大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)-數(shù)據(jù)處理

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數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)中對(duì)數(shù)據(jù)的加工及運(yùn)算過(guò)程。包括求不確定度（不重述），以及用各種方法如列表、作圖、逐差、最小二乘法求未知量等等。第二章數(shù)據(jù)處理§1數(shù)據(jù)處理的基本方法2

簡(jiǎn)單明了，要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改，單位規(guī)范，并加必要說(shuō)明。X(物理量)(單位)X1X2XnY(物理量)(單位)Y1Y2Yn一.列表法3優(yōu)點(diǎn)：可以粗略地看出有關(guān)量之間的變化規(guī)律,便于檢查測(cè)量結(jié)果和運(yùn)算結(jié)果是否合理。

數(shù)據(jù)列表記錄和處理時(shí)，應(yīng)遵循下列原則:(1)在表格的上方寫(xiě)出表格的標(biāo)題;(2)各欄目均應(yīng)標(biāo)注名稱(chēng)和單位;

4(3)列入表中的主要是原始數(shù)據(jù)。有時(shí)，處理過(guò)程中的一些重要的中間運(yùn)算結(jié)果也可列入表中;(4)若是有函數(shù)關(guān)系的測(cè)量數(shù)據(jù)，則應(yīng)按自變量由小到或由大到小的順序排列。5列表法示例1:伏安法測(cè)電阻數(shù)據(jù)記錄次數(shù)12345電流I（A）0.0820.0940.1310.1700.210電壓U（V）0.871.001.401.802.30電流I和電壓U均為直接測(cè)量量；電流I的單位：A；電壓U的單位：V；按有效數(shù)字規(guī)則記錄數(shù)據(jù);記錄有關(guān)參數(shù)。612…….8（℃）14.623.2……61.90.003470.00337……0.00298

（Ω）271.3223.4……66.95.60325.4090……4.203列表法示例2:熱敏電阻溫度特性研究數(shù)據(jù)記錄直接測(cè)量量中間量78

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來(lái)求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。二作圖及圖解法9

不同類(lèi)型的坐標(biāo)紙直角坐標(biāo)紙單對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙極坐標(biāo)紙10作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下.

表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小

一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)該使坐標(biāo)軸的最小格所代表物理量的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效數(shù)字中最后一位可靠數(shù)字對(duì)應(yīng)，以保證數(shù)據(jù)中的有效數(shù)字都能在圖上得到正確的反映，而不至于在作圖過(guò)程中降低實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U

軸,可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I

軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。

112.標(biāo)明坐標(biāo)軸：用粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱(chēng)或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)+3.連成圖線(xiàn)：用直尺、曲線(xiàn)板等把點(diǎn)連成直線(xiàn)、光滑曲線(xiàn)。一般不強(qiáng)求直線(xiàn)或曲線(xiàn)通過(guò)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線(xiàn)兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線(xiàn)最為接近且分布大體均勻。線(xiàn)正穿過(guò)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在圖點(diǎn)處斷開(kāi)。124.標(biāo)出圖線(xiàn)特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線(xiàn)可給出被測(cè)電阻R大?。簭乃L直線(xiàn)上讀取兩點(diǎn)A、B

的坐標(biāo)就可求出R值。電阻伏安特性曲線(xiàn)5.標(biāo)出圖名：在圖線(xiàn)下方或空白位置寫(xiě)出圖線(xiàn)的名稱(chēng)及某些必要的說(shuō)明。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：13某金屬絲電阻溫度曲線(xiàn)（23.0，77.00）（50.0，85.00）t14不當(dāng)圖例展示nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線(xiàn)圖曲線(xiàn)太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線(xiàn)板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線(xiàn)。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線(xiàn)圖改正為：定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線(xiàn)1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線(xiàn)1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：16

利用圖示法得到的測(cè)量量之間的關(guān)系曲線(xiàn)，求出有物理意義的參數(shù)，這一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法稱(chēng)為圖解法。在物理實(shí)驗(yàn)中遇到最多的圖解法的例子是通過(guò)圖示的直線(xiàn)關(guān)系確定直線(xiàn)的參數(shù)-----截距和斜率。

（1）確定直線(xiàn)圖形的斜率和截距（2）曲線(xiàn)的改直非線(xiàn)性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線(xiàn)改直后再處理圖解法17作圖法示例－伏安法測(cè)電阻伏安特性圖線(xiàn)1.002.003.004.005.00500100400300200181、用逐差法處理數(shù)據(jù)的使用條件：（1）測(cè)量量之間滿(mǎn)足線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系。有些雖不是線(xiàn)性關(guān)系，但經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換可以化為線(xiàn)性關(guān)系。

（2）自變量x的變化是等間隔的。（3）測(cè)量偶數(shù)組數(shù)據(jù)。2、逐差法的應(yīng)用

以拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為例。設(shè)實(shí)驗(yàn)中等間隔地在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對(duì)應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)的位置三.逐差法19計(jì)算每加一克時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量。方法一：逐項(xiàng)差值法

可見(jiàn)，只有始末兩次測(cè)量值起作用，與一次加9克砝碼的測(cè)量完全等價(jià)。方法二：逐差法將等間隔測(cè)量的值分成兩組第一組：第二組：20優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂、運(yùn)算方便、充分利用了每個(gè)數(shù)據(jù)，比逐項(xiàng)差值法得到的結(jié)果誤差小。缺點(diǎn)：

要求自變量等間隔變化，精度也受到限制。21？從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中客觀地找出一條最佳的擬合曲線(xiàn)

作圖法直觀、方便，但在曲線(xiàn)的繪制上帶有一定的主觀隨意性。同一組數(shù)據(jù)可能會(huì)得到不同的擬合曲線(xiàn)。YX22

是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測(cè)量結(jié)果不確定度的一種方法。（一種精確的曲線(xiàn)擬合方法）四.最小二乘法（1）回歸方程的確定x1x2…xi…xny1y2…yi…yn設(shè)兩個(gè)物理量之間滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系:23測(cè)量值yi與計(jì)算出的y值之間的偏差為最小二乘法原理:

所有偏差平方之和為最小值時(shí)，所擬合的直線(xiàn)為最佳。

為了討論簡(jiǎn)便起見(jiàn)，認(rèn)為xi值是準(zhǔn)確的，而所有的誤差都只與yi聯(lián)系著。24為最小值，根據(jù)極值條件25y=a+bx

是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）所擬合出的最佳直線(xiàn)方程，即回歸方程。

26為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測(cè)得不同溫度下的電阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：R=a+bt。

表一電阻隨溫度變化的關(guān)系t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：1.列表算出：最小二乘法應(yīng)用舉例27nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7=245.3=566.00=9326=20044283.寫(xiě)出待求關(guān)系式：鋼球體積的測(cè)量計(jì)算V直徑測(cè)6次,分別為15.561,15,562,15.560,15.563,15.564,15.560mm

m=0.004mm

1)2)3)4)5)最后結(jié)果：6)7)32物理實(shí)驗(yàn)課教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程要求課前預(yù)習(xí)閱讀實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，了解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容簽到未簽到者視為曠課教師講解示范認(rèn)真聽(tīng)講，遵守紀(jì)律操作，記錄數(shù)據(jù)科學(xué)，規(guī)范，嚴(yán)謹(jǐn)，教師簽字整理儀器屬于實(shí)驗(yàn)的必要步驟完成報(bào)告并上交一般要求下次上交報(bào)告33實(shí)驗(yàn)報(bào)告示例

7.實(shí)驗(yàn)結(jié)論及誤差分析北方民族大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告系（部、中心）姓名學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)班級(jí)同組人員日期實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)

第4頁(yè)第1頁(yè)課后完成6.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理341.實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡?頁(yè)第3頁(yè)課前完成2.實(shí)