直線相關(guān)分析14-2研

1第二節(jié)直線相關(guān)分析LinearCorrelation2例：為研究中年女性體重指數(shù)和收縮壓之間的關(guān)系，隨機(jī)測(cè)量了16名40歲以上女性的體重指數(shù)和收縮壓，見表1。3表116名中年女性的體重指數(shù)(kg/m2)和收縮壓(kPa）編號(hào)體重指數(shù)收縮壓X2Y2XY(1)（2）（3）（4）（5）（6）12.8618.008.1796324.000051.480023.4118.9311.6281358.344964.551333.6220.0013.1044400.000072.400043.2017.6010.2400309.760056.3200………………153.3319.8711.0889394.816966.1671163.7621.0714.1376443.944979.2232合計(jì)56.50314.68202.15066240.76901121.85784圖116名中年女性體重指數(shù)

和收縮壓的散點(diǎn)圖5直線相關(guān)分析:

描述兩變量間是否有直線關(guān)系以及直線關(guān)系的方向和密切程度的分析方法

條件：

兩變量（x,y）都是來自正態(tài)分布的隨機(jī)變量－－雙變量正態(tài)分布資料一、直線相關(guān)的概念6直線相關(guān)示意圖r=1完全正相關(guān)r=-1完全負(fù)相關(guān)-1<r<0負(fù)相關(guān)0<r<1正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)7零相關(guān)r=0非線性相關(guān)r=0零相關(guān)r=0零相關(guān)r=0零相關(guān)：非線性相關(guān)8二、相關(guān)系數(shù)的意義及計(jì)算1、相關(guān)系數(shù)：又稱積差相關(guān)系數(shù)或Pearson積差相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)，用以描述兩個(gè)隨機(jī)變量間線性相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

r范圍：大小：符號(hào)：92、計(jì)算10例9-5

：某醫(yī)師測(cè)量了15名正常成年人的體重（kg）與CT雙腎總體積（ml）大小，數(shù)據(jù)如表9-3所示。據(jù)此回答兩變量是否有關(guān)聯(lián)？其方向與密切程度如何？計(jì)算：lxx=2555.733lyy=20270.495lxy=6301.038r=…=0.875411SPSS的應(yīng)用:相關(guān)分析analyze→correlate→bivariatecorrelations:variable:xy

correlationcoefficients:pearson

→ok12三、相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷（一）相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)法查表法13=n-2相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

1、t檢驗(yàn)法14例9-6：根據(jù)體重與CT雙腎總體積的相關(guān)系數(shù)r=0.8754，檢驗(yàn)兩變量之間是否有直線相關(guān)關(guān)系？（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：=0即CT雙腎總體積與體重之間無直線相關(guān)關(guān)系H1：

≠0即CT雙腎總體積與體重之間有直線相關(guān)關(guān)系=0.05

15（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量r=0.8754,n=15,代入公式計(jì)算得t=…=6.53（3）查t界值表，確定P值，下結(jié)論根據(jù)=15-2=13查t界值表得

P<0.001

，按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1

，可認(rèn)為CT雙腎總體積與體重之間存在正相關(guān)。162、查表法

根據(jù)r值及=n-2查P719附表13相關(guān)系數(shù)r界值表確定P值

r=0.8754，=13，查r界值表得P<0.001，按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1

，可認(rèn)為CT雙腎總體積與體重之間存在正相關(guān)。17（二）總體相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間r：呈非正態(tài)分布作正態(tài)變換：

Z=tanh-1r或18Z的總體均數(shù)的1-α可信區(qū)間：r=tanhZ或19例9-7、根據(jù)體重與CT雙腎總體積的相關(guān)系數(shù)r=0.8754，求總體相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間20tanh0.7899~tanh1.9215=0.6584~0.9579

總體相關(guān)系數(shù)的95%CI：

（0.6584~0.9579）21四、決定系數(shù)決定系數(shù)：回歸平方和與總平方和之比。

R2=SS回/SS總反映了回歸貢獻(xiàn)的相對(duì)程度，也就是在Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比。22五直線回歸與相關(guān)應(yīng)用的注意事項(xiàng)1.根據(jù)分析目的選擇變量及統(tǒng)計(jì)方法2.進(jìn)行相關(guān)、回歸分析前要先繪制散點(diǎn)圖3.用殘差圖考察數(shù)據(jù)是否符合模型應(yīng)用條件4.結(jié)果的解釋及正確應(yīng)用23直線相關(guān)與直線回歸的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：1.r與b正負(fù)號(hào)一致；

2.r與b的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)；

3.r=bsx/sy；

4.可用回歸解釋相關(guān)。

決定系數(shù)：回歸平方和與總平方和之比。

R2=SS回/SS總反映了回歸貢獻(xiàn)的相對(duì)程度，也就是在Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比。24區(qū)別：1.相關(guān)說明相關(guān)關(guān)系，回歸說明依存關(guān)系；

2.r與b的意義不同：…；

3.資料要求不同：相關(guān)要求X、Y服從雙變量正態(tài)分布，回歸要求Y在給定某個(gè)X值時(shí)服從正態(tài)分布，X是可以精確測(cè)量和嚴(yán)格控制的變量；25區(qū)別：4.計(jì)算不同：…；

5.取值范圍不同：…；