高二數學必修五導學案：2.3 等差數列前n項和（第1課時）

2．2等差數列的前項和（第1課時）主備人劉玉龍使用時間09.14**學習目標**1．掌握等差數列前項和公式及其推導思路；2．會用等差數列前項和公式解決一些簡單的與前項和有關的問題；3．通過公式的推導和運用，體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律．**要點精講**1．高斯是偉大的數學家，天文學家．高斯十歲時，有一次老師出了一道題目：高斯求和法：因為，所以．2．在等差數列中，有性質：，對于，兩式相加，得，所以前項和．3．設等差數列的首項是，公差是，則通項公式．則前項和公式用首項、公差表示為．**范例分析**例1．在等差數列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求；（3）已知，，，求及。例2．一個等差數列的前項之和為，前項和為，求它的前項之和．（請用二種以上不同的方法解答）例3．已知數列的前項和，若是等差數列，求的值及數列的通項公式．例4．設等差數列的前項和為，且，，（1）求和；（2）求；（3）求．*規(guī)律總結**1．在等差數列的通項公式與前項和公式中，含有，，，，五個量，只要已知其中的三個量，就可以求出余下的兩個量．即“知三求二”。2．將等差數列通項公式代入中，得．3．在等差數列中，前項和設為，則也成等差數列．4．等差數列的通項公式是關于的一次函數的形式；前項和公式是關于的二次函數的形式．對于前項和的數列，當且僅當，數列為等差數列．**基礎訓練**一、選擇題1．在等差數列中，公差，則等于（）A、B、C、D、2．一堆擺放成形的鉛筆的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放一支，最上面一層放支，這個形架上共放著鉛筆（）A、支B、支C、支D、支3．等差數列中，是前項的和，若，則（）A、15B、18C、9D、124．把正偶數以下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12），…，其中每一組都比它的前一組多一個數，那么第11組的第2個數是（）A、B、C、D、5．已知數列、都是公差為的等差數列，其首項分別為、，且，．設（），則數列的前項和等于（）A．B．C．D．二、填空題6．已知數列的前項和，若是等差數列，則．7．數列的通項公式，則由所確定的數列的前項和是______________．8．凸邊形的各內角的度數成等差數列，最小角為，公差為，那么等于．三、解答題9．（1）已知數列的前項和滿足，求證是等差數列；（2）已知等差數列的前項和為，求證數列也成等差數列．10．在等差數列中，已知，（1）求和；（2）設，求數列的前項和．**能力提高**11．已知等差數列滿足：，則。（其中是不相等的正整數）。12．設無窮等差數列的前項和為．（1）若