大學物理實驗-數(shù)據(jù)處理

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數(shù)據(jù)處理是實驗中對數(shù)據(jù)的加工及運算過程。包括求不確定度（不重述），以及用各種方法如列表、作圖、逐差、最小二乘法求未知量等等。第二章數(shù)據(jù)處理§1數(shù)據(jù)處理的基本方法2

簡單明了，要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改，單位規(guī)范，并加必要說明。X(物理量)(單位)X1X2XnY(物理量)(單位)Y1Y2Yn一.列表法3優(yōu)點：可以粗略地看出有關量之間的變化規(guī)律,便于檢查測量結果和運算結果是否合理。

數(shù)據(jù)列表記錄和處理時，應遵循下列原則:(1)在表格的上方寫出表格的標題;(2)各欄目均應標注名稱和單位;

4(3)列入表中的主要是原始數(shù)據(jù)。有時，處理過程中的一些重要的中間運算結果也可列入表中;(4)若是有函數(shù)關系的測量數(shù)據(jù)，則應按自變量由小到或由大到小的順序排列。5列表法示例1:伏安法測電阻數(shù)據(jù)記錄次數(shù)12345電流I（A）0.0820.0940.1310.1700.210電壓U（V）0.871.001.401.802.30電流I和電壓U均為直接測量量；電流I的單位：A；電壓U的單位：V；按有效數(shù)字規(guī)則記錄數(shù)據(jù);記錄有關參數(shù)。612…….8（℃）14.623.2……61.90.003470.00337……0.00298

（Ω）271.3223.4……66.95.60325.4090……4.203列表法示例2:熱敏電阻溫度特性研究數(shù)據(jù)記錄直接測量量中間量78

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。二作圖及圖解法9

不同類型的坐標紙直角坐標紙單對數(shù)坐標紙雙對數(shù)坐標紙極坐標紙10作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下.

表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小

一般來說，應該使坐標軸的最小格所代表物理量的數(shù)值與實驗數(shù)據(jù)有效數(shù)字中最后一位可靠數(shù)字對應，以保證數(shù)據(jù)中的有效數(shù)字都能在圖上得到正確的反映，而不至于在作圖過程中降低實驗的準確度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U

軸,可選1mm對應于0.10V，I

軸可選1mm對應于0.20mA，并可定坐標紙的大?。源笥谧鴺朔秶?、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。

112.標明坐標軸：用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003.標實驗點+3.連成圖線：用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應使圖線兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。線正穿過實驗點時可以在圖點處斷開。124.標出圖線特征：在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點A、B

的坐標就可求出R值。電阻伏安特性曲線5.標出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：13某金屬絲電阻溫度曲線（23.0，77.00）（50.0，85.00）t14不當圖例展示nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當。實際作圖時，坐標原點的讀數(shù)可以不從零開始。定容氣體壓強～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：16

利用圖示法得到的測量量之間的關系曲線，求出有物理意義的參數(shù)，這一實驗數(shù)據(jù)的處理方法稱為圖解法。在物理實驗中遇到最多的圖解法的例子是通過圖示的直線關系確定直線的參數(shù)-----截距和斜率。

（1）確定直線圖形的斜率和截距（2）曲線的改直非線性關系數(shù)據(jù)可進行曲線改直后再處理圖解法17作圖法示例－伏安法測電阻伏安特性圖線1.002.003.004.005.00500100400300200181、用逐差法處理數(shù)據(jù)的使用條件：（1）測量量之間滿足線性函數(shù)關系。有些雖不是線性關系，但經(jīng)過數(shù)學變換可以化為線性關系。

（2）自變量x的變化是等間隔的。（3）測量偶數(shù)組數(shù)據(jù)。2、逐差法的應用

以拉伸法測彈簧的倔強系數(shù)為例。設實驗中等間隔地在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對應的彈簧下端點的位置三.逐差法19計算每加一克時彈簧的伸長量。方法一：逐項差值法

可見，只有始末兩次測量值起作用，與一次加9克砝碼的測量完全等價。方法二：逐差法將等間隔測量的值分成兩組第一組：第二組：20優(yōu)點：簡單易懂、運算方便、充分利用了每個數(shù)據(jù)，比逐項差值法得到的結果誤差小。缺點：

要求自變量等間隔變化，精度也受到限制。21？從一組實驗數(shù)據(jù)中客觀地找出一條最佳的擬合曲線

作圖法直觀、方便，但在曲線的繪制上帶有一定的主觀隨意性。同一組數(shù)據(jù)可能會得到不同的擬合曲線。YX22

是從統(tǒng)計的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結果不確定度的一種方法。（一種精確的曲線擬合方法）四.最小二乘法（1）回歸方程的確定x1x2…xi…xny1y2…yi…yn設兩個物理量之間滿足線性關系:23測量值yi與計算出的y值之間的偏差為最小二乘法原理:

所有偏差平方之和為最小值時，所擬合的直線為最佳。

為了討論簡便起見，認為xi值是準確的，而所有的誤差都只與yi聯(lián)系著。24為最小值，根據(jù)極值條件25y=a+bx

是由實驗數(shù)據(jù)（xi，yi）所擬合出的最佳直線方程，即回歸方程。

26為確定電阻隨溫度變化的關系式，測得不同溫度下的電阻如表一。試用最小二乘法確定關系式：R=a+bt。

表一電阻隨溫度變化的關系t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：1.列表算出：最小二乘法應用舉例27nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7=245.3=566.00=9326=20044283.寫出待求關系式：鋼球體積的測量計算V直徑測6次,分別為15.561,15,562,15.560,15.563,15.564,15.560mm

m=0.004mm

1)2)3)4)5)最后結果：6)7)32物理實驗課教學過程教學過程要求課前預習閱讀實驗指導書，了解實驗內容簽到未簽到者視為曠課教師講解示范認真聽講，遵守紀律操作，記錄數(shù)據(jù)科學，規(guī)范，嚴謹，教師簽字整理儀器屬于實驗的必要步驟完成報告并上交一般要求下次上交報告33實驗報告示例

7.實驗結論及誤差分析北方民族大學學生實驗報告系（部、中心）姓名學號專業(yè)班級同組人員日期實驗名稱

第4頁第1頁課后完成6.實驗數(shù)據(jù)處理341.實驗目的第2頁第3頁課前完成2.實