二元一次方程組綜合應(yīng)用(9-12)

二元一次方程組的應(yīng)用一、行程問(wèn)題1.基本數(shù)量關(guān)系路程=時(shí)間×速度時(shí)間=路程/速度速度=路程/時(shí)間同時(shí)相向而行路程=時(shí)間×速度之和同時(shí)同向而行路程=時(shí)間×速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度ABSV1V2S=T（+）V1V2AB同時(shí)同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí)男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周長(zhǎng)乙甲St同時(shí)異地追及問(wèn)題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T(-)=sV乙甲V例1.某站有甲、乙兩輛汽車(chē)，若甲車(chē)先出發(fā)1ｈ后乙車(chē)出發(fā)，則乙車(chē)出發(fā)后5ｈ追上甲車(chē)；若甲車(chē)先開(kāi)出30ｋｍ后乙車(chē)出發(fā)，則乙車(chē)出發(fā)4ｈ后乙車(chē)所走的路程比甲車(chē)所走路程多10ｋｍ．求兩車(chē)速度．若甲車(chē)先出發(fā)1ｈ后乙車(chē)出發(fā)，則乙車(chē)出發(fā)后5ｈ追上甲車(chē)解:設(shè)甲乙兩車(chē)的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車(chē)先開(kāi)出30ｋｍ后乙車(chē)出發(fā)，則乙車(chē)出發(fā)4ｈ后乙車(chē)所走的路程比甲車(chē)所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車(chē)的速度分別為50km、60km例2.一列快車(chē)長(zhǎng)230米，一列慢車(chē)長(zhǎng)220米，若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)時(shí)開(kāi)始到離開(kāi)慢車(chē)，需90秒鐘；若兩車(chē)相向而行，快車(chē)從與慢車(chē)相遇時(shí)到離開(kāi)慢車(chē)，只需18秒鐘，問(wèn)快車(chē)和慢車(chē)的速度各是多少？快車(chē)長(zhǎng)230米，慢車(chē)長(zhǎng)220米，若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)時(shí)開(kāi)始到離開(kāi)慢車(chē)，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車(chē)、慢車(chē)的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車(chē)相向而行，快車(chē)從與慢車(chē)相遇時(shí)到離開(kāi)慢車(chē)，只需18秒鐘解：設(shè)快車(chē)、慢車(chē)的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車(chē)、慢車(chē)的速度分別為15m/s、10m/s例3．甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB

解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB乙甲ABC環(huán)形跑道追及問(wèn)題等同于異地追及問(wèn)題水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h例1．某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團(tuán)中的一部分人乘車(chē)先行，余下的人步行，先坐車(chē)的人到途中某處下車(chē)步行，汽車(chē)返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是8公里，汽車(chē)時(shí)速是40公里，問(wèn)要使大家在下午4:00同時(shí)到達(dá)乙地，必須在什么時(shí)候出發(fā)?X公里乙y公里C甲上車(chē)點(diǎn)下車(chē)點(diǎn)ADB(1)汽車(chē)從A→B→D所需的時(shí)間與先步行的一部分人從A到D所需的時(shí)間相等。(2)汽車(chē)從B→D→C所需的時(shí)間與后步行的一部分人從B到C所需要的時(shí)間相等。因此可設(shè)先坐車(chē)的一部人下車(chē)地點(diǎn)距甲地x公里，這一部分人下車(chē)地點(diǎn)距另一部分人的上車(chē)地點(diǎn)相距y公里，如圖所示。由以上兩個(gè)等量關(guān)系，得：X公里乙y公里C甲上車(chē)點(diǎn)下車(chē)點(diǎn)ADB(1)汽車(chē)從A→B→D所需的時(shí)間與先步行的一部分人從A到D所需的時(shí)間相等(2)汽車(chē)從B→D→C所需的時(shí)間與后步行的一部分人從B到C所需要的時(shí)間相等因此可設(shè)先坐車(chē)的一部人下車(chē)地點(diǎn)距甲地x公里，這一部分人下車(chē)地點(diǎn)距另一部分人的上車(chē)地點(diǎn)相距y公里，如圖所示。由以上兩個(gè)等量關(guān)系，得：解方程組即可得到方程組的解。(100-X)公里練習(xí)：一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，途中要過(guò)一橋。用相同時(shí)間，若車(chē)速每小時(shí)60千米，就能越過(guò)橋2千米；若車(chē)速每小時(shí)50千米，就差3千米才到橋。問(wèn)甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長(zhǎng)時(shí)間？二、工程問(wèn)題工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作量/工作時(shí)間、工作時(shí)間=工作量/工作效率解:設(shè)這批零件有x個(gè),按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8小時(shí)完成例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問(wèn)這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計(jì)算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？

工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子

生產(chǎn)天數(shù)

生產(chǎn)套數(shù)填寫(xiě)下表16144481218720

生產(chǎn)套數(shù)

生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣（褲子）乙甲

工廠16144481218720解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)（）x套衣服，由題意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=88·13.5=1188例3有一批機(jī)器零件共418個(gè),若甲先做2天,乙再加入合作,則再做2天可超產(chǎn)2個(gè);若乙先做3天,然后兩人再共做2天,則還有8個(gè)未完成.問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超產(chǎn)2個(gè)(2)乙先做3天,然后兩人再共做2天,還有8個(gè)未完成(甲共做4天)(乙共做2天)4x2y(乙共做5天)(甲共做2天)2x5y甲完成個(gè)數(shù)乙完成個(gè)數(shù)甲完成個(gè)數(shù)乙完成個(gè)數(shù)+=418+2+=418-8解:設(shè)甲每天做x個(gè)零件,乙每天做y個(gè)零件,根據(jù)題意,有①②例4：某學(xué)校新建一棟4層高的教學(xué)樓，每層有8間教室，進(jìn)出這棟樓共有4道門(mén)，其中2道正門(mén)大小相同，2道側(cè)門(mén)大小也相同，安全檢查中，對(duì)4道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門(mén)和2道側(cè)門(mén)，2分鐘內(nèi)可通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門(mén)和1道側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘可通過(guò)800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘1道正門(mén)和1道側(cè)門(mén)分別可以通過(guò)多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門(mén)安全撤離。假設(shè)這棟樓每間教室有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）設(shè)平均每個(gè)分鐘1道正門(mén)可以通過(guò)x名學(xué)生，1道理側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生。根據(jù)題意得：解得：答：平均每分鐘1道正門(mén)可以通過(guò)120名學(xué)生，1道側(cè)門(mén)可以通過(guò)80名學(xué)生。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，符合題意例4：某學(xué)校新建一棟4層高的教學(xué)樓，每層有8間教室，進(jìn)出這棟樓共有4道門(mén)，其中2道正門(mén)大小相同，2道側(cè)門(mén)大小也相同，安全檢查中，對(duì)4道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門(mén)和2道側(cè)門(mén)，2分鐘內(nèi)可通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟1道正門(mén)和1道側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘可通過(guò)800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘1道正門(mén)和1道側(cè)門(mén)分別可以通過(guò)多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門(mén)安全撤離。假設(shè)這棟樓每間教室有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（2）這棟樓共有學(xué)生4×8×45=1440(名)擁擠時(shí)5分鐘4道門(mén)可以通過(guò)：5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名)因?yàn)?600>1440，所以建造的4道門(mén)符合安全規(guī)定。練一練

某工程隊(duì)計(jì)劃在695米線路上分別裝8.25米和6.25米長(zhǎng)兩種規(guī)格的水管共100根，問(wèn)這兩種水管各需多少根？三、商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期數(shù)×利息稅利息所得稅=利息金額×5℅例1；李明以?xún)煞N形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲(chǔ)蓄的年利率的和為3.24℅，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額×20℅）解:設(shè)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別是x、y，根據(jù)題意得x+y=3.24%2000x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:這兩種儲(chǔ)蓄的年利蓄分別為2.25%、0.09%

某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶,每噸可獲利潤(rùn)500元,若制成酸奶銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)1200元,若制成奶片銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷(xiāo)售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷(xiāo)售現(xiàn)牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷(xiāo)售,并恰好4天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?例2其余5噸直接銷(xiāo)售,獲利500×5=2500(元)∴共獲利:8000+2500=10500(元)方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000∴共獲利:例3：學(xué)校書(shū)法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種類(lèi)型的毛筆，文具店的銷(xiāo)售方法是：一次性購(gòu)買(mǎi)A型毛筆不超過(guò)20支時(shí)，按零售價(jià)銷(xiāo)售；超過(guò)20支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷(xiāo)售．一次性購(gòu)買(mǎi)B型毛筆不超過(guò)15支時(shí)，按零售價(jià)銷(xiāo)售；超過(guò)15支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余部分仍按零售價(jià)銷(xiāo)售．如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買(mǎi)1支型A毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買(mǎi)2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元．這家文具店的A、B兩種類(lèi)型毛筆的零售價(jià)各是多少？練習(xí)1：有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問(wèn)兩種債券各有多少？練習(xí)2：購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)10本和乙種圖書(shū)16本共付款410元，甲種圖書(shū)比乙種圖書(shū)每本貴15元，問(wèn)甲、乙兩種圖書(shū)每本各買(mǎi)多少元？練習(xí)3：某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元.已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50％，乙增加30％.問(wèn)兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？

練一練：某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購(gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部加工或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)有來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷(xiāo)售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？四、配套與物質(zhì)、人員分配問(wèn)題例1.某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個(gè),生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個(gè).所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12例2.某工地需雪派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時(shí)運(yùn)走?每天挖的土等于每天運(yùn)的土解:設(shè)安排x人挖土,y人動(dòng)土,則一天挖土5x,一天動(dòng)土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走例3：22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品,其中三級(jí)工每人每天定額200件,二級(jí)工每人每天定額50件.若這22名工人只有二級(jí)工與三級(jí)工,問(wèn)二級(jí)工與三級(jí)工各有多少名?分析二級(jí)工人數(shù)+三級(jí)工人數(shù)=22(人)二級(jí)工定額完成產(chǎn)品件數(shù)+三級(jí)工定額完成產(chǎn)品件數(shù)=1400(件)解:設(shè)二級(jí)工有名,三級(jí)工有名.根據(jù)題意,有=22,++=1400.①②即解這個(gè)方程組,得答:二級(jí)工有20名,三級(jí)工有2名.例4：第一小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,則還剩16枝;若有1人只取2枝,則其余的人恰好每人各可得6枝,問(wèn)同學(xué)有多少人?鉛筆有多少枝?解:設(shè)同學(xué)有x人,鉛筆有y枝,根據(jù)題意,有y=4×4+3(x-4)+16,y=1×2+6(x-1).即y=3x+20,y=6x-4.答:設(shè)同學(xué)有8人,鉛筆有44枝.①②②代入①,得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把x=8代入①,得y=44.例5、100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃一個(gè)，問(wèn)：大小和尚各有幾個(gè)？解：設(shè)大和尚x人,小和尚y人，則根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得，答：大和尚75人,小和尚25人.1.有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸。求：3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少?lài)?2.山上牧童趕著一群羊,山下牧童也趕著一群羊,山下牧童對(duì)山上牧童說(shuō)：“如果你的羊跑下來(lái)4只，那么我們二人的羊恰好相等?！鄙缴夏镣f(shuō)：“如果你的羊跑上來(lái)4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍。”他們到底各趕多少只羊？試一試?yán)?.用白鋼鐵皮做罐頭，每張鐵皮可做盒身25個(gè)，或做盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堊龊猩?，多少?gòu)堊龊械祝墒购猩砼c盒底正好配套？解:設(shè)用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個(gè),共制盒底40y個(gè).答：所以用16張制盒身,20張制盒底正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意,得x+y=362×25x=40y解得X=16Y=20例2.一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50x個(gè)，做桌腿300y條根據(jù)題意得x+y=54×50x=300y答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。解得X=3Y=2例3.某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件200個(gè)，甲、乙2種零件分別取3個(gè)、1個(gè)，才能配一套，要在18天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙2種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？例4：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，１天約需用飼料６７５ｋｇ；一周后又購(gòu)進(jìn)１２支母牛和５只小牛，這時(shí)一天約需用飼料９４０ｋｇ。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛１天約需飼料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天約需飼料７－８ｋｇ，你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？解：設(shè)：（相等關(guān)系）

列解得：答：平均每只母牛１天約需飼料ｘｋｇ，每只小牛１天約需飼料ｙｋｇ，30只母牛和15只小牛，１天約需用飼料６７５ｋｇ４２只母牛和２０只小牛，１天約需用飼料９４０ｋｇ平均每只母牛１天約需飼料２０ｋｇ，每只小牛１天約需飼料５ｋｇ，李大叔對(duì)母牛的估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的估計(jì)偏高。

練習(xí)：某農(nóng)場(chǎng)有300名職工，耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各作物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表.如果該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入資金67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元五、數(shù)字問(wèn)題兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字例.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得新數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大99，求這個(gè)三位數(shù)。x+(x+2)+y=13[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99

解這個(gè)方程組即可。

分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎?

這里有三個(gè)未知數(shù)——個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)?

由“十位上數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y.

如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2個(gè)等量關(guān)系是什么?(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個(gè)位上數(shù)字＝13(2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99

根據(jù)題意，得試一試

一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。設(shè)個(gè)位數(shù)學(xué)為X，十位數(shù)字為y，有：根據(jù)題意得：X+y=7x+10y+45=10X+y六、濃度、比率問(wèn)題:溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和＝混合后的溶質(zhì)等量關(guān)系是：

兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲種乙種甲種乙種配制前配制后x克y克15%·x5%·y500克500×12%例1例5:有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克。依題意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克。例2列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：1．甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.5倍。甲種礦石5份，乙種礦石3份混合成的礦石含鐵52.5％，求甲、乙礦石含鐵比率。x%=1.5y%5·x%+3·y%=(5+3)·52.5%2．兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁40克．含錫10克，第二塊含鋁3克．錫27克，若要得到含鋁62.5％的合金40克，取兩種含鋁錫的合金各多少克？x+y=404040+10·x+33+37·y=62.5%×403．若甲、乙兩種鹽水各取100克混合，所得混合鹽水含鹽為10％；若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得混合鹽水含鹽為9％，求甲、乙種鹽水的含鹽率。100·x％＋100·y％＝2×100×10％400·x％＋500·y％＝(400＋500)

·9％設(shè)甲種為x％，乙種為y％，則有：設(shè)取第一塊為x克，第二塊為y克，則有：設(shè)甲為x％，乙為y％，則：1：有兩種藥水，一種濃度為30％，另一種濃度為20％，現(xiàn)要配制濃度為25％的藥水400克，問(wèn)各種各需多少克？2：有兩種藥水，一種濃度為60%，另一種濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水300g，則每種各需多少克？練一練x+y=40030%x+20%y=400X25%x+y=30060%x+90%y=300X70%設(shè)取濃度為30%的藥水為X，取濃度為30%的藥水為y，有：設(shè)取濃度為60%的藥水為X，取濃度為90%的藥水為y，有：例1.現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金10kg,如果加入甲種金屬若干千克,那么這塊金屬中乙種金屬占2份,甲種金屬占3份;如果加入的甲的金屬增加1倍,那么合金中乙種金屬占3份,甲種金屬占7份,問(wèn)第一次加入的甲種金屬有多少?原來(lái)這塊合金種含甲種金屬的百分比是多少?解:設(shè)原來(lái)這塊合金中含甲金屬xkg,這塊合金中含乙種金屬(10-x)kg,第一次加入的甲種金屬ykg.根據(jù)題意,得x+y=3/5(10+y)x+2y=7/10(10+2y)x=4y=5解得答第一次加入的金屬5kg,原來(lái)這塊合金中含種甲金屬40%七、年齡、比例問(wèn)題例2：甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲．”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲．”問(wèn)甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問(wèn)題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲甲比乙大的歲數(shù)

將來(lái)年齡現(xiàn)在年齡

甲乙Xyx-yX+（