鄭州大學(xué)電路分析宋家友課件1-5

電路分析基礎(chǔ)

宋家友鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院songjy@電路分析基礎(chǔ)是通信、電子信息工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、自動(dòng)控制等專業(yè)的基礎(chǔ)課程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握電路的基本理論、基本分析方法和進(jìn)行電路實(shí)驗(yàn)的基本技能，為后續(xù)專業(yè)課程打下必要的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)電路分析要求透徹理解其中的重要概念，掌握基本定理、定律和分析電路的方法，并能運(yùn)用它們分析和解決電路中的實(shí)際問(wèn)題。電路分析是“電路理論”學(xué)科的重要分支

電路理論(circuittheory)是物理學(xué)中電磁學(xué)的一個(gè)分支，若從歐姆定律（1827年）和基爾霍夫定律（1845年）的發(fā)表算起，至今已有170多年的歷史。隨著電力和通信工程技術(shù)的發(fā)展，電路理論逐漸形成一門(mén)比較系統(tǒng)且應(yīng)用廣泛的工程學(xué)科。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，新的電子器件不斷涌現(xiàn)，集成電路、大規(guī)模集成電路、超大規(guī)模集成電路的飛躍發(fā)展、計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用等等，都給電路理論提出了新課題，也促進(jìn)了電路理論的發(fā)展。電路理論的內(nèi)容十分廣泛，它是電工、電子和信息科學(xué)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)之一。

電路理論(circuittheory)主要包括電路分析和網(wǎng)絡(luò)綜合(與設(shè)計(jì))兩類問(wèn)題。

電路分析(circuitanalysis)：根據(jù)已知的電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，求解電路的特性。

網(wǎng)絡(luò)綜合(networksynthesis)：根據(jù)所提出的對(duì)電路性能的要求，確定合適的電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，實(shí)現(xiàn)所需要的電路性能。

課程主要任務(wù)(task)：在給定電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)條件下，學(xué)習(xí)各種電路所共有的基本規(guī)律（電路元件的伏安關(guān)系、基爾霍夫定律和電路定理等）以及電路的各種基本分析計(jì)算方法。課程主要目的(aim)：深入理解電路的基本規(guī)律、定律和定理及有關(guān)物理概念，系統(tǒng)掌握求解電路的基本分析方法及一些典型電路的特殊分析方法和技巧等。充分了解這些規(guī)律、概念、方法的適用范圍和使用條件，能用所學(xué)的電路基礎(chǔ)理論知識(shí)去解決今后在學(xué)習(xí)和工作中所遇到的實(shí)際電路問(wèn)題。

課程研究對(duì)象(researchobject)：各種電路模型（而不是實(shí)際電路）。課程特點(diǎn)(coursecharacter)：1）偏重電路元件的外特性，很少涉及元件內(nèi)部的物理性質(zhì)。2）偏重理論分析和計(jì)算。

課程分析方法(method)：1）等效法(equivalence)：先將原電路化為最簡(jiǎn)形式，達(dá)到不需列方程組即可求解。該方法只適合求解某一支路（或局部）的變量，又稱為分解法(partition)。

2）方程法(equation)。方程法：

理想化實(shí)際電路電路模型

針對(duì)研究目的

選變量u,i,p

依據(jù)三類約束關(guān)系

列求解方程組

數(shù)學(xué)方法

求解分析主要參考書(shū)(reference)：《電路分析基礎(chǔ)》李翰蓀編(第四版)（上、下冊(cè)）《電路》邱關(guān)源課程主要內(nèi)容(contents)第一篇：總論和電阻電路的分析（第1－4章）約20學(xué)時(shí)。第二篇：動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析（第5－7章）約10學(xué)時(shí)。第三篇：動(dòng)態(tài)電路的相量分析（第8－11章）約20學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)本課程的幾點(diǎn)要求：1、課前預(yù)習(xí)（非常重要）；2、課堂認(rèn)真聽(tīng)講，掌握重點(diǎn)、思路和方法；3、課下及時(shí)復(fù)習(xí)，通讀教材（非常重要）；4、獨(dú)立完成作業(yè)，要認(rèn)真抄題，要畫(huà)電路圖；第一篇：總論和電阻電路的分析第一章集總電路中電壓、電流的約束關(guān)系第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1-1電路及集總電路模型§1-2電路變量：電流、電壓及功率§1-3基爾霍夫定律§1-4電阻元件§1-5電壓源§1-6電流源§1-7受控源§1-8分壓公式和分流公式§1-9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1-10支路分析§1-1電路及集總電路模型一.實(shí)際電路(actualcircuit)由電阻器、電容器、電感線圈、電源等元件和半導(dǎo)體器件等相互連接而構(gòu)成的電路稱為實(shí)際電路。此外，現(xiàn)代微電子技術(shù)已經(jīng)可以將若干部、器件不可分離地制作在一起，電氣上互連，電路成為一個(gè)整體，這就是集成電路。電阻器電容器線圈電池運(yùn)算放大器晶體管典型的元器件實(shí)物照片低頻信號(hào)發(fā)生器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)變壓器電容器電阻器簡(jiǎn)易手電筒電路實(shí)際電路中最簡(jiǎn)單最有代表性的就是手電筒電路，它由電池、燈泡、開(kāi)關(guān)和手電筒殼（起導(dǎo)線作用）組成，如下圖所示。手電筒實(shí)物

即使最簡(jiǎn)單的像手電筒這樣的實(shí)際電路，要想畫(huà)的既好看又快速，沒(méi)有極好的美術(shù)功底是不可能的，因此，一般都將各種元、器件用圖形符號(hào)表示。下頁(yè)表1-1列舉了一些國(guó)標(biāo)中的電氣圖形符號(hào)。(a)實(shí)際電路(b)電氣圖(c)電路模型(電路圖)(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖采用符號(hào)繪出實(shí)際電路元器件及其相互連接關(guān)系的電氣圖將使實(shí)際電路一目了然，可讀性強(qiáng)，如圖(b)所示。二.電路模型

實(shí)際電氣裝置種類繁多，如電視機(jī)，收音機(jī)、手機(jī)以及通信系統(tǒng)等；實(shí)際電路的幾何尺寸相差甚遠(yuǎn)，如電力系統(tǒng)或通信系統(tǒng)可能跨越省界、國(guó)界甚至是洲際的，而集成電路芯片小的如同指甲。

另外，實(shí)際電路器件品種也繁多，電磁特性復(fù)雜，把實(shí)際元器件直接畫(huà)在電路圖中既困難又繁瑣，且不易定量描述。因此，在電路分析中，為了便于對(duì)實(shí)際電氣裝置進(jìn)行分析研究，通常是在一定條件下對(duì)實(shí)際電路采用模型化處理，即用抽象的理想電路元件及其組合近似地代替實(shí)際元器件，從而構(gòu)成了與實(shí)際電路相對(duì)應(yīng)的電路模型。

理想電路元件是實(shí)際電路元器件的理想化和近似，其電磁特性唯一、精確，可定量分析和計(jì)算。理想電路基本元件分有源和無(wú)源兩大類RC+

US–電阻元件只具耗能的電特性電容元件只具有儲(chǔ)存電能的電特性理想電壓源輸出電壓恒定，輸出電流由它和負(fù)載共同決定理想電流源輸出電流恒定，兩端電壓由它和負(fù)載共同決定L無(wú)源二端元件有源二端元件電感元件只具有儲(chǔ)存磁能的電特性IS5種基本理想電路元件有三個(gè)特征：（a）只有兩個(gè)端子；（b）可以用電壓或電流按數(shù)學(xué)方式描述；（c）不能被分解為其他元件。注意三.集總參數(shù)電路(lumpedparameter

circuit)指由集總參數(shù)元件連接組成的電路,即用理想元件的組合取代實(shí)際電路元器件和設(shè)備所得到的理想電路，又稱電路模型，簡(jiǎn)稱電路。集總參數(shù)元件：實(shí)際元件的電能消耗及電、磁能的貯存等現(xiàn)象往往交織在一起并發(fā)生在整個(gè)部件中。若假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過(guò)程都分別集中在各元件內(nèi)部，這樣的元件就稱為集總參數(shù)元件，簡(jiǎn)稱集總元件，它是實(shí)際器件的抽象模型，是用來(lái)模擬某一電磁現(xiàn)象的理想元件。常用的理想元件：電阻(resistor)、電感(inductor)、電容(capacitor)、電壓源(voltagesource)、電流源(currentsource)、受控源(controlledsource)。

集總參數(shù)電路是本門(mén)課程討論的對(duì)象。電路是指用“理想導(dǎo)線”將一些電路元件符號(hào)按一定規(guī)律連接組成的圖形。電路圖中，元件符號(hào)的大小，連線的長(zhǎng)短和形狀都是無(wú)關(guān)緊要的，只要能正確表明各電路元件之間的連接關(guān)系即可。

當(dāng)然，用集總參數(shù)電路模型描述實(shí)際電路是有條件的，它要求實(shí)際電路的尺寸l(長(zhǎng)度)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)λ,即

這樣，可以認(rèn)為傳送到實(shí)際電路各處的電磁能量是同時(shí)到達(dá)的。這時(shí)，與電磁波的波長(zhǎng)相比，電路尺寸可以忽略不計(jì)。從電磁場(chǎng)理論的觀點(diǎn)來(lái)看，整個(gè)實(shí)際電路可看作是電磁空間的一個(gè)點(diǎn)，這與經(jīng)典力學(xué)中把小物體看作質(zhì)點(diǎn)是相類似的。實(shí)際電路的幾何尺寸相差甚大。對(duì)于電力輸電線，工作頻率為50Hz，相應(yīng)的波長(zhǎng)為6000km，因而30km長(zhǎng)的輸電線只有波長(zhǎng)的1/200，可以看作是集總參數(shù)電路，而遠(yuǎn)距離輸電就不能看作是集總參數(shù)電路。對(duì)于電視天線及其傳輸線來(lái)說(shuō)，其工作頻率為108Hz數(shù)量級(jí)，譬如某頻道，工作頻率約為200MHz，相應(yīng)的工作波長(zhǎng)為1.5m，這時(shí)0.2m長(zhǎng)的傳輸線也不能看作是集總參數(shù)電路。對(duì)于不符合集總化假設(shè)的實(shí)際電路，就需要用分布(distributed)參數(shù)電路理論或電磁場(chǎng)理論來(lái)研究，這將會(huì)在以后見(jiàn)到。本書(shū)只討論集中參數(shù)電路，而今后所說(shuō)的“元件”、“電路”均指理想化的集總參數(shù)的元件和電路。四.電路的主要功能(function)：進(jìn)行能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換典型的例子是電力系統(tǒng)中的輸電電路。發(fā)電廠的發(fā)電機(jī)組將其他形式的能量(或熱能、或水的勢(shì)能、或原子能等)轉(zhuǎn)換成電能，通過(guò)變壓器、輸電線等輸送給各用戶負(fù)載，在那里又把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能(如負(fù)載是電動(dòng)機(jī))、光能(如負(fù)載是燈泡)、熱能(如負(fù)載是電爐等)，為人們生產(chǎn)、生活所利用。實(shí)現(xiàn)信息的傳遞與處理典型的例子有電話、收音機(jī)、電視機(jī)電路。接收天線把載有語(yǔ)言、音樂(lè)、圖像信息的電磁波接收后，通過(guò)電路把輸入信號(hào)(又稱激勵(lì))變換或處理為人們所需要的輸出信號(hào)(又稱響應(yīng))，送到揚(yáng)聲器或顯像管，再還原為語(yǔ)言、音樂(lè)或圖像。五.電路分類

集總參數(shù)電路：電路尺寸遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)。非集總參數(shù)電路：電路尺寸與電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)可以比擬。線性電路(linear)：電路中所有元件都是線性元件（指元件參數(shù)與電流和電壓無(wú)關(guān)）。非線性電路(nonlinear)：電路中含有非線性元件。{{時(shí)變電路(time-varying)：

元件參數(shù)隨時(shí)間變化。非時(shí)變電路(time-invariant)：

元件參數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)。{第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1電路及集總電路模型§1.2電路變量電流、電壓及功率§1.3基爾霍夫定律§1.4電阻元件§1.5電壓源§1.6電流源§1.7受控源§1.8分壓公式和分流公式§1.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1.10支路分析§1.2電路變量電流、電壓及功率電路的基本物理量

電路的特性是由電流、電壓和電功率等物理量來(lái)描述的。電路分析的基本任務(wù)就是計(jì)算電路中的電流、電壓和功率。一、電流(current)1、定義：電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)。

通常，自由電子在金屬導(dǎo)體內(nèi)作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，如下圖(a)所示，并不形成傳導(dǎo)電流。如果接上電源，帶負(fù)電荷的自由電子逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，這樣就有電荷作規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)形成傳導(dǎo)電流，如圖(b)所示，圖中E為電場(chǎng)強(qiáng)度(electric-fieldintensity)。電流強(qiáng)度(currentintensity)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一橫截面的電荷量，如圖所示。電流強(qiáng)度用i(t)表示，即式中，q(t)為通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量。若dq(t)/dt為常數(shù)，即是直流電流，常用大寫(xiě)字母I表示。電流強(qiáng)度的單位是安培(A)，簡(jiǎn)稱“安”。電流的單位及換算：安培(A)=庫(kù)侖(C)/秒(s)1A=103mA=106μA=109nA2、電流的方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。在一些很簡(jiǎn)單的電路中，電流的方向是顯而易見(jiàn)的，從電源正極流出，到電源負(fù)極。但在復(fù)雜電路里，實(shí)際電流方向并不能一看便知。

如圖所示橋形電路中，R5上的電流實(shí)際方向就不是一看便知的。不過(guò)，R5上電流的實(shí)際方向只有3種可能：(1)從a流向b;(2)從b流向a;(3)既不從a流向b,又不從b流向a(R5上電流為零)。3、電流的參考方向(referencedirection)：假定的正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。參考方向可任意指定，一般用箭頭標(biāo)在電路圖上，也可用雙下標(biāo)表示，如iab表示參考方向由a指向b。今后若無(wú)特殊說(shuō)明，就認(rèn)為電路圖上所標(biāo)箭頭是電流的參考方向。iab

參考方向ABi>0i<0實(shí)際方向?qū)嶋H方向參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：i

參考方向ABi

參考方向AB

大小方向(正負(fù)）電流(代數(shù)量)二、電壓(voltage)

1、定義：兩點(diǎn)之間的電位差。

從電場(chǎng)力做功概念定義，電壓就是將單位正電荷從電路中某點(diǎn)移到電路中另一點(diǎn)電場(chǎng)力做功的大小，用u或u(t)表示。在下圖所示參考方向下，用數(shù)學(xué)式表示，即為電壓、電位和電動(dòng)勢(shì)區(qū)別：電壓的定義為：Uab=Wa－Wbq電位的定義為：Va=Wa－W0q電動(dòng)勢(shì)的定義為：E=W源q三者定義式的形式相同因此它們的單位相同

電壓和電位是衡量電場(chǎng)力作功本領(lǐng)的物理量，電動(dòng)勢(shì)則是衡量電源力作功本領(lǐng)的物理量；電路中兩點(diǎn)間電壓的大小只取決于兩點(diǎn)間電位的差值，是絕對(duì)量；電位是相對(duì)量，其高低正負(fù)取決于參考點(diǎn)；電動(dòng)勢(shì)只存在于電源內(nèi)部。IERL+_R0Sa電位V是相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓。參考點(diǎn)的電位:Vb=0；a點(diǎn)電位：Va=E-IR0=IRL電壓U是反映電場(chǎng)力作功本領(lǐng)的物理量，是產(chǎn)生電流的根本原因。電壓的正方向規(guī)定由“高”電位指向“低”電位。電動(dòng)勢(shì)E只存在于電源內(nèi)部，其大小反映了電源力作功的本領(lǐng)。其方向規(guī)定由電源“負(fù)極”指向電源“正極”。b+

U–2、電壓的實(shí)際方向：規(guī)定為電位真正降低的方向。若正電荷由a轉(zhuǎn)移到b獲得能量，則a點(diǎn)為低電位（負(fù)極），b點(diǎn)為高電位（正極），常將這種在電路中轉(zhuǎn)移時(shí)電能的獲得稱為電壓升。反之，若正電荷由a轉(zhuǎn)移到b失去能量，則a點(diǎn)為高電位，b點(diǎn)為低電位，又稱電壓降。3、電壓參考方向：假設(shè)的電位降低方向。

電壓的參考方向也是任意指定的，一般用“+”、“-”表示，有時(shí)也用箭頭。箭頭由“+”極指向“-”極；也可用雙下標(biāo)表示，如uab，表示a點(diǎn)為“+”極，b點(diǎn)為“-”極。大小、方向均恒定不變時(shí)為直流電壓，常用大寫(xiě)U表示。4、關(guān)聯(lián)(associated)參考方向：同一元件中電流的參考方向和電壓的參考極性一致，即電流與電壓降參考方向一致。如圖(a)所示。這樣，在電路圖上就只需標(biāo)明電流參考方向或電壓參考極性中的任何一種即可。電流、電壓參考方向相反時(shí)稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖(b)所示。(a)關(guān)聯(lián)參考方向i+-u(b)非關(guān)聯(lián)參考方向+-iu分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào))，在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但電壓、電流的實(shí)際方向不變。例電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問(wèn)：對(duì)A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。注意＋－uBAi2、功率的計(jì)算：設(shè)t時(shí)刻采用關(guān)聯(lián)電壓、電流參考方向如圖所示，dt時(shí)間內(nèi)由a轉(zhuǎn)移到b的正電量為：abu(t)i(t)1、定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間做功大小，或者說(shuō)做功的速率，用符號(hào)p(t)表示。數(shù)學(xué)定義為：

三、功率(power)在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷dq失去的能量（即電路所吸收的能量）為：電路吸收電能的速率（電功率）為：abu(t)i(t)

當(dāng)u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：

無(wú)論關(guān)聯(lián)還是非關(guān)聯(lián)，都有：

p>0時(shí)，表明電路吸收或消耗能量

p<0時(shí)，表明電路產(chǎn)生能量或提供能量3、功率的參考方向－假設(shè)為能量傳輸?shù)姆较?/p>

當(dāng)p、u、i為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：

設(shè)t=t0時(shí)元件的能量為w(t0)，時(shí)刻t元件的能量為w(t)，對(duì)式從t0到t積分，可求得從t0到t時(shí)間內(nèi)元件吸收的能量(u，i為關(guān)聯(lián)參考方向)為：

四、能量(energy)則稱該元件（或電路）是無(wú)源的(passive)，否則就稱其為有源的(active)。對(duì)于一個(gè)二端元件（或電路），如果對(duì)于所有的時(shí)刻t，有它是直到時(shí)刻t，元件吸收的能量。以上關(guān)于功率、能量的論述也適用于任何一段電路。若選t0=-∞，且假設(shè)w(-∞)=0，則

用電器銘牌數(shù)據(jù)上的電壓、電流值稱額定值，所謂額定值是指用電器長(zhǎng)期、安全工作條件下的最高限值，一般在出廠時(shí)標(biāo)定。其中額定電功率反映了用電器在額定條件下能量轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。例如額定值為“220V、1000W”的電動(dòng)機(jī)，是指該電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在220V電壓時(shí)、1秒鐘內(nèi)可將1000焦耳的電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能和熱能；“220V、40W”的電燈，說(shuō)明在它兩端加220V電壓時(shí)，1秒鐘內(nèi)它可將40焦耳的電能轉(zhuǎn)換成光能和熱能。注意例1.

已知i=-4A，u=6V，求其功率。解：實(shí)際提供24W功率。abu(t)i(t)例2.

已知i=2A，u=-5V，求其產(chǎn)生的功率和0－2秒產(chǎn)生的電能。解：產(chǎn)生的電功率為0－2秒產(chǎn)生的電能為:abu(t)i(t)例3.

如圖所示電路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分電路各吸收的功率p1,p2,p3。解：對(duì)ab段、bc段，電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以吸收功率

對(duì)ca段電路，電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以這段電路吸收功率

實(shí)際上ca這段電路產(chǎn)生功率為10W。由此例可以看出：p1+p2+p3=0,即對(duì)一完整的電路來(lái)說(shuō)，它產(chǎn)生的功率與消耗的功率總是相等的，這稱為功率平衡。驗(yàn)證電路計(jì)算結(jié)果是否正確的準(zhǔn)則之一能量守恒定律：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中其總量不變。因此，對(duì)于任何電路均有：你能確定圖示電路中電壓Uab的實(shí)際極性嗎？為什么？答案：隨著10kΩ電位器的變化，Uab的實(shí)際電壓方向會(huì)發(fā)生變化。作業(yè)一：P51:1-1,P52:1-3,1-4第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1電路及集總電路模型§1.2電路變量電流、電壓及功率§1.3基爾霍夫定律§1.4電阻元件§1.5電壓源§1.6電流源§1.7受控源§1.8分壓公式和分流公式§1.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1.10支路分析

基爾霍夫定律包括結(jié)點(diǎn)電流定律（KCL）和回路電壓（KVL）兩個(gè)定律，是集總電路必須遵循的普遍規(guī)律。基爾霍夫?qū)⑽锢韺W(xué)中的“液體流動(dòng)的連續(xù)性”和“能量守恒定律”用于電路中，總結(jié)出了他的第一定律（KCL）；根據(jù)“電位的單值性原理”又創(chuàng)建了他的第二定律（KVL），從而解決了電路結(jié)構(gòu)上整體的規(guī)律，具有普遍性。基爾霍夫兩定律和歐姆定律合稱為電路的三大基本定律?！?.3

基爾霍夫定律

1、二端元件(two-terminal)－指有兩個(gè)引出端的元件，如下圖（a）所示。具有兩個(gè)以上端子的元件稱為多端元件，像晶體管是三端元件，變壓器是四端元件等。在集總參數(shù)假設(shè)條件下，通常只關(guān)心元件端子上的特性（稱為外部特性），而不注意內(nèi)部的情況。一、電路圖術(shù)語(yǔ)(a)二端元件(b)三端元件(c)四端元件IbIcIbIcIf+-

Uab+_R1US1+_US2R2R31123322、支路(branch)：電路圖中的每一個(gè)元件，即圖中的每一條線段，甚至某些元件的串聯(lián)組合或并聯(lián)組合，稱為支路。3、節(jié)點(diǎn)(node)：支路的連接點(diǎn)。4、路徑(path)：從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)經(jīng)過(guò)一些支路和節(jié)點(diǎn)（只能各經(jīng)過(guò)一次）而到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)的路線。5、回路(loop)：如果路徑的最后到達(dá)點(diǎn)就是出發(fā)點(diǎn)，這樣的閉合路徑稱為回路。6、網(wǎng)孔(mesh)：在平面圖中，構(gòu)成回路的各支路圍成一個(gè)區(qū)域，并且在區(qū)域內(nèi)部不包含支路和節(jié)點(diǎn)的回路稱為網(wǎng)孔。7、平面電路(planarcircuit)：指可畫(huà)在一個(gè)平面上且不使任何兩條支路交叉的電路。否則，稱立體或非平面(nonplanarcircuit)。（直流電路中電流）I=0i=0（任意波形的電流）任一瞬間，流向某一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。

根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點(diǎn)均不能堆積(包括節(jié)點(diǎn))。故有：數(shù)學(xué)表達(dá)式為：I1I2I3I4a–I1+I2–

I3–I4=0

若以指向結(jié)點(diǎn)的電流為正，背向結(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則根據(jù)KCL，對(duì)左圖結(jié)點(diǎn)a則有：二、基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw)

KCL的擴(kuò)展應(yīng)用仍有I=0IA+IB+IC=0

可見(jiàn)，在任一瞬間通過(guò)任一封閉面的電流代數(shù)和也恒等于零。IAIBIABIBCICAICABC

對(duì)A、B、C三個(gè)結(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，得KCL的擴(kuò)展范圍二端網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)對(duì)外引出端子上電流相等，一個(gè)流入、一個(gè)流出。只有一條支路相連時(shí)：

i=0。ABi1i3i2ABiiABi？AB1.i2i1i1

=i2+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2V2.+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2VABi4i3i3

=i4右封閉曲面上兩引出端子上電流不等，不能視為廣義結(jié)點(diǎn)右封閉曲面可視為廣義節(jié)點(diǎn)i3

=0.8Ai4=1AKCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意節(jié)點(diǎn)的反映；KCL是對(duì)節(jié)點(diǎn)支路電流所加的約束，與支路上接什么元件無(wú)關(guān)，與電路是線性還是非線性也無(wú)關(guān)；KCL方程是按電流參考方向列出的，與電流實(shí)際方向無(wú)關(guān)。當(dāng)支路電流參考方向選定后，依據(jù)參考方向是流入或流出取號(hào)(流出者取正號(hào)，流入者取負(fù)號(hào)，或者反之)列寫(xiě)KCL方程。KCL具有普遍意義，它適用于任意時(shí)刻、任何激勵(lì)源(直流、交流或其他任意變動(dòng)激勵(lì)源)情況下的一切集總參數(shù)電路。注意！

例：如圖電路，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求電流i3、i6。

解：選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)。對(duì)節(jié)點(diǎn)b列KCL方程，有則對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有

則

還可應(yīng)用閉曲面S列KCL方程求出i6,設(shè)流出閉曲面的電流取正號(hào)，列方程

得對(duì)任何集總參數(shù)電路，在任意時(shí)刻，沿任意閉合路徑繞行，各段電路電壓的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學(xué)表示式為：（沿任一回路）式中，uk(t)代表回路中第k個(gè)元件上的電壓，m為回路中包含元件的個(gè)數(shù)。（代數(shù)和是指與回路繞行方向一致的支路電壓取正號(hào)，相反的取負(fù)號(hào)。）三、基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)

KVL反映的是集總參數(shù)電路遵從能量守恒定律。依據(jù)KVL：

U=0I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4得：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4電阻壓降可得KVL另一形式：∑IR=∑US電源壓升推論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過(guò)的各元件電壓的代數(shù)和。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABUAB沿左和沿右計(jì)算結(jié)果相同，符合電位的定義。AB··UAB=U2+U3UAB=US1+U1－US4－U4

電路中任意兩點(diǎn)的電壓，與繞行路徑無(wú)關(guān)。因此，可靈活運(yùn)用KVL，求任意兩點(diǎn)間的電壓。

KVL不僅適用于電路中的具體回路，對(duì)于電路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如對(duì)圖中假想回路B，可列如下方程：

式中ux(t)為假想元件上的電壓，這樣

例：求圖示電路中U和I。UIKCL：-3-1+2-I=0→I=-2AVAR:U1=3I=3×(-2)=-6VKVL：U+U1+3-2=0→U=5V3A3V2V3WU11A2A解：例：求圖示電路中的未知電流和未知電壓。解：對(duì)于節(jié)點(diǎn)(1)所以對(duì)于節(jié)點(diǎn)(2):所以由節(jié)點(diǎn)(3)得：

則：

根據(jù)KVL得：所以：又則：

電路圖的電位表示法

關(guān)于KVL的應(yīng)用，也應(yīng)注意兩點(diǎn)：

(1)KVL適用于任意時(shí)刻、任意激勵(lì)源情況的一切集總參數(shù)電路。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程時(shí)，首先要設(shè)回路中各元件(或各段電路)上電壓參考方向，然后選一個(gè)繞行方向(順時(shí)針或逆時(shí)針均可)，自回路中某一點(diǎn)開(kāi)始，按所選繞行方向沿著回路“走”一圈。“走”的過(guò)程中遇各元件取號(hào)法則是：“走”向先遇元件上電壓參考方向的“+”端取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)，即屬電壓降時(shí)取正號(hào)。

1、歐姆定律解決的是元件上電壓、電流的約束關(guān)系，這種約束取決于支路元件的性質(zhì)，與電路結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)；KCL和KVL解決的是電路結(jié)構(gòu)上電壓、電流的約束關(guān)系，取決于電路的連接形式，與支路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。2、應(yīng)用KCL解題首先約定電流的參考方向，其目的是為了給出方程式中各項(xiàng)取正、負(fù)號(hào)的依據(jù)。若計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明該電流的實(shí)際方向與電路圖上標(biāo)示的參考方向相反。小結(jié)第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1電路及集總電路模型§1.2電路變量電流、電壓及功率§1.3基爾霍夫定律§1.4電阻元件§1.5電壓源§1.6電流源§1.7受控源§1.8分壓公式和分流公式§1.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1.10支路分析§1.4

電阻元件

1、定義：一個(gè)二端元件，如果在任意時(shí)刻t，不論電壓或電流的波形如何，兩端電壓u與流經(jīng)它的電流i之間存在代數(shù)關(guān)系，也即這一關(guān)系能用u~i平面（或i~u平面）上的曲線所確定，就稱為二端電阻元件，簡(jiǎn)稱電阻元件(resistor)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：如圖曲線就是某電阻的特性曲線，它表明了電阻兩端電壓與流過(guò)它電流間的約束關(guān)系(VoltageCurrentRelationship，簡(jiǎn)稱為VCR，或稱伏安關(guān)系VAR，VoltAmpereRelation)。

常用的各種二端電阻器件電阻器晶體二極管

2、分類：如果電阻元件的電壓電流關(guān)系(VCR或伏安關(guān)系VAR)不隨時(shí)間變化，稱為時(shí)不變的，否則稱為時(shí)變的；如過(guò)伏安特性是通過(guò)原點(diǎn)的直線，即電阻值不隨其上電壓或電流數(shù)值變化，則稱為線性的，否則稱為非線性的。

a)線性時(shí)不變電阻b)線性時(shí)變電阻c)非線性時(shí)不變電阻d)非線性時(shí)變電阻

本課程主要研究線性時(shí)不變電阻，即元件阻值不隨時(shí)間t變化。3、線性時(shí)不變電阻：其伏安特性是u~i平面上一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，如下圖(b)所示。在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)（圖(a)）條件下,其電壓與電流的關(guān)系就是熟知的歐姆定律(Ohm‘sLaw,簡(jiǎn)記OL)，即：這就是電阻的VCR（VAR）。4、有源電阻和無(wú)源電阻：

從電阻元件能否發(fā)出功率角度出發(fā)，可以把電阻分為無(wú)源電阻和有源電阻。線性正電阻是無(wú)源電阻；線性負(fù)電阻是有源電阻。一般來(lái)說(shuō)，特性曲線落入一、三象限的電阻為無(wú)源電阻，否則就是有源電阻。電阻的倒數(shù)稱電導(dǎo)(conductance)，以符號(hào)G表示，即電導(dǎo)的單位是西門(mén)子，簡(jiǎn)稱西(S)。應(yīng)用電導(dǎo)表示電流與電壓之間關(guān)系時(shí)，歐姆定律可寫(xiě)為：如果電阻R上的電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，則歐姆定律公式中應(yīng)加負(fù)號(hào)，即：注！這里的“-”號(hào)不是負(fù)電阻。

線性電阻的兩種特殊情況——開(kāi)路和短路。(a)開(kāi)路的電壓電流關(guān)系曲線。(b)短路的電壓電流關(guān)系曲線。二極管符號(hào)5、非線性電阻元件事例――二極管理想化后二極管uiui6、電阻元件上消耗的功率與能量

電阻R吸收的功率：

或

電導(dǎo)G吸收的功率：

或

電阻吸收的能量與時(shí)間區(qū)間相關(guān)。設(shè)從t0~t區(qū)間電阻R吸收的能量為w(t),它就等于從t0到t對(duì)它吸收功率p(t)的積分，即：

若從-∞直到時(shí)刻t，電阻吸收的能量：由以上可見(jiàn)，對(duì)于通常所說(shuō)的電阻（即R≥0，G≥0）恒有：

p(t)≥0，w(t)≥0

這表明，在任何時(shí)刻，（正）電阻都不可能發(fā)出功率（或能量），它吸收的電磁能量全部轉(zhuǎn)換為其它形式的能量。所以，（正）電阻不僅是無(wú)源元件而且是耗能元件。當(dāng)R<0(或G<0)時(shí)，p≤0，這表明負(fù)電阻可以發(fā)出功率。

例：某學(xué)校有5個(gè)大教室，每個(gè)教室配有16個(gè)額定功率為40W、額定電壓為220V的日光燈管，平均每天用4h(小時(shí))，問(wèn)每月(按30天計(jì)算)該校這5個(gè)大教室共用電多少kW·h?

解：kW·h讀作千瓦小時(shí)，它是計(jì)量電能的一種單位。1000W的用電器加電使用1h，它所消耗的電能為1kW·h，即日常生活中所說(shuō)的1度電。為保證不因電流過(guò)大，溫度過(guò)高燒壞設(shè)備，制造工廠在電器名牌上標(biāo)出的電壓、電流或功率的限額稱為額定值。第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1電路及集總電路模型§1.2電路變量電流、電壓及功率§1.3基爾霍夫定律§1.4電阻元件§1.5電壓源§1.6電流源§1.7受控源§1.8分壓公式和分流公式§1.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1.10支路分析§1.5電壓源電路中的耗能器件或裝置有電流流動(dòng)時(shí)，會(huì)不斷消耗能量，因此，電路中必須有提供能量的器件或裝置——電源。電源的種類很多，常用的直流電源有干電池、蓄電池、直流發(fā)電機(jī)、直流穩(wěn)壓電源和直流穩(wěn)流電源等。為了得到各種實(shí)際電源的電路模型，定義了兩種理想的電路元件——電壓源和電流源。一、電壓源定義：不管外部電路如何，兩端電壓保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源。

二、電壓源模型

三．伏安關(guān)系：u(t)=uS(t)

i(t)=任意值注意！電壓源的端電壓與電流常采用非關(guān)聯(lián)參考方向。說(shuō)明：1）理想電壓源的端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無(wú)關(guān)，即使流經(jīng)它的電流為無(wú)窮大，其兩端電壓仍為固定值，如圖(b)所示。若理想電壓源us(t)=0,實(shí)際相當(dāng)于短路。如果us(t)隨時(shí)間變化，則平行于電流軸的直線也隨之改變位置，如圖(c)所示。2）理想電壓源的端電壓由自身決定，而流經(jīng)它的電流由它及外電路共同決定，即輸出電流隨外電路變化。電流可以從不同方向流過(guò)電源，因此，理想電壓源既可以對(duì)電路提供能量(起電源作用)，也可以從外電路接受能量(當(dāng)作其他電源的負(fù)載)，由流經(jīng)理想電壓源電流的實(shí)際方向而定。3）理論上講，極端情況下，理想電壓源可以供出無(wú)窮大能量，也可以吸收無(wú)窮大能量。開(kāi)路I=0US+_RL+_U=USI=∞US+_RL短路+_U=0理想電壓源不允許短路！關(guān)聯(lián)參考方向下+UI+UIP發(fā)=－UIP吸=UI非關(guān)聯(lián)參考方向下P發(fā)=UIP吸=－

UI四.電壓源的開(kāi)路與短路五、電壓源的功率電壓源的兩種工作狀態(tài)：零值電壓源：零值電壓源相當(dāng)于一條短路線。

+-USI1.吸收功率，作為負(fù)載工作。+-USI2.產(chǎn)生功率，作為電源工作。+-uSabiabi例:

圖示電路中，A部分電路為電壓源,Us=6V;B部分電路即負(fù)載電阻R是電壓源Us的外部電路，它可以改變。電流I、電壓U參考方向如圖中所標(biāo)。求：(1)R=∞時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生的功率Ps;(2)R=6Ω時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生的功率Ps;(3)當(dāng)R→0時(shí)電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生的功率Ps。

解(1)R=∞時(shí)即外部電路開(kāi)路，Us為理想電壓源，所以

依據(jù)歐姆定律：

(2)R=6Ω時(shí)

Us產(chǎn)生的功率

(3)當(dāng)R→0時(shí)，顯然

例：圖示電路中，B部分電路是由電阻R與另一電壓源Us2=12V串聯(lián)構(gòu)成，作為A部分電路Us1=6V電壓源的外部電路，電壓U、電流I參考方向如圖中所標(biāo)。求：R→0時(shí)電流I、Us1吸收功率Ps1。

解：a點(diǎn)電位Va=6V,b點(diǎn)電位Vb=12V，電壓Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根據(jù)歐姆定律，得電流

此時(shí)Us1吸收功率

理想電壓源Us1供出的電流為負(fù)值，在R→0極端情況下，Us1電壓源吸收功率為無(wú)窮大。

在R→0時(shí)第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1電路及集總電路模型§1.2電路變量電流、電壓及功率§1.3基爾霍夫定律§1.4電阻元件§1.5電壓源§1.6電流源§1.7受控源§1.8分壓公式和分流公式§1.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1.10支路分析定義：不管外部電路如何，輸出電流為定值或一定時(shí)間函數(shù)的電源。模型：伏安特性：

(u為任意值)§1.6電流源(1)電流源發(fā)出的電流i(t)=is(t)與其兩端電壓大小、方向無(wú)關(guān)，即使兩端電壓為無(wú)窮大。(2)理想電流源的輸出電流由它本身決定，而它兩端電壓則由本身的輸出電流與外部電路共同決定。(3)理論上講，理想電流源可以供出無(wú)窮大能量，也可以吸收無(wú)窮大能量。說(shuō)明：電流源的兩種工作狀態(tài)：零值電流源：零值電流源相當(dāng)于開(kāi)路。

1.吸收功率，作為負(fù)載工作。2.產(chǎn)生功率，作為電源工作。UISUISuiSababu例:

圖示電路中，A部分電路為直流理想電流源Is=2A,B部分電路即負(fù)載電阻R為理想電流源Is的外部電路。設(shè)U、I參考方向如圖中所標(biāo)，求：(1)R=0時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(2)R=3Ω時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(3)R→∞時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生功率Ps。

解(1)R=0時(shí)即外部電路短路，Is為理想電流源，所以電路由歐姆定律算得電壓

對(duì)Is電流源來(lái)說(shuō)，I、U參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Is電流源產(chǎn)生功率(2)R=3Ω時(shí)，電流

電壓

Is電流源產(chǎn)生功率

(3)當(dāng)R→∞時(shí)，根據(jù)理想電流源定義

例已知iS=3A，

us=5V，R＝5，求Pus、Pis、PR。

+-uSiSRu1u2解：（吸收）（實(shí)際產(chǎn)生）（吸收）作業(yè)P54:10,P55:12,P57:21,P59:34第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1電路及集總電路模型§1.2電路變量電流、電壓及功率§1.3基爾霍夫定律§1.4電阻元件§1.5電壓源§1.6電流源§1.7受控源§1.8分壓公式和分流公式§1.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1.10支路分析§1.7受控源1.定義所謂受控源，是指大小、方向受電路中其它地方電壓或電流控制的電源，即電壓源的電壓或電流源的電流不是確定的時(shí)間函數(shù)，而是受電路中其它支路電壓或電流控制。受控源是有源二端口元件，其中，一個(gè)是電源端口(又稱輸出端)，輸出電壓us或電流is，能提供功率；另一個(gè)是控制端口(又稱輸入端)，控制電壓為uC或控制電流為iC。+–受控電壓源受控電流源2.符號(hào)3.受控源與獨(dú)立源比較獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它支路電壓、電流無(wú)關(guān)，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。獨(dú)立源在電路中起“激勵(lì)”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源反映電路中某處的電壓或電流對(duì)另一處電壓或電流的控制關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”。4.實(shí)際電路中的受控現(xiàn)象三極管IbIc

根據(jù)控制量是電壓還是電流，受控電源是電壓源還是電流源，受控源有四種基本形式：電壓控制電壓源(VCVS)、電流控制電壓源(CCVS)、電壓控制電流源(VCCS)和電流控制電流源(CCCS)

，其電路符號(hào)分別如下圖所示，受控源符號(hào)用菱形表示。5.受控源模型U1電壓控電壓源+-U電壓控電流源U1I2電流控電流源I2I1I1+-電流控電壓源U

VCVS：uS(t)=μuc(t)CCVS：uS(t)=riC(t)iC(t)=0，－轉(zhuǎn)移電壓比uc(t)=0，r－轉(zhuǎn)移電阻VCCS：is(t)=g

uc(t)CCCS：is(t)=αic(t)iC(t)=0，g－轉(zhuǎn)移電導(dǎo)uc(t)=0，

－轉(zhuǎn)移電流比

6.受控源的VARU1VCVS+-UVCCSU1I2CCCSI2I1I1+-CCVSU說(shuō)明：前面各受控源表達(dá)式中的μ、r、g、α均是控制系數(shù)，其中μ和α無(wú)量綱，r和g分別具有電阻和電導(dǎo)的量綱。當(dāng)這些系數(shù)為常數(shù)時(shí)，被控電源數(shù)值與控制量成正比，這種受控源稱為線性時(shí)不變受控源。受控源的VAR為代數(shù)方程，因此，受控源也稱為雙口有源電阻元件。受控源有兩個(gè)端口，但由于控制口的功率恒為零（即當(dāng)電壓uc控制時(shí)，控制口電流iC為零；當(dāng)電流iC控制時(shí)，控制口電壓uC為零），它不是開(kāi)路就是短路。所以，在電路圖中，不一定要專門(mén)畫(huà)出控制口，只要在控制支路中標(biāo)明該控制量即可，如圖(a)(b)，兩者本質(zhì)是相同的，但圖(a)簡(jiǎn)單明了。求受控源的功率例1：7.例題

受控源是有源元件，在電路中它可能放出電能，也可能吸收電能。解：（吸收）例2：對(duì)圖示電路，求ab端開(kāi)路電壓Uoc、電壓源產(chǎn)生的功率及受控源產(chǎn)生的功率。解

設(shè)電流I1參考方向如圖中所標(biāo)，由KCL，得

對(duì)回路A應(yīng)用KVL列方程

將(1)代入(2)式，解得

由歐姆定律得開(kāi)路電壓

(1)(2)所以

p受＝8I×Uoc＝144Wp源＝I×Us＝20W

例3：下圖是放大器的簡(jiǎn)化模型。已知R1=2Ω，R2=15Ω，α=4，輸入電壓ui=2cost(V)，求輸出電壓uo。

解對(duì)于節(jié)點(diǎn)b，根據(jù)KCL，考慮到i2=ai1，有i3=i1+i2=(1+a)i1輸入電壓：ui=R1i3=R1(1+a)i1輸出電壓：uo=-R2

i2=-R2ai1所以即(V)

可見(jiàn)，輸入電壓被放大到6倍，但極性相反。第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1電路及集總電路模型§1.2電路變量電流、電壓及功率§1.3基爾霍夫定律§1.4電阻元件§1.5電壓源§1.6電流源§1.7受控源§1.8分壓公式和分流公式§1.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1.10支路分析1.電路等效的概念

電路等效是指：若B與C具有相同的電壓電流關(guān)系，即相同的VAR，則稱B與C互為等效?！?.8分壓公式和分流公式

利用電路的等效可以簡(jiǎn)化電路，能更方便地求出如圖所示A(也就是電路未變化的部分)中的電流、電壓、功率。2.電阻的串聯(lián)分壓

（1）電阻的串聯(lián)等效

圖(a)的VAR為圖(b)的VAR為所以：等效電阻

結(jié)論：電阻串聯(lián)，其等效電阻等于相串聯(lián)各電阻之和。

（2）電阻串聯(lián)的分壓若已知串聯(lián)電阻兩端的總電壓，求相串聯(lián)各電阻上的電壓，稱分壓。

由歐姆定律，得：

由圖(b)的VAR可得：兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：

同樣：

結(jié)論：1.串聯(lián)各電阻分壓大小與其阻值成正比，即電阻值越大所分電壓越大。2.串聯(lián)電阻電路消耗的總功率等于相串聯(lián)各電阻消耗功率之和，且阻值越大消耗功率越大。

（3）n個(gè)電阻串聯(lián)分壓

總電阻：分壓公式：例1：對(duì)如圖所示微安計(jì)與電阻串聯(lián)組成的多量程電壓表，已知微安計(jì)內(nèi)阻R1=1kΩ，各檔分壓電阻分別為R2=9kΩ，R3=90kΩ，R4=900kΩ；這個(gè)電壓表的最大量程(用端鈕“0”、“4”測(cè)量，端鈕“1”、“2”、“3”均斷開(kāi))為500V。試計(jì)算表頭所允許通過(guò)的最大電流及其他量程的電壓值。

解：

當(dāng)用“0”、“4”端測(cè)量時(shí)，電壓表的總電阻

假如這時(shí)所測(cè)的電壓恰為500V(這時(shí)表頭也達(dá)到滿量程)，則通過(guò)表頭的最大電流：

當(dāng)開(kāi)關(guān)在“1”檔時(shí)(“2”、“3”、“4”端鈕斷開(kāi))

當(dāng)開(kāi)關(guān)在“2”檔時(shí)(“1”、“3”、“4”端鈕斷開(kāi))

當(dāng)開(kāi)關(guān)在“3”檔時(shí)(“1”、“2”、“4”端鈕斷開(kāi))

由此可見(jiàn)，直接利用該表頭測(cè)量電壓，它只能測(cè)量0.5V以下的電壓，而串聯(lián)了分壓電阻R2、R3、R4以后，作為電壓表，它就有0.5V、5V、50V、500V四個(gè)量程，實(shí)現(xiàn)了電壓表的量程擴(kuò)展。

電阻并聯(lián)后總電導(dǎo)和電阻：分流公式：兩電阻并聯(lián)，有，3.電阻的并聯(lián)分流

電阻并聯(lián)后各電阻分流大小與阻值成反比，阻值越大分流越小。

并聯(lián)電阻電路消耗的總功率等于相并聯(lián)各電阻消耗功率之和，但阻值越大消耗功率越小。

由此可得：，例2：多量程電流表如圖所示，已知表頭內(nèi)阻RA=2300Ω，量程為50μA，各分流電阻分別為R1=1Ω，R2=9Ω,R3=90Ω。求擴(kuò)展后各量程。

解：基本表頭偏轉(zhuǎn)滿刻度為50μA。當(dāng)用“0”、“1”端鈕測(cè)量時(shí)，“2”、“3”端鈕開(kāi)路，這時(shí)RA、R2、R3是相串聯(lián)的，而R1與它們相并聯(lián).同理，用“0”、“2”端測(cè)量時(shí)，“1”、“3”端開(kāi)路，這時(shí)流經(jīng)表頭的電流仍應(yīng)為50μA，由分流公式得：所以

當(dāng)用“0”、“3”端測(cè)量時(shí)，“1”、“2”端開(kāi)路，這時(shí)流經(jīng)表頭的電流IA(滿刻度)仍是0.05mA則有

由此例可以看出，直接利用該表頭測(cè)量電流，它只能測(cè)量0.05mA以下的電流，而并聯(lián)了分流電阻R1、R2、R3以后，作為電流表，它就有120mA、12mA、1.2mA三個(gè)量程，實(shí)現(xiàn)了電流表的量程擴(kuò)展。

定義：既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為混聯(lián)電路。判別混聯(lián)電路的串并聯(lián)關(guān)系應(yīng)掌握3點(diǎn)：(1)看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。(2)看電壓電流關(guān)系。(3)對(duì)電路作變形等效。求解步驟：逐步用分流、分壓公式求各元件電流和電壓。4.電阻的混聯(lián)例3：求圖(a)電路ab端的等效電阻。

解：將短路線壓縮，c、d、e三個(gè)點(diǎn)合為一點(diǎn)，如圖(b)，再將能看出串并聯(lián)關(guān)系的電阻用其等效電阻代替，如圖(c)，由(c)圖就可方便地求得：

這里，“∥”表示兩元件并聯(lián)，其運(yùn)算規(guī)律遵守該類元件并聯(lián)公式。

例4：如圖所示電路中，已知：求：I、I1、U2。解：////例5：惠斯頓電橋電路如圖所示。當(dāng)電流Ig=0時(shí)，稱之為電橋平衡。試求電橋平衡的條件。解：由于電橋平衡時(shí)Ig＝0，所以I1=I3,I2=I4,則由分壓公式得：又由于電橋平衡時(shí)，所以因此：由此可得：這一條件就是要求的電橋平衡條件。當(dāng)滿足這一條件時(shí)：作業(yè)P57:23,24,27,P58:28第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1電路及集總電路模型§1.2電路變量電流、電壓及功率§1.3基爾霍夫定律§1.4電阻元件§1.5電壓源§1.6電流源§1.7受控源§1.8分壓公式和分流公式§1.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1.10支路分析拓?fù)浼s束和元件約束是解決集總電路問(wèn)題的基本依據(jù)。1.兩類約束（1）拓?fù)浼s束：指組成網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)間電流以及回路間電壓相互制約的關(guān)系，且這些約束關(guān)系僅決定于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)（互連形式），而與網(wǎng)絡(luò)中各支路元件的電特性無(wú)關(guān)。拓?fù)浼s束由基爾霍夫定律(KCL和KVL)體現(xiàn)。（2）元件約束：即每種元件自身對(duì)電壓和電流所形成的約束，這種約束通過(guò)用VAR體現(xiàn)?！?.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性（1）（2）（3）（4）

將以上4個(gè)方程相加，結(jié)果為零，故它們是非獨(dú)立方程組。但不難驗(yàn)證，其中任意3個(gè)方程可組成獨(dú)立方程組。

對(duì)于如圖所示電路的節(jié)點(diǎn)1、2、3、4可列出KCL方程(電流流出節(jié)點(diǎn)取“+”號(hào)，流入取“-”號(hào))為：2.KCL方程的獨(dú)立性結(jié)論：若電路中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則只能得到（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程。因?yàn)槿我粭l支路一定與電路中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，它上面的電流總是從一個(gè)節(jié)點(diǎn)流出，流向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果對(duì)所有n個(gè)節(jié)點(diǎn)列KCL方程時(shí)，規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，每一個(gè)支路電流在n個(gè)方程中一定出現(xiàn)兩次，一次為正號(hào)(+ij),一次為負(fù)號(hào)(-ij),若把這n個(gè)方程相加，它一定是等于零的恒等式，即：

式中：n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)；(∑i)k表示第k個(gè)節(jié)點(diǎn)電流代數(shù)和；表示對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)電流和再求和；表示b條支路一次取正號(hào)，一次取負(fù)號(hào)的電流和。

上式說(shuō)明依KCL列出的n個(gè)KCL方程不是相互獨(dú)立的。但從這n個(gè)方程中任意去掉一個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程，則與該節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流在余下的n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程中只出現(xiàn)一次。如果將剩下的n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程相加，其結(jié)果不可能恒為零，所以這n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程是相互獨(dú)立的。

習(xí)慣上，把電路中能列出相互獨(dú)立方程的節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）3.KVL方程的獨(dú)立性

同樣，將上述各方程相加，結(jié)果也為0，說(shuō)明相互之間不獨(dú)立。如何得到獨(dú)立KVL回路？方法1.每選一個(gè)回路，讓該回路包含新的支路，選滿L個(gè)為止。（如上例中1、3、7回路。）

方法2.對(duì)平面電路，L個(gè)網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回路。（如上例中1、2、4回路。）結(jié)論：若電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，則有L＝(b-n+1)個(gè)獨(dú)立KVL方程。與獨(dú)立KVL方程對(duì)應(yīng)的回路稱為獨(dú)立回路。第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1.1電路及集總電路模型§1.2電路變量電流、電壓及功率§1.3基爾霍夫定律§1.4電阻元件§1.5電壓源§1.6電流源§1.7受控源§1.8分壓公式和分流公式§1.9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性§1.10支路分析§1.10支路分析1.電路分析的典型問(wèn)題給定了電路結(jié)構(gòu)、元件特性以及電路的激勵(lì)(各獨(dú)立電源的電壓或電流），如何求出各支路的響應(yīng)(支路電壓或支路電流)。2b分析法

如果電路有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則電路共有2b個(gè)支路電壓和電流未知量。根據(jù)兩類約束可列出所需的2b個(gè)聯(lián)立方程從而解出2b個(gè)支路電壓、電流。這種方法稱為2b分析法。

當(dāng)然，如果在b條支路中，獨(dú)立電壓源支路及獨(dú)立電流源支路總數(shù)為bs，則未知電壓、電流數(shù)將減少為2b-bs。2b分析法的缺點(diǎn)是求解聯(lián)立方程組的工作量太大。1b分析法

其基本思路是先求解支路電流或電壓，再求解支路電壓或電流的分析方法。此時(shí)，求解聯(lián)立方程數(shù)量只有b個(gè)，可大大減少工作量。

1b分析法中，以支路電流為變量，建立聯(lián)立方程組求解電路的方法稱為支路電流法。同理，以支路電壓為變量，建立聯(lián)立方程組求解電路的方法稱為支路電壓法。支路分析法2b分析法和1b分析法由于均立足于支路，故合稱為支路分析法。2.支路電流分析法支路電流分析法是以支路電流作為電路的變量，直接應(yīng)用基爾霍夫電壓、電流定律，列出與支路電流數(shù)目相等的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立解出各支路電流的一種方法。以下圖例說(shuō)明其方法和步驟：（1）該電路有6個(gè)支路，即m=6，則支路電流有i1、i2….I6共六個(gè)。（2）節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4，可列出3個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程。(3)根據(jù)KVL列回路方程時(shí)，獨(dú)立方程數(shù)l=6-(4-1)=3，其獨(dú)立回路就選3個(gè)網(wǎng)孔，選定繞行方向后，由KVL列出3個(gè)獨(dú)立的回路方程?；芈?-3：(4)將六個(gè)獨(dú)立方程聯(lián)立求解，得到各支路電流。計(jì)算結(jié)果，如果支路電流值為正，則表示實(shí)際電流方向與參考方向相同；如果某一支路的電流值為負(fù)，則表示實(shí)際電流方向與參考方向相反。(5)根據(jù)電路的要求，可進(jìn)一步求出其他待求量，如支路或元件上的電壓、功率等。例：用支路電流法求解下圖所示電路中各支路電流及各電阻上吸收的功率。解：（1）求各支路電流。該電路有三條支路、兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。首先指定各支路電流的參考方向，如圖所示。列出節(jié)點(diǎn)電流方程如下：節(jié)點(diǎn)①

–

?

1+?

2+

?

3=0選取獨(dú)立回路，并指定饒行方向，列回路方程如下：回路1

7

?1+11?

2=6–70=–64回路2

-11i2+7i3=-6聯(lián)立求解，得到：

?

1=–6A

?

2=–2A

?

3=–4A支路電流?1、?2、?3的值為負(fù)，說(shuō)明?1、?2、?3的實(shí)際方向與參考方向相反。

（2）求各電阻吸收的功率。電阻R1吸收的功率：

電阻R2吸收的功率：電阻R3吸收的功率：本章小結(jié)一.電路模型與電路中基本變量1.電路模型在集總假設(shè)的條件下，定義一些理想電路元件(如R、L、C等)，這些理想電路元件在電路中只起一種電磁性能作用，它有精確的數(shù)學(xué)解析式描述，也規(guī)定有模型表示符號(hào)。對(duì)實(shí)際的元器件，根據(jù)它應(yīng)用的條件及所表現(xiàn)出的主要物理性能，對(duì)其作某種近似與理想化(要有實(shí)際工程觀點(diǎn))，用所定義的一種或幾種理想元件模型的組合連接，構(gòu)成實(shí)際元器件的電路模型。若將實(shí)際電路中各實(shí)際部件都用它們的模型表示，這樣所畫(huà)出的圖稱為電路模型圖(又稱電路原理圖)。

2.電路中的基本變量1)電流電荷有規(guī)則的定向移動(dòng)，其大小用電流強(qiáng)度表示，單位為安(A);規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向；假定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较颉?)電壓兩點(diǎn)之間電位之差。用移動(dòng)單位正電荷電場(chǎng)力做功來(lái)定義，即u=dw/dq，單位為伏(V)；規(guī)定電位真正降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向；假定電位降低的方向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较?。在分析電路時(shí)，所用到的電流、電壓均必須首先設(shè)定它們的參考方向。

3)功率

做功的速率，即p=dw/dt，單位是瓦(W)。對(duì)二端電路(其內(nèi)可以是單個(gè)電路元件，也可以是由若干電路元件組合連接構(gòu)成)，若電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，該段電路吸收功率p吸=ui,供出功率p供=-ui(供出功率也稱產(chǎn)生功率)；若電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，則計(jì)算該段電路吸收功率和供出功率公式與參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)均差一負(fù)號(hào)。

二.電源

三.基本定律

定律名稱描述對(duì)象定律形式應(yīng)用條件OL電阻(電導(dǎo))u=Ri(i=Gu)線性電阻(電導(dǎo))；u、i參考方向關(guān)聯(lián)，非關(guān)聯(lián)時(shí)公式中加一負(fù)號(hào)KCL節(jié)點(diǎn)∑i(t)=0任何集總參數(shù)電路(含線性、非線性、時(shí)變、時(shí)不變電路)KVL回路∑u(t)=0(同KCL)四.電路等效

1.等效定義兩部分電路B與C，若對(duì)任意外電路A，二者相互代換后能使外電路A中有相同的電壓、電流和功率，則稱B與C互為等效。2.等效條件B與C電路具有相同的VAR。3.等效對(duì)象任意外電路A中的電流、電壓、功率。4.等效目的簡(jiǎn)化電路，方便分析(求解)。作業(yè)P58:30,P59:32,33,P61:36第一篇：總論和電阻電路的分析第一章集總電路中電壓、電流的約束關(guān)系第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§2.1網(wǎng)孔分析法§2.2互易定理§2.3節(jié)點(diǎn)分析法§2.4含運(yùn)算放大器的電阻電路§2.5電路的對(duì)偶性第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析§2-1網(wǎng)孔分析法

第一章在KVL的獨(dú)立性一節(jié)中說(shuō)過(guò)，對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面電路，它的(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流是一組獨(dú)立電流變量。因此，通過(guò)用網(wǎng)孔電流作變量建立電路方程進(jìn)行分析的方法，稱為網(wǎng)孔分析法。求出網(wǎng)孔電流后，用KCL可求出全部支路電流，再用VCR可求出全部支路電壓。一、網(wǎng)孔電流

網(wǎng)孔電流是指設(shè)想在每個(gè)網(wǎng)孔中沿著構(gòu)成該網(wǎng)孔的各支路循環(huán)流動(dòng)的假想電流，如下圖實(shí)線箭頭所示。

網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立變量，即求出網(wǎng)孔電流后，所有支路電路均可通過(guò)網(wǎng)孔電流得到。例如下圖中：

i1=iAi2=iB

i3=iC二、網(wǎng)孔電流方程及列寫(xiě)規(guī)律

設(shè)下圖中網(wǎng)孔電流分別為iA,iB,iC,，參考方向即為列寫(xiě)方程的繞行方向。按網(wǎng)孔可列出三個(gè)獨(dú)立的KVL方程。網(wǎng)孔A

R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0網(wǎng)孔B

R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0網(wǎng)孔C

R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0

規(guī)律（以第一式為例）：

iA前的系數(shù)(R1+R4+R5)恰好是網(wǎng)孔A內(nèi)所有電阻之和，稱它為網(wǎng)孔A的自電阻，以符號(hào)R11表示；

iB前的系數(shù)(+R5)是網(wǎng)孔A和網(wǎng)孔B公共支路上的電阻，稱為網(wǎng)孔A與網(wǎng)孔B的互電阻，以符號(hào)R12表示。由于流過(guò)R5的網(wǎng)孔電流iA、iB方向相同，故R5前為“+”號(hào)；

iC前系數(shù)(-R4)是網(wǎng)孔A與網(wǎng)孔C的互電阻，以R13表示。由于流經(jīng)R4的網(wǎng)孔電流iA、iC方向相反，故R4前取“-”號(hào)；

等式右端us1-us4表示網(wǎng)孔A中電壓源的代數(shù)和，以符號(hào)us11表示；計(jì)算us11時(shí)遇到各電壓源的取號(hào)法則是，在繞行中先遇到電壓源正極性端取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。其它兩式也具有相同的規(guī)律。

由此可歸納總結(jié)出應(yīng)用網(wǎng)孔分析法得到具有3個(gè)網(wǎng)孔電路的方程通式(一般式)，即：

如果電路有m個(gè)網(wǎng)孔，也不難得到列寫(xiě)網(wǎng)孔方程的通式為：

…寫(xiě)成矩陣的形式：

：網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j的公共電阻，稱為互電阻，可正可負(fù)。當(dāng)該兩網(wǎng)孔電流在公共電阻上的方向一致時(shí)，互電阻為正，反之，互電阻為負(fù)；

矩陣中：

：主對(duì)角線上的電阻，稱為自電阻，恒為正，為第i個(gè)網(wǎng)孔中所有電阻之和；等式右邊為網(wǎng)孔中電壓升的代數(shù)和。

若每個(gè)網(wǎng)孔電流的方向一律按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蚶@行，則互電阻均為負(fù)值。當(dāng)電路中不含受控源時(shí)，R矩陣（稱為電阻矩陣）為對(duì)稱矩陣；含受控源時(shí)，R矩陣不對(duì)稱。網(wǎng)孔分析法步驟：

1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)。

2．用觀察電路圖的方法直接寫(xiě)出各網(wǎng)孔方程。3．求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。4．設(shè)定支路電流參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系，求出各支路電流。5．用VCR方程求出各支路電壓。

求下圖電路中的電壓

uab。三、含受控源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫(xiě)

設(shè)網(wǎng)孔電流iA,iB如圖所示。觀察電路，應(yīng)用方程通式列基本方程如下：

（1）（2）

將(2)式代入(1)式并化簡(jiǎn)整理，得：

（3）解(3)方程組，得：

所以：

列出下圖電路的網(wǎng)孔電流方程。四、含電流源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫(xiě)

本例中電流源支路屬于一個(gè)網(wǎng)孔，且該網(wǎng)孔電流是已知的，因而可省掉該網(wǎng)孔的KVL方程。求圖示電路各支路電流。

本題兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路上有一電流源，可將圖(a)電路伸縮扭動(dòng)變形，使理想電流源所在支路單獨(dú)屬于一個(gè)網(wǎng)孔，如圖(b)所示。電流源支路單獨(dú)屬于網(wǎng)孔B，并設(shè)B網(wǎng)孔電流iB

與is方向一致，則：

因此，只需列出網(wǎng)孔A方程即可求解。網(wǎng)孔A的方程為：

所以：

進(jìn)