高中數(shù)學 3.1.2《指數(shù)函數(shù)》 一 新人教B必修1

3.1.2指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)某種細胞分裂時,由一個分裂成兩個,兩個分裂成四個……1個細胞分裂x次后得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)=2x一般地，函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量．定義域是R．這個函數(shù)里，自變量x作為指數(shù)，而底數(shù)2一個大于0且不等于1的常量。定義：.反饋練習：

1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象和性質當a>1時例如，我們來畫y=2x的圖象。列表0.130.250.350.50.7111.422.848.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.842.821.410.710.50.350.250.13當0<a<1時,,即畫y=2-x的圖象.例如,我們來畫y=()x的圖象12.０xy1234-1-2-3-412345678842.821.410.710.50.350.250.13.０xy1234-1-2-3-412345678..一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a＞1及0＜a＜1這兩種情況下的圖象和性質如下表所示圖象性質0＜a＜1（1）定義域：R(2)值域：（0，+∞）（3）過點（0，1），即x=0時,y=1(4)在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)xyo(0,1)y=1y=ax(a＞1)xyo(0,1)y=1y=ax

(0＜a＜1)X>0則ax>1x<0則ax<1X>0則ax<1x<0則ax>1a＞1.例1某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%。畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經過多少年，剩留量是原來的一半（結果保留一個有效數(shù)字）。0解：設這種物質最初的質量是1，經過x年，剩留量是y.經過1年，剩留量y=1×84%=0.841;經過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842;。。。。。。。一般地，經過x年，剩留量y=0.84x.根據(jù)這個函數(shù)關系可以列表如下：.畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象從圖象上看出y=0.5只需x≈4.答：約經過4年，剩留量是原來的一半。2134567o0.20.40.60.81.例題分析利用指數(shù)函數(shù)的性質，比較下列各題中兩個值的大小。解：（1）考察函數(shù)y=1.7x,它在實數(shù)集上是增函數(shù)因為a<a+1,所以（2）考察函數(shù)y=0.8x,它在實數(shù)集上是減函數(shù)因為-0.1>-0.2,所以(3)考察函數(shù)，它在實數(shù)集上是減函數(shù)課堂練習：教材99頁