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文檔簡介
§2.2
函數(shù)的單調(diào)性與最值第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ題型一.函數(shù)單調(diào)性的判斷例1
(1)判斷函數(shù)f(x)=
(a>0)在x∈(-1,1)上的單調(diào)性.
(2)求函數(shù)y=
的單調(diào)區(qū)間.(3)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)性判斷方法:①從復合規(guī)則入手;
②從熟悉的函數(shù)入手;
③從圖象入手;④從導數(shù)入手;⑤從定義入手.注意:判斷單調(diào)性要先求定義域.例2已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;(2)證明:f(x)為減函數(shù);(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.單調(diào)性判斷方法:從定義入手.跟蹤訓練1
2.求函數(shù)y=(x2-4x+3)的單調(diào)區(qū)間.題型二利用單調(diào)性求參數(shù)范圍例3
(1)如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)a的取值范圍是
.函數(shù)單調(diào)性的不同表述:函數(shù)f(x),x∈D,若x1,x2∈D,則①若(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù).②若,則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù).跟蹤訓練2
(1)若f(x)=-x2+2ax與g(x)=
在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是(
)A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1]D(2)已知f(x)=
是R上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(
)A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)B例4
(1)如果函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),且當x≥時,f(x)=log2(3x-1),那么函數(shù)f(x)在[-2,0]上的最大值與最小值之和為(
)A.2
B.3
C.4
D.-
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