正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法

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實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第三節(jié)多因素正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理（一）正交表正交表，是依據(jù)數(shù)學(xué)原理，從大量的全面試驗(yàn)點(diǎn)中，為挑選少量具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，所制成的排列整齊的規(guī)范化表格。正交表符號的含義（三）正交性原理正交性原理是設(shè)計(jì)正交表的科學(xué)依據(jù)，主要表現(xiàn)為均衡搭配性。均衡搭配是指用正交表所安排的試驗(yàn)方案，能均衡的分散在水平搭配的各個(gè)組合方案中，因而其試驗(yàn)具有代表性。三因素二水平全面試驗(yàn)點(diǎn)分布直觀圖ABCA1B1C1A1B2C1A2B1C2A1B1C2A2B1C1A1B2C2A2B2C1A2B2C2三因素二水平正交表實(shí)驗(yàn)安排

因素序號反應(yīng)溫度A（℃）反應(yīng)時(shí)間B（min）用堿量C（%）處理組合1（1）80（1）90（1）5A1B1C12（1）80（1）90（2）7A1B1C23（1）80（2）150（1）5A1B2C14（1）80（2）150（2）7A1B2C25（2）90（1）90（1）5A2B1C16（2）90（1）90（2）7A2B1C27（2）90（2）150（1）5A2B2C18（2）90（2）150（2）7A2B2C2三因素二水平正交實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布A1B1C1A2B1C2A1B2C2A2B2C1二、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法為了提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，試驗(yàn)者選擇了3個(gè)有關(guān)的因素：反應(yīng)溫度A，反應(yīng)時(shí)間B，用堿量C，并且選擇如下的試驗(yàn)范圍：A：80~90℃；B：90~150min；C：5~7%。要求確定最佳工藝條件（即轉(zhuǎn)化率達(dá)到最高時(shí)的反應(yīng)條件）。1、明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，確定評價(jià)指標(biāo)根據(jù)工程實(shí)踐明確本次實(shí)驗(yàn)要解決的問題，同時(shí)，要結(jié)合工程實(shí)際選用能定量或定性表達(dá)的突出指標(biāo)做為實(shí)驗(yàn)分析的評價(jià)指標(biāo)。指標(biāo)可能有一個(gè)，也可能有幾個(gè)。2、挑選因素影響實(shí)驗(yàn)成果的因素很多，由于條件限制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根據(jù)已有專業(yè)知識及有關(guān)文獻(xiàn)資料和實(shí)際情況，固定一些因素于最佳條件下，排除一些次要因素，而挑選一些主要因素。3、確立各因素的水平根據(jù)有關(guān)知識或經(jīng)驗(yàn)及有關(guān)文獻(xiàn)資料，首先確定該因素?cái)?shù)量的變化范圍，而后根據(jù)實(shí)驗(yàn)的目的及性質(zhì)，并結(jié)合正交表的選用來確定因素的水平數(shù)和各水平的取值；水平值可以用等差或等比數(shù)列來安排。4、制定因素水平表

因素水平反應(yīng)溫度A（℃）反應(yīng)時(shí)間B（min）用堿量C（%）180905285120639015075、選擇合適的正交表考察因素及水平的多少（因素水平表）；實(shí)驗(yàn)工作量的大小及允許條件；有無重點(diǎn)因素要加以詳細(xì)的考察。

常用的正交表有幾十個(gè)，可以靈活選擇，但應(yīng)綜合考慮以下三方面的情況：選用正交表L9（34）列號實(shí)驗(yàn)號1234111112122231333421235223162312731328321393321四因素三水平因素水平表6、確定實(shí)驗(yàn)方案7、安排實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)按照正交表中每橫行規(guī)定的條件，即可進(jìn)行試驗(yàn)。進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)注意以下問題：必須嚴(yán)格按照規(guī)定的方案完成每一號試驗(yàn)，因?yàn)槊恳惶栐囼?yàn)都從不同角度提供有用信息；試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒有必要完全按照正交表上的試驗(yàn)號的順序，可按照抽簽方法隨機(jī)決定試驗(yàn)進(jìn)行的順序；做試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)條件的控制力求做到十分嚴(yán)格，尤其在水平值差別不大時(shí)。8、正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果、填寫評價(jià)指標(biāo)9、計(jì)算各列的各水平效應(yīng)值和極差值10、畫水平影響趨勢圖11、分析溫度越高，轉(zhuǎn)化率越高，以90℃為最好，還應(yīng)進(jìn)一步探索溫度更高的情況；反應(yīng)時(shí)間以120分轉(zhuǎn)化率最高；用堿量以6％轉(zhuǎn)化率最高。綜合起來以A3B2C2最好。12、追加試驗(yàn)追加試驗(yàn)方法：在A3B2C2下作幾次試驗(yàn)，看看平均轉(zhuǎn)化率是否高于已作試驗(yàn)的9次試驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：追加試驗(yàn)A3B2C2的平均轉(zhuǎn)化率為74％，顯著高于前面9次試驗(yàn)最好的結(jié)果64％．注意：由于溫度的增加，顯著地使轉(zhuǎn)化率增加，追加試驗(yàn)應(yīng)考慮溫度大于90℃的情形．試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案1）試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論2）試驗(yàn)結(jié)果

分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論

極差分析法簡單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。補(bǔ)充：正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析步驟

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。數(shù)據(jù)的總變異=因素變異＋誤差變異總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值F0>Fa，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。表頭設(shè)計(jì)AB……試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號12…kxixi2試驗(yàn)號11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表1Ln（mk）正交表及計(jì)算表格總偏差平方和：列偏差平方和：

試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r次重復(fù)r＝n/m。當(dāng)m＝2時(shí)，總自由度：因素自由度：小結(jié)：正交設(shè)計(jì)的基本方法明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，確定評價(jià)指標(biāo)挑因素、選水平制定因素水平表選擇合適的正交表確定實(shí)驗(yàn)方案、安排實(shí)驗(yàn)、填寫評價(jià)指標(biāo)計(jì)算各列的各水平效應(yīng)值和極差值分析結(jié)果、畫水平影響趨勢圖得出結(jié)論、追加試驗(yàn)課堂練習(xí)為提高某物質(zhì)的轉(zhuǎn)化率，選擇了三種因素，因素水平表如下：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)化率（％）依次是51，71，58，82，69，59，77，85，84。分析結(jié)果，求最好生產(chǎn)條件。引言：多指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，整個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的好壞往往不是一個(gè)指標(biāo)能全面評判的，所以多指標(biāo)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一類很常見的方法。由于在多指標(biāo)試驗(yàn)中，不同指標(biāo)的重要程度常常是不一致的，各因素對不同指標(biāo)的影響程度也不完全相同，所以多指標(biāo)試驗(yàn)的結(jié)果分析比較復(fù)雜一些。四、多指標(biāo)的正交實(shí)驗(yàn)指標(biāo)拆開單個(gè)處理綜合分析法——綜合平衡法綜合評分法1、綜合平衡法綜合平衡法是，先對每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析，得到每個(gè)指標(biāo)的影響因素主次順序和最佳水平組合，然后根據(jù)理論知識和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案。下面通過一個(gè)例子來說明這種方法。示例在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的試驗(yàn)中，為了提高葛根中有效成分的提取期探索性試驗(yàn)，決定選取3個(gè)相對重要的因素，乙醇濃度、液固比（乙醇溶液與葛根質(zhì)量之比）和提取劑回流次數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)，因素水平表如下：試驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合平衡分析依據(jù)的原則：對于某個(gè)因素，可能對某個(gè)指標(biāo)是主要因素，但對另外的指標(biāo)則可能是次要因素，那么在確定該因素的優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)首先選取作為主要因素時(shí)的優(yōu)水平；若某因素對各指標(biāo)的影響程度相差不大，這時(shí)可按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平；當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，可依據(jù)降低消耗、提高效率的原則選取合適的水平；若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，則在確定因素優(yōu)水平時(shí)應(yīng)首先滿足相對重要的指標(biāo)。在具體運(yùn)用這幾條原則時(shí)，僅僅根據(jù)其中的一條可能確定不了優(yōu)水平，所以應(yīng)將幾條綜合在一起分析。2、綜合評分法多指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)直觀分析除了上述方法外，多根據(jù)問題性質(zhì)采用綜合評分法，將多指標(biāo)化為單指標(biāo)而后分析因素主次和各因素的較佳狀態(tài)。綜合評分法示例某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩個(gè)指標(biāo)：核酸純度和回收率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好。因素水平表如下所示。試通過試驗(yàn)分析找出較好方案，使產(chǎn)品的核酸含量和回收率都有提高。指標(biāo)疊加法所謂指標(biāo)疊加法，就是將多指標(biāo)按照某種計(jì)算公式進(jìn)行疊加，將多指標(biāo)化為單指標(biāo)，而后進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)直觀分析。五、水平數(shù)目不等的正交試驗(yàn)利用規(guī)范化的混合水平正交表采用擬水平法

回顧：正交表的類型同水平正交表：即各因素水平數(shù)相等的表格；混合水平正交表：即各因素水平數(shù)不相等的表格。1、混合水平表安排不等水平試驗(yàn)為了探索縫紉機(jī)膠壓板的制造工藝，選了如下的因素和水平：2、采用擬水平法安排不等水平試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果及分析六、其他類型的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)活動(dòng)水平法復(fù)合因素法有交互作用的正交試驗(yàn)回歸正交試驗(yàn)交互作用

在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引