復數(shù)的幾何意義

3.3復數(shù)的幾何意義復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數(shù)的幾何意義（一）(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。例1.(1)下列命題中的假命題是（）D(2)復數(shù)z與所對應的點在復平面內(nèi)()(A)關于x軸對稱(B)關于y軸對稱(C)關于原點對稱(D)關于直線y=x對稱A例2:已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值.解：∵復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy復數(shù)的絕對值(復數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應平面向量

的模||，即復數(shù)

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.|z

|=

例3:求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(2)這些復數(shù)對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？xyO設z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–5圖形:以原點為圓心,5為半徑的圓上5xyO設z=x+yi(x,y∈R)滿足3<|z|<5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四邊形法則.1.復數(shù)加法運算的幾何意義?新課講解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復數(shù)減法運算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復平面上兩點Z1,Z2的距離(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復數(shù)z對應點A,說明下列各式所表示的幾何意義.點A到點(1,2)的距離點A到點(－1,－2)的距離(3)|z－1|(4)|z+2i|點A到點(1,0)的距離點A到點(0,－2)的距離練習:已知復數(shù)m=2－3i,若復數(shù)z滿足不等式|z－m|=1,則z所對應的點的集合是什么圖形?以點(2,－3)為圓心,1為半徑的圓上書本70頁：41、|z1|=|z2|平行四邊形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形復數(shù)加減法的幾何意義復數(shù)加減法的幾何意義的運用設z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z1+z2|=求|z1-z2|書本73頁：6yxo2-4x=-1當|z-z1|=|z-z2|時,復數(shù)z對應的點的軌跡是線段Z1Z2的中垂