雙曲線的幾何性質(zhì)

雙曲線的幾何性質(zhì)(2)1、進(jìn)一步掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。2、會(huì)求雙曲線的頂點(diǎn)、焦距、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率、漸近線方程。3、會(huì)根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程。學(xué)習(xí)目標(biāo):方程圖形

范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱oYXA1A2B1B2F2F2YXA1A2B1B2F2F1o練習(xí)鞏固2.求兩漸近線互相垂直的,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)的雙曲線方程?1.求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),又以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程?解:解:雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規(guī)律?能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程？歸納具有相同的漸近線(1)(2)也就是說(shuō):例1:求一漸近線為3x+4y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(4,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：例2:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;證明:(1)設(shè)已知雙曲線的方程是:漸近線為則它的共軛雙曲線方程是:漸近線為:顯然,它可化為證明:(2)設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F(c,0),F(-c,0)它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)為F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∵∴c=c'∴四個(gè)焦點(diǎn),

在同一個(gè)圓性質(zhì):(1)雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的漸近線.(2)雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的焦距(焦點(diǎn)不同).思考:共軛雙曲線與共漸近線雙曲線的聯(lián)系與區(qū)別?共軛雙曲線為共漸近線的雙曲線;共漸近線的雙曲線不一定是共軛的雙曲線.課堂練習(xí)1、方程所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）2、下列各對(duì)曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是（）BD3、與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是（）A、8B、4C、2D、14、以為漸近線，一個(gè)焦點(diǎn)是的雙曲線方程為（）CA

5.

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

課堂小結(jié):1.重點(diǎn)之一是雙曲線的幾何性質(zhì)—(漸近線).2.重點(diǎn)之二是關(guān)于等軸雙曲線的結(jié)論。3.重點(diǎn)之三是學(xué)會(huì)比較,學(xué)會(huì)歸納,學(xué)會(huì)運(yùn)用等。4.下面通過(guò)對(duì)橢圓