Ch08疲勞裂紋擴(kuò)展

1第八章疲勞裂紋擴(kuò)展8.1疲勞裂紋擴(kuò)展速率8.2疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)8.3影響疲勞裂紋擴(kuò)展的若干因素8.4斷裂控制返回主目錄2問題:有缺陷怎么辦？發(fā)現(xiàn)裂紋，能否繼續(xù)使用？剩余壽命？如何控制檢修？均勻、無缺陷材料循環(huán)載荷作用S-N曲線e-N曲線裂紋萌生壽命理論基礎(chǔ)：線彈性斷裂力學(xué)(1957)計(jì)算手段：計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展；實(shí)驗(yàn)手段：高倍電鏡、電液伺服疲勞機(jī)、電火花切割機(jī)等研究可能疲勞裂紋擴(kuò)展研究需求我們已經(jīng)討論過應(yīng)力壽命方法和應(yīng)變壽命方法:現(xiàn)在討論用于疲勞裂紋擴(kuò)展估計(jì)的斷裂力學(xué)法。3給定a，,

da/dN

；給定,a,da/dN

。8.1疲勞裂紋擴(kuò)展速率

討論張開型(I型)裂紋。

a＞＞rp，LEFM力學(xué)可用。a

N曲線疲勞裂紋擴(kuò)展控制參量aN曲線的斜率，就是裂紋擴(kuò)展速率da/dN。a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0K(,)故K,da/dN標(biāo)準(zhǔn)試樣預(yù)制疲勞裂紋恒幅疲勞實(shí)驗(yàn)記錄a,N4裂紋只有在張開的情況下才能擴(kuò)展，故控制參量K定義為：

K=Kmax-KminR＞0

K=KmaxR＜0

疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN的控制參量是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度

K=f(,a)，即：

da/dN=(K,R,…)應(yīng)力比

R=min/max=Pmin/Pmax=Kmin/Kmax；與K相比，R的影響是第二位的。5疲勞裂紋擴(kuò)展速率S-N、e-N描述疲勞裂紋萌生性能，R=-1為基本曲線；da/dN-DK描述疲勞裂紋擴(kuò)展性能，R=0是基本曲線。

實(shí)驗(yàn)a

=a0R=0=consta(mm)a0NDsR=0iadadNaN曲線ai,(da/dN)i,ai,Kida/dN-K

曲線lgda/dN10-5-610-9lg(K)D~6lgda/dN12310-5~-610-9lg(K)D1.da/dN-K曲線低、中、高速率三個(gè)區(qū)域：K=(1-R)Kmax=(1-R)KcthDK低速率區(qū)：有下限或門檻值Kth

K＜Kth,裂紋不擴(kuò)展。高速率區(qū):有上限Kmax=Kc，擴(kuò)展快，壽命可不計(jì)。

C、m和Kth是描述疲勞裂紋擴(kuò)展性能的基本參數(shù)微解理為主微孔聚合為主疲勞條紋為主

7三種破壞形式:微解理型低速率條紋型穩(wěn)定擴(kuò)展微孔聚合型

高速率lgda/dN12310-5~-610-9lg(K)DthDK微解理為主微孔聚合為主條紋為主解理斷裂是金屬材料因原子間結(jié)合鍵的破壞而造成的穿晶斷裂，開裂速度快（一般鋼中的解理速度大約是1030m/s）。通常，解理斷裂總是脆性斷裂。t(e)(d)(c)(b)(a)S0cbade

塑性鈍化過程8Paris公式：da/dN=C(K)m2.裂紋擴(kuò)展速率公式3.擴(kuò)展速率參數(shù)C,m的確定實(shí)驗(yàn)a

=a0R=0

記錄ai、Ni(K)i=f(,ai)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法確定C,m

iadadNa(mm)a0NDsR=0

98.2疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)1.基本公式中心裂紋寬板f=1；單邊裂紋寬板f=1.12應(yīng)力強(qiáng)度因子：臨界裂紋尺寸ac——線彈性斷裂判據(jù)：疲勞裂紋擴(kuò)展公式：從a0到ac積分有：

10積分得到:對(duì)于無限大板，f=常數(shù)，在=常數(shù)作用下，由Paris公式da/dN=C(K)m

有：得到裂紋擴(kuò)展方程：

(f,D,R,a0,ac)=Nc

11已知a0,ac,給定壽命Nc,估算在使用工況(R)下所允許使用的最大應(yīng)力smax。2.Paris公式的應(yīng)用抗疲勞斷裂設(shè)計(jì)計(jì)算已知載荷條件s，R，初始裂紋尺寸a0,估算臨界裂紋尺寸ac,剩余壽命Nc.已知載荷條件s，R,給定壽命Nc，確定ac及可允許的初始裂紋尺寸a0。斷裂判據(jù)：CCKafK￡=psmaxmax裂紋擴(kuò)展方程：Nc=(f,D,R,a0,ac)基本方程12已知條件求解s，R，a0ac,Ncs，R，Nca0,aca0

，ac,Ncsmax(R確定)ac由斷裂判據(jù)求得：Nc由Paris公式求得：13解：1.邊裂紋寬板K的表達(dá)式：K=1.12s(pa)1/2例1:大尺寸邊裂紋板a0=0.5mm,載荷為smax=200Mpa。R=0,材料參數(shù)sys=630MPa,su=670MPa,DKth=5.5MPa,Kc=104MPa,裂紋擴(kuò)展速率為da/dN=6.9×10-12(DK)3,試估算其壽命。3.

臨界裂紋長度ac？由斷裂判據(jù)有：

Kc=1.12smax(pac)1/2

得

ac=0.0686m=68.6mm2.

長度為a0的初始裂紋是否擴(kuò)展？

DK=1.12s(pa)1/2=8.9MPa＞5.5=DKth144.估算裂紋擴(kuò)展壽命：得：Nc=189500次循環(huán)改變KC，對(duì)壽命影響不大；控制a0，可大大提高疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。高強(qiáng)脆性材料Kc低，ac、Nc小，擴(kuò)展壽命可不計(jì)。a0(mm)ac(mm)Nc(千周）%0.510468189.5100.01.510468101.953.82.51046874.939.50.5208272198.4104.70.55217171.790.6討論1：a0和Kc對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響da/dN=C(K)m=6.910-12(K)32015101915“若疲勞壽命完全由裂紋擴(kuò)展所貢獻(xiàn)，則S-N曲線可由da/dN-K關(guān)系獲得,且指數(shù)與Paris公式相同”。對(duì)于含有缺陷或裂紋的焊、鑄件，是特別真實(shí)的。討論2：da/dN-K曲線與S-N曲線之關(guān)系上例中，若以aL(aLaC)定義壽命，=const.，由paris公式：積分得：將應(yīng)力Ds改成DS，注意Sa=DS/2(R=0)，可得:

此即S－N曲線16討論3：Miner理論用于裂紋擴(kuò)展階段

假設(shè)尺寸為a0的裂紋，在S1、S2、S3下經(jīng)n1、n2、n3后擴(kuò)展到破壞aL，則有：S1下循環(huán)n1次從a0擴(kuò)展到a1S1mn1=

ò10)(aaadajS2下循環(huán)n2次從a1擴(kuò)展到a2；S2mn2=

ò21)(aaadajS3下循環(huán)n3次從a2擴(kuò)展到aLS3mn3=

òL2)(aaadajS1mN1=òL0)(aaadajS2mN2=òL0)(aaadajS3mN3=òL0)(aaadaj在Si下從a0到aL的裂紋擴(kuò)展壽命為Ni，則：17此即Miner理論。即若不計(jì)加載次序影響，Miner理論也可用于裂紋擴(kuò)展階段。

若本例中a0=0.5mm,aL=30mm，每年載荷譜如表，求板的裂紋擴(kuò)展壽命。Si(MPa)ni(103)Ni(103)ni/Ni

150 30 426.6

0.0703200 20 180.0

0.1111250 10 92.1

0.1086300 5 53.3

0.0938設(shè)壽命為年，則有：ni/Ni=1，=1/ni/Ni=2.6年18

解：1.計(jì)算臨界裂紋尺寸ac：對(duì)于中心裂紋寬板

f=1.0,有：

ac==0.086m2max)(1spcK2.檢查期間的循環(huán)次數(shù):N=0.1×3600×1000=3.6×105次193.尺寸ai的裂紋,在下一檢查期內(nèi)不應(yīng)擴(kuò)展至ac。由裂紋擴(kuò)展方程(本題m=4）有：--D=--]11[)15.0()(115.015.0iaamCNmCmmCps注意=max-min=180Mpa，有：=160.8

得到：

ai=1/160.8=0.0062m=6.2mmc4ciaCNa1)(1+D=ps討論：若檢查發(fā)現(xiàn)ai＞6.2mm,則不安全。要繼續(xù)使用，降低應(yīng)力水平或縮短檢查期。da/dN=4×10-14(K)420如：檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)裂紋ai=10mm,

若不改變檢查周期繼續(xù)使用，則應(yīng)滿足：

如縮短檢修周期，載荷不變，可求得由ai=10mm擴(kuò)展到ac=86mm的循環(huán)次數(shù)為：

N=213238次，檢查期周為：T＜N/(0.1×3600)=592小時(shí)。214)計(jì)算任一時(shí)刻的裂紋長度ai及其對(duì)應(yīng)Ki：

ai=a0+ai,(i=1,…n)

iiiaWafKpsD=D),,(L3.恒幅載荷下，裂紋擴(kuò)展的數(shù)值計(jì)算方法由Paris公式有：da/dN=C(K)m=Cm(a),(a)復(fù)雜，導(dǎo)致不能解析積分。數(shù)值計(jì)算方法為：1)裂紋是否會(huì)擴(kuò)展？thaaKaWafKD￡D=D=00),,(0psL2)臨界裂紋尺寸ac。即：2max)(1spfKaCC=3)選取增量ai。如ai=0.01ai-1；ai越小精度越高226)假定在ai-1-ai內(nèi)，da/dN不變，且：

裂紋增長ai的循環(huán)數(shù)：與ai對(duì)應(yīng)的累計(jì)循環(huán)次數(shù)Ni為：(/)();()/dadNCKKKKiimiii==+-DDDD12DDNadadNiii=/(/)iiNND?=5)如(Ki-Ki-1)/Ki＜(=0.01),滿足精度，繼續(xù)。否則,令ai=ai/2,返回4。重復(fù)3)-6),直到ai=a0+ai=ac時(shí)，停止。由算得的（ai，Ni）數(shù)據(jù)，可作a-N曲線，且從a0擴(kuò)展到ac的壽命為：Nc=Ni234102040lgda/dN(m/c)-9-8-7-6碳鋼R=0.05K/(Mpa.m1/2)8.3影響疲勞裂紋擴(kuò)展的若干因素K是控制da/dN的最主要因素。雖然平均應(yīng)力、加載頻率、環(huán)境等的影響較次要，但有時(shí)也不可忽略。

同一材料,由不同形狀、尺寸的試件所得到的da/dN-K曲線相同。da/dN-K曲線可以描述疲勞裂紋擴(kuò)展性能。某碳鋼不同試件測(cè)得的da/dN-K曲線241.平均應(yīng)力或應(yīng)力比的影響注意到

a=(1-R)max/2，

m=(1+R)max/2；有：故a

給定時(shí)，R，m。討論應(yīng)力比的影響，就是討論平均應(yīng)力的影響。amRRss)1()1(-+=R>0、R<0影響趨勢(shì)不同。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D實(shí)驗(yàn)結(jié)果25R＞0的情況R>0時(shí)，min>0。a

給定，R，則min，max

。三個(gè)速率區(qū)域內(nèi)，da/dN均增大。da/dN-K曲線整體向左移動(dòng)。在中速區(qū)，不同R下的曲線幾乎是平行的?？紤]應(yīng)力比影響的da/dN-DK曲線修正模型有多種。其中，最著名的是Forman公式：K=(1-R)Kmax,KmaxKc分母0，da/dN。故隨著應(yīng)力比R的增大,高速率區(qū)的上限(1-R)Kc降低。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D7075-T6鋁合金不同R下的da/dN-ΔK關(guān)系26thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)DKKth，da/dN0。裂紋不再擴(kuò)展。若考慮門檻應(yīng)力強(qiáng)度因子Kth的影響，疲勞裂紋擴(kuò)展速率公式可進(jìn)一步修正為：直升機(jī)疲勞設(shè)計(jì)等領(lǐng)域,廣泛使用既能夠描述裂紋擴(kuò)展全范圍規(guī)律,又易于參數(shù)估計(jì)的表達(dá)式:C、m、p、q為材料常數(shù)，f為裂紋張開函數(shù)。稱為四參數(shù)Forman公式，適用于裂紋擴(kuò)展全范圍27thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D低速率區(qū)，R，Kth。R＜0的情況：0.2.4.6.81.087654321低碳鋼低合金鋼不銹鋼A517-F9301A508CA533B

不同鋼材的R-Kth關(guān)系R

KthMpa.m1/2有經(jīng)驗(yàn)關(guān)系為：

Kth=K0th(1-R)K0th是R=0時(shí)的基本門檻應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度。參數(shù)、由實(shí)驗(yàn)確定。圖中鋼材的下限為：

Kth=7.03(1-0.85R)

28R=0.80

-1

lgda/dNDKthlg(K)由圖可見：與R=0的情況相比，負(fù)應(yīng)力的存在使低速率區(qū)da/dN加快；對(duì)中速率區(qū)的da/dN影響不大；在高速率區(qū)，因?yàn)樯舷?1-R)KC增大，da/dN還有減緩的趨勢(shì)。故在不同的裂紋擴(kuò)展速率區(qū)域內(nèi)，負(fù)應(yīng)力的存在對(duì)da/dN的影響是不同的，情況比R>0時(shí)復(fù)雜得多。一般地，負(fù)應(yīng)力的存在，總會(huì)使疲勞裂紋擴(kuò)展壽命有所降低。29在高溫或腐蝕環(huán)境下，頻率及波形對(duì)da/dN的影響顯著增大，不容忽視。2.加載頻率的影響如圖，30Cr2WmoV鋼(30萬千瓦汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子鋼)頻率影響實(shí)驗(yàn)。低速區(qū)：加載頻率對(duì)da/dN基本無影響。速度較高時(shí)：f，da/dN；在da/dN受加載頻率影響的范圍內(nèi)，雙對(duì)數(shù)圖中da/dN-K曲線基本平行?？紤]頻率影響有：

da/dN=C(f)(K)m=(A-Blgf)(K)m即頻率只改變雙對(duì)數(shù)圖中直線的截距。lg(da/dN)0.7111049801000030CrWMoVlg(K)2Df(次/分)在室溫、無腐蝕環(huán)境中，f=0.1100Hz時(shí),對(duì)da/dN的影響可不考慮。循環(huán)波形影響是更次要的。

在腐蝕介質(zhì)中，即使只有靜載荷作用，且裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子遠(yuǎn)低于臨界斷裂韌性值，也可能在一定時(shí)間后發(fā)生裂紋的擴(kuò)展。這種擴(kuò)展稱為應(yīng)力腐蝕開裂。30試件加載到K1（<K1c），置于腐蝕介質(zhì)中，記錄裂紋開始擴(kuò)展的時(shí)間tf?？梢姡焊g介質(zhì)作用下，裂紋可在低于K1C時(shí)發(fā)生擴(kuò)展；K1越低，tf越長；K1K1scc，tf，(約1000小時(shí))。

腐蝕疲勞是腐蝕介質(zhì)引起的腐蝕破壞過程和應(yīng)力引起的疲勞破壞過程的共同作用。二者的共同作用，比任何一種單獨(dú)作用更有害：裂紋擴(kuò)展—加速腐蝕；腐蝕是使疲勞裂紋更快形成和擴(kuò)展。1）應(yīng)力腐蝕開裂3.腐蝕環(huán)境對(duì)da/dN的影響K1<K1scc不發(fā)生應(yīng)力腐蝕開裂。K1scc：平面應(yīng)變條件下應(yīng)力腐蝕開裂門檻K。與腐蝕介質(zhì)有關(guān)的材料性能指標(biāo)，表示材料抵抗應(yīng)力腐蝕開裂的能力。K1K1cK1scc0tf31(da/dN)CF與K的關(guān)系如圖，可分為三類：2）腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展速率(da/dt)CF(1-R)KcDKthCFDda/dNKAA類：腐蝕使(da/dN)CF普遍加快；(K)thCF<Kth。如鋁合金在淡水中。BDda/dN(1-R)K1SCCK(1-R)KcB類：當(dāng)Kmax<K1scc，