最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的典型例題和專題練習(xí)教學(xué)總結(jié)

最大公因和最小公倍應(yīng)用的典型例題和專練習(xí)[典例題例、三根鐵絲，一根長18米一根長24米一根長30米現(xiàn)在要把它們截同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？分與：截成的小段一定是18、2430的大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解：（1824、30）＝（）÷6＝12段答每最長可以有米一共可以截成12段例、張長方形紙，長60厘，寬36厘，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？分與：要使截成的正方形面積盡可能大是說形邊長要盡可能大后正好沒有剩余正形邊長一定是6036的大公因數(shù)。解：（3660）＝12（）（36÷12）＝15個答正形的邊長可以是12厘，能截15個方形。例、96朵玫花和72朵玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？分與：要把96朵玫瑰花和72朵玫瑰花做成花束束里的紅花朵數(shù)同樣多么做成花束的個數(shù)一定是96和72的因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)96和72的大公因數(shù)。解：最多可以做多少個花束9672）＝24每個花束里有幾朵紅玫瑰花96÷244朵每個花束里有幾朵白玫瑰花72÷243朵每個花束里最少有幾朵花4+37朵例公共汽車站有三路汽車通往不同的地方一路車每隔5分發(fā)車一次二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔分發(fā)車一次。路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？分與：這個時間一定是5的數(shù)10的數(shù)6的數(shù)，也就是說是5、和6的公倍數(shù)，“最少多少時間”，那么，一定是5、10、的小公倍數(shù)。解：［、106＝30答最過30分再同時發(fā)車。例、廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個第二道工序每個工人每小時可完成12個第三道工序每個工人每小時可完成個要使流水線能正常生，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？分與：安排每道工序人力時，應(yīng)使每道工序在相同的時間內(nèi)完成同樣多的零件個數(shù)。這個零件個數(shù)一是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)最小公倍數(shù)。解：在相同的時間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個數(shù)至少是多少？、12、5］60第一道工序應(yīng)安排多少人60÷3＝20人第二道工序應(yīng)安排多少人60÷12＝5第三道工序應(yīng)安排多少人60÷5＝12人例、一批機(jī)器零件。每12個一盒，就多出11個每18個一盒，就少1個每15個一盒，就有7盒各多2個這些零件總數(shù)在300至400之。這批件共有多少個？分與：每12個一盒就多出11個就是說這批零件的個數(shù)12除個每個一盒就少1就說，這批零件的個數(shù)被18除少1每15個一盒就盒多2個多了2×7＝個應(yīng)是少個也就是說，這批零件的個數(shù)被15除也少1個解：如果這批零件的個數(shù)增加1，好是1218和15的倍數(shù)。剛好能12個18個15個一盒的零件最少是多少個1218、］＝在至400之的180的數(shù)是多少180×2＝360這批零件共有多少個＝個例、公路上一排電線桿，共25根每相鄰兩根間的距離原來都是5米現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？分與：不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的數(shù)。要先求4560最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動。解：從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動？45、60］＝180（米）公路全長多少米45×（25-1）1080（米）可以有幾根不需要移動＝7（）例、個數(shù)的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是252其中一個數(shù)是28另一個數(shù)是多少？分與：根據(jù)“個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積”先求出與252的乘積，再用積去除以28即。4×252÷28=1008÷28=36專題練習(xí)有24個果個梨，要分裝在子里，每盤的蘋果和梨的個數(shù)相同，最多可以裝多少盤？數(shù)興趣小組有個男同學(xué)20個同學(xué)，現(xiàn)要分成小組，每個小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個小組？每組至少有多少個男同學(xué)？多少個女同學(xué)？有38支筆和41本習(xí)本平均獎給若干個好少年，結(jié)果鉛筆多出3支，練習(xí)本還缺本得獎的好少年有多少人？有包糖，不論分給8個，還是分給個人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？市是20路汽車的起點站20路車每分發(fā)車一次，21路車每5分發(fā)車一次。這兩汽車同時發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時發(fā)車？中小學(xué)五年級學(xué)生，分為6人一組一組或人一組排隊做早操，都剛好分完。個年級至少有學(xué)生多少人？五級學(xué)生參加植樹活動，人數(shù)在之。如果分成3人組4人組人一組或者8人組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學(xué)生有多少人？有個數(shù)，用、5去除，都能整除，這個數(shù)最小是多少？、一些小朋友做游戲，第一次分組每組4人下人，第二次每組人余下，第三次分組每組還是余下2人問最少多少小朋友做游戲？10、一間浴室長米寬1.44現(xiàn)在要給浴室地面鋪滿整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長最長是多少厘米？11、有一袋水果糖8塊8塊多塊6數(shù)多；塊塊數(shù)多塊。這代水果糖最少有多塊？一個數(shù)被除，被除余，被余6這個數(shù)最小是幾？12、王老師買回一些練習(xí)本，如平均分給個班多出，如果平均分給6個班多出4本已知這些練習(xí)本在80——100本之間，你知王老師買了多少本練習(xí)本？13、工人師傅買了一塊長方體木，體積是693方分米，只知道它的長、寬、高分別相差2分，你能求出長、寬、高各是多少分米嗎？例、三根鐵絲，一根長18米一根長24米一根長30米現(xiàn)在要把它們截同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？分與：截成的小段一定是18、2430的大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解：（1824、30）＝（）÷6＝12段答每最長可以有米一共可以截成12段例、張長方形紙，長60厘，寬36厘，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？分與：要使截成的正方形面積盡可能大是說形邊長要盡可能大后正好沒有剩余正形邊長一定是6036的大公因數(shù)。解：（3660）＝12（）（36÷12）＝15個答正形的邊長可以是12厘，能截15個方形。例、96朵玫花和72朵玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？分與：要把96朵玫瑰花和72朵玫瑰花做成花束束里的紅花朵數(shù)同樣多么做成花束的個數(shù)一定是96和72的因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)96和72的大公因數(shù)。解：最多可以做多少個花束9672）＝24每個花束里有幾朵紅玫瑰花96÷244朵每個花束里有幾朵白玫瑰花72÷243朵每個花束里最少有幾朵花4+37朵例公共汽車站有三路汽車通往不同的地方一路車每隔5分發(fā)車一次二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔分發(fā)車一次。路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？分與：這個時間一定是5的數(shù)10的數(shù)6的數(shù)，也就是說是5、和6的公倍數(shù)，“最少多少時間”，那么，一定是5、10、的小公倍數(shù)。解：［、106＝30答最過30分再同時發(fā)車。例、廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個第二道工序每個工人每小時可完成12個第三道工序每個工人每小時可完成個要使流水線能正常生，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？分與：安排每道工序人力時，應(yīng)使每道工序在相同的時間內(nèi)完成同樣多的零件個數(shù)。這個零件個數(shù)一是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)最小公倍數(shù)。解：在相同的時間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個數(shù)至少是多少？、12、5］60第一道工序應(yīng)安排多少人60÷3＝20人第二道工序應(yīng)安排多少人60÷12＝5第三道工序應(yīng)安排多少人60÷5＝12人例、一批機(jī)器零件。每12個一盒，就多出11個每18個一盒，就少1個每15個一盒，就有7盒各多2個這些零件總數(shù)在300至400之。這批件共有多少個？分與：每12個一盒就多出11個就是說這批零件的個數(shù)12除個每個一盒就少1就說，這批零件的個數(shù)被18除少1每15個一盒就盒多2個多了2×7＝個應(yīng)是少個也就是說，這批零件的個數(shù)被15除也少1個解：如果這批零件的個數(shù)增加1，好是1218和15的倍數(shù)。剛好能12個18個15個一盒的零件最少是多少個1218、］＝在至400之的180的數(shù)是多少180×2＝360這批零件共有多少個＝個例、公路上一排電線桿，共25根每相鄰兩根間的距離原來都是5米現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？分與：不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的數(shù)。要先求4560最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動。解：從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動？45、60］＝180（米）公路全長多少米45×（25-1）1080（米）可以有幾根不需要移動＝7（）例、個數(shù)的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是252其中一個數(shù)是28另一個數(shù)是多少？分與：根據(jù)“個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積”先求出與252的乘積，再用積去除以28即。4×252÷28=1008÷28=36【模擬試題】1、24的數(shù)共有多少個？36因數(shù)共有多少個24和36的因數(shù)是哪幾個？其中最大一個是？2、個長方的面積是323平厘米，這個方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素數(shù)）3、個自然的乘積是420它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。4、個自然相乘的積是960它們的最大公因數(shù)是，這兩個數(shù)各是多少？5、個數(shù)的小公倍數(shù)是126最大公因數(shù)是，已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求一個數(shù)。6、一種長51厘，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要少塊水泥板？7、三根鐵長度分別為120厘、90厘、厘，現(xiàn)在要把它們截成相等小段，每根無剩余，每段最長多少厘米？一共可以截成多少段？8、兩個不的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大因數(shù)是6，求這兩個數(shù)。同學(xué)們參加野餐活動準(zhǔn)備了若干個碗，如果每人分得3碗或4個或5個，都正好分完，這些碗最少有多少個？有AB兩兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6最小公倍數(shù)是90，則AB個自然數(shù)的和是多少？【題案1、24的數(shù)共有多少個？36因數(shù)共有多少個24和36的因數(shù)是哪幾個？其中最大一個是？答24的因共8個，因共9個，和36的公數(shù)1、23、、、12。中大一是12。2、個長方的面積是323平厘米，這個方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素數(shù)）答長形長19厘米寬17厘。3、個自然的乘積是420它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。答它的小倍是354、個自然相乘的積是960它們的最大公因數(shù)是，這兩個數(shù)各是多少？答這個分是24和40。5、個數(shù)的小公倍數(shù)是126最大公因數(shù)是，已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求一個數(shù)。答另個是42有一種長51厘米，寬39厘的水泥，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？答至需221塊