Ch7.4-6(導(dǎo)體的電容 電容器 靜電場(chǎng)的能量)

復(fù)習(xí)：1.介質(zhì)的分類及極化機(jī)制：有極分子和無(wú)極分子；位移極化和取向極化。2.有關(guān)介質(zhì)極化的幾個(gè)公式：3.電位移矢量：4.高斯定理的形式：實(shí)驗(yàn)證實(shí)：任意形狀的孤立導(dǎo)體，都有：Q/U=常量。（1）定義：

§7-4導(dǎo)體的電容電容器

一、孤立導(dǎo)體的電容

考慮如圖孤立導(dǎo)體球（實(shí)心或空心）：

（單位：法拉F=C/V)(常用：微法

F=10-6F皮法pF=10-12F)（2）性質(zhì)：C

只與導(dǎo)體本身形狀大小有關(guān)，是導(dǎo)體本身的固有屬性。而與其是否帶電及帶電Q

多少無(wú)關(guān)。孤立導(dǎo)體的電容：=常量（與本身結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)）升高單位電壓所能容納的電量稱為該導(dǎo)體的電容。二.電容器及其電容孤立導(dǎo)體的電容很小，并且容易受到其它帶電體的影響。為了提高電容量，應(yīng)把兩塊彼此絕緣而且靠得很近的導(dǎo)體板組成——電容器。

在實(shí)際應(yīng)用中，為了消除其它帶電體的影響，常采用靜電屏蔽的方法。CQCDQDA+QA若帶電體A和B分別帶電＋Q、－Q，其電勢(shì)差為U

12=U1-U2。由實(shí)驗(yàn)證實(shí)

Q∕U

12為恒量,故定義為電容器的電容。孤立導(dǎo)體實(shí)際也可認(rèn)為是電容器，只是另一極板在無(wú)窮遠(yuǎn)處，且其電勢(shì)為

0。

三.電容的計(jì)算（設(shè)電容器空間為真空，）★步驟——設(shè)±Q，求極板間場(chǎng)強(qiáng)E,求U,得C=Q/U.(1)平板電容器（L>>d)（可視為二無(wú)窮大平行板）設(shè)帶電分別為±Q，(2).球形電容器(二同心球殼構(gòu)成）設(shè)內(nèi)球（R1)帶電

Q

,外球(R2)帶電

-Q

，二殼間（R1<r<R2)場(chǎng)強(qiáng)：

★★討論：R1、R2都很大，且d=R2-R1很小，R1R2≈R12則近似為平行板電容器：R2>>R1，R2-

R1≈R2與孤立導(dǎo)體球的電容相同。由高斯定理可得（3).柱形電容器（二同軸柱面構(gòu)成）

設(shè)內(nèi)外半徑為R1

，R2，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，內(nèi)柱帶電＋Q，外筒帶電

-Q，L>>(R2-

R1)，可視為無(wú)限長(zhǎng)，

由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)：

四.電容器的串、并聯(lián)（1)并聯(lián)：

。

(2)串聯(lián)：

[例1]

球形電容器，在外球殼的半徑R2及兩球殼之間的電勢(shì)差U

維持恒定的條件下，內(nèi)球殼半徑R1為多大時(shí)才能使內(nèi)球殼表面附近的場(chǎng)強(qiáng)最小？并求出此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)的大小。

一個(gè)球殼上的帶電量為：電容器內(nèi)表面處場(chǎng)強(qiáng)的大小++++++++++----------真空三、電介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響介質(zhì)的特點(diǎn)：電阻率大，電荷不能自由運(yùn)動(dòng)為極化后極化(束縛)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)。2.電介質(zhì)對(duì)電容器的作用則有：C/C0=rr

—相對(duì)電容率

0r＝

---電容率(1837年)法拉弟實(shí)驗(yàn)證實(shí)：而U

相等，故真空中：，一般：當(dāng)兩電容器帶相同電量Q

時(shí)

C0=Q/U0，C=Q/U=C0

r

∴U0=rU

E0d＝rEd，E＝E0

/r

介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)比真空中的減小到1/r倍。因而，可知電介質(zhì)對(duì)電容器的作用為：

(1)增大電容；

(2)增大耐壓本領(lǐng)。一般公式：充介質(zhì)平行板電容器的電容：記住結(jié)論！??！++++++++++----------真空[例1]

已知：一平行板電容器，S、d。在下列情況下，求C。

(1)插入厚度為t

的金屬板。

(2)插入厚度為t

的介電常數(shù)為r

的介質(zhì)板。

(3)求介質(zhì)板表面束縛電荷面密度。解：(1)相當(dāng)于兩電容器串聯(lián)

可見(jiàn)，插入金屬板后，電容增大；電容與金屬板的位置有關(guān)嗎?[例2]兩個(gè)無(wú)限大帶電平面，接地與不接地的討論。S面積為S，帶電量Q的一個(gè)金屬板，與另一不代電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布及周?chē)妶?chǎng)分布；若第二板接地，情況又怎樣？設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示由已知條件：由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得：金屬板內(nèi)任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為零，由疊加原理得：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：S設(shè)P由各板上的電荷面密度、金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零和高斯定理可得各區(qū)間的場(chǎng)強(qiáng)：方向向左方向向右方向向右設(shè)由高斯定理得：金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零得：因接地電荷守恒聯(lián)立解出：方向向右P[例2]一個(gè)帶電金屬球半徑R1，帶電量q1

，放在另一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為

q

。試求此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)分布以及球與球殼間的電勢(shì)差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？由電荷守恒由高斯定律再由電荷分布和高斯定律及對(duì)稱性利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢(shì)的概念。設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：高斯面高斯面所以金屬球A與金屬殼B之間的電勢(shì)差為：如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬球A球表面的電荷會(huì)完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差均為零。球殼外表面仍保持有的電量，而且均勻分布，它外面的電場(chǎng)仍為：§7-5靜電場(chǎng)的能量(EnergyofElectrostaticField)一、充電電容器的靜電能

設(shè)電容器原不帶電，將電荷元dq

從一個(gè)極板向另一個(gè)極板用外力不斷搬移，累積形成Q。當(dāng)充電到q

時(shí)，相應(yīng)電勢(shì)差為u，再遷移dq，外力做功為：比較：總功為：

外力作正功，相當(dāng)于電場(chǎng)力作負(fù)功，相應(yīng)電勢(shì)能增加，即電容器所具有的靜電能：注意：C

是不變的固有屬性。二、靜電場(chǎng)的能量可證，此式是普遍成立。

積分區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)場(chǎng)。可見(jiàn)，能量?jī)?chǔ)存于整個(gè)場(chǎng)中。

電磁波發(fā)現(xiàn)后，人們認(rèn)識(shí)到上述能量?jī)?chǔ)存于整個(gè)場(chǎng)中。下面考慮W

與E

的關(guān)系。場(chǎng)強(qiáng)不均勻時(shí)，有：由平板電容器，知：

[例題1]均勻無(wú)限大電介質(zhì)（

）中，有一金屬球（半徑R）帶自由電荷q0，求整個(gè)電場(chǎng)的能量W。（方法2

）視為孤立電容：解：(方法1)由高斯定理求出D，E：[例題2]S=1.0m2，d=5mm。r=5，充電到U=12V以后切斷電源，求把玻璃板抽出來(lái)外力需作多少功?解：玻璃板抽出前后電容器儲(chǔ)能的增加量即為外力作的功。抽出板前后的電容值分別為斷掉電源后，電量Q

不變，但電壓U

改變，即抽出板前后，電容器的儲(chǔ)能分別為：外力作功：

[例題3]平行板電容器，電容C，接上端電壓U

的電源充電，在不斷開(kāi)電源的情況下，試求把板間距離增大至n

倍時(shí)，外力作的功。增量：這表示電容器對(duì)電源反充電而作功。設(shè)拉開(kāi)極板過(guò)程中外力作功A2，據(jù)功能原理：在拉開(kāi)的過(guò)程中，外力作正功。解：U不變，拉開(kāi)極板過(guò)程中電容變化：§7-6靜電的危害及其應(yīng)用一、靜電的危害二、靜電的應(yīng)用三、消除靜電的措施雷擊小結(jié)：1.