PPT最后共形映射復(fù)變函數(shù)2013ppt

某些初等函數(shù)所構(gòu)成共形映射一、冪函數(shù)與根式函數(shù)1整函數(shù)

其單葉區(qū)域是:2根式函數(shù)

注

需要對角形區(qū)域拉大或縮小時,可用整冪函數(shù)或根式函數(shù)所構(gòu)成的共映射實現(xiàn).注

例1

解

例2解

故所求的變換為例3解

故所求的變換為(注:不唯一)二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)

其單葉區(qū)域是:角形區(qū)域:2對數(shù)函數(shù)

注

例4解

故所求的變換為三、由圓弧構(gòu)成的兩角形區(qū)域的共形映射借助于分式線性變換,以及冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的復(fù)合,可將圓弧(直線)所構(gòu)成的角形區(qū)域共形映射成一個標準區(qū)域.兩圓弧(直線)所構(gòu)成的角形區(qū)域標準區(qū)域共形分式線性變換保圓性同樣形狀區(qū)域弓形區(qū)域角形區(qū)域上半平面注

若兩圓弧有一公共點變?yōu)?則此兩圓弧圍成的兩角形區(qū)域共形變換成角形區(qū)域.例5解

故所求的變換為例6

求出一個上半單位圓到上半而的共形變換.解

故所求的變換為例7解

故所求的變換為例8

作出相切于點的兩個圓周所構(gòu)成的月牙形區(qū)域到上半平面的共形變換.解

例9解

故所求的變換為例10解

故所求的變換為附：人物介紹——

伽羅華天才的數(shù)學(xué)家。群論的創(chuàng)始人與奠基者。對函數(shù)論、方程式理論和數(shù)論等作出了重要貢獻。法國數(shù)學(xué)家(1811～1832)伽羅華évaristeGalois伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。1829

年，伽羅華在他中學(xué)最后一年快要結(jié)束時，把關(guān)于群論初步研究結(jié)果的論文提交法國科學(xué)院?？茖W(xué)院委托當(dāng)時法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人，最后不了了之。附：人物介紹——

伽羅華伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。

1830年

2

月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文提交法國科學(xué)院。秘書傅立葉。未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿?？茖W(xué)院將論文寄給當(dāng)時科學(xué)院終身但傅立葉在當(dāng)年5月去世，在他的遺物中附：人物介紹——

伽羅華伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。又得到了一個結(jié)論，他寫成論文提交給法國科學(xué)院。這

1831年1月，伽羅華在尋求確定方程的可解性問題上，篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作，當(dāng)時負責(zé)審查的數(shù)學(xué)家泊松為理解這篇論文絞盡腦汁。傳說泊松將這篇論文看了四個月，最后結(jié)論居然是“完全不能理解”。附：人物介紹——

伽羅華友寫信，倉促地把自己所有的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫出，

l832

年

3

月

16

日，伽羅華卷入了一場決斗。他連夜給朋他在天亮之前最后幾個小時寫出的東西，為一個折磨了數(shù)學(xué)家們幾個世紀的問題找到了真正的答案。伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。附：人物介紹——

伽羅華伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。劉維爾領(lǐng)悟到了這些演算中迸發(fā)出的天才思想。劉維爾

1846

年，即在伽羅華去世十四年之后，才由法國數(shù)學(xué)家花了好幾個月的時間試圖解釋它的意義。劉維爾最后將這些論文編輯發(fā)表在他的極有影響的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》上，并向數(shù)學(xué)界推薦。附：人物介紹——

伽羅華約當(dāng)根據(jù)伽羅華的思想，寫成了《論置換與代數(shù)方程》

1870

年，即伽羅華去世三十八年之后，才由法國數(shù)學(xué)家一書，該書將伽羅華的思想作了進一步的闡述。伽羅華只活了短短的21年。他的成果在生前沒有人能夠理解。附：人物介紹——

伽羅華(返回)復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用產(chǎn)生：1545年，當(dāng)時還尚未完全理解負數(shù)、無理數(shù)。這時意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹（G?Cardano）

解的存在與否涉及負數(shù)是否可以開方的問題，如果有解，則此解勢必出現(xiàn)某數(shù)的平方為負值的情況。復(fù)數(shù)后來由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾引入一種新數(shù)，并給這些數(shù)起名叫虛數(shù)，即與“實數(shù)”相對應(yīng)．這是因為最開始研究這種新數(shù)是在16世紀，而那個時候人們沒能發(fā)現(xiàn)什么事物可以支持這樣的數(shù)。

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的發(fā)展最初非常緩慢，很久沒有得到世人的承認?？柕け救艘膊粩嘣獾匠芭椭S刺，數(shù)學(xué)家笛卡兒也說：“負數(shù)開方是不可思議的。”牛頓因為虛數(shù)沒有物理意義而不承認它。萊布尼茨雖然在形式運算中使用復(fù)數(shù)，但他說：“神靈在分析的奇觀中找到了超凡的顯示，這就是那個理想世界的征兆，那個介于存在與不存在的兩棲動物，我們稱為虛的平方根。”高斯1831年對復(fù)數(shù)的幾何表示作出詳細的解釋，才打消了人們心中的疑慮，復(fù)數(shù)的概念由此得到無可爭辯的合法地位。復(fù)數(shù)的運算計算幅角要注意z在復(fù)平面所在的象限xyO復(fù)變函數(shù)的一個重要方面,就是說明實變函數(shù)的微積分的許多結(jié)論,復(fù)變函數(shù)也照樣用.

例如,在實變函數(shù)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有則上面的變元x統(tǒng)統(tǒng)改成復(fù)數(shù)z也成立在實變函數(shù)中,一些函數(shù)可以按泰勒級數(shù)展開,例如在復(fù)變函數(shù)中結(jié)果也一樣:復(fù)變函數(shù)還可以展開為洛朗級數(shù),如實變函數(shù)中的定積分經(jīng)常用牛-萊公式計算的,例如在復(fù)變函數(shù)中同樣也有但積分的含義不同,上式代表從復(fù)平面的0點以任意路徑積分到點i.對實變函數(shù)的定積分,如果上限和下限相等,則積分值為零,例如對復(fù)變函數(shù)也同樣但是在復(fù)變函數(shù)中,通常寫成C為通過點2+i的任意一條閉合曲線因此,我們就有一般地,只要n-1,則函數(shù)zn的原函數(shù)就是它是單值函數(shù),因此就有,只要n-1,函數(shù)zn沿任何閉合曲線的積分為0.而當(dāng)對于函數(shù)z-1,麻煩在于,它的原函數(shù)是Lnz,它是一個多值函數(shù),假設(shè)z=reiq,則

Lnz=Lnreiq=lnr+iq,幅角是不唯一的.這個時候這要看積分路線有沒有繞過原點,是正繞還是反繞,繞了幾圈,一般而言是2pi的整數(shù)倍.因此就有,假設(shè)C為正向繞原點的一條閉合曲線,則或更一般,假設(shè)C為正向繞z0點的一條閉合正向曲線,則函數(shù)不解析的點為奇點,如果函數(shù)f(z)在z0點不解析,但是在z0的某個去心領(lǐng)域處處解析,z0就是f(z)的孤立奇點,例如z=1是它的一個三級極點,z=i都是它的一級極點.如z0是f(z)的孤立奇點,則f(z)在z0的去心鄰域處可展開成洛朗級數(shù)設(shè)C為此領(lǐng)域包含z0的正向簡單閉曲線,對f(z)沿C積分,得稱c-1為f(z)在z0處的留數(shù),Res[f(z),z0]=c-1因此,根據(jù)復(fù)合閉路定理,設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除有限個孤立奇點z1,z2,...,zn外處處解析.C是D內(nèi)包圍諸奇點的一條正向簡單閉曲線,則如果z0是f(z)的m級極點,則如果z0是f(z)的一級極點,則設(shè)P(z)和Q(z)都在z0解析,如P(z0)0,Q(z0)=0,Q'(z0)0,則z0為f(z)的一級極點,而一個群體正規(guī)考試的成績，應(yīng)呈正態(tài)或偏正態(tài)分布：Y：人數(shù)

X：分數(shù)如果其成績分布不為正態(tài)或偏正態(tài)分布，則其成績分布不正常：人數(shù)塌腰

分數(shù)

人數(shù)

分化：

分數(shù)人數(shù)

尾巴長

分數(shù)重視記憶、復(fù)習(xí)與鞏固。記憶規(guī)律：遺忘的數(shù)量先多后少，遺忘的速度先快后慢。

依據(jù)遺忘規(guī)律，我們必須對所學(xué)的基礎(chǔ)知識進行及時的鞏固。希望進行三個鞏固：（1）當(dāng)堂鞏固：下課前對當(dāng)堂所學(xué)知識進行總結(jié)鞏固；（2）當(dāng)天鞏固：在睡覺前要對當(dāng)天所學(xué)知識進行復(fù)習(xí)鞏固；

(3)次日鞏固：是在次日講新課前進行鞏固情況小檢測(3-5分鐘)成績差的根本原因就在于沒有抓住復(fù)習(xí)與鞏固的環(huán)節(jié)，欠賬越來越多，無法完成后