電路分析基礎教案()

第一篇總論和電阻電路的分析電路分析基礎-李瀚蓀0第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系第一篇總論和電阻電路的分析1第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系第一節(jié)電路及集總電路模型21、實際電路實際電路是由各種器件（…）按照一定的方式互相連接而構成的電流的通路。以實現(xiàn)電能或電信號的產生、傳輸、轉換、控制和處理等。實際電路種類繁多、千變萬化，是極其復雜的物理系統(tǒng)。為了便于分析，將復雜系統(tǒng)模型化、簡單化。§1-1電路及集總電路模型3§1-1電路及集總電路模型2、模型概念模型---是對實體的特征及變化規(guī)律的一種表示或抽象，即是把對象實體通過適當?shù)倪^濾，用適當?shù)谋憩F(xiàn)規(guī)則描繪出的簡潔的模仿品、替代品。大學生數(shù)學建模競賽！??！模型的形式。4§1-1電路及集總電路模型模型是與原型相對應的，是原型（實際存在的客體）的替代物。以研究模型來揭示客體的特征、本質和形態(tài)是普遍適用的科學方法。模型是替代物而不是等效物，等效在電路理論中，另有定義（第四章）。5§1-1電路及集總電路模型3、理想電路元件（模型）電子器件都有其復雜的物理特性，如既有阻礙電流的性質，還會產生電場、電磁特性，這為分析電路帶來困難。因此，必須在一定條件下，忽略其次要性質，突出其主要性質，用一個足以表征其主要性質的模型表示。6§1-1電路及集總電路模型例如:實際電燈泡、電爐絲、電阻器既有阻礙電流流動、消耗電能、產生熱能、發(fā)出光能的主要作用，也因電流而伴有磁場等次要作用。理想電阻元件只含電阻器的主要作用，略去了一切次要作用，其參數(shù)為電阻R，以后簡稱為“電阻元件”或“電阻”。7§1-1電路及集總電路模型電爐絲燈絲可變電阻器8§1-1電路及集總電路模型例如理想化理想電阻元件（模型）理想化、抽象化即模型化的過程。電阻器包含有電阻、電感、電容性質？但電感、電容很小，可忽略不計？可用一個電阻元件作為它的模型。同樣，請例舉3個以上其他模型的例子....注意：這種模型只在直流信號或低頻交流信號的條件下才成立。9§1-1電路及集總電路模型理想電路元件是用數(shù)學關系式嚴格定義的假想元件，每一種理想元件都可以表示實際器件所具有的一種主要電磁性能，它是組成電路模型的最小單元。如：電阻、導線、電源、電感、電容等。理想元件在現(xiàn)實中是不存在的，但可以將實際電路中的器件，如電阻器、電容器、電感器在一定條件下，理想化成為電阻、電容、電感等理想元件。10§1-1電路及集總電路模型4、模型的種類雖然組成電路的元件種類繁多，但從元件所反映的電磁現(xiàn)象來看不外乎以下幾種：消耗電能，如電燈泡、電爐等，稱為電阻元件，常用“R”表示；儲存電場能，如各類電容器，稱為電容元件，常用“C”表示；儲存電磁能，如各類線圈等，稱為電感元件，常用“L”表示。R、L、C稱為電路的三類基本元件。11§1-1電路及集總電路模型理想電阻元件，僅表征消耗電能并轉化為非電能的特征，無能量儲存；理想電容元件，僅表征儲存或釋放電場能量的特征，無能量消耗；理想電感元件，僅表征儲存或釋放磁場能量的特征，無能量消耗。此外還有傳輸（不消耗電能）的元件“導線”，提供電能的元件“電源”等。12§1-1電路及集總電路模型13§1-1電路及集總電路模型14§1-1電路及集總電路模型實際器件種類繁多，但可根據其不同的工作條件，總可以用一個或幾個理想元件的組合來近似表征，這一過程稱為“建模”。圖實際電阻R、電容C、電感L的一種模型。155、電路模型電路理論是建立在理想化模型基礎上的，其研究對象并不是實際電路，而是它們的電路模型。電路理論中所說的電路，是指由各種“理想電路元件”按一定方式連接組成的總體。電路模型是實際電路在一定條件下的科學抽象和足夠精確的數(shù)學描述?！?-1電路及集總電路模型16§1-1電路及集總電路模型實際電路是由電阻器、電容器、電感線圈等實際器件組成的。由相應的電阻(元件)、電容(元件)、電感(元件)等組成的集總(參數(shù))電路，稱為實際電路的集總模型，是電路分析的對象。應該指出的是，實際電路用電路模型來表示是有條件的。一種電路模型只有在一定條件下才是適用的。若條件變了，電路模型也要作相應的改變。176、集總模型和分布模型（a）集總概念當實際電路的尺寸L遠小于電路工作時電磁波的波長λ（即低頻）時，即L<<λ，可以把元件的作用集總在一起，用一個或有限個R、L、C元件來加以描述。這樣的元件稱為集總元件；而這樣的電路參數(shù)叫做集總參數(shù)；由集總元件構成的電路稱為集總電路。

§1-1電路及集總電路模型18（b）分布概念參數(shù)的分布性指，當實際電路的尺寸可以與電路工作時電磁波的波長相比擬（即高頻）時，電路中同一瞬間相鄰兩點的電位和電流都不相同。這樣的元件稱為分布元件；而這樣的電路參數(shù)叫做分布參數(shù)；由分布元件構成的電路稱為分布電路。這說明分布參數(shù)電路中的電壓和電流除了是時間的函數(shù)外，還是空間坐標的函數(shù)?！?-1電路及集總電路模型19（c）分布參數(shù)元件與集總參數(shù)元件集總參數(shù)元件：理想電阻、理想電感、理想電容、理想電源等。集總參數(shù)電路：由集總參數(shù)元件構成的電路，簡稱集總電路?！?-1電路及集總電路模型20一個電路應該作為集總參數(shù)電路，還是作為分布參數(shù)電路，或者說，要不要考慮參數(shù)的分布性，取決于其本身的線性尺寸與表征其內部電磁過程的電壓、電流的波長之間的關系。

一個實際電路器件，在不同條件下可以有不同的電路模型。

§1-1電路及集總電路模型21例如：一根金屬導線，當其中電流的頻率很低時，可以用定常電阻器作為它的模型，這就是集總參數(shù)模型。當導線中電流的頻率很高時，導線中各處的電流并不相等，也就是說導線中的電流和空間位置有關，這就需要采用分布參數(shù)模型來描述?！?-1電路及集總電路模型22§1-1電路及集總電路模型又如：實際電感元件在不同應用條件下的模型低頻中頻高頻甚高頻、超高頻頻、微波等。分布元件。直流23§1-1電路及集總電路模型再如：50Hz電路系統(tǒng)是集總參數(shù)還是分布參數(shù)？對于電力供電電力系統(tǒng)中，遠距離的高壓電力傳輸線即是典型的分布參數(shù)電路，因50赫芝的電流、電壓其波長雖為6000千米，但線路長度達幾百甚至幾千千米，已可與波長相比。

24但對于電子系統(tǒng)（如實驗室電路、家用電器），其尺度遠小于50HZ對應的波長λ，可作為集總電路處理，因在電磁場中，它只是空間的一點，電磁波傳播時間可忽略不計。但，對于500MHz的工作頻率，對應波長為60cm，一般分立電子器件（如電阻、電感、電容等）應考慮分布參數(shù)。但500MHz對于超大規(guī)模的集成電路，其器件都是在毫米數(shù)量級，這時電路又屬于集總參數(shù)電路。§1-1電路及集總電路模型25本課程只討論集總參數(shù)電路的分析。但同學們應了解分布參數(shù)電路的概念?！?-1電路及集總電路模型26§1-1電路及集總電路模型7、集總電路的分類集總電路分為兩大類：（1）靜態(tài)電路。又稱為電阻電路，只含有電阻元件和電源元件。（2）動態(tài)電路。含有動態(tài)元件的電路，如含有電容、電感元件。27§1-1電路及集總電路模型本節(jié)要點：電路模型的三類基本元件：理想電阻（R）、理想電容（C）、理想電感（L）。實際電路和理想電路模型的對應關系一個實際電路器件，在不同條件下可以有不同的電路模型。28§1-1電路及集總電路模型集總和分布的辯證關系取決于電路尺寸（L）和電磁波波長（λ）的相對大小。集總電路的分類

靜態(tài)電路和動態(tài)電路構成了集總電路的兩大類別。29第二節(jié)電路變量電流、電壓及功率第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系30§1-2電路變量電流、電壓及功率描述電路工作狀態(tài)的常見物理量有哪些？電荷q、磁通ψ、能量w、電流i、電壓u和功率p。其中電荷q、磁通ψ、能量w是基本物理量，但分析起來十分不便。為便于分析、測量電路的性能，常采用電流i、電壓u和功率p三個基本物理量。（1）電流（2）電壓（3）功率311、電流i

(current)（1）電流的定義每單位時間內通過導體橫截面的電荷量定義為電流i。電流、電荷、時間的單位分別是安培A、庫侖C、秒s。（b）電流方向：習慣上把正電荷運動的方向規(guī)定為電流的方向。恒定電流、直流；時變電流；交變電流、交流。§1-2電路變量電流、電壓及功率（a）電流大?。?2（2）電流的標示

（a）如果電流是已知量，電流的表示式必然要配合箭頭，完整地表明電流的大小和方向。

§1-2電路變量電流、電壓及功率元件ab元件abi=-5Ai=5A33可先任意假定電流方向進行計算，再將計算結果配合這一參考方向，完整地表明所求電流的大小和方向。§1-2電路變量電流、電壓及功率+-Usab假定的電流方向可以任意選定，在電路圖中以箭頭表示。34如果電流的真實方向與假定方向一致，電流為正值；反之，則電流為負值。因此，根據電流的正負，可以確定其實際方向。元件abi=-5A§1-2電路變量電流、電壓及功率35（3）電流參考方向參考方向即為標示的假定方向，在未標示電流方向的情況下，電流的正負是沒有意義的。電路圖中標示的電流方向箭頭都是參考方向箭頭。參考方向是假定方向，不一定就是電流的真實方向?！?-2電路變量電流、電壓及功率元件abi=-5A362、電壓u/電位差/電壓降u(voltagedrop)（1）電壓的定義

電路中a、b兩點間的電壓表明了單位正電荷由a點轉移到b點時所獲得或失去的能量?！?-2電路變量電流、電壓及功率ab元件+37若正電荷dq在電路中由a→b(電)能量的變化為dw,則由a→b的電壓u,定義為:其中，dq為由a點轉移到b點的電荷量，dw為轉移過程中電荷dq所獲得或失去的能量。電壓、能量的單位分別為伏特V、焦耳J?！?-2電路變量電流、電壓及功率（a）電壓大?。篴b元件+38§1-2電路變量電流、電壓及功率（b）電壓極性：正電荷在電路轉移中，能量的獲得或失去表現(xiàn)為電位的升高或降低。如果正電荷由a轉移到b獲得能量，則a點為低電壓，即負極，b點為高電壓，即正極。ab元件+39§1-2電路變量電流、電壓及功率如果正電荷由a轉移到b失去能量，則a點為高電壓，即正極，b點為低電壓，即負極。恒定電壓、直流電壓；時變電壓；交變電壓或交流電壓。ab元件+40（2）電壓的標示前面為電流規(guī)定的參考方向，對于電壓也需要規(guī)定參考極性。電流參考方向用箭頭標示，而電壓的參考極性可由元件兩端的“+”、“-”符號表示：“+”表示高電位，“-”表示低電位?！?-2電路變量電流、電壓及功率ab元件+如何標示？41§1-2電路變量電流、電壓及功率ab元件+=ab元件++-若由a→b，失去(電)能量2J（為元件吸收；轉化為熱能等等），則a→b的電壓降為2V。類似于物體自高處下墮，失去位能。通常，u表示電壓降。

+42（3）電壓的參考極性在未標示電壓參考極性的情況下，電壓的正、負是沒有意義的。對元件所標示的電壓參考極性可以任意選定，電路圖中標示的電壓極性都是電壓參考極性。§1-2電路變量電流、電壓及功率ab元件++-43參考極性不一定就是電壓的真實極性。當電壓為正值時，該電壓的真實極性與參考極性相同。當電壓為負值時，該電壓的真實極性與參考極性相反?！?-2電路變量電流、電壓及功率ab元件+-ab元件-+u=-2V44§1-2電路變量電流、電壓及功率3、電壓、電流的關聯(lián)參考方向如上所述，電流的參考方向和電壓的參考方向可以獨立無關地任意設定，但為了方便起見，常采用關聯(lián)參考方向。關聯(lián)參考方向：電流參考方向箭頭與電壓參考極性由“+”到“-”的方向應該一致。即電流參考方向與電壓參考極性應該一致。電流方向與電壓方向一致，這樣只要在電路圖中，標示其中一種即可。ab元件++-454、功率p(power)（1）功率定義功率是指某一段電路所吸收或提供能量的速率。單位是瓦特W。N+-uiab元件普遍定義：對電路來說：§1-2電路變量電流、電壓及功率46（2）功率方向人們把能量傳輸（流動）的方向確定為功率的方向。§1-2電路變量電流、電壓及功率N+-uiab元件功率的參考方向用箭頭表示，或是進入，或是離開所研究的電路部分，其指向可以任意假定。功率的參考方向與實際方向一致時，功率為正;否則，為負。47如果所研究的電路部分，電流、電壓的參考方向是關聯(lián)的，且功率的參考方向是進入該電路（元件）部分，三者的之間的關系如圖所示。+-uiab元件能量傳輸方向§1-2電路變量電流、電壓及功率則有：p(t)=u(t)?i(t)注意：進入是指吸收。即進入該電路（元件）的能量表示該電路（元件）吸收的能量。48如果計算該電路部分的功率時，功率為正，表示功率的實際方向與參考方向一致，即該電路部分吸收能量。p值為吸收能量的速率，稱為吸收的功率。若計算的功率為負，表示功率的實際方向與參考方向相反，即該電路部分提供能量。p值為產生能量的速率，稱為提供的功率?！?-2電路變量電流、電壓及功率49§1-2電路變量電流、電壓及功率顯然，若u、i、p三者的參考方向改變其中任何一個，如圖所示：則表達式改為：p(t)=-u(t)?i(t)則計算該電路部分的功率時，功率為正，仍表示吸收功率。若計算的功率為負，仍表示提供功率。+-uiab元件能量傳輸方向功率的正負與吸收和提供功率的關系有何變化？50注意：對一完整的電路來說，它產生的功率和消耗的功率總和應該是相等的，這稱為功率平衡。這由能量守恒原理是容易理解的。這在后面的KVL定理中要用到這一概念?！?-2電路變量電流、電壓及功率51例題：電路中各元件的情況如圖？所示?！?-2電路變量電流、電壓及功率A1A+UA-BIB+10V-CIC+10V-DID-10V+E1A+UE-（1）若元件A吸收的功率為10W，求UA;（2）若元件B吸收的功率為10W，求IB;（3）若元件C吸收的功率為-10W，求IC;（4）若元件D發(fā)出的功率為10W，求ID;（5）若元件E發(fā)出的功率為-10W，求UE;52§1-2電路變量電流、電壓及功率（1）若元件A吸收的功率為10W，求UA;解：p=ui，u=p/i=10/1=10V。（2）若元件B吸收的功率為10W，求IB;解：p=-ui，i=-p/u=-（10/10）=-1A。（3）若元件C吸收的功率為-10W，求IC;解：p=ui，i=p/u=（-10）/10=-1A。A1A+UA-BIB+10V-CIC+10V-53§1-2電路變量電流、電壓及功率DID-10V+E1A+UE-（4）若元件D發(fā)出的功率為10W，求ID;解：p=ui，i=p/u=（-10）/10=-1A。（5）若元件E發(fā)出的功率為-10W，求UE;解：p=-ui，u=-p/i=-（10）/1=-10V。（解畢）54§1-2電路變量電流、電壓及功率本節(jié)要點：1、電流、電壓、功率概念定義：i=dq/dt，u=dw/dq，p=dw/dt=ui標示：大小、方向；參考與真實的關系：參考可以任意設定，與真實并不一定相一致。關聯(lián)參考方向。是指電流參考方向與電壓參考極性一致。55第三節(jié)基爾霍夫定律第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系56重要性：基爾霍夫定律（KL）是分析一切集總參數(shù)電路的根本依據。一些重要的電路定律及分析方法都是以基爾霍夫定律為基礎的，它是電路理論中重要的基本定律。為敘述方便，首先有必要引入相關的幾個名詞和概念?！?-3基爾霍夫定律基爾霍夫定律（KL：KCL/KVL）即節(jié)點處或回路中同類量的拓樸約束。

571、一些基本概念二端元件：具有兩個端子的元件稱為二端元件。例如，電阻元件、電容元件、電感元件、電壓源、電流源等均為二端元件，又稱為單口元件?！?-3基爾霍夫定律二端元件RCL58除二端元件外，還有其他多端元件，如三端元件（三極管）、四端元件（變壓器）、更多端元件（集成電路）等。§1-3基爾霍夫定律59凡具有3個或三個以上端點的元件稱為多端元件。多端元件也可分為：多端電阻元件：是指該元件的端電壓和通過它的電流之間的關系可用代數(shù)關系表示；多端電容元件和多端電感元件：是指該元件的端電壓和通過它的電流之間的關系可用微分或積分關系表示?！?-3基爾霍夫定律60支路：電路中每一個二端元件稱為一條支路。如圖中，ab、cd、ae、be、ce、de。支路電流：流經元件的電流稱為支路電流。支路電壓：元件端電壓稱為支路電壓?！?-3基爾霍夫定律abcd345621e61節(jié)點：電路中兩條或兩條以上支路的公共連接點稱為節(jié)點，或結點。如圖中，a、bc、d、e。注意其中b、c之間是用理想導線連接的，它們具有相同的節(jié)點，可以合并成為一點。另如圖中e?！?-3基爾霍夫定律abcd345621e62§1-3基爾霍夫定律abcd345621e另，在手工運算中，為了方便，也可以把幾個串聯(lián)元件合并在一起定義為一條支路，也可以把幾個并聯(lián)元件合并在一起定義為一條支路。如圖中，bae、b（c）e、cde。這樣節(jié)點a、d也不算作節(jié)點。63§1-3基爾霍夫定律回路：電路中由支路組成的任一閉合路徑稱為回路。如圖中，有幾個回路？網孔：內部不另含有支路的回路稱為網孔。如圖中，有3個網孔。abcd345621e64§1-3基爾霍夫定律網絡：一般把含有元件較多的電路稱為網絡。但電路和網絡沒有嚴格區(qū)別，可以混用。有源網絡：內部含有獨立電源的網絡；無源網絡：內部不含獨立電源的網絡。平面網絡：可以畫在一個平面上而不出現(xiàn)任何支路交叉現(xiàn)象的網絡；非平面網絡：不屬于平面網絡即為非平面網絡。注意，網孔的概念只有在平面網絡才有意義。65+U-§1-3基爾霍夫定律662、基爾霍夫電流定律KCL由電荷守恒定律而來，表明了電路中各支路電流之間必須遵守的規(guī)律，這一規(guī)律體現(xiàn)在電路中各個節(jié)點上。電荷守恒定律：電荷既不能創(chuàng)造也不能消滅?！?-3基爾霍夫定律67§1-3基爾霍夫定律i1i2i3i4i6i5i1+i2+i3+i4+i5+i6=0i1i2i3i4i6i5KCL：對于任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流出（或流進）該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學表達式為i1(t)+i2(t)+…+ik(t)=0簡言之：匯集于任一節(jié)點的各支路電流的代數(shù)和為零。=0ki或表示為68也可以表述為，流入任一節(jié)點的各支路電流等于流出任一節(jié)點的各支路電流?！?-3基爾霍夫定律i1i2i3i4i6i5i1+i6=i2+i3+i4+i5=入i出i或表示為69KCL應用到節(jié)點時需要注意的步驟：應首先標出所有支路電流的參考方向。已知電流的參考方向是給定的，未知電流的參考方向可以任意設定。在寫方程式時，以參考方向為準。根據各支路電流的的參考方向以三種列寫方程的方法列寫支路電流關系式均可。§1-3基爾霍夫定律70§1-3基爾霍夫定律三種列寫方程的方法：流進該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零。流進節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負。流出該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零。流出節(jié)點的電流為正，流進節(jié)點的電流為負。當然，也可以直接根據“流入節(jié)點電流的和=流出節(jié)點電流的和”來列寫節(jié)點電流方程。71a節(jié)點a處

i+2A+5A=0

i=－7Ai2A5Ai不可能采取任何其他數(shù)值和方向。這就是由節(jié)點各電流之間的約束所確定的。例如：§1-3基爾霍夫定律72由此可見，在運用KCL時需要和兩套符號打交道：其一，是運算符號，即方程中各項前的正、負號，其正、負號取決于電流參考方向對節(jié)點的相對關系；其二、是電流本身數(shù)值的正、負號，是題目給定的。兩者不要混淆。

§1-3基爾霍夫定律i1(t)+i2(t)+…+ik(t)=073§1-3基爾霍夫定律ai-2A5A若以流進節(jié)點a的電流為正，流出為負，則節(jié)點a處

i-（-2）A+5A=0

i=－7A；例如：如圖所示，求解i。若以流出節(jié)點a的電流為正，流入為負，則節(jié)點a處

-i+（-2）A-5A=0

i=－7A；若以流出節(jié)點a的電流=流入節(jié)點a的電流，則節(jié)點a處

i+（+5）A=-2A

i=－7A。三種方法的結果完全一樣。74KCL的推廣：KCL通常應用于節(jié)點，但對包圍幾個節(jié)點的封閉面也是適用的。在集總參數(shù)電路中，通過任意封閉面的支路電流的代數(shù)和為零，這種假想的封閉面稱為廣義節(jié)點。§1-3基爾霍夫定律i1+i2+i3=0i1i2i3753、基爾霍夫電壓定律KVL

由能量不滅和電荷不滅兩定律而來。表明了電路中各支路電壓之間必須遵守的規(guī)律，這一規(guī)律體現(xiàn)在電路中的各個回路上?！?-3基爾霍夫定律76KVL：對于任一集總電路中的任一回路，在任一時刻，沿著該回路的所有支路電壓的代數(shù)和為零。其數(shù)學表達式為：u1(t)+u2(t)+…+uk(t)=0簡言之，沿任一回路的各支路電壓的代數(shù)和為零。

§1-3基爾霍夫定律也可以表述為，回路中各支路電壓升的和等于各支路電壓降的和。=升u降u或表示為=0ku或表示為77解：回路abcd，設由a點出發(fā)。按順時針方向，應有

7V－3V－2V+u=0

u=－2V按逆時針方向，結果如何？按電壓升的和=電壓降的和，結果又如何？

u不可能采取任何其他數(shù)值和極性。這是由電壓之間的約束所確定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V例如：列寫圖示回路電壓方程?！?-3基爾霍夫定律78§1-3基爾霍夫定律KVL應用到回路時需要注意的步驟：應首先標出所有支路電壓的參考極性。已知電壓的參考極性是給定的，未知電壓的參考極性可以任意設定。任意設定回路繞行方向，順時針或逆時針。根據各支路電壓的的參考極性與回路繞行方向是否一致來列寫支路電壓關系式。在寫方程式時，以參考極性為準。兩者一致時，取正值；兩者不一致時，則取負值。79§1-3基爾霍夫定律由此可見，在運用KVL時也需要和兩套符號打交道：其一、是運算符號，即方程中各項前的正、負號，其正、負號取決于各元件電壓參考方向與所選的繞行方向是否一致；其二、是電壓本身數(shù)值的正、負號，是題目給定的，取決于電壓實際方向與參考方向是否一致。兩者不要混淆。

u1(t)+u2(t)+…+uk(t)=080§1-3基爾霍夫定律4、電路的拓撲圖需要說明的是：基爾霍夫定理僅與元件的相互連接有關，而與元件的性質無關。不論元件是線性還是非線性，時變還是非時變，基爾霍夫定理總是成立的。81§1-3基爾霍夫定律因此，在研究這些約束關系時，可以忽略各支路的內容，而直接用一線段來代表電路中的一個元件，這線段稱為拓撲支路，線段的端點稱為拓撲節(jié)點。這樣得到的幾何結構圖，稱為電路的拓撲圖，它實際上是一組節(jié)點和一組支路的集合，支路只在節(jié)點處相交。如圖所示。82§1-3基爾霍夫定律按嚴格的支路和節(jié)點的定義，圖中有7條支路和5個節(jié)點。為了習慣和方便，可將元件的串聯(lián)組合和并聯(lián)組合當作一條支路來看待。因此，順應習慣，將元件1和元件2的串聯(lián)視為一條支路，取消節(jié)點c。1234567cbdaecabed123465783§1-3基爾霍夫定律例題（SP15）：見題圖所示，已知i1=-1A，i2=2A，i4=4A，i5=-5A，求其余所有支路電流。badeci2i1i4i5解：任意設定其他支路電流i3、i6、i7、i8的參考方向如圖所示。根據KCL列出各節(jié)點方程。i8i6i7i384§1-3基爾霍夫定律以流入節(jié)點電流為正列寫方程：節(jié)點a：-i1+i2-i3=0，得：i3=-i1+i2=-(-1)+2=3A；節(jié)點b：i1-i4+i6=0，得：i6=-i1+i4=-(-1)+4=5A；節(jié)點c：-i2+i4-i5+i7=0，得：i7=i2-i4+i5=2-4+(-5)=-7A；節(jié)點d：i3+i5+i8=0，得：i8=-i3-i5=-3-(-5)=2A；（解畢）badeci2i1i4i5i8i6i7i385§1-3基爾霍夫定律說明所有5個KCL節(jié)點電流方程式相關的；從而獨立KCL節(jié)點電流方程數(shù)為節(jié)點數(shù)n減一，即（n-1）=5-1=4。詳見§1-9節(jié)。badeci2i1i4i5i8i6i7i3注意：上述四個KCL節(jié)點方程相加可得節(jié)點e的電流方程：i6+i7+i8=0；86§1-3基爾霍夫定律例題（QP22）：見題圖所示，已知u1=u3=1V，u2=4V，u4=u5=2V，求電壓ux。+u2-+u1-+u4-uX+u3

-+u6-+u5-解：設定uX的極性，以及回路I和II的繞行方向，分別列出KVL方程。+-III回路I：-u1+u2+u6–u3=0………①回路II：-u6+u4+u5–uX=0………②消去u6即可求得：uX=-u1+u2-u3+u4+u5=6V…③87§1-3基爾霍夫定律+u2-+u1-+u4-uX+u3

-+u6-+u5-+-IIIIII也可設定回路III，如圖所示。直接列出回路III的KVL方程：-u1+u2-u3+u4+u5-uX=0，………④也可直接解出：uX=6V。顯然，④即為方程③，由此可見回路I、II、III中只有兩個是獨立的。（解畢）88§1-3基爾霍夫定律例題（QP23）:如題圖所示，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=10Ω，US1=3V，US2=1V，求電阻R1兩端的電壓U1。解：求解本題需同時應用KCL、KVL以及元件的VCR。

設定各支路電壓與電流的參考方向，如圖所示。I3I2+U3-+U2-+U1-I1+US1-+US2-R3R2R1①②89§1-3基爾霍夫定律III設定回路I、II，如圖所示。根據KVL得：回路I:U1-US1+U3=0，即U1+U3=3；回路II：-U1+U2+US2=0，即U1-U2=1。+U3-+US1-+U2-+U1-+US2-R3R2R1I3I2I1①②節(jié)點①根據KCL得：I1+I2=I3，由歐姆定理得：U1+U2/2=U3/10聯(lián)立上述三個方程即可求得：U1=0.5V。（解畢）90§1-3基爾霍夫定律本節(jié)要點：節(jié)點、支路、回路、網孔、網絡的概念。網孔的概念只有在平面網絡才有意義。KCL和KVL符號設定——兩套符號。KCL和KVL的推廣應用——廣義節(jié)點和廣義回路。91第四節(jié)電阻元件第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系92§1-4電阻元件1、概念VCR：VoltageCurrentRelation，元件的電流和電壓關系。VAR：VoltAmpereRelation，伏安關系。伏安特性曲線：將元件兩端電壓取為縱（或橫）坐標，電流取為橫（或縱）坐標，可繪制出i-u（或u-i）平面上的曲線，稱之為該元件的伏安特性曲線。93§1-4電阻元件ui0R1例如，線性電阻的伏安特性是一條過原點的直線，其斜率是電阻值，如圖所示。94§1-4電阻元件2、一般定義任何一個二端元件，如果在任一時刻，u(t)與i(t)之間存在代數(shù)關系f（u，i）=0，或i=g（u），或u=h（i）；亦即這一關系可以由u-i(或i-u)平面上一條曲線所決定，而不論電壓或電流波形如何，則此二端元件稱為電阻元件。95§1-4電阻元件電阻元件：電阻元件是從實際元件抽象出來的模型。任何一個二端器件或裝置，只要從端鈕上看，滿足上述定義的就是電阻元件，不論其內部結構和物理過程如何。96§1-4電阻元件如電阻器：碳膜電阻（RT）、金屬膜電阻（RJ）、線繞電阻（RX）等。碳膜電阻器金屬膜電阻線繞電阻97§1-4電阻元件如半導體二極管等。98§1-4電阻元件3、電阻元件的分類電阻元件可分為線性時不變、有線性時變、非線性時不變、非線性時變等四種類型。通常所說的電阻，都是線性時不變元件。但嚴格來說，線性時不變電阻是不存在的！?。?9§1-4電阻元件（1）按伏安特性曲線來分：線性與非線性線性電阻元件是從實際電阻器抽象出來的理想化模型。在任何時候，線性電阻兩端間的電壓，與通過它的電流的關系均服從歐姆定理。ui0R1線性電阻的伏安特性是一條經過原點的直線，如圖所示。100§1-4電阻元件因此，歐姆定律定義的電阻元件是線性電阻。在電壓、電流取關聯(lián)參考方向時，有：u（t）-R·i（t）=0，或u（t）=R·i（t），或R=u（t）/i（t），R為線性電阻的特征參數(shù)，單位是歐姆Ω。線性電阻還可以用另一個參數(shù)電導來表示：G=1/R，單位是西門子S。至于在電路分析中，究竟是采用電阻還是電導來表征電阻元件，應根據方便和簡潔來確定。R+u-i101§1-4電阻元件需要說明的是：(a)歐姆定律只適用于線性電阻或線性電導；(b)在電壓和電流的參考方向非關聯(lián)時，歐姆定律變?yōu)椋簎（t）+R·i（t）=0，或u（t）=-R·i（t），或i（t）=-G·u（t）。R+u-i102§1-4電阻元件非線性電阻：在不同的電壓、電流情況下，電阻值不同，伏安特性為曲線。所以不能用歐姆定律來直接運算,而要根據整條伏安特性曲線來表征，不能籠統(tǒng)地說它是多少歐姆值，而是要用作圖法來求解。理論上，所有電阻都是非線性的。103§1-4電阻元件半導體二極管是一種非線性電阻元件，其伏安特性數(shù)學關系為：I=I0（eU/U0-1）;顯然，其電阻值隨著電流或電壓的大小、方向而改變，不能籠統(tǒng)地說它是多少歐姆，它有靜態(tài)電阻和動態(tài)（或增量）電阻之分。+U-I104§1-4電阻元件半導體材料：如壓敏電阻、熱敏電阻、光敏電阻、半導體晶體管等都呈現(xiàn)非線性電阻。105§1-4電阻元件（2）按時間來分：時變與非時變時變電阻和非時變電阻：特性曲線不隨時間而變化的，稱為非時變的（或稱為定常的），否則稱為時變的。理論上，所有電阻都是時變的。106§1-4電阻元件t1t2圖

線性時變電阻的特性曲線如對于線性時變電阻，有u(t)=R(t)·i(t)107§1-4電阻元件所有t圖非線性非時變電阻的特性曲線如對于非線性時不變電阻，有u=f(i)或i=g(u)108t1t2§1-4電阻元件圖非線性時變電阻的特性曲線如對于非線性時變電阻，有u=f(i，t)或i=g(u，t)109§1-4電阻元件4、負阻器件一般情況下，R≥0，是正電阻，p(t)≥0。此時，電阻元件是耗能器件。如普通電阻器件。當R<0時，同樣滿足電阻元件的定義，是負電阻，p(t)<0。此時，電阻元件是提供能量的器件。如半導體器件。ui0R<0+u-可見，電阻元件有正負之分。110§1-4電阻元件無源元件：從不向外電路提供能量的元件。有源元件：可向外電路提供能量的元件。因此，正電阻屬于無源元件，負電阻屬于有源元件。

注意，這里的“有源”，并不是“含有電源”的簡稱。有源是一個涉及電路性能的概念，而含源是一個涉及電路結構的概念。有源一定含源，而含源不一定有源。111§1-4電阻元件5、電阻元件的特性（1）無記憶性由伏安特性可知，在任意時刻，電阻的電壓（或電流）是由同一時刻的電流（或電壓）決定的。電阻元件具有無記憶性：電阻元件兩端流過的電流不能記憶“歷史”上起過的作用。有記憶特征的元件是動態(tài)元件：如電容、電感。112§1-4電阻元件（2）單向性和雙向性在伏安特性上，對原點對稱，說明元件對不同方向的電流或不同極性的電壓其表現(xiàn)是一致的，這種性質為所有線性電阻所具備，稱為雙向性。ui0因此，在使用線性電阻時，它的兩個端鈕是沒有任何區(qū)別的，可以任意互換的。R+u-i113§1-4電阻元件在伏安特性上，對原點不對稱，說明元件對不同方向的電流或不同極性的電壓其表現(xiàn)是不同的，這種非雙向性為大多數(shù)非線性電阻所具備，稱為單向性。iu0

u-I曲線圖示為二極管伏安特性，它的兩個端鈕示不同的，分別為正極和負極。正向偏置時，電阻較?。环聪蚱脮r，電阻較大。+u-i114§1-4電阻元件如不做特別說明，一般電阻均是指線性時不變電阻，具有以下特性：（1）符合歐姆定律；（2）雙向性；（3）耗能性；（4）無記憶性。ui0R15、實際電阻器的模型VCR或VAR：u=Ri或u=-Ri；功率：p=±ui=i2/R≥0。115§1-4電阻元件理想二極管屬非線性電阻理想化：

i=0對所有u＜0

u=0對所有i＞0理想二極管起著開關的作用。6、二極管(diode)的模型i+-u電路圖符號iu0近似u-i曲線iu0

u-i曲線i+-u模型符號116§1-4電阻元件本節(jié)要點：電阻的定義。i-u平面上的一條曲線。電阻的分類。線性、非線性、時變、時不變。歐姆定律只適用于線性電阻。對于非線性電阻只能采用伏安特性曲線來表征。正電阻和負電阻概念。電阻特性。無記憶、方向性、耗能性、VCR。117第五節(jié)電壓源第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系118§1-5電壓源1、定義實際電源：發(fā)電機、電池、穩(wěn)壓電源、信號源等。理想電壓源（簡稱電壓源）是從實際電源抽象出來的一種模型。

可以定義一種理想元件，在其兩端總能保持一定的電壓而不論流過的電流為多少，這種元件稱為（理想）電壓源。

119§1-5電壓源2、性質電壓源具有幾個基本性質：（1）電壓源的端電壓是定值US或是一定的時間函數(shù)uS（t）。前者稱為直流電壓源，后者稱為時變電壓源，如正弦電壓源；（2）電壓源的電壓是由其元件本身確定的，不隨外部電路變化，與流過的電流無關；（3）流過它的電流由與電壓源相連接的外電路確定。120§1-5電壓源由于，流過它的電流不是由它本身所能確定的，而是由與之相聯(lián)接的外電路來決定的。因此：電流可以從不同的方向流過電壓源；電壓源既可以對外電路提供能量，也可以從外電路接受能量，視電流的方向而定；電壓源可以提供無窮大能量，也可以吸收無窮大能量。電壓源不符合(1—24)式的要求，因而是一種有源元件。Us電源121§1-5電壓源UI0直流電壓源u-i關系曲線Usui0時變電壓源u-i

關系曲線us(t1)us(t2)us(t3)3、電壓源伏安特性在u-i平面上，電壓源在時刻t的伏安特性曲線是一條或一簇平行于i軸，且縱坐標為Us或us(t)的直線。122§1-5電壓源特性曲線表明，電壓源端電壓與電流大小無關。u=Us或us(t)對所有i電壓-電流關系UI0直流電壓源u-i關系曲線Usui0時變電壓源u-i

關系曲線us(t1)us(t2)us(t3)123§1-5電壓源若Us或us(t)為零？其伏安特性曲線與I或i軸重合，電壓源相當于短路。若Us或us(t)0的電壓源短路？是沒有意義的，因為短路時端電壓u=0，這與電壓源的特性不相容。U或uI或i0Us或us(t)=0電壓源u-i關系曲線124§1-5電壓源+-u一般電壓源符號Us直流電壓源符號4、電壓源符號直流電壓源：長線段表示高電位，為正極；短線段表示低電位，為負極。Us表示兩端的電壓。一般電壓源：正負號表示參考極性，對已知的直流電壓源，常使參考極性與已知極性相一致。125§1-5電壓源5、實際電壓源的模型電壓源是假設實際電源的內阻為零，電源的內部沒有能量消耗，理想電壓源在實際中是不存在的。由于實際電源的功率總是有限的，并且內部總是存在內阻，因此實際電源可以用一個理想電壓源us和電阻Rs的串聯(lián)組合形成的實際電壓源模型來表示。126§1-5電壓源在參考方向下，其伏安特性為？它是一條斜率為-RS的直線，內阻越小，分壓作用越小，斜率越平緩，就越接近理想電壓源。當RS=0，伏安特性演變?yōu)閳D中虛線所示，成為理想電壓源。外電路+u-Rsus+-實際電壓源模型ii/Au/Vu=us-iRs0usuS/Rs伏安特性127§1-5電壓源理想電壓源雖然不存在，但在實際中可用電子電路來近似實現(xiàn)，如晶體管穩(wěn)壓電源。實際電源（如電池、發(fā)電機等）在一定條件下可近似地看成是一個電壓源，或看作是由一個電壓源與電阻元件串聯(lián)構成。引入電壓源模型后，把沒有串聯(lián)電阻的電壓源稱為無伴電壓源。128§1-5電壓源外電路us+-i+-注意：這與§1-2中的非關聯(lián)參考方向下的表達示不同。即：p(t)=-u(t)·i(t)？表面上是不同的，但實際上，仔細分析，兩者完全相同。6、電壓源功率（略）在圖示中，電壓源的電壓和電流的參考方向取為非關聯(lián)參考方向。此時，電壓源發(fā)出的功率為：p(t)=u(t)·i(t)

它也是外電路吸收的功率。129Us+-IR+-U§1-5電壓源例題1如圖所示電路，US=6V，電壓、電流的參考方向如圖中所示，求R=∞、6Ω、0Ω時，電壓U、電流I、電壓源產生的功率PS。解（1）：R=∞時、U=Us=6V，I=U/R=0A，Ps=-UI=0W；?解（2）：R=6Ω時、U=Us=6V，I=U/R=1A，Ps=-UI=-6W；?解（3）：R=0Ω時、U=Us=6V，I=U/R=∞，Ps=-UI=-∞。？可見:電壓源的端電壓U與外電路無關，U=Us=6V；電壓源電流由外電路決定，當R=0時，Ps趨于-∞。130§1-5電壓源例題2如圖所示電路，US1=6V，US2=12V，電壓、電流的參考方向如圖中所示，求R=6Ω、0Ω時，電流I、電壓源US1吸收的功率PS1。解：Ua=Us1=6V，Ub=Us2=12V，所以，Uab=Us1-Us2=-6V。（1）當R=6Ω時,I=Uab/R=-1A，Ps1=-Us1I=6W；?（2）當R=0Ω時，I=Uab/R=-∞，?Ps1=-UI=+∞。?可見:理想電壓源Us1提供的功率為負值，在R=0的極端情況下，Us1電壓源吸收的功率趨于∞。Us1+-IR+-U+-Us2ab131§1-5電壓源本節(jié)要點：（1）電壓源的電壓是由其元件本身確定的，與外接電路無關；能否短路？并聯(lián)？（2）電壓源是不能短路的，不能與不同電壓的電壓源并聯(lián)；（3）與流過的電流無關；流過它的電流由與電壓源相連接的外電路確定。（4）實際電壓源的等效。（5）電壓源的功率。注意關聯(lián)方向和功率的關系。132第六節(jié)電流源第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系133§1-6電流源1、定義電源：光電池、充電電源、測量電阻等。理想電流源（簡稱電流源）是從實際電源抽象出來的另一種模型。可以定義一種理想元件，從其端鈕上總能向外提供一定的電流而不論其兩端的電壓為多少，這種元件稱為（理想）電流源。

134§1-6電流源2、性質電流源具有幾個基本性質：（1）流經它的電流是定值IS或是一定的時間函數(shù)iS（t），前者稱為直流電流源，后者稱為時變電流源；（2）流經電流源的電流是由它元件本身確定的，不隨外電路變化，與其兩端的電壓無關；（3）電流源兩端的電壓由與電流源相連接的外電路確定。135§1-6電流源由于，它的兩端電壓不是由它本身所能確定的，而是由與之相聯(lián)接的外電路來決定的。因此：其兩端的電壓可以有不同的極性；電流源既可以對外電路提供能量，也可以從外電路吸收能量，視電壓的極性而定；電流源可以提供無窮大能量，也可以吸收無窮大能量。電流源不符合(1—25)式的要求，因而是一種有源元件。136§1-6電流源UI0直流電流源u-i

關系曲線Isui0時變電流源u-i關系曲線is(t1)is(t2)is(t3)3、電流源伏安特性在u-i平面上，電流源在時刻t的伏安特性曲線是一條或一簇平行于u軸，且縱坐標為Is或is(t)的直線。137§1-6電流源特性曲線表明，電流源電流與端電壓大小無關。或對所有u電壓-電流關系當Is或is(t)為零時，其伏安特性曲線與u軸重合，電流源相當于開路。把Is或is(t)0的電流源開路?是沒有意義的，因為開路時電流i=0，這與電流源的特性不相容。ui0電流源u-i

關系曲線Is=0138§1-6電流源Is，is電流源符號4、電流源符號在表示電流源時，箭頭符號表示電流的參考方向，對已知的直流電流源，常使參考方向與已知方向相一致。139§1-6電流源5、實際電流源的模型電流源是假設實際電源的內電導為零，電源內部沒有能量消耗，理想電流源在實際中是不存在的。由于實際電源的功率總是有限的，并且內部總是存在內阻，因此實際電源可以用一個理想電流源is和電導Gs的并聯(lián)組合形成實際電流源模型來表示。140§1-6電流源在參考方向下，其伏安特性？是斜率為-GS的直線，內阻越大（GS越?。?，分流作用越小，斜率越平緩，就越接近理想電流源。當GS=0，伏安特性演變?yōu)閳D中虛線所示，成為理想電流源。i/Au/Vi=is-uGs0isisRs伏安特性外電路+u-Gsis實際電流源模型i141§1-6電流源理想電流源在實際中不存在，但在實際中可用電子電路來實現(xiàn)。實際電源（如光電池、充電器等）在一定條件下可近似地看成是一個電流源，或看作是由一個電流源與電阻元件的并聯(lián)構成。引入電流源模型后，把沒有并聯(lián)電阻的電流源稱為無伴電流源。142§1-6電流源需要說明的是：在處理工程問題時，當實際電源內阻遠小于負載電阻時，就可以將實際電源近似看作電壓源；反之，當實際電源內阻遠大于負載電阻時，就可以將實際電源近似看作電流源。在工程中，接近電壓源的實際電源比較容易實現(xiàn)，但接近理想電流源的實際電源較難實現(xiàn)。143§1-6電流源注意：這與§1-2中的非關聯(lián)參考方向下的表達示不同。即：p(t)=-u(t)·i(t)表面上是不同的，但實際上，仔細分析，兩者完全相同。外電路isu+-6、電流源功率（略）在圖示中，電流源的電壓和電流的參考方向取為非關聯(lián)參考方向。此時，電流源發(fā)出的功率為：p(t)=u(t)·i(t)它也是外電路吸收的功率。144§1-6電流源例題1如圖所示電路，IS=2A，電壓、電流的參考方向如圖中所示，求R=0Ω、3Ω、∞時，電壓U、電流源IS產生的功率PS。解（1）：R=0Ω時，I=2A，U=0V，Ps=UI=0W；?解（2）：R=3Ω時，I=2A，U=IR=6V，Ps=UI=12W；？解（3）：R=∞時,I=2A，U=IR=∞，Ps=UI=∞。?可見:電流源的輸出電流I與外電路無關I=Is=2V；電流源電壓由外電路決定，當R=∞時，Ps趨于∞。IsIR+-U145§1-6電流源本節(jié)要點：（1）電流源的電流是由其元件本身確定的，與外接電路無關；能否開路？串聯(lián)？（2）電流源是不能開路，不能與不同電流的電流源串聯(lián)；（3）與兩端的電壓無關；它的端電壓由與電流源相連接的外電路確定。（4）實際電流源的等效。（5）電流源的功率。注意關聯(lián)方向與功率的關系。146第七節(jié)受控源第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系147§1-7受控源1、概念二端元件或單口元件：對外只有兩個端鈕。以前所述的電路元件，如獨立源、電阻等屬于二端元件或單口元件。實際上，電路中，還存在四端元件或雙口元件。四端元件、雙口元件：對外有四個端鈕。如變壓器、三極管等。148§1-7受控源放大器+-u1+-u2獨立源：電壓源和電流源不受電源以外的電路影響而獨立存在，所以稱為獨立電源，是二端元件。有些電路不能只用電阻和電壓/電流源構成模型，例如放大電路，電阻元件不具備放大功能！需要引入另一種“電源”——受控源。149§1-7受控源2、定義實際電路中常常有另一種不獨立的“電源”，其電壓或電流不獨立存在，而受控于電路某部分的電壓或電流，但它們也可以像獨立電源那樣輸出電流、電壓和功率，這種非獨立的電源稱為受控源。150§1-7受控源受控源控制端鈕受控端鈕它含有兩個輸入端鈕、兩個輸出端鈕：輸入端鈕是用來控制輸出電壓或電流的，又稱為控制端鈕；輸出端鈕受輸入端鈕的控制，用來向外提供電壓或電流，又稱為受控端鈕。受控源是從實際電子器件抽象出來的一種模型，它是一種四端元件或雙口元件，如圖所示。151§1-7受控源+-ud受控電壓源模型/受控電流源模型id3、模型符號受控源并不是嚴格意義上的“電源”。只是表明電路內部電子器件中所發(fā)生物理現(xiàn)象的一種模型。為了與獨立電源相區(qū)別，受控源用菱形符號表示。152§1-7受控源4、受控源的四種類型如前所述，受控源屬于雙口元件：對于控制端，有控制電壓和控制電流；對于受控端，有受控電壓和受控電流；因此，受控源共有四種類型，即：電壓控制電壓源、電壓控制電流源、電流控制電壓源、電流控制電流源。受控源控制端受控端153§1-7受控源電壓控制電壓源（VCVS）+u1－+μu1－電壓控制電流源（VCCS）

gu1+u1－電流控制電壓源（CCVS）+

ri1－i1電流控制電流源（CCCS）

αi1i1154§1-7受控源受控源含有兩條支路：其一為控制支路，這條支路為開路或短路，表明控制電壓或電流的性質；+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+

ri1－i1電流控制電壓源（CCVS）電流控制電流源（CCCS）

αi1i1155§1-7受控源+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+

ri1－i1電流控制電壓源（CCVS）電流控制電流源（CCCS）

αi1i1其二為受控支路，用一個受控“電壓源”表明該支路的電壓受控制的性質，或用一個受控“電流源”表明該支路的電流受控制的性質。156§1-7受控源+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+

ri1－i1電流控制電壓源（CCVS）電流控制電流源（CCCS）

αi1i1受控源是某一器件在一定外加電源工作條件下的模型，一般在模型中并不標示該電源，但受控源向其外電路提供的功率來自該電源。157§1-7受控源受控源控+制u1端-+受u2

控-端i1i2對于控制支路，有：f1（u1，u2，i1，i2）=0；對于受控支路，有：f2（u1，u2，i1，i2）=0。受控源屬雙口電阻元件。所以與單口元件由一個代數(shù)方程式不同，每一種線性受控源由如下兩個代數(shù)方程式定義：158§1-7受控源模型中，僅有控制支路電壓能控制輸出支路中受控電壓源的電壓，不需要控制支路中有電流，所以控制支路應看作開路。而輸出端的電壓只取決于控制端電壓。（1）電壓控制電壓源

VCVS由如下兩個代數(shù)方程式定義：i1=0，u2=μu1，其中μ=u2/u1是無量綱的控制系數(shù)，稱為轉移電壓比。+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）i1i2+u2－159§1-7受控源

u1控制μu1的大小和方向：若u1=0，則μu1=0；若u1增大，則μu1也增大；若u1改變極性，則μu1也改變極性。所以輸出端電壓源μu1是非獨立電壓源。+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）i1i2+u2－160§1-7受控源模型中，僅有控制支路電流能控制輸出支路中受控電壓源的電壓，不需要控制支路中有電壓，所以控制支路應看作短路。而輸出端的電壓只取決于控制端電流。+

ri1-i1電流控制電壓源（CCVS）u1i2+-u2-+（2）電流控制電壓源

CCVS由如下兩個代數(shù)方程式定義：u1=0，u2=ri1，其中r=u2/i1稱為轉移電阻，單位為Ω。161§1-7受控源

i1控制ri1的大小和方向：若i1=0，則ri1=0；若i1增大，則ri1也增大；若i1改變方向，則ri1也改變極性。所以輸出端電壓源ri1是非獨立電壓源。+

ri1-i1電流控制電壓源（CCVS）u1i2+-u2-+162§1-7受控源模型中，僅有控制支路電壓能控制輸出支路中受控電流源的電流，不需要控制支路中有電流，所以控制支路應看作開路。而輸出端的電流只取決于控制端電壓。

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2（3）電壓控制電流源

VCCS由如下兩個代數(shù)方程式定義：i1=0，i2=gu1，其中g=i2/u1稱為轉移電導，單位為S。163§1-7受控源

u1控制gu1的大小和方向：若u1=0，則gu1=0；若u1增大，則gu1也增大；若u1改變極性，則gu1也改變方向。所以輸出端電流源gu1是非獨立電流源。

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2164§1-7受控源模型中，僅有控制支路電流能控制輸出支路中受控電流源的電流，不需要控制支路中有電壓，所以控制支路應看作短路。而輸出端的電流只取決于控制端電流。（4）電流控制電流源

CCCS由如下兩個代數(shù)方程式定義：u1=0，i2=αi1，其中α=i2/i1為無量綱控制系數(shù)，稱為轉移電流比。電流控制電流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2165§1-7受控源

i1控制αi1的大小和方向：若i1=0，則αi1=0；若i1增大，則αi1也增大；若i1改變方向，則αi1也改變方向。所以輸出端電流源αi1是非獨立電流源。電流控制電流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2166§1-7受控源由此可見，若方程式的控制系數(shù)（μ、r、g、α）為常數(shù)，則受控源是一種線性、非時變、雙口元件。由于表征受控源的方程是以電壓和電流為變量的代數(shù)方程，所以受控源也可以看作是電阻元件。因此，受控源是兼有“有源性”和“電阻性”的雙重特性的元件。此外，受控源還有單向性。我們所稱的電阻電路包含受控源在內。167§1-7受控源4、轉移特性與輸出特性這些方程是以電壓和電流為變量的代數(shù)方程式，只是控制量（電壓或電流）和受控量（電壓或電流）不在同一端口，方程式表明的是一種“轉移’’(transfer)關系，稱為轉移特性。受控源控制端鈕受控端鈕受控源表明電子器件的“互參數(shù)”或電壓、電流的“轉移”關系的一種方式。168§1-7受控源（1）VCVS

u2=μu1所表示的是u1和u2之間的約束關系，如圖所示，μ稱為轉移電壓比或電壓放大倍數(shù)。+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）i1i2+u2－u2

u10μ1轉移特性169§1-7受控源μu1’’μu1’u2i20輸出特性輸出特性u2-i2是一族對應于不同控制電壓u1且平行于i2軸的直線。+u1－+μu1－電壓控制電壓源（VCVS）i1i2+u2－170§1-7受控源u2

i10r1轉移特性u2=ri1（2）CCVS

u2=ri1所表示的是i1和u2之間的約束關系，如圖所示，r稱為轉移電阻。+

ri1-i1電流控制電壓源（CCVS）u1i2+-u2-+171§1-7受控源ri1’’ri1’u2i20輸出特性輸出特性u2-i2是一族對應于不同控制電流i1且平行于i2軸的直線。+

ri1-i1電流控制電壓源（CCVS）u1i2+-u2-+172§1-7受控源i2

u10g1轉移特性i2=gu1（3）VCCS

i2=gu1所表示的是i2和u1之間的約束關系，如圖所示，g稱為轉移電導。

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2173§1-7受控源gu1’’gu1’i2u20輸出特性輸出特性u2-i2是一族對應于不同控制電壓u1且平行于u2軸的直線。

gu1電壓控制電流源（VCCS）+u1－+u2－i1i2174§1-7受控源i2

i10α1轉移特性i2=αi1（4）CCCS

i2=αi1所表示的是i2和i1之間的約束關系，如圖所示，α稱為轉移電流比或電流放大倍數(shù)。電流控制電流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2175§1-7受控源αi1’’αi1’i2u20輸出特性輸出特性u2-i2是一族對應于不同控制電流i1且平行于u2軸的直線。電流控制電流源（CCCS）αi1i1+u1-+u2-i2176§1-7受控源受控源控+制u1端-+受u2

控-端i1i25、受控源吸收功率采用關聯(lián)參考方向，受控源吸收的功率為：p（t）=u1（t）i1（t）+u2（t）i2（t）由于控制支路不是開路就是短路，所以對所有四種受控源，其功率均為：p（t）=u2（t）i2（t）亦即可由受控支路來計算受控源的功率。177§1-7受控源以右圖VCVS為例，p（t）=u2（t）i2（t）=μu1iL

=μu1（-μu1

/RL）

=-(μu1

)2/RL其值恒為負，表示