整理整數(shù)指數(shù)冪

整數(shù)指數(shù)冪糖水問題在幼兒園的時(shí)候我們就知道，給糖水加糖能使糖水變甜，給菜湯添鹽能使菜湯變咸。我們可以把這一生活常識(shí)用數(shù)學(xué)式表達(dá)出來(lái)。設(shè)b克糖水里有a克糖，則原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為P1＝；若加入的糖為m克，則糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)镻2＝由上述生活現(xiàn)象我們可以得到不等式：

對(duì)這個(gè)不等式，你能用分式的加減法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？<<<>(0ab,m0)溫故知新復(fù)習(xí)回顧我們知道，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n個(gè)正整數(shù)指數(shù)冪還有哪些運(yùn)算性質(zhì)呢？回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法：(2)冪的乘方：(3)積的乘方：(4)同底數(shù)冪的除法：(5)分式的乘方：

am·an=am+n(m,n是正整數(shù))(am)n=amn(m,n是正整數(shù))(ab)n=anbn(n是正整數(shù))am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)（n是正整數(shù)）我們還規(guī)定零指數(shù)冪

：

a0=1（a≠0）.

這就是說(shuō)：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=當(dāng)m=n時(shí),當(dāng)m＜n時(shí),一般地，am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？思考仿照同底數(shù)冪除法公式計(jì)算：(1)52÷55=(2)103÷107=52-5=103-7=利用約分算出這兩個(gè)式子的結(jié)果：52÷55=

(2)103÷107=5-310-4我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)。討論交流，判斷下列式子是否成立。(1)a2·a-3=a2+(-3)(2)(a-3)2=a-3×2(3)(ab)-3=a-3·b-3(4)a2÷a-3=a2-(-3)(5)指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)后，冪的所有運(yùn)算法則仍然成立。觀察am·an=am+n對(duì)于m，n是任意整數(shù)情形都適用歸納想一想我們規(guī)定(a≠0，n是正整數(shù))這就是說(shuō)，任何不等于零的數(shù)的－n

（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n

次冪的倒數(shù).概括：練習(xí)（1）32=___，30=__，3-2=____;（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b2=___,b0=__,b-2=____(b≠0).1、填空：91911b22、計(jì)算：解：（1）20=1引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，運(yùn)算性質(zhì)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù),m＞n)可以擴(kuò)大到m,n是全體整數(shù)。引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，運(yùn)算性質(zhì)am·an=am+n(m,n是正整數(shù))能否擴(kuò)大到m,n是任意整數(shù)的情形?觀察歸納

am·an=am+n這條性質(zhì)對(duì)于m,n是任意整數(shù)的情形仍然適用.

類似于上面的觀察，可以進(jìn)一步用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪，對(duì)于前面提到的其他正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)，看這些性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否還適用。事實(shí)上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪。(2)a-2b2●(a2b-2)-3=a-3b6=a-8b8(1)(a-1b2)3例題計(jì)算：(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3(3)x2y-3(x-1y)3解：(1)(a-1b2)3(2)a-2b2●(a2b-2)-3(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3=x-1y0=2-2a4b-7c6=2-2a-2b-4c6÷a-6b3(3)x2y-3(x-1y)3下列等式是否正確？為什么？（1）am÷an=am·a-n（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-n兩個(gè)等式都正確。計(jì)算：(1)a-2÷a5(2)(a-1b2)3(3)a-2b2·(a2b-2)-3(4)(5)(2mn2)-3?(m-2n)-5科學(xué)記數(shù)法我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示。例如，光速約為3×108米/秒，太陽(yáng)半徑約為6.96×105千米。有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只要一位的正數(shù)，n是正整數(shù)。這種形式更便于比較數(shù)的大小。例如2.57×10-5顯然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。9m+1對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是多少？如果有m個(gè)0呢？例題

納米是非常小的長(zhǎng)度單位，1納米=10-9米。把1納米的物體放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空間可以放多少個(gè)1立方納米的物體？解：1毫米=10-3米，1納米=10-9米1立方毫米的空間可以放1018個(gè)1立方納米的物體。練習(xí)1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.0000000010.0000003450.0012-0.000030.00000001081×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-82、計(jì)算：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序及符號(hào)小結(jié)（1）810÷810；（2）10-2；（4）

作業(yè)（5）20080×（－2）－2(1)(23)-2=23×(-2)=(2)(2×3)-3=2-3×3-3========例題計(jì)算：（1）（a-1b2）3（2）a-2b2·（a2b-2）-3例1下列等式是否正確？為什么？（1）am÷an=am·a-n（2）例21.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）（-7）0=-1（2）（-1）-1=1（3）ap·a-p=1（a≠0，p是正整數(shù)）（4）（x0）-3=1（6）x3y-3·（x2y0）-3=2.（a6b-4）（a-3b2）=（）A、a-18b-8B、a-2b-2C、a2b2D、a3b-23.化簡(jiǎn)ab-1（c+d）-1得（）A、

B、

C、D、火眼金睛5.把下列結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式（1）a2b3·（2a-1b2）3

（2）6a-1b-3÷（-3a2b-4c）

——————。計(jì)算：（1）4-2+40+（）-2