第8章自適應(yīng)濾波器

第8章

自適應(yīng)數(shù)字濾波器

AdaptiveFilters第一節(jié)

引言一、自適應(yīng)DF60年代以后才出現(xiàn)，發(fā)展很快。所謂自適應(yīng)DF：利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)與噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。這個(gè)概念是從仿生學(xué)中引伸出來(lái)的，生物能以各種有效的方式適應(yīng)生存環(huán)境，生命力極強(qiáng)。二、最小均方誤差（LMS）自適應(yīng)DF：以均方誤差最小為準(zhǔn)則，能自動(dòng)調(diào)節(jié)單位脈沖響應(yīng)h(n),以達(dá)到最優(yōu)濾波的時(shí)變最佳DF也即：參數(shù)會(huì)變，隨著外界參數(shù)變化自動(dòng)調(diào)節(jié)，使濾波器效果最佳。1957~1966年美國(guó)通用公司應(yīng)用于天線，為了抑制旁瓣而提出。奠定自適應(yīng)濾波器的人是：

美國(guó)B.Windrow（威德諾）及Hoff：提出自適應(yīng)DF算法，主要用于隨機(jī)信號(hào)處理。三、目的設(shè)計(jì)自適應(yīng)DF，可以不必預(yù)先知道信號(hào)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)。在濾波過(guò)程中，即使信號(hào)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間緩慢變化，DF也能自動(dòng)適應(yīng)，自動(dòng)調(diào)節(jié)到滿足均方誤差最小的要求。四、自適應(yīng)發(fā)展前景11、廣泛用于系統(tǒng)模型識(shí)別如系統(tǒng)建模：其中自適應(yīng)濾波器作為估計(jì)未知系統(tǒng)特性的模型。2、通信信道的自適應(yīng)均衡如：高速modem采用信道均衡器：用它補(bǔ)償信道失真，modem必須通過(guò)具有不同頻響特性而產(chǎn)生不同失真的信道有效地傳送數(shù)據(jù)，則要求信號(hào)均衡器具有可調(diào)系數(shù)，據(jù)信道特性對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以使信道失真的某些量度最小化。又如：數(shù)字通信接收機(jī)：其中自適應(yīng)濾波器用于信道識(shí)別并提供碼間串?dāng)_的均衡器。四、自適應(yīng)發(fā)展前景23、雷達(dá)與聲納的波束形成如自適應(yīng)天線系統(tǒng)，其中自適應(yīng)濾波器用于波束方向控制，并可在波束方向圖中提供一個(gè)零點(diǎn)以便消除不希望的干擾。4、消除心電圖中的電源干擾如：自適應(yīng)回波相消器，自適應(yīng)噪聲對(duì)消器：其中自適應(yīng)濾波器用于估計(jì)并對(duì)消預(yù)期信號(hào)中的噪聲分量。5、噪聲中信號(hào)的濾波、跟蹤、譜線增強(qiáng)以及線性預(yù)測(cè)等。五、目前常見(jiàn)的自適應(yīng)濾波器由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、性能最佳，自適應(yīng)DF是目前數(shù)字濾波器領(lǐng)域是活躍的分支，也是數(shù)字濾波器研究的熱點(diǎn)。主要自適應(yīng)濾波器：最小均方（LMS）濾波器，遞推最?。≧LS）濾波器，格型濾波器等。第二節(jié)

最小均方誤差（LMS)自適應(yīng)DF的基本原理一、均方誤差

用統(tǒng)計(jì)方法，大量的數(shù)求平均，提出均方誤差最小準(zhǔn)則，即輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間誤差最小。其定義為：測(cè)量數(shù)據(jù)越多，則越準(zhǔn)確。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)信號(hào)可以是隨機(jī)信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。二、自適應(yīng)DF基本原理

1.自適應(yīng)DF的原理框圖自適應(yīng)數(shù)字濾波器參考輸入-+d(j)ε(j)原始輸入x(j)y(j)x(j)表示j時(shí)刻的參考輸入，y(j)表示j時(shí)刻的輸出響應(yīng);d(j)表示j時(shí)刻的原始輸入信號(hào)，即所期望的輸出響應(yīng)；誤差信號(hào):ε(j)=d(j)-y(j);2、自適應(yīng)DF的原理(1)自適應(yīng)DF的h(n)單位脈沖響應(yīng)受ε(j)誤差信號(hào)控制。(2)根據(jù)ε(j)的值而自動(dòng)調(diào)節(jié)，使之適合下一時(shí)刻(j+1)的輸入x(j+1)，以使輸出y(j+1)更接近于所期望的響應(yīng)d(j+1),直至均方誤差E[ε2(j)]達(dá)到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j)，系統(tǒng)完全適應(yīng)了所加入的兩個(gè)外來(lái)信號(hào)，即外界環(huán)境。注意：

x(j)和d(j)兩個(gè)輸入信號(hào)可以是確定的，也可以是隨機(jī)的，可以是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，也可以是非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。從圖中可見(jiàn)：自適應(yīng)DF是由普通DF+相關(guān)抵消回路構(gòu)成。3、ADF實(shí)現(xiàn)可以由FIRDF或IIRDF實(shí)現(xiàn)。但由于收斂性及穩(wěn)定性，目前用得多為FIRDF實(shí)現(xiàn)。FIR濾波器結(jié)構(gòu)有：橫向型結(jié)構(gòu)(直接型)（TransveralStructure)對(duì)稱橫向型結(jié)構(gòu)(SymmetricTransveralStructure)格形結(jié)構(gòu)(LatticeStructure)4、FIRADF實(shí)現(xiàn)

若FIRDF的單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為h(n)，則其輸出為

可見(jiàn):(1)是現(xiàn)在或過(guò)去輸入值的加權(quán)和.(2)加權(quán)系數(shù)就是h(m)。(3)在自適應(yīng)DF中，這個(gè)加權(quán)系數(shù)常用符號(hào)wi表示,時(shí)間用j表示.(4)輸出可表示為：(5)自適應(yīng)DF可變成自適應(yīng)線性組合器。5、FIRADF的框圖

（也即自適應(yīng)線性組合器）自適應(yīng)算法...x1jx2jxNj+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wN

若設(shè)x1j,x2j

,x3j

……xNj

,為同一信號(hào)的不同延時(shí)組成的延時(shí)線抽頭形式，即所謂橫向FIR結(jié)構(gòu)。它是最常見(jiàn)的一種自適應(yīng)DF結(jié)構(gòu)形式。

一般來(lái)講x1j,x2j

,x3j

……xNj

,可以是任意一組輸入信號(hào)，并不一定要求x1j

=xj,x2j=x(j-1),x3j=x(j-2)

，……，xNj=x(j-N+1)

，即并不要求各xi(j)是由同一信號(hào)的不同延時(shí)組成.6、橫向FIRADF的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法...x(j)x(j-1)x(j-N+1)+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wN

若設(shè)x(j),x(j-1)

,x(j-2)

……x(j-N+1)j

,為同一信號(hào)的不同延時(shí)組成的延時(shí)線抽頭形式，即為橫向FIR結(jié)構(gòu)。它是最常見(jiàn)的一種自適應(yīng)DF結(jié)構(gòu)形式。

AFy(j)ε(j)x(j)簡(jiǎn)化符號(hào)為7、由橫向FIRAF組成的自適應(yīng)系統(tǒng)...x1(j)x2(j)xN(j)+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wNAFAFAF

當(dāng)所處理的輸入信號(hào)x1(j),x2(j)

,x3(j)

……xN(j)來(lái)自不同的信號(hào)源時(shí)，它實(shí)際上就等于自適應(yīng)線性組合器。三、尋找E[ε2(j)]=min時(shí)的各wi值自適應(yīng)DF的要害在于按照ε(j)和各xi(j)的值，通過(guò)某種算法尋找出E[ε2(j)]=min時(shí)的各wi值，從而可自動(dòng)地調(diào)節(jié)各wi值。1.寫出均方誤差的式子首先我們推導(dǎo)出自適應(yīng)線性組合器均方誤差E[ε2(j)]與加權(quán)系數(shù)wi的關(guān)系式。2.x(j)信號(hào)與d(j)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)3.x(j)信號(hào)與d(j)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)4.求出E[ε2(j)]與wi的關(guān)系第二節(jié)

性能函數(shù)E[ε2(j)]

及其梯度一、研究E

[ε2(j)]與[W]的關(guān)系看出：均方誤差E

[ε2(j)]是加權(quán)系數(shù)w的二次函數(shù)，它是一個(gè)中間上凹的超拋物形曲面，是具有唯一最小值的函數(shù)。二、E

[ε2(j)]與[W]的關(guān)系曲線AB調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)w使均方誤差最小，相當(dāng)于沿超拋物形曲面下降到最小值。w三、梯度法在數(shù)學(xué)上，可用梯度法沿著該曲面調(diào)節(jié)權(quán)矢量的各元素得到這個(gè)均方誤差E

[ε2(j)]的最小值。1.均方誤差梯度將對(duì)上式均方誤差對(duì)權(quán)矢量的各wi進(jìn)行求導(dǎo)，得到均方誤差梯度：2.求最佳權(quán)矢量（用w*表示）

（1）對(duì)均方誤差梯度求導(dǎo)（2）求出均方誤差梯度表示式（3）維納-霍夫方程其中，R為橫向?yàn)V波器抽頭輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣，P為抽頭輸入信號(hào)與所期望響應(yīng)的互相關(guān)矢量。(4)最小均方誤差算法實(shí)際上，設(shè)計(jì)自適應(yīng)DF無(wú)需知道R和P。自適應(yīng)DF與維納（平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程）DF比較，其差別在于增加了一個(gè)識(shí)別控制環(huán)節(jié)，將輸出y(j)與所期望的響應(yīng)d(j)比較，看是否一樣，如果有誤差ε(j)，用ε(j)去控制w,使w為E[ε2(j)]=min時(shí)的w*.因此，關(guān)鍵：找到LMS算法，尋找一個(gè)W的遞推式，由W=W0，起始值開(kāi)始，沿著趨于W*的正確方向逐步遞推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min為止。這就是最小均方誤差算法，簡(jiǎn)稱LMS算法。第三節(jié)LMS遞推算法尋找一個(gè)w的遞推式，由w=w0，起始值開(kāi)始，沿著趨于w*的正確方向逐步遞推，直至w=w*，E[ε2(j)]=min為止一、LMS算法遞推式LMS遞推算法是Windrow與Hoff兩個(gè)提出的。設(shè)w(j)是j時(shí)刻的權(quán)矢量，w(j+1)是j+1時(shí)刻的權(quán)矢量；則LMS算法的遞推公式為：式中μ>0,μ是一個(gè)控制穩(wěn)定性與收斂速度的參數(shù)。因?yàn)镋[ε2(j)]是權(quán)矢量W的二次方程，即E[ε2(j)]與W的關(guān)系在幾何上是一個(gè)“碗形”的多維曲面。二、自適應(yīng)過(guò)程的物理意義AB

為了簡(jiǎn)單，設(shè)W是一維的，則E[ε2(j)]與W的關(guān)系成為一個(gè)拋物線。三、自適應(yīng)遞推算法的遞推過(guò)程

1、步驟12.步驟23.步驟3-合并4.步驟4-結(jié)論四、LMS自適應(yīng)濾波器遞推公式

（1）LMS算法如何實(shí)時(shí)處理及實(shí)現(xiàn)（2）LMS自適應(yīng)濾波器遞推公式五、自適應(yīng)濾波器的主要結(jié)論

（1）五、自適應(yīng)濾波器的主要結(jié)論

（2）五、自適應(yīng)濾波器的主要結(jié)論

（3）五、自適應(yīng)濾波器的主要結(jié)論

（4）自適應(yīng)數(shù)字濾波器是個(gè)線性系統(tǒng)，時(shí)變，服從疊加原理。第四節(jié)

自適應(yīng)數(shù)字濾波器

的應(yīng)用自適應(yīng)濾波器最重要特性：能有效地在未知環(huán)境中跟蹤時(shí)變的輸入信號(hào)，使輸出信號(hào)達(dá)到最優(yōu)。因而在電信，雷達(dá)，聲納，實(shí)時(shí)控制以及圖象處理等領(lǐng)域都有成功的應(yīng)用。應(yīng)用介紹自適應(yīng)數(shù)字濾波器的應(yīng)用非常廣泛，這里介紹三種。一、自適應(yīng)噪聲抵消器；二、自適應(yīng)陷波濾波器；三、自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)。一、自適應(yīng)噪聲抵消器

1、自適應(yīng)噪聲抵消器引入

固定參數(shù)的數(shù)字濾波器利用自身的傳輸特性來(lái)抑制信號(hào)中的干擾成分，消除干擾的效果受到很大的限制。若已知道干擾信號(hào)的來(lái)源，就可利用干擾源的輸出去抵消信號(hào)中的混雜的干擾。但直接利用干擾源的輸出去抵消干擾的做法是危險(xiǎn)的，因?yàn)橛捎谘舆t的影響，不僅不能減小信號(hào)中的干擾，反而有可能使干擾加強(qiáng)。在自適應(yīng)噪聲抵消器中，是利用干擾源的輸出，通過(guò)一個(gè)數(shù)字濾波器，最佳地估計(jì)出干擾值，從而從混有干擾的輸入中減去干擾估值，實(shí)現(xiàn)了干擾與信號(hào)相當(dāng)完善的分離。2、自適應(yīng)噪聲抵消器的原理框圖信號(hào)源噪聲源自適應(yīng)濾波+-3、自適應(yīng)噪聲抵消器的輸出13、自適應(yīng)噪聲抵消器的輸出24、自適應(yīng)噪聲抵消器的應(yīng)用

（1）胎心心電圖中消去母體干擾因?yàn)樘盒碾妶D的研究，解決婦產(chǎn)科（難胎位、單胎位、雙胎位、分娩期間心率是否正常）及優(yōu)生學(xué)方面（孕婦懷孕的中，后期預(yù)測(cè)胎兒在的生理狀況）。胎兒心電只有母體的1/10.胎兒心電圖在胎兒腹壁測(cè)量。稱腹壁胎兒心電圖，簡(jiǎn)稱心電圖。輸出腹部電極（原始輸入）胸參部考電輸極入（自適應(yīng)胎兒心電圖測(cè)試儀）其中原始輸入a(t)=f(t)+m(t)+n(t)f(t):胎兒心臟產(chǎn)生信號(hào)m(t):母親心臟產(chǎn)生信號(hào)n(t):噪聲干擾信號(hào)（主要由肌肉引起的，有時(shí)稱“肌肉噪聲”）。采用自適應(yīng)噪聲抵消器消除胎兒心電圖中母體心臟信號(hào)（干擾）。一般采用：四個(gè)普通胸導(dǎo)（每路信號(hào)相同）記錄母親心跳，作為參考輸入信號(hào)。經(jīng)過(guò)自適應(yīng)噪聲抵消器處理后，母親心臟干擾信號(hào)被顯著消弱，胎兒心聲可辨。（2）噪聲抵消器其他應(yīng)用語(yǔ)音信號(hào)的鎮(zhèn)噪、飛機(jī)、汽車，船艙內(nèi)大量噪聲的抑制。天線旁瓣干擾的消除，以及消除50Hz紋波等。二、自適應(yīng)陷波器若信號(hào)中的干擾是單頻的正弦波，設(shè)頻率為，則消除這種干擾的正確方法是應(yīng)用陷波器。1、陷波器理想頻率特性2、自適應(yīng)陷波器的優(yōu)點(diǎn)與一般陷波器比較，有兩大優(yōu)點(diǎn)：（1）能夠自適應(yīng)地準(zhǔn)確跟蹤干擾頻率。（2）容易控制帶寬，且3、單頻干擾陷波器框圖90°LMS算法+-參考輸入原始輸入三、系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)是一種利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)建模的方法，即使對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一無(wú)所知，也可以通過(guò)多次測(cè)量得到的系統(tǒng)的輸入和輸出的數(shù)據(jù)來(lái)求得系統(tǒng)的模型，是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的一個(gè)合適的相似。

自適應(yīng)濾波器能