2023屆福建省安溪八中高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.點是單位圓上不同的三點,線段與線段交于圓內(nèi)一點M,若,則的最小值為()A. B. C. D.2.某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示,則針對2019年這一年的收支情況,下列說法中錯誤的是()A.月收入的極差為60 B.7月份的利潤最大C.這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.這一年的總利潤超過400萬元3.若函數(shù)在時取得最小值,則()A. B. C. D.4.拋物線方程為,一直線與拋物線交于兩點,其弦的中點坐標(biāo)為,則直線的方程為()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,則()A.4 B.8 C.16 D.26.已知函數(shù),則()A.1 B.2 C.3 D.47.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)為()A. B. C. D.8.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為()A. B.C. D.9.已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有().A.0 B.1 C.2 D.310.設(shè)a,b,c為正數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不修要條件11.設(shè)點,P為曲線上動點,若點A,P間距離的最小值為,則實數(shù)t的值為()A. B. C. D.12.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的-一個公共點,且,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的關(guān)系為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知是定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.若時,,則不等式的解集是___________.14.在數(shù)列中,,,曲線在點處的切線經(jīng)過點,下列四個結(jié)論:①;②;③;④數(shù)列是等比數(shù)列;其中所有正確結(jié)論的編號是______.15.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則的取值范圍為_____.16.已知,,則與的夾角為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(其中為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))(1)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)若曲線與直線交于兩點,點的坐標(biāo)為,求的值.18.(12分)已知的內(nèi)角的對邊分別為,且滿足.(1)求角的大??;(2)若的面積為,求的周長的最小值.19.(12分)設(shè)(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若,求的取值范圍.20.(12分)某動漫影視制作公司長期堅持文化自信,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品,獲得市場和廣大觀眾的一致好評,同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)).年份年份代號年利潤(單位:億元)(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司年(年份代號記為)的年利潤;(Ⅱ)當(dāng)統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由(Ⅰ)中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時,稱該年為級利潤年,否則稱為級利潤年.將(Ⅰ)中預(yù)測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值,現(xiàn)從年至年這年中隨機抽取年,求恰有年為級利潤年的概率.參考公式:,.21.(12分)設(shè)橢圓E:(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,O為坐標(biāo)原點,(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由.22.(10分)已知,(其中).(1)求;(2)求證:當(dāng)時,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意得,再利用基本不等式即可求解.【詳解】將平方得,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),,的最小值為,故選:D.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.2、D【解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為,故選項A正確;1至12月份的利潤分別為20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利潤最高,故選項B正確;易求得總利潤為380萬元,眾數(shù)為30,中位數(shù)為30,故選項C正確,選項D錯誤.故選:.【點睛】本題考查了折線圖,意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.3、D【解析】

利用輔助角公式化簡的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的最值,求得在函數(shù)取得最小值時的值.【詳解】解:,其中,,,故當(dāng),即時,函數(shù)取最小值,所以,故選:D【點睛】本題主要考查輔助角公式,正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

設(shè),,利用點差法得到,所以直線的斜率為2,又過點,再利用點斜式即可得到直線的方程.【詳解】解:設(shè),∴,又,兩式相減得:,∴,∴,∴直線的斜率為2,又∴過點,∴直線的方程為:,即,故選:A.【點睛】本題考查直線與拋物線相交的中點弦問題,解題方法是“點差法”,即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo),代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點坐標(biāo)建立關(guān)系.5、A【解析】

利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計算,難度容易.6、C【解析】

結(jié)合分段函數(shù)的解析式,先求出,進而可求出.【詳解】由題意可得,則.故選:C.【點睛】本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表:KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?本題選擇C選項.點睛:使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時,要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征,決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù).尤其是統(tǒng)計數(shù)時,注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別.8、B【解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體,分別求解兩個部分的體積,加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖還原可知,原幾何體下半部分為半個圓柱,上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為:四棱錐體積為:原幾何體體積為:本題正確選項:【點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題,關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確還原幾何體,從而分別求解各部分的體積.9、C【解析】

設(shè)切點為,則,由于直線經(jīng)過點,可得切線的斜率,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率,建立關(guān)于的方程,從而可求方程.【詳解】若直線與曲線切于點,則,又∵,∴,∴,解得,,∴過點與曲線相切的直線方程為或,故選C.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,求解曲線的切線的方程,其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解:,,為正數(shù),當(dāng),,時,滿足,但不成立,即充分性不成立,若,則,即,即,即,成立,即必要性成立,則“”是“”的必要不充分條件,故選:.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.11、C【解析】

設(shè),求,作為的函數(shù),其最小值是6,利用導(dǎo)數(shù)知識求的最小值.【詳解】設(shè),則,記,,易知是增函數(shù),且的值域是,∴的唯一解,且時,,時,,即,由題意,而,,∴,解得,.∴.故選:C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查用導(dǎo)數(shù)求最值.解題時對和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

設(shè)橢圓的半長軸長為,雙曲線的半長軸長為,根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得:,解得,然后在中,由余弦定理得:,化簡求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為,雙曲線的長半軸長為,由橢圓和雙曲線的定義得:,解得,設(shè),在中,由余弦定理得:,化簡得,即.故選:A【點睛】本題主要考查橢圓,雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

構(gòu)造,先利用定義判斷的奇偶性,再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為,結(jié)合奇偶性,單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】令,則是上的偶函數(shù),,則在上遞減,于是在上遞增.由得,即,于是,則,解得.故答案為:【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于較難題.14、①③④【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點處的切線方程,由此求得與的遞推關(guān)系式,進而證得數(shù)列是等比數(shù)列,由此判斷出四個結(jié)論中正確的結(jié)論編號.【詳解】∵,∴曲線在點處的切線方程為,則.∵,∴,則是首項為1,公比為的等比數(shù)列,從而,,.故所有正確結(jié)論的編號是①③④.故答案為:①③④【點睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求法,考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列,考查等比數(shù)列通項公式和前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

兩函數(shù)圖象上存在關(guān)于軸對稱的點的等價命題是方程在區(qū)間上有解,化簡方程在區(qū)間上有解,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),求出單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)性質(zhì)得解.【詳解】解:根據(jù)題意,若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點,則方程在區(qū)間上有解,即方程在區(qū)間上有解,設(shè)函數(shù),其導(dǎo)數(shù),又由,可得:當(dāng)時,為減函數(shù),當(dāng)時,為增函數(shù),故函數(shù)有最小值,又由;比較可得:,故函數(shù)有最大值,故函數(shù)在區(qū)間上的值域為;若方程在區(qū)間上有解,必有,則有,即的取值范圍是;故答案為:;【點睛】本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某區(qū)間上最值求參數(shù)的問題,函數(shù)零點問題的拓展.由于函數(shù)的零點就是方程的根,在研究方程的有關(guān)問題時,可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.此類問題的切入點是借助函數(shù)的零點,結(jié)合函數(shù)的圖象,采用數(shù)形結(jié)合思想加以解決.16、【解析】

根據(jù)已知條件,去括號得:,三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)5【解析】

(1)首先消去參數(shù)得到曲線的普通方程,再根據(jù),,得到曲線的極坐標(biāo)方程;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義得解;【詳解】解:(1)曲線:消去參數(shù)得到:,由,,得所以(2)代入,設(shè),,由直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義得:【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化,以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

(1)因為,所以,由余弦定理得,化簡得,可得,解得,又因為,所以.(6分)(2)因為,所以,則(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號).由(1)得(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號),解得.所以(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號),所以的周長的最小值為.19、(1)(2)【解析】

(1)通過討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結(jié)果.【詳解】解:(1)當(dāng)時,,即或或解之得或,即不等式的解集為.(2)由題意得:當(dāng)時為減函數(shù),顯然恒成立.當(dāng)時,為增函數(shù),,當(dāng)時,為減函數(shù),綜上所述:使恒成立的的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數(shù)問題,考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.20、(Ⅰ),該公司年年利潤的預(yù)測值為億元;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)求出和的值,將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式,求得和的值,進而可求得關(guān)于的線性回歸方程,然后將代入回歸直線方程,可得出該公司年年利潤的估計值;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸直線方程計算出從年至年這年被評為級利潤年的年數(shù),然后利用組合計數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算可得,,,又,,,關(guān)于的線性回歸方程為.將代入回歸方程得(億元),該公司年的年利潤的預(yù)測值為億元.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知年至年的年利潤的估計值分別為、、、、、、、(單位:億元),其中實際利潤大于相應(yīng)估計值的有年.故這年中被評為級利潤年的有年,評為級利潤年的有年.記“從年至年這年的年利潤中隨機抽取年,恰有年為級利潤年”的概率為,.【點睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程,同時也考查了古典概型概率的計算,涉及組合計數(shù)原理的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.21、(1)(2)【解析】試題分析:(1)因為橢圓E:(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為(2)假設(shè)存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線

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