三角測(cè)量概算

一、概算的目的和內(nèi)容三角測(cè)量概算，是對(duì)三角網(wǎng)觀測(cè)成果進(jìn)行的各項(xiàng)換算和檢核三角測(cè)量概算是三角測(cè)量外業(yè)的最后一道工序，也是為內(nèi)業(yè)平差作必要的準(zhǔn)備工作由于野外觀測(cè)值是在地球表面上獲得的，而平差計(jì)算一般是在高斯投影面上進(jìn)行的。為此，需要將觀測(cè)值加入歸心改正和方向改正，換算成高斯投影面上以標(biāo)石中心為準(zhǔn)的直線方向值換算完成后，還要在高斯投影面上對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行一系列的檢核計(jì)算，檢查三角網(wǎng)的觀測(cè)質(zhì)量概算的主要內(nèi)容：1、計(jì)算觀測(cè)方向值的歸心改正數(shù)2、計(jì)算觀測(cè)值方向改正數(shù)3、計(jì)算近似邊長(zhǎng)和坐標(biāo)4、將觀測(cè)值改正換算到高斯投影面上后，進(jìn)行三角形閉合差、測(cè)角中誤差以及極條件、基線條件、方位角條件閉合差的計(jì)算和檢核二、觀測(cè)成果的換算1、近似邊長(zhǎng)的計(jì)算2、歸心改正的計(jì)算3、近似坐標(biāo)的計(jì)算4、方向改正的計(jì)算1.邊長(zhǎng)概算對(duì)于三角網(wǎng)，須從已知邊(或觀測(cè)邊)開始，接正弦公式計(jì)算邊長(zhǎng)，如圖所示，b為已知邊，則a、c的計(jì)算公式如下：

2.歸心改正數(shù)計(jì)算

測(cè)站歸心改正數(shù)：

照準(zhǔn)點(diǎn)歸心改正數(shù)：

其中e的值可通過歸心投影資料獲得，Mi可以用地面觀測(cè)方向值Li得到，S為上一步推得的球面邊長(zhǎng)。通過該步運(yùn)算，便把地面觀測(cè)方向值化算成標(biāo)石中心之間的方向值。3.近似坐標(biāo)計(jì)算

4.方向改正計(jì)算將兩點(diǎn)間投影曲線換算成兩點(diǎn)間弦線方向所加的改正計(jì)算稱為…三、觀測(cè)成果的質(zhì)量檢核1、三角形閉合差2、測(cè)角中誤差3、極條件閉合差4、基線條件閉合差5、坐標(biāo)方位角條件閉合差1．三角形閉合差

平面三角形三內(nèi)角之和等于1800，這就是三角形條件。設(shè)，，為化算到高斯平面的某三角形三內(nèi)角的平面觀測(cè)值，則三角形閉合差為：

若，，為參考橢球面的球面觀測(cè)量，則：

設(shè)各內(nèi)角的測(cè)角中誤差為m

，由誤差傳播定律得：

取二倍中誤差作為閉合差的限差，得：

將各級(jí)三角測(cè)量的測(cè)角精度指標(biāo)代入上式，便得到相應(yīng)的三角形閉合差的限差值。

等級(jí)一二三四測(cè)角中誤差最大誤差閉合差限差±0.7"±1.0"±1.8"±2.5"±2.4"±3.5"±6.2"±8.6"±2.5"±3.5"±7.0"±9.0"

2、測(cè)角中誤差

設(shè)鎖網(wǎng)中有n個(gè)三角形，各個(gè)三角形閉合差為W，三角形閉合差的中誤差為：

因?yàn)椋?/p>

便得到：（菲列羅公式）由此式計(jì)算測(cè)角中誤差，能較為全面、客觀地反映整個(gè)三角鎖、網(wǎng)的測(cè)角精度，是評(píng)定外業(yè)成果質(zhì)量的重要指標(biāo)，其值不得超過限差規(guī)定。

3.極條件閉合差

1）、極條件的定義

：圍繞一個(gè)共同的頂點(diǎn)傳算邊長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)頂點(diǎn)被稱為極點(diǎn)，這種由邊構(gòu)成的幾何條件稱為極條件。ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5

2）、極條件的閉合差由于有觀測(cè)誤差，上式一般不為零，即產(chǎn)生極條件閉合差。

可以看出，閉合差的大小取決于傳距角的觀測(cè)質(zhì)量。所以可以用極條件閉合差來檢核傳距角的觀測(cè)質(zhì)量。這項(xiàng)檢核又稱為極校驗(yàn)。3）、極條件閉合差的限差

設(shè)傳距角的測(cè)角中誤差為m，由極條件閉合差的對(duì)數(shù)形式，按誤差傳播定律，可得到極條件閉合差的中誤差公式取二倍中誤差為限差，即有：

4.基線條件閉合差檢驗(yàn)基線條件及其表達(dá)式

在三角鎖網(wǎng)中，若有兩條以上已知邊，從一條已知邊開始，經(jīng)過某些角度傳算，推至另一條已知邊，后者的推算值應(yīng)和已知值相等。這種條件稱為基線條件。

D01、D02為已知平面邊，D01開始經(jīng)過Ai、Bi推算至D02

，若D01、D02

、Ai、Bi沒有誤差，則有：

D01D02B1A1B2A2AnBn

5.

方位角條件閉合差1）.方位角條件方位角條件定義：三角鎖網(wǎng)中，有兩個(gè)以上不相連的已知方位角時(shí)，由其中一個(gè)開始，經(jīng)過若干個(gè)角，傳算到另一個(gè)已知方位角的邊時(shí)，該方位角的推算值與已知值應(yīng)當(dāng)相等A1

。

T01、T02為已知平面方位角，Ci

為間隔角，它們之間的幾何關(guān)系為：

此式為方位角條件的表達(dá)式。2）．方位角條件閉合差

以間隔角的平面觀測(cè)值代入上式，由于觀測(cè)值誤差的存在，使得方位角條件不能滿足，便出現(xiàn)了閉合差。此時(shí)，方位角條件閉合差的算式為：

式中間隔角符號(hào)的規(guī)律：按推算路線的前進(jìn)方向，“左加右減”。

按照這個(gè)規(guī)律，上式可寫為：