2023屆海南省華中師大瓊中附中高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.過點的直線與曲線交于兩點,若,則直線的斜率為()A. B.C.或 D.或2.下列說法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.“若,則”的逆命題為真命題C.,使成立D.“若,則”是真命題3.已知函數(shù)有兩個不同的極值點,,若不等式有解,則的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,則線段的最小值為()A. B. C. D.65.設(shè)集合,,若,則()A. B. C. D.6.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C.2 D.7.已知奇函數(shù)是上的減函數(shù),若滿足不等式組,則的最小值為()A.-4 B.-2 C.0 D.48.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表:X01Pabc其中a,b,.若X的方差對所有都成立,則()A. B. C. D.9.設(shè)點,,不共線,則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件10.設(shè)雙曲線(,)的一條漸近線與拋物線有且只有一個公共點,且橢圓的焦距為2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.11.用一個平面去截正方體,則截面不可能是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形12.a(chǎn)為正實數(shù),i為虛數(shù)單位,,則a=()A.2 B. C. D.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如果復(fù)數(shù)滿足,那么______(為虛數(shù)單位).14.若,,則___________.15.對定義在上的函數(shù),如果同時滿足以下兩個條件:(1)對任意的總有;(2)當(dāng),,時,總有成立.則稱函數(shù)稱為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________.16.?dāng)?shù)列滿足遞推公式,且,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,底面,是的中點.(1).求證:平面平面;(2).若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取得最大值時直線的直角坐標(biāo)方程.19.(12分)如圖,己知圓和雙曲線,記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點分別為、,又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.(1)若,且恰為的左焦點,求的兩條漸近線的方程;(2)若,且,求實數(shù)的值;(3)若恰為的左焦點,求證:在軸上不存在這樣的點,使得.20.(12分)已知,,函數(shù)的最小值為.(1)求證:;(2)若恒成立,求實數(shù)的最大值.21.(12分)如圖,在直三棱柱中,,點分別為和的中點.(Ⅰ)棱上是否存在點使得平面平面?若存在,寫出的長并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.(Ⅱ)求二面角的余弦值.22.(10分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)2345671011該產(chǎn)品的年利潤(百萬元)2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)(臺)2122286580658488部分計算結(jié)果:,,,,注:年返修率=(1)從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01).附:線性回歸方程中,,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用切割線定理求得,利用勾股定理求得圓心到弦的距離,從而求得,結(jié)合,求得直線的傾斜角為,進(jìn)而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分,圓心為,半徑為.設(shè)與曲線相切于點,則所以到弦的距離為,,所以,由于,所以直線的傾斜角為,斜率為.故選:A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.2、D【解析】選項A,否命題為“若,則”,故A不正確.選項B,逆命題為“若,則”,為假命題,故B不正確.選項C,由題意知對,都有,故C不正確.選項D,命題的逆否命題“若,則”為真命題,故“若,則”是真命題,所以D正確.選D.3、C【解析】

先求導(dǎo)得(),由于函數(shù)有兩個不同的極值點,,轉(zhuǎn)化為方程有兩個不相等的正實數(shù)根,根據(jù),,,求出的取值范圍,而有解,通過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù),通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值,即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得:(),因為函數(shù)有兩個不同的極值點,,所以方程有兩個不相等的正實數(shù)根,于是有解得.若不等式有解,所以因為.設(shè),,故在上單調(diào)遞增,故,所以,所以的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍,以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法,還考查分析和計算能力,有一定的難度.4、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì),將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,可知拋物線存在某條切線與直線平行,則,設(shè)拋物線的切點為,則由可得,,所以切點為,則切點到直線的距離為線段的最小值,則.故選:C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,以及點到直線的距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.5、A【解析】

根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素,代入方程后可求的值,從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素,即,解得,由,解得.【點睛】本題考查集合的交,注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素,本題屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解:由題意知,,,∴,故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù),則,且,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),,即,表示直線與軸截距的相反數(shù),根據(jù)平移得到:當(dāng)直線過點,即時,有最小值為.故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,線性規(guī)劃問題,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因為,所以當(dāng)且僅當(dāng)時,取最大值,又對所有成立,所以,解得,故選:D.【點睛】本題綜合考查了隨機(jī)變量的期望?方差的求法,結(jié)合了概率?二次函數(shù)等相關(guān)知識,需要學(xué)生具備一定的計算能力,屬于中檔題.9、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算,結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點,,不共線,則“”;故“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用,求出的值,得到的值,求出關(guān)系,進(jìn)而判斷大小,結(jié)合橢圓的焦距為2,即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)雙曲線的漸近線方程為,代入拋物線方程得,依題意,,橢圓的焦距,,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì),要注意雙曲線焦點位置,屬于中檔題.11、C【解析】試題分析:畫出截面圖形如圖顯然A正三角形,B正方形:D正六邊形,可以畫出五邊形但不是正五邊形;故選C.考點:平面的基本性質(zhì)及推論.12、B【解析】

,選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,然后利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解.【詳解】∵,∴,∴,故答案為:.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的模的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

因為,所以,又,所以,則,所以.15、【解析】

由不等式恒成立問題采用分離變量最值法:對任意的恒成立,解得,又在,恒成立,即,所以,從而可得.【詳解】因為是定義在上G函數(shù),所以對任意的總有,則對任意的恒成立,解得,當(dāng)時,又因為,,時,總有成立,即恒成立,即恒成立,又此時的最小值為,即恒成立,又因為解得.故答案為:【點睛】本題是一道函數(shù)新定義題目,考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,考查了學(xué)生分析理解能力,屬于中檔題.16、2020【解析】

可對左右兩端同乘以得,依次寫出,,,,累加可得,再由得,代入即可求解【詳解】左右兩端同乘以有,從而,,,,將以上式子累加得.由得.令,有.故答案為:2020【點睛】本題考查數(shù)列遞推式和累加法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)平面有,利用勾股定理可證明,故平面,再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論;(2)在點建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的余弦值為建立方程求得,在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.試題解析:(Ⅰ)平面平面因為,所以,所以,所以,又,所以平面.因為平面,所以平面平面.(Ⅱ)如圖,以點為原點,分別為軸、軸、軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則.設(shè),則取,則為面法向量.設(shè)為面的法向量,則,即,取,則依題意,則.于是.設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.18、(1)曲線,曲線.(2).【解析】

(1)用和消去參數(shù)即得的極坐標(biāo)方程;將兩邊同時乘以,然后由解得直角坐標(biāo)方程.(2)過極點的直線的參數(shù)方程為,代入到和:中,表示出即可求解.【詳解】解:由和,得,化簡得故:將兩邊同時乘以,得因為,所以得的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)直線的極坐標(biāo)方程由,得,由,得故當(dāng)時,取得最大值此時直線的極坐標(biāo)方程為:,其直角坐標(biāo)方程為:.【點睛】考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化以及應(yīng)用圓的極坐標(biāo)方程中的幾何意義求距離的的最大值方法;中檔題.19、(1);(2);(2)見解析.【解析】

(1)由圓的方程求出點坐標(biāo),得雙曲線的,再計算出后可得漸近線方程;(2)設(shè),由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去后整理,可得,,由先求出,回代后求得坐標(biāo),計算;(3)由已知得,設(shè),由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去后整理,可解得,,求出,從而可得,由,可知滿足要求的點不存在.【詳解】(1)由題意圓方程為,令得,∴,即,∴,,∴漸近線方程為.(2)由(1)圓方程為,,設(shè),由得,(*),,,,所以,即,解得,方程(*)為,即,,代入雙曲線方程得,∵在第一、四象限,∴,,∴.(3)由題意,,,,,設(shè)由得:,,由得,解得,,,所以,,,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時,等號成立,∴軸上不存在點,使得.【點睛】本題考查求漸近線方程,考查圓與雙曲線相交問題.考查向量的加法運(yùn)算,本題對學(xué)生的運(yùn)算求解能力要求較高,解題時都是直接求出交點坐標(biāo).難度較大,屬于困難題.20、(1)見解析;(2)最大值為.【解析】

(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求出該函數(shù)的最小值,進(jìn)而可證得結(jié)論成立;(2)由可得出,并將代數(shù)式與相乘,展開后利用基本不等式可求得的最小值,進(jìn)而可得出實數(shù)的最大值.【詳解】(1).當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,則;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,則;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,則.綜上所述,,所以;(2)因為恒成立,且,,所以恒成立,即.因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,實數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解,同時也考查了利用基本不等式恒成立求參數(shù),考查推理能力與計算能力,屬于中等題.21、(Ⅰ)存在點滿足題意,且,證明詳見解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)可考慮采用補(bǔ)形法,取的中點為,連接,可結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì),先證平面,即,若能證明,則可得證,可通過我們反推出點對應(yīng)位置應(yīng)在處,進(jìn)而得證;(Ⅱ)采用建系法,以為坐標(biāo)原點,以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出兩平面對應(yīng)法向量,再結(jié)合向量夾角公式即可求解;【詳解】(Ⅰ)存在點滿足題意,且.證明如下:取的中點為,連接.則,所以平面.因為是的中點,所以.在直三棱柱中,平面平面,且交線為,所以平面,所以.在平面內(nèi),,,所以,從而可得.又因為,所以平面.因為平面,所以平面平面.(Ⅱ)如圖所示,以為坐標(biāo)原點,以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.易知,,,,所以,,.設(shè)平面的法向量為,則有取,得.同理可求得平面的法向量為.則.由圖可知二面角為銳角,所以其余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值,屬于中檔題22、(1)見解析;(2)【解析】

(1)先判斷得到隨機(jī)變量的

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