35分鐘由于甲、乙單獨(dú)開(kāi)放都不可能在1小時(shí)注滿(mǎn)水池，因此必須有時(shí)間甲乙全放。為了使它們合放的時(shí)間最少，應(yīng)盡量開(kāi)放甲管（速度快開(kāi)小時(shí)注滿(mǎn)水池的余下只能由乙注滿(mǎn)，需。因此甲乙兩管全放最少需要4小時(shí)。此問(wèn)題我們可以從最簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，尋找規(guī)律，從而解決復(fù)雜問(wèn)題，最后集合地點(diǎn)應(yīng)在中間地點(diǎn)。先寫(xiě)者存在獲勝的策略。甲第一步寫(xiě)6，乙僅可寫(xiě)，5，7，，9，中的一個(gè)，把它們分成數(shù)對(duì)，510果乙寫(xiě)數(shù)對(duì)中的某個(gè)數(shù)，甲就寫(xiě)數(shù)對(duì)中的另一個(gè)數(shù)，則甲必勝?！景恕坷麧?rùn)與折扣：工廠(chǎng)和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常稱(chēng)為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十一情況下商從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)的價(jià)格稱(chēng)為本價(jià)商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售，所賺的錢(qián)稱(chēng)為利潤(rùn)，利潤(rùn)與成本的百分比稱(chēng)之為利潤(rùn)率。期望利=成本價(jià)×期望利潤(rùn)率。例1某商店將某種按價(jià)提高35%，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送元租車(chē)費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)仍舊獲利元那么每臺(tái)DVD的價(jià)是多少元？※定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35%=135%，打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%×，每臺(tái)的際利（的價(jià)258（=1200元）例2一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%，甲店按的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按的利潤(rùn)定價(jià)，甲店比乙店的出廠(chǎng)價(jià)便宜，甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？※設(shè)乙店的成本價(jià)為1乙店的定價(jià)是（店的定價(jià)（1-10%）×1+20%甲店比乙店的出廠(chǎng)價(jià)便宜的對(duì)應(yīng)分率是）-（1-10%）×1+20%=7%11.2÷（元）160×（1-10%）=144元）/8例3原來(lái)將一批水果按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于價(jià)格過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，不得不按38%利潤(rùn)重新定價(jià)這出售了其中的40%此因害怕剩余水果會(huì)變質(zhì)不不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原來(lái)利潤(rùn)3，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾？※要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾要求出第二次是按百分之幾的利潤(rùn)定價(jià)。解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤(rùn)定價(jià)的38%40%＋×，X%=25%）÷1+100%）=62.5%[練習(xí)]：某商品按每個(gè)元利潤(rùn)賣(mài)出13個(gè)錢(qián)按每個(gè)的利潤(rùn)賣(mài)出個(gè)錢(qián)一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？租用倉(cāng)庫(kù)堆放3噸物每租金元這貨物原計(jì)劃要銷(xiāo)售3個(gè)由降低了價(jià)格結(jié)2個(gè)就銷(xiāo)售完了由于節(jié)省了租倉(cāng)庫(kù)的租金，所以結(jié)算下來(lái)，反而原計(jì)劃多賺了元問(wèn)：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)100元的某種商品80。張先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)元我就多訂購(gòu)4件店理算了一下，若減價(jià)5％，則由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來(lái)多元。問(wèn)這種商品的成本是多少元？某商店到蘋(píng)果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋(píng)果價(jià)為每千克元產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千收元。如果在運(yùn)輸及售過(guò)程中的損耗是％，商店要想實(shí)現(xiàn)25的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？小明到商店買(mǎi)了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)，白球原價(jià)5。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)，結(jié)果小明少花了元。問(wèn)：小明共買(mǎi)了多少個(gè)球？某廠(chǎng)向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款40元每需付利息萬(wàn)元。